2.1 Introduzione
Questo studio rappresenta il terzo di una serie di ricerche focalizzate sul comportamento dinamico osservato durante i principali Riscaldamenti Stratosferici Improvvisi (SSW) di metà inverno. I dati osservativi derivanti dagli studi di Charlton e Polvani (2007), Charlton et al. (2007), e da questo capitolo, saranno impiegati per descrivere il comportamento dinamico tipico nella stratosfera polare durante eventi SSW che comportano sia lo spostamento sia la divisione del vortice. La Parte I della serie (Charlton e Polvani 2007, da ora in poi CP07) si è concentrata principalmente sull’identificazione e classificazione di tutti gli SSW nel periodo 1957-2002, e sullo sviluppo di indicatori diagnostici. In particolare, in CP07, è stata documentata l’evoluzione della temperatura, dell’altezza geopotenziale, dei venti zonali e dei flussi di energia durante gli eventi SSW di ciascun tipo, utilizzando un metodo di composizione. Nella Parte II (Charlton et al. 2007), gli indicatori diagnostici sviluppati in CP07 sono stati utilizzati per valutare l’efficacia di diversi modelli in grado di risolvere la stratosfera nella simulazione degli SSW. In questo studio, l’obiettivo è ampliare ulteriormente la ricerca analizzando gli SSW dal punto di vista della dinamica tridimensionale del vortice.
È ampiamente riconosciuto (ad esempio, da McIntyre e Palmer 1983; Nash et al. 1996) che il vortice polare artico possa essere identificato tramite una massa d’aria con elevata vorticità potenziale di Ertel (PV in seguito), e che questo vortice sia fortemente disturbato durante un evento di Riscaldamento Stratosferico Improvviso (SSW). Pertanto, l’obiettivo di questo capitolo è esaminare la struttura del vortice polare artico durante gli eventi SSW di ogni tipo, mediante un’analisi dettagliata della distribuzione del PV nella regione polare artica, in un range di altitudine tra i 15 e i 45 km. Seguendo le metodologie di Limpasuvan et al. (2004) e CP07, si impiegano diagnostiche composite basate sul tempo per caratterizzare l’evoluzione del vortice sia prima sia dopo ciascun tipo di SSW. L’intento è di rispondere alle seguenti domande:
- Qual è la struttura verticale del vortice polare artico durante gli SSW che causano lo spostamento e la divisione del vortice, come identificato in CP07? Ogni tipo di evento SSW presenta una struttura verticale caratteristica, o la struttura varia tra i singoli eventi?
- Dove si posiziona e come si orienta il vortice polare artico rispetto alla superficie terrestre durante lo sviluppo di ciascun tipo di evento SSW? Fino a che punto gli eventi SSW sono sincronizzati o ‘fase-bloccati’ con le onde planetarie troposferiche stazionarie generate dalla topografia terrestre e dal contrasto tra terra e mare?
- Come si modifica la forma del vortice polare artico prima, durante e dopo l’inizio degli SSW? Esiste un ciclo di vita caratteristico associato allo sviluppo del vortice polare durante ogni tipo di SSW?
Prevediamo che i nostri risultati, e in particolare le risposte alle domande precedentemente menzionate, saranno utili per i modellatori che si impegnano a simulare gli SSW nei modelli di circolazione generale che considerano la stratosfera. Inoltre, i risultati dovrebbero essere di interesse per i ricercatori che intendono validare diverse teorie dinamiche degli SSW, come verrà discusso più avanti.
Diversi autori hanno analizzato l’evoluzione della struttura verticale del vortice durante specifici eventi SSW sia nell’emisfero nord che in quello sud (ad esempio, Manney et al. 1994, 2005b, c). Tuttavia, non siamo a conoscenza di studi che abbiano condotto un’analisi completa della struttura tridimensionale del vortice polare durante tutti gli SSW registrati. Un’indagine complementare e pertinente è quella di Limpasuvan et al. (2004), che hanno raccolto diagnostiche composite come venti zonali medi e temperature, e campi di flusso Eliassen-Palm durante i cicli vitali di 48 eventi SSW e riscaldamenti minori. Tuttavia, Limpasuvan et al. (2004) non hanno fatto distinzione tra eventi SSW di spostamento e di divisione del vortice, che sono fenomeni molto diversi dal punto di vista della dinamica dei vortici. Inoltre, non hanno esaminato l’evoluzione della struttura verticale del vortice polare durante gli eventi SSW. Come verrà illustrato di seguito, la forma del vortice polare attraversa cicli di vita distinti e ben definiti durante ciascun tipo di SSW, dettagli che emergono quando si considerano gli aspetti menzionati. Un altro studio di rilievo è quello di Liberato et al. (2007), che hanno utilizzato dati NCEP/NCAR per studiare la struttura verticale dell’energia delle onde planetarie in relazione alla variabilità del vortice polare dell’emisfero nord durante gli eventi SSW. Nel loro lavoro, l’analisi composita degli SSW di spostamento e di divisione ha rivelato che la dinamica dei due tipi di SSW è nettamente diversa. Gli SSW di spostamento erano influenzati da anomalie energetiche delle onde planetarie con una forte dipendenza dalla struttura verticale, mentre gli SSW di divisione erano influenzati da anomalie energetiche delle onde planetarie con una struttura prevalentemente barotropica in verticale.
Uno studio approfondito sul comportamento climatologico dei vortici polari Artico e Antartico è stato condotto da Waugh (1997), che ha introdotto la metodologia delle “diagnostiche ellittiche” per creare serie temporali che descrivono gli aspetti principali dell’evoluzione della struttura dei vortici polari Artico e Antartico durante le rispettive stagioni invernali. Queste serie temporali sono state analizzate statisticamente, producendo climatologie di riferimento per la posizione, la variabilità del centroide del vortice polare, il rapporto d’aspetto e l’orientamento. Tre risultati chiave di Waugh e Dritschel (1999, vedi in particolare la loro Figura 4), particolarmente pertinenti per il lavoro di questo capitolo, riguardano la climatologia del vortice polare Artico durante il periodo invernale (da fine novembre a marzo), quando tutti gli SSW identificati in CP07 si verificano. In primo luogo, è stato scoperto che il centroide del vortice è spostato rispetto al polo; durante tutto l’inverno e a tutti i livelli, si trova vicino alle latitudini 80°N (dicembre) a 75°N (marzo). In secondo luogo, è stato trovato che il vortice ha un’inclinazione significativa verso ovest con l’altezza; la longitudine del centroide del vortice si trova intorno ai 20-30°E ai livelli bassi (450 K), vicino al meridiano 0° nella media stratosfera (850 K) e intorno ai 30-40°W nella stratosfera superiore (1300 K). Infine, il rapporto d’aspetto del vortice è generalmente nel range di 1.5-1.9, con i valori più alti che si verificano in febbraio nella bassa stratosfera. I risultati saranno presentati successivamente in riferimento a questa climatologia.
Tuttavia, lo studio di Waugh (1997) e Waugh e Dritschel (1999) non si è concentrato sull’evoluzione tridimensionale del vortice polare durante gli SSW. Qui, l’approccio diagnostico ellittico, adattato da tecniche sviluppate in letteratura sulla dinamica dei fluidi per studiare la dinamica dei vortici bidimensionali (Dritschel 1993; Legras e Dritschel 1993; Melander et al. 1986), è ulteriormente adattato per esaminare la struttura del vortice polare Artico durante gli eventi SSW di ogni tipo. Una novità importante di questo lavoro è l’eliminazione della necessità di scegliere inizialmente il bordo del vortice, come un particolare isoplete del rapporto di miscelazione di N2O o del PV, prima di applicare la metodologia diagnostica ellittica. Questa modifica consente di confrontare i risultati indipendenti ottenuti con il metodo diagnostico ellittico con quelli ottenuti da un algoritmo separato per la selezione del bordo del vortice. I risultati ottenuti dalle due tecniche serviranno quindi a convalidarsi reciprocamente e a confermare la solidità dei nostri risultati.
Il resto del capitolo è organizzato come segue: la Sezione 2.2 descrive i dataset usati per identificare gli SSW e la metodologia impiegata per definire in modo oggettivo il confine del vortice polare Artico, e per generare i campi compositi usati per caratterizzare gli SSW di ogni tipo. Le diagnostiche ellittiche sono poi introdotte, descritti i nuovi aspetti e dimostrata la loro utilità. Nella sezione 2.3 sono descritti la struttura verticale, l’orientamento e l’elongazione del vortice polare Artico per gli SSW che dividono il vortice e quelli che lo spostano. Viene data particolare attenzione all’evoluzione temporale di queste quantità rispetto al momento di inizio degli SSW. Sono confrontati e contrapposti sia i composti che gli eventi individuali rappresentativi. Nella sezione 2.4 viene presentata una lista di benchmark proposti per la modellazione e la sezione 2.5 contiene le nostre conclusioni.
2.2 Dati e Metodologia
2.2.1 Dataset, Definizione e Categorizzazione degli SSW
La metodologia adottata per identificare gli SSW (Sudden Stratospheric Warmings) e per classificarli in eventi di spostamento del vortice o di divisione del vortice è dettagliatamente descritta in CP07. CP07 analizza i dati sia dalla rielaborazione NCEP/NCAR (Kistler et al., 2001) che dal dataset di rielaborazione ECMWF ERA-40 (Uppala et al., 2005) per creare una climatologia degli eventi SSW tra le stagioni invernali del 1957/58 e del 2001/2002. I risultati ottenuti dai due set di dati di rielaborazione sono molto simili, come atteso, dato che sono basati su un dataset osservativo per lo più comune. In questo capitolo, si esplora la struttura verticale degli SSW utilizzando la vorticità potenziale di Ertel (PV) esclusivamente dal dataset di rielaborazione ERA-40, in quanto la PV è disponibile direttamente con una risoluzione verticale e temporale superiore rispetto alla rielaborazione NCEP/NCAR.
Seguendo CP07, il nostro studio si concentra sugli SSW maggiori di metà inverno, che avvengono durante la stagione invernale boreale estesa, da novembre a marzo. Gli SSW sono definiti quando il vento zonale medio a 10 hPa e 60°N passa da una direzione occidentale a orientale. Un criterio aggiuntivo, che prevede il ritorno dei venti zonali medi a occidentali per almeno 10 giorni consecutivi dopo l’SSW, è utilizzato per escludere gli eventi che sono riscaldamenti finali anziché di metà inverno. La dinamica dei riscaldamenti finali dell’emisfero settentrionale è stata recentemente analizzata in dettaglio da Black e McDaniel (2007). Nel periodo di indagine 1957-2002, CP07 identifica 29 SSW che soddisfano questi criteri. Questi eventi sono poi classificati in eventi di spostamento del vortice e di scissione del vortice, usando un algoritmo che inizia identificando il bordo del vortice dal campo della vorticità assoluta, e successivamente confrontando dimensioni e ampiezza dei vortici ciclonici. CP07 suddivide i 29 SSW in 15 eventi di spostamento del vortice e 14 eventi di scissione del vortice.
Per lo scopo di questo studio, i campi di vorticità potenziale di Ertel e di temperatura ECMWF ERA-40 sono stati ottenuti dal British Atmospheric Data Centre (BADC, http://badc.nerc.ac.uk/home/). I campi globali sono stati acquisiti con una risoluzione orizzontale di 1° x 1° su 16 livelli di pressione standard, da 400 hPa a 1 hPa, con una distanza verticale di circa 2,6 km tra ciascun livello. I campi di temperatura sono stati utilizzati per interpolare la PV su 36 livelli isentropici nell’intervallo 380-2850 K. È importante notare che Manney et al. (2005b), Manney et al. (2005a) e Simmons et al. (2005) hanno segnalato un’oscillazione verticale errata della temperatura nelle regioni polari in ERA-40. Abbiamo scoperto che questa oscillazione, meno ampia nell’Artico rispetto all’Antartico e significativa solo negli ultimi anni del periodo di interesse, non ha un’ampiezza sufficiente per influenzare i nostri risultati. Un confronto diretto tra i dati di analisi operativa ERA-40 e ERA per l’evento di febbraio 2002 (non mostrato) non ha rivelato differenze significative in nessuno dei nostri parametri diagnostici.
2.2.2 Definizione del Confine del Vortice Polare Artico
Per studiare il vortice polare artico durante i periodi di Sudden Stratospheric Warming (SSW), è necessaria una definizione oggettiva della massa d’aria del vortice. Un modo naturale di definire questa massa d’aria è selezionare una superficie nello spazio tridimensionale che ne definisca il confine esterno. I bordi dei vortici polari nella stratosfera e nella bassa mesosfera sono identificati da forti gradienti isentropici nelle concentrazioni di tracce gassose e nella vorticità potenziale di Ertel (PV); di conseguenza, qualsiasi superficie che definisce il confine esterno del vortice dovrebbe coincidere con questi forti gradienti.
Per questo studio, si assume che il vortice si estenda verticalmente tra le superfici isentropiche da 400 K a 1600 K, che corrispondono approssimativamente a un’altitudine di 14 a 44 km. Per ogni SSW identificato nello studio CP07, il confine esterno del vortice all’interno di questo intervallo viene selezionato per coincidere con la regione di forte gradiente di PV. Questa selezione viene fatta utilizzando un metodo specifico.
Inizialmente, la vorticità potenziale di Ertel su ogni superficie isentropica è espressa in funzione della latitudine equivalente durante i 20 giorni che circondano ogni SSW. Per ottenere una rappresentazione quantitativa del vortice prima dello sviluppo di ogni SSW, si considera la vorticità potenziale 9 giorni prima della data di inizio dell’SSW come identificato in CP07. Questo ritardo di tempo è stato ritenuto sufficiente per assicurare che il vortice fosse in uno stato relativamente non disturbato prima dell’SSW.
Successivamente, viene identificata la latitudine equivalente che corrisponde al massimo gradiente latitudinale in vorticità potenziale su ogni livello isentropico. In quasi tutti i casi e a tutti i livelli, il ‘bordo del vortice’, definito da questa latitudine equivalente, si trova nel range di latitudine da 45° a 80° N.
In teoria, sarebbe ideale utilizzare questa latitudine equivalente per identificare il bordo del vortice durante ogni SSW. Tuttavia, nella pratica emergono problemi numerici legati a discontinuità e rumori in questa latitudine equivalente, dovuti, ad esempio, a massimi occasionali spurii nel gradiente latitudinale di vorticità potenziale. Inoltre, un tale approccio richiederebbe la memorizzazione di una significativa quantità di informazioni per ogni SSW. Per questo motivo, viene adottato un metodo alternativo che sfrutta una trasformazione della vorticità potenziale.
Lait (1994) ha notato che è possibile rimuovere la componente della vorticità potenziale (PV) che aumenta esponenzialmente, senza influenzare le sue proprietà di conservazione, mediante una trasformazione specifica che impiega costanti fisse. Müller e Günther (2003) hanno sottolineato che la variazione nella struttura verticale della temperatura nella stratosfera polare è abbastanza significativa da giustificare l’uso di diversi valori di queste costanti per eventi differenti. Pertanto, il nostro obiettivo è scegliere queste costanti in modo che una singola superficie di PV verticalmente ponderata fornisca una buona approssimazione del bordo del vortice, come definito dalla latitudine equivalente su tutte le superfici isentropiche. Senza perdita di generalità, possiamo fissare un valore specifico per una delle costanti per tutti gli eventi. Per ciascun SSW, una scelta appropriata di queste costanti, che porta a un buon adattamento al bordo del vortice, viene determinata impostando la PV verticalmente ponderata al bordo del vortice, definito dalla latitudine equivalente, a due livelli isentropici distinti. Questo processo costituisce due equazioni con due incognite e può essere risolto numericamente per trovare una soluzione unica. Utilizziamo due livelli isentropici specifici, rappresentativi rispettivamente della stratosfera inferiore e superiore.
Per ogni SSW identificato nello studio CP07, ad eccezione dell’evento di marzo 1971, si è trovato che il bordo del vortice è ben definito a questi livelli, e la superficie calcolata si posiziona vicino alla latitudine equivalente nell’intervallo di temperatura potenziale di interesse. La superficie tridimensionale così definita, delimitata dai livelli isentropici, serve a definire il confine esterno del vortice polare artico durante il periodo di ogni SSW. Oltre a corrispondere bene alla posizione del massimo gradiente latitudinale di PV, questa superficie è semplice da calcolare e rappresentare, richiedendo solo i valori delle costanti per ciascun SSW. Seguendo questa procedura per ogni evento, abbiamo trovato che il bordo del vortice si trova entro un certo intervallo di valori, e il parametro di scala verticale assume un valore specifico. Il PV verticalmente ponderato così generato può anche essere utilizzato per creare composizioni di SSW, come verrà descritto in seguito.
È importante sottolineare che questo metodo di derivazione di una superficie iso di PV rappresentante il bordo del vortice in qualsiasi momento non è limitato agli eventi SSW. Generando un valore corrispondente al bordo del vortice, sia su base giornaliera sia utilizzando un valore unico per un determinato periodo di tempo, l’evoluzione tridimensionale del vortice può essere facilmente rappresentata in qualsiasi momento. Tuttavia, il fatto che la PV non sia conservata su lunghi periodi nella stratosfera implica che a tempi lunghi prima o dopo il calcolo del valore, la superficie potrebbe non corrispondere più precisamente al bordo del vortice.
2.2.3 Costruzione di Campi Compositi
Per esplorare l’evoluzione del vortice polare artico durante gli eventi tipici di spostamento e divisione del vortice, possiamo utilizzare le composizioni temporali della vorticità potenziale (PV) verticalmente ponderata, Q. L’utilizzo di Q per creare queste composizioni offre il vantaggio di rimuovere la componente del campo PV che aumenta esponenzialmente con l’altitudine, attraverso una specifica trasformazione applicata a ogni caso. Ciò assicura che gli effetti del ciclo stagionale e delle variazioni interannuali sulla parte di PV che cresce esponenzialmente con l’altitudine siano rimossi, evitando così di favorire indebitamente alcuni eventi specifici nelle composizioni risultanti.
Per generare queste composizioni temporali, è necessario selezionare un tempo di inizio per ogni evento. Per gli eventi di spostamento del vortice, il tempo di inizio è considerato come la data di inizio dell’evento indicata in CP07. Per gli eventi di divisione del vortice, il momento chiave dell’SSW è quello in cui il vortice si divide in due vortici figli più piccoli. Questo momento non corrisponde necessariamente al tempo di inizio indicato in CP07. Composizioni più significative dal punto di vista fisico sono ottenute se il tempo di inizio è preso come il primo momento registrato in cui il vortice, definito come la regione in cui Q supera un certo valore, si divide in due parti di area simile su una specifica superficie isentropica, anziché utilizzare la data di inizio fornita in CP07. In molti casi, questo momento differisce di meno di due giorni rispetto al tempo di inizio identificato da CP07.
Le composizioni temporali ritardate di Q consentono di esaminare l’evoluzione tipica del vortice rispetto al tempo di inizio dell’SSW per ciascun tipo di evento. Il campo PV composito viene costruito mediando i campi PV verticalmente ponderati a vari tempi di ritardo rispetto al tempo di inizio. Questo studio si concentra su un intervallo temporale di ritardo da -10 a +10 giorni. Viene calcolata una media semplice di tutti gli eventi rilevanti. Per gli eventi di spostamento del vortice, questo numero corrisponde agli eventi identificati da CP07, mentre per gli eventi di divisione del vortice, il numero è leggermente inferiore a causa dell’esclusione di un evento specifico. Per ogni evento, il bordo del vortice composito è definito come il valore medio di Q calcolato come la media di Q per tutti gli eventi.
2.2.4 Diagnostica dei Momenti del Vortice e l’Ellisse Equivalente
Segue la descrizione di una metodologia alternativa utilizzata per ottenere misure oggettive del centro, dell’orientamento e dell’ellitticità del vortice. Questo metodo si basa su una versione adattata della metodologia diagnostica ellittica di Waugh (1997). L’idea principale è quella di utilizzare l’approccio dei momenti del vortice, al fine di definire un’“ellisse equivalente”; un vortice ellittico con una vorticità potenziale uniforme che possiede le stesse caratteristiche diagnostiche del vortice polare su un determinato livello isentropico. La principale modifica apportata alla tecnica, rispetto a quella utilizzata da Waugh (1997), consiste nell’evitare completamente la definizione di un bordo del vortice prima di calcolare i momenti del vortice. Questa modifica è significativa perché le nuove diagnostiche possono aiutare a verificare che i nostri risultati siano indipendenti dalla scelta del bordo del vortice menzionato in precedenza. Tuttavia, è interessante notare che Waugh (1997) aveva già scoperto che i risultati del suo studio climatologico non erano particolarmente sensibili alla scelta del bordo del vortice.
In particolare, l’ellisse equivalente in un dato momento t e su una superficie isentropica con una certa temperatura potenziale θ viene calcolata nel seguente modo. Inizialmente, la vorticità potenziale di Ertel q(λ, φ, θ, t) è considerata come funzione di longitudine λ e latitudine φ. Poiché il nostro interesse è focalizzato sulla diagnosi della posizione, della forza e dell’orientamento del vortice polare, q viene prima modificata per eliminare eventuali valori anormalmente bassi di PV vicino al polo. L’aria con bassa PV è probabilmente di origine tropicale e possiede un’importanza dinamica distinta, che potrebbe essere oggetto di indagine separata. Un campo PV modificato qˆ viene quindi definito impostando un certo valore di sfondo rappresentativo della PV, calcolato mediando q al di sopra di 45°N. Le diagnostiche dei momenti vengono poi applicate a questo campo modificato qˆ, dopo averlo trasformato in coordinate cartesiane (x, y), per facilitare l’utilizzo diretto dei risultati di Melander et al. (1986). Anche se è possibile generalizzare l’approccio dei momenti alle coordinate polari sferiche, Waugh (1997) ha trovato che la trasformazione in coordinate cartesiane semplifica notevolmente i calcoli dei momenti e ha un impatto minimo sui risultati ottenuti. Pertanto, si utilizza la proiezione azimutale equi-areale di Lambert, che trasforma le coordinate in x = R cos λ, y = R sin λ, e R viene calcolato attraverso una formula specifica, dove a è il raggio della Terra. Questa scelta di R garantisce che la trasformazione da coordinate sferiche a cartesiane (e viceversa) mantenga inalterata l’area.
Si introduce il concetto di “momento assoluto del vortice”, un metodo che considera la vorticità potenziale modificata e le sue coordinate spaziali. L’area di interesse per questo calcolo si estende fino a un certo punto definito come “equatore” nel contesto della misurazione. Da notare che, a causa della quasi uniformità della vorticità potenziale modificata nel dominio considerato, solo una piccola porzione dell’area contribuisce effettivamente al calcolo dei momenti del vortice.
L’ellisse equivalente è definita in modo univoco da vari fattori: il suo centro, il suo rapporto di aspetto (ovvero il rapporto tra lunghezza e larghezza), l’angolo di orientamento e la sua area totale. Questi elementi sono calcolati in diversi passaggi. Inizialmente, si determina il centro dell’ellisse, utilizzando i momenti del vortice. Questo consente poi di definire i cosiddetti “momenti relativi del vortice”, calcolati in relazione alla vorticità potenziale modificata e alle coordinate del centro.
Successivamente, si calcola l’angolo di orientamento dell’ellisse, che corrisponde all’angolo tra l’asse maggiore dell’ellisse e l’asse x, insieme al rapporto di aspetto dell’ellisse. È importante sottolineare che il valore del rapporto di aspetto rimane costante, indipendentemente dalle traslazioni o dalle rotazioni del campo di vorticità potenziale modificato.
L’area equivalente dell’ellisse viene poi definita attraverso un rapporto specifico tra il momento assoluto del vortice e un valore di sfondo rappresentativo della vorticità potenziale. Questo metodo fornisce una misura oggettiva non solo dell’area fisica, ma anche dell’intensità del vortice polare. Di conseguenza, l’area può essere vista come un indicatore della forza totale e dell’importanza dinamica del vortice su un determinato livello isentropico. Questo approccio differisce significativamente da quello utilizzato da Waugh (1997), dove l’area rappresentava l’area all’interno di un contorno di vorticità potenziale chiuso selezionato tramite un metodo separato. In questo caso, l’anomalia di vorticità potenziale associata al vortice è normalizzata rispetto al valore di sfondo della vorticità potenziale. Di conseguenza, se la vorticità potenziale nel vortice polare è notevolmente inferiore a un valore prefissato, l’ellisse equivalente apparirà più piccola del vortice originale, mentre sarà più grande nel caso opposto.
Una volta effettuati questi calcoli, si possono determinare parametricamente le coordinate del bordo dell’ellisse equivalente. Queste coordinate cartesiane vengono quindi riconvertite in coordinate di longitudine e latitudine.
Il risultato del metodo descritto precedentemente, applicato al vortice di febbraio 1979 su una superficie isentropica di 850 K due giorni prima dell’inizio del riscaldamento alle 06:00 UTC del 21 febbraio 1979, è illustrato in una figura specifica. In questa rappresentazione grafica, viene mostrata l’ellisse equivalente insieme alla distribuzione reale della vorticità potenziale (PV) in quel momento. Risulta evidente che l’ellisse equivalente corrisponde molto da vicino al vero vortice polare. È importante notare che la regione ombreggiata nella figura corrisponde al vortice come definito dal metodo di determinazione del bordo precedentemente descritto. Pertanto, il metodo dell’ellisse equivalente si rivela utile per semplificare gli elementi chiave di un campo bidimensionale in pochi parametri fondamentali.
Questo metodo si è dimostrato efficace nell’analizzare situazioni in cui esiste un unico vortice polare ben definito. Tuttavia, per studiare eventi di Sudden Stratospheric Warming (SSW) caratterizzati dalla divisione del vortice, è necessario esaminare casi in cui il vortice si divide in due parti. Quando si verifica una divisione del vortice, il metodo può essere adattato di conseguenza. Inizialmente, si determinano il centroide del vortice e l’orientamento del campo di vorticità potenziale modificato. Poi, il dominio cartesiano viene diviso in due aree mediante una linea retta che passa per il centroide e che è perpendicolare all’asse maggiore della distribuzione del PV modificato. Questo processo porta alla definizione di due nuove distribuzioni di PV modificate, una per ciascuna area.
Il metodo originale viene quindi applicato a queste due distribuzioni di PV modificate per creare due ellissi equivalenti. I risultati di questo approccio applicato al vortice polare su una superficie isentropica di 850 K il 21 febbraio 1979, ovvero alla data di inizio dell’SSW, due giorni dopo rispetto alla figura precedentemente menzionata, sono mostrati in un’altra figura. Questo metodo riesce efficacemente a rappresentare la posizione, la forma, le dimensioni e l’orientamento di ciascuno dei due vortici risultanti dalla divisione del vortice originale.
Potrebbe essere inopportuno affidarsi a una definizione di divisione del vortice basata esclusivamente sul comportamento di un particolare contorno del bordo del vortice, come quello sulla superficie di 850 K precedentemente descritto. Una domanda sorge spontanea: è possibile utilizzare i momenti del vortice stessi per definire il momento esatto in cui avviene la divisione del vortice? Per rispondere a questa domanda, è necessario considerare i momenti di ordine superiore nel campo della vorticità potenziale modificata. In statistica, per misurare la bipolarità di una distribuzione rispetto a una distribuzione di riferimento, si utilizza un indice noto come eccesso di curtosi, calcolato con una formula che coinvolge i momenti di quarto e secondo ordine relativi al centroide, oltre a un fattore specifico determinato dalla distribuzione di riferimento. Idealmente, ci piacerebbe avere un indice analogo per misurare la bipolarità della distribuzione di vorticità potenziale, che soddisfi le seguenti caratteristiche:
- Deve essere invariante a traslazioni del campo di vorticità potenziale modificata.
- Deve essere invariante a rotazioni del campo di vorticità potenziale modificata.
- Deve essere indipendente dalle dimensioni del vortice, ovvero dalla scala orizzontale della distribuzione di vorticità potenziale modificata.
- Deve essere pari a zero per un vortice di vorticità potenziale uniforme che è perfettamente ellittico, ma dovrebbe assumere valori negativi se il vortice diventa ‘ristretto’ in un modo che potrebbe portare a una divisione, e valori positivi per un vortice a forma di diamante o un vortice che subisce una forte filamentazione.
Dopo un’attenta analisi, si scopre che un particolare indice soddisfa tutte le proprietà sopra elencate. Questo indice, definito come ‘curtosi eccessiva’, segue la terminologia utilizzata per i momenti di quarto ordine in statistica e serve come misura della bipolarità della distribuzione di vorticità potenziale modificata. Una figura illustra questo indice come funzione di un parametro specifico per una toppa vorticosa idealizzata di vorticità potenziale uniforme. Con l’aumentare di questo parametro, la toppa vorticosa diventa progressivamente più ‘ristretta’, e il corrispondente valore di curtosi eccessiva diminuisce uniformemente. Questo consente di definire un criterio pratico che può indicare se una divisione del vortice sia avvenuta o meno. L’evoluzione di questo indice durante eventi reali di SSW che coinvolgono la divisione del vortice sarà discussa nella sezione successiva.
La Figura 2.1 è un insieme di visualizzazioni che documentano le caratteristiche di un vortice nella stratosfera poco prima e durante un riscaldamento stratosferico improvviso (SSW) nel febbraio del 1979.
Nei pannelli A e B (parte superiore), abbiamo delle mappe del globo che mostrano i livelli di vorticità potenziale di Ertel (PV), che è una misura della rotazione dell’aria nella stratosfera e può essere usata per identificare i vortici polari. Questi pannelli mostrano le condizioni 2 giorni prima (A) e il giorno stesso (B) dell’inizio dell’evento di SSW.
- Pannello A: È una mappa del 19 febbraio, due giorni prima dell’evento di riscaldamento. Le aree ombreggiate indicano dove la PV è al di sopra di una certa soglia, che è usata per definire il bordo esterno del vortice. L’ellisse nera rappresenta l’ellisse equivalente del vortice che cerca di approssimare la forma reale del vortice polare. Il centro dell’ellisse è segnato da una croce bianca.
- Pannello B: È una mappa del 21 febbraio, il giorno dell’inizio dell’evento di SSW. Qui, possiamo vedere che il vortice originale si è diviso in due, come indicato dalle due ellissi nere separate. Ogni ellisse cerca di approssimare la forma di ciascuno dei due vortici che si sono formati dopo la divisione. I centri delle ellissi sono ancora una volta segnati da croci bianche.
Il pannello C (parte inferiore) mostra un grafico che rappresenta un concetto statistico chiamato curtosi eccessiva, un indicatore della forma di una distribuzione. La curtosi eccessiva è qui utilizzata per valutare quanto la forma del vortice si discosti da quella di un’ellisse standard. Il grafico collega questo concetto con un parametro di disturbo (A1), che modifica la forma del vortice da un’ellisse a forme più complesse che possono indicare una divisione imminente del vortice. A1 varia da 0 (un vortice perfettamente ellittico) a valori più alti che mostrano una forma sempre più ‘strozzata’. Il grafico suggerisce che, man mano che A1 aumenta e la forma del vortice diventa più complessa, il valore della curtosi eccessiva diminuisce, indicando una maggiore probabilità che il vortice si divida.
In breve, la Figura 2.1 utilizza mappature del PV e analisi geometriche per visualizzare e quantificare le modifiche nella struttura di un vortice polare in relazione a un evento di SSW, con particolare attenzione al processo di divisione del vortice.