Abstract

I vortici polari hanno un’importanza fondamentale sia per la formazione del buco dell’ozono sia per l’influenza che esercitano su anomalie meteorologiche di vasta portata. Questi vortici sono delimitati da ciò che viene definito il ‘bordo’ del vortice. Tradizionalmente, i metodi impiegati per identificare questi confini si basano su principi che dipendono dal contesto di osservazione specifico o producono risultati che non descrivono strutture materiali concrete. Tali approcci risultano quindi inadeguati per analizzare le dinamiche di trasporto all’interno del vortice.

Nel nostro studio, ci avvaliamo di dati relativi alla velocità bidimensionale su superfici isentropiche nell’emisfero nord per dimostrare come le Strutture Coerenti Lagrangiane ellittiche (LCSs) siano in grado di delineare con precisione la vera superficie materiale esterna. Questa superficie separa il nucleo coeso del vortice dalla zona di surf esterna, caratterizzata da un moto più disordinato. È interessante notare che, nonostante l’LCSs sia una costruzione basata su principi puramente cinematici, abbiamo osservato un significativo contrasto tanto nelle temperature quanto nelle concentrazioni di ozono ai due lati del confine del vortice così identificato.

Inoltre, mettiamo in luce come i metodi che si avvalgono della vorticità potenziale, sebbene semplici da applicare, tendano a non localizzare correttamente l’effettiva estensione del bordo del vortice. Infine, analizzando il comportamento del vortice a diversi livelli isentropici, abbiamo rilevato una tendenza nella magnitudine dei movimenti verticali all’interno del vortice. Questa tendenza si allinea con i risultati di precedenti studi, fornendo ulteriori conferme della validità delle nostre osservazioni.

1 Introduzione

La formazione, la deformazione e la dissoluzione dei vortici polari hanno un ruolo determinante nella circolazione della stratosfera, interessando sia l’emisfero settentrionale che quello meridionale. Con l’arrivo dell’inverno, si registra un incremento delle velocità dei venti circumpolari nella stratosfera, che dà vita a un movimento vorticale circondato da una barriera di trasporto. Questa barriera ha il compito di isolare l’aria polare da quella stratosferica tropicale. La massa d’aria così delimitata è comunemente identificata come il vortice principale, e la barriera che la circonda è conosciuta come il ‘bordo’ del vortice.

L’ampiezza spaziale e la forza di questo bordo influenzano direttamente la gravità, la posizione e le dimensioni del buco dell’ozono stratosferico, fenomeno particolarmente accentuato nell’emisfero meridionale. La composizione chimica dell’aria stratosferica polare si distingue nettamente da quella a medie latitudini, e le dinamiche del vortice polare hanno un impatto significativo su questa differenziazione. L’isolamento chimico e le basse temperature all’interno del vortice sono condizioni essenziali per la formazione delle Nuvole Stratosferiche Polari (PSC), principali responsabili della rapida erosione dell’ozono stratosferico durante la primavera. Inoltre, le variazioni materiali del bordo del vortice esercitano una grande influenza sulle condizioni meteorologiche terrestri. Fatta eccezione per i casi di distacco del vortice, l’aria fredda all’interno di esso rimane efficacemente isolata dall’esterno, rendendo quindi fondamentali per la comprensione delle dinamiche vorticose l’identificazione precisa dell’estensione spaziale del bordo del vortice, le sue variazioni materiali e il movimento verticale dell’aria al suo interno. Questi fattori sono cruciali per analizzare l’impatto del vortice sul clima terrestre, sulla variabilità del buco dell’ozono e sulla composizione dell’aria stratosferica.

Osservazione 1: Metodi ampiamente utilizzati e sviluppati per identificare il bordo del vortice polare riconoscono che questo si compone di due aree distinte: (a) il vortice principale, che costituisce il nucleo coeso del vortice polare, e (b) la zona surf, un’ampia regione circostante incoerente che interagisce con le latitudini inferiori. Questa distinzione sottolinea l’importanza di considerare il vortice principale come un’entità materiale isolata, sia per fini dinamici che chimici, come evidenziato dal lavoro pionieristico di Juckes e McIntyre.

Nonostante ciò, i metodi più diffusi per localizzare il bordo del vortice si basano su principi euleriani, che definiscono strutture non materiali seguendo criteri di coerenza non materiale. Questo approccio contrasta con la necessità di individuare una superficie materiale distinta che separi l’evoluzione coesa del vortice principale dai modelli incoerenti della zona surf. Di seguito vengono riassunti gli approcci prevalenti.

Dal punto di vista meteorologico, le tecniche euristiche per analizzare forma e movimento del vortice polare derivano principalmente dalla diagnostica dell’area e dalle sue estensioni, denominate diagnostiche ellittiche, che si fondano sulla Vorticità Potenziale (PV). Il bordo del vortice viene quindi generalmente identificato attraverso l’individuazione di gradienti ripidi di PV. Ispirandosi a queste tecniche euristiche, Nash et al. hanno definito il bordo del vortice come il contorno chiuso di PV con il più alto gradiente relativo all’area che racchiude. Altre metodologie popolari includono la diffusività efficace e i contorni di PV che subiscono minimi stiramenti. Da una prospettiva chimica, sono stati inoltre sviluppati diversi altri metodi euristici basati sulla composizione chimica interna al vortice.

L’impiego dei metodi lagrangiani ha segnato un punto di svolta anche nella localizzazione del bordo del vortice polare. Il primo a fare uso dell’Esponente di Lyapunov a Tempo Finito (FTLE) per esplorare il vortice polare antartico fu Bowman. Successivamente, Beron-Vera e colleghi hanno riconosciuto i getti zonali nella bassa stratosfera come barriere di trasporto, impiegando curve che riducono al minimo i campi FTLE localmente. La letteratura scientifica ha poi stabilito una correlazione tra le barriere al trasporto meridionale e i getti zonali stratosferici, frequentemente attraverso l’individuazione di fosse di FTLE.

Un’analisi approfondita della disgregazione del vortice polare australe nella primavera del 2005, basata su valori elevati di FTLE, è stata condotta da De la Camara e collaboratori. In parallelo, Lekien e Ross hanno perfezionato una tecnica per il calcolo dell’FTLE su manifold non euclidei, utilizzandola per analizzare la frantumazione del vortice polare antartico nel 2002. Koh e Legras hanno elaborato il campo dell’Esponente di Lyapunov a Dimensione Finita (FSLE) usando dati isentropici a 500 K provenienti dal Centro Europeo per le Previsioni Meteorologiche a Medio Termine (ECMWF), con l’obiettivo di individuare barriere al trasporto. Tuttavia, Joseph e Legras hanno concluso che valori elevati di FSLE non demarcano correttamente il confine del vortice, ma piuttosto delimitano una zona di intensa miscelazione esterna al confine, denominata “strato stocastico”.

Altri studi lagrangiani si sono focalizzati su insiemi ottimamente coerenti e sulla lunghezza delle traiettorie. Nonostante ciò, questi approcci soffrono di una mancanza di oggettività (assenza di invarianza rispetto al sistema di riferimento) o identificano strutture non materiali. In aggiunta, nessuno di essi offre una definizione rigorosa e senza parametri del bordo del vortice, ma forniscono piuttosto una localizzazione visiva approssimativa di questo, evidenziata da gradienti ripidi in campi scalari selezionati.

In questo contesto, il nostro studio si avvale della teoria matematica recentemente sviluppata delle Strutture Coerenti Lagrangiane (LCS) geodetiche per determinare la posizione del bordo del vortice polare. Le LCS rappresentano superfici di rilievo all’interno di un sistema dinamico che generano invariabilmente modelli di traiettoria coerenti in un intervallo temporale definito. Tale approccio, cinematico e indipendente dal modello, è stato precedentemente applicato con successo per identificare strutture coerenti in una varietà di flussi atmosferici e oceanici. In particolare, le LCS ellittiche sono superfici materiali distintive, indipendenti dal sistema di riferimento, che subiscono una deformazione eccezionalmente limitata in un determinato arco di tempo. Questo principio fisico si rivela estremamente adeguato per la localizzazione del bordo del vortice polare, offrendo una nuova prospettiva nell’interpretazione delle sue dinamiche.

Nel tardo dicembre del 2013 e nei primi giorni di gennaio del 2014, abbiamo condotto uno studio sulla media stratosfera dell’emisfero settentrionale, utilizzando superfici isentropiche diverse per calcolare le Strutture Coerenti Lagrangiane (LCS) ellittiche. Questo periodo è stato caratterizzato da un’ondata di freddo eccezionale nel nord-est degli Stati Uniti. La nostra ricerca ha dimostrato che il confine vorticoso geodetico, identificato come l’LCS ellittica più esterna intorno alla regione del vortice polare, funge da barriera di trasporto ottimale e priva di filamentazione, separando efficacemente il nucleo del vortice dalla zona surf. Questo ci ha permesso di definire con precisione teorica la posizione esatta del bordo del vortice polare. Abbiamo verificato l’ottimalità di questa barriera tracciando il suo spostamento materiale insieme a una serie di lievi perturbazioni adiacenti. Nonostante la minima entità di queste perturbazioni, abbiamo notato che tutte hanno subito deformazioni significative, a differenza del confine vorticoso geodetico, che non ha mostrato alcuna filamentazione.

È interessante notare che, alla fine di dicembre 2013, il bordo del vortice polare era inizialmente posizionato in maniera centrata e appariva non deformato. Tuttavia, agli inizi di gennaio 2014, abbiamo osservato una sua deformazione materiale in direzione del nord-est degli Stati Uniti, un movimento coerente con i severi fenomeni meteorologici registrati in quel periodo. Generalmente, la deformazione del vortice polare viene visualizzata attraverso l’evoluzione non materiale del campo di Vorticità Potenziale (PV). Tuttavia, il nostro studio rivela che il campo PV non riesce a individuare con precisione l’effettiva estensione del bordo del vortice. Infine, abbiamo calcolato il cambiamento nell’area delimitata dal bordo del vortice nel tempo, considerando diversi livelli isentropici. Questo ha evidenziato una tendenza nella variazione dell’intensità del movimento verticale all’interno del vortice in funzione dell’altitudine, risultato che si allinea con le conclusioni di precedenti studi.

La Figura 1 offre una visione dettagliata del vortice polare, un fenomeno meteorologico di cruciale importanza per il clima delle regioni polari. Questo fenomeno si manifesta come una vasta area di bassa pressione e aria fredda che circola attorno ai poli terrestri. La Figura 1(a) mette in evidenza due regioni dinamiche distinte del vortice:

  • Il vortice principale: Al cuore del vortice polare, il vortice principale è caratterizzato da un’area di aria fredda e densa, confinata all’interno del bordo del vortice. È una regione relativamente isolata che funge da serbatoio per l’aria fredda polare, giocando un ruolo essenziale nel mantenere le basse temperature tipiche dei poli.
  • La zona di surf: Esterna al vortice principale, la zona di surf è meno strutturata e più dinamica. In questa regione, si verifica una significativa miscelazione tra l’aria fredda interna e l’aria più calda esterna. Tale processo di miscelazione comporta il trasporto di filamenti di aria più calda verso latitudini inferiori, influenzando così il clima delle regioni temperate.

La superficie etichettata con “θ = const.” rappresenta una superficie isentropica, ovvero un livello di potenziale temperatura uniforme. La potenziale temperatura è un parametro che descrive lo stato energetico di una particella d’aria, tenendo conto degli effetti di compressione o espansione che avvengono senza scambio di calore esterno, ovvero in maniera adiabatica.

Passando alla Figura 1(b), vediamo una sezione trasversale del vortice polare, presa su una di queste superfici isentropiche. Ciò che questa immagine mette in rilievo è l’isolamento dell’aria all’interno del vortice principale rispetto all’aria esterna nella zona di surf. Questa visualizzazione è fondamentale per capire come il vortice polare trattiene l’aria fredda e come questa interagisce con l’aria più calda delle zone circostanti. Complessivamente, queste rappresentazioni grafiche ci aiutano a comprendere meglio la struttura e la dinamica del vortice polare e il suo impatto sul clima globale.

2 Teoria delle LCS Geodetiche

2.1 Configurazione e Notazione

Esaminiamo un campo di velocità bidimensionale e non stazionario, in un dominio di flusso d’interesse. Le traiettorie degli elementi fluidi generano una mappa di flusso che collega ogni punto iniziale a una specifica posizione a un dato momento successivo. Questo processo è cruciale per comprendere come si muovono e si deformano gli elementi all’interno del flusso.

Per analizzare in dettaglio questa deformazione, utilizziamo il tensore di deformazione di Cauchy-Green destro, un’entità matematica che descrive come il flusso distorce lo spazio intorno a sé. Questo tensore, dotato di autovalori e autovettori che rispettano certe condizioni, aiuta a quantificare la stiratura e la compressione subite dagli elementi fluidi nel tempo.

Il campo dell’Esponente di Lyapunov a Tempo Finito (FTLE) rappresenta uno strumento diagnostico prevalente per identificare le zone del flusso che esercitano la massima attrazione o repulsione sulle particelle vicine. Valori elevati di FTLE indicano le regioni dove le linee materiali tendono a separarsi maggiormente, offrendo una mappa intuitiva delle aree più dinamicamente attive.

Nonostante l’utilità del FTLE nel rivelare tali regioni, esso non specifica la natura della deformazione. Pertanto, per identificare con precisione le Strutture Coerenti Lagrangiane (LCS) responsabili di questi comportamenti, si ricorre a un approccio variabile più sofisticato. Questo metodo classifica le LCS in tre categorie, basate sull’effetto distintivo che esercitano sulla deformazione circostante: LCS iperboliche, ellittiche e paraboliche, ciascuna identificabile attraverso soluzioni di principi variabili specifici.

Le posizioni iniziali di questi diversi tipi di LCS vengono calcolate applicando principi matematici dedicati, e le loro posizioni successive vengono determinate seguendo il loro movimento sotto l’influenza del flusso. In questo studio, ci concentriamo particolarmente sulle LCS ellittiche e sulla loro capacità di evidenziare zone di coerenza all’interno del campo di flusso esaminato.

2.2 LCS Ellittiche

All’interno di un flusso, un insieme ordinario di particelle fluidiche tende a subire deformazioni significative. Questo scenario muta quando si esplorano i vortici materiali coerenti, insiemi atipici di traiettorie fluidiche che mantengono la loro forma complessiva nonostante il movimento. Tali strutture sono caratterizzate da linee materiali chiuse che, pur ruotando e traslandosi, evitano stiramenti o piegature significativi. Haller e Beron-Vera, ispirati da questa peculiarità, hanno investigato i confini dei vortici lagrangiani come le linee materiali più esterne, entro cui lo stiramento materiale medio non presenta variazioni di ordine primario.

La ricerca di queste linee implica l’analisi di curve chiuse e lisce all’interno del dominio di flusso, definite in base alla loro lunghezza d’arco. La metodologia matematica adottata si focalizza sul calcolo dello stiramento materiale medio lungo queste curve, tra due istanti temporali prefissati. La natura regolare del campo di velocità suggerisce che piccole perturbazioni in queste linee materiali conducano a variazioni proporzionali nello stiramento tangenziale medio. Tuttavia, le LCS ellittiche si distinguono come linee materiali chiuse uniche, le cui minime perturbazioni provocano variazioni di ordine superiore nello stiramento, rimanendo sostanzialmente invariate.

Questa ricerca porta alla luce che tali linee materiali chiuse, che rispettano la condizione di invarianza dello stiramento, si allineano con le geodetiche chiuse nulle di una specifica metrica lorentziana, associata a un valore costante positivo λ. Utilizzando tecniche avanzate per il calcolo automatico di queste geodetiche chiuse nulle, determiniamo la posizione iniziale delle LCS ellittiche all’istante temporale iniziale. Queste sono rappresentate da curve chiuse che, anche nelle loro frazioni più minute, si distendono uniformemente secondo un fattore λ prefissato.

Successivamente, per ottenere le posizioni a un istante successivo, le LCS ellittiche vengono avanzate temporalmente seguendo la mappa di flusso. I bordi dei vortici geodetici sono quindi identificati come le LCS ellittiche più periferiche, calcolate attraverso un intervallo di valori λ che spazia da curve lievemente contrattive a lievemente espansive. Questo approccio offre una prospettiva raffinata sulla dinamica dei flussi, evidenziando le zone di coerenza fluidodinamica attraverso una lente matematica di precisione.

3 Dati e Metodi Numerici

L’analisi dei fenomeni di miscelazione stratosferica, caratterizzata da un comportamento quasi stratificato e dipendente dallo strato, si focalizza prevalentemente sulle superfici isentropiche. Queste ultime, essenziali per studiare flussi adiabatici puri, confinano il moto atmosferico entro i loro limiti, una condizione che si mantiene per un lasso di tempo che va dai 7 ai 10 giorni nella stratosfera. Questo intervallo di tempo si allinea perfettamente con quello preso in considerazione per la nostra analisi.

Per il nostro studio, abbiamo fatto affidamento sui dati delle superfici isentropiche forniti dalla rianalisi globale dell’ECMWF, per calcolare le LCS ellittiche su livelli isentropici di 850, 700, 600, 530 e 475K. Abbiamo variato i valori di λ da 0.8 a 1.2, incrementando di 0.1 ad ogni passo. La mappatura della velocità del vento e della vorticità potenziale su ciascun livello isentropico è stata realizzata su una griglia con maglie di 0.75° di latitudine per 0.75° di longitudine, assicurando una risoluzione temporale di sei ore. L’attenzione è stata rivolta al periodo dal 28 dicembre 2013 all’8 gennaio 2014, durante il quale un’ondata di freddo particolarmente severa ha investito la costa nord-orientale degli Stati Uniti.

Il nostro interesse si è concentrato sulla regione polare settentrionale. Utilizzando un sistema di coordinate sferiche standard, abbiamo osservato che la velocità del vento zonale tende all’infinito vicino al polo nord, complicando i calcoli delle traiettorie in quella zona. Per ovviare a questo problema, abbiamo introdotto un cambio di coordinate che trasferisce questa singolarità in un punto lontano dalla regione di nostro interesse.

Per l’integrazione delle traiettorie, abbiamo applicato l’interpolazione cubica del campo di velocità e calcolato il gradiente della mappa di flusso. In particolare, le traiettorie di quattro condizioni iniziali, posizionate su una griglia ausiliaria intorno a ogni punto della griglia principale e con una dimensione pari all’1% di quest’ultima, sono state determinate. L’integrazione delle traiettorie e i calcoli delle LCS sono stati eseguiti utilizzando il metodo ODE45 in MATLAB, impostando tolleranze assolute e relative a 10-6.

La Figura 2 illustra due differenti sistemi di coordinate usati per studiare il comportamento dell’atmosfera terrestre vicino al Polo Nord, un’area cruciale per le ricerche climatiche a causa del suo ruolo nel guidare i fenomeni meteorologici su scala globale. Questo tipo di studio è detto analisi lagrangiana e si preoccupa di tracciare il percorso di particelle individuali all’interno di un flusso, che in questo caso sarebbe l’aria nell’atmosfera.

Nella Figura 2(a) osserviamo il sistema di coordinate standard, simile a quello che troviamo nelle comuni rappresentazioni geografiche, con gli assi x, y e z posizionati in modo tale da fornire una visuale globale del pianeta. Questo sistema è adeguato per la maggior parte delle applicazioni scientifiche ma presenta delle limitazioni nelle estreme latitudini, come quelle polari.

Nella Figura 2(b) ci viene mostrato un adattamento del sistema di coordinate, progettato appositamente per l’analisi lagrangiana nell’ambito delle alte latitudini, dove il movimento dell’aria è fortemente influenzato dalla geometria unica di queste regioni. Il nuovo sistema di coordinate considera la convergenza delle linee di longitudine e aiuta a migliorare l’accuratezza dei calcoli delle traiettorie vicino al Polo Nord.

Le zone evidenziate in magenta rappresentano aree computazionalmente proibitive per il calcolo delle traiettorie delle particelle. Ciò è dovuto al fatto che, vicino ai poli, la standardizzazione delle misure si complica a causa della convergenza dei meridiani e dell’aumento della deformazione metrica nel modello standard. Queste difficoltà richiedono l’uso di sistemi di coordinate alternativi per evitare errori e assicurare risultati precisi.

In definitiva, la scelta di un sistema di coordinate appropriato è fondamentale per l’analisi lagrangiana nelle regioni polari. Le modifiche apportate aiutano a superare le sfide computazionali e consentono ai ricercatori di tracciare con precisione il flusso dell’aria, il che è vitale per comprendere e prevedere i cambiamenti climatici e i loro effetti globali.

4 Risultati

4.1 Le LCS Ellittiche Identificano il Bordo del Vortice Polare

Abbiamo condotto un’analisi a ritroso nel tempo per un intervallo di 10 giorni, con t0​=7 gennaio 2014 e t1​=28 dicembre 2013. Partendo dalle posizioni delle LCS ellittiche più esterne (i confini del vortice geodetico) sulle cinque superfici isentropiche, abbiamo creato una visualizzazione 3D del bordo del vortice polare geodetico che copre la stratosfera media e inferiore. Questa visualizzazione tridimensionale ci offre la possibilità di dedurre la deformazione materiale globale del vortice principale per l’intervallo di tempo considerato. Nello specifico, la Figura 3a illustra il bordo del vortice al 28 dicembre 2013, evidenziandone una forma quasi indeformata e circolare, mentre la Figura 3b mostra il bordo del vortice deformato al 7 gennaio 2014. È importante notare come il bordo del vortice tenda a deformarsi verso la costa nord-orientale degli Stati Uniti, in correlazione con il freddo eccezionale registrato in quella regione all’inizio di gennaio 2014. Un video che ripercorre l’evoluzione del bordo del vortice polare geodetico 3D nell’arco della finestra temporale di 10 giorni è disponibile al seguente link: Video 1.

La Figura 3 ci fornisce una rappresentazione visuale tridimensionale del vortice polare e dei suoi confini su superfici isentropiche in due momenti distinti: il 28 dicembre 2013 e il 7 gennaio 2014. Questi bordi sono cruciali per gli studi atmosferici, poiché segnano il limite tra l’aria fredda e a bassa pressione del vortice e l’atmosfera circostante.

Nella Figura 3(a) e 3(b), vediamo le strutture ondulate sopra il globo che delineano i bordi del vortice. Queste strutture sono particolarmente importanti poiché contengono l’aria fredda che caratterizza i vortici polari. Il metodo isentropico, che si basa sul tracciamento delle superfici di potenziale temperatura costante, permette agli scienziati di seguire le dinamiche e le trasformazioni del vortice nel tempo.

Va notato che le figure non mantengono una scala proporzionale nella direzione radiale. Ciò significa che l’altezza di queste strutture rispetto alla superficie terrestre è esagerata per fini illustrativi. Questa esagerazione grafica è comunemente adottata per migliorare la leggibilità delle caratteristiche importanti che altrimenti potrebbero rimanere oscure.

L’aspetto ulteriore di queste visualizzazioni è la vorticita potenziale (PV) mostrata sulla superficie isentropica di 475 K. La PV è una metrica utilizzata per valutare la rotazione dell’aria, e il suo valore elevato all’interno del vortice aiuta a definire con precisione il bordo del vortice stesso.

Infine, la citazione di un video implica l’esistenza di una risorsa supplementare che documenta l’evoluzione del vortice nel corso di 10 giorni. Tale risorsa visiva sarebbe estremamente utile per gli studiosi per osservare le dinamiche complesse del vortice, come la sua espansione, contrazione e distorsione. Tali osservazioni sono fondamentali per comprendere il comportamento del vortice polare, che a sua volta ha implicazioni significative per i modelli climatici e meteorologici a livello mondiale.

4.1.1 Barriera Ottimale di Trasporto Coerente

Si considera il bordo del vortice come la linea materiale chiusa più esterna che separa il nucleo del vortice dalla zona surf. In questo contesto, evidenziamo l’ottimalità del confine vorticoso geodetico, ottenuto come l’LCS ellittica più esterna. Tale confine ottimale di un vortice coerente è definito come una superficie materiale chiusa che circonda l’area massima possibile attorno al vortice, senza subire fenomeni di filamentazione nel periodo di osservazione considerato. A questo scopo, prendiamo in esame una serie di piccole perturbazioni normali ai confini del vortice geodetico, con una variazione che va dai 2° ai 5°, corrispondenti al 5% al 10% del diametro equivalente delle LCS ellittiche più esterne. Procediamo poi con l’advezione del confine vorticoso geodetico e delle sue perturbazioni lungo la finestra temporale di studio.

Per illustrare, la Figura 4a mostra le posizioni iniziali del bordo del vortice geodetico e delle sue perturbazioni sulla superficie isentropica di 600K. Le Figure dalla 4b alla 4f, invece, presentano le immagini advee del vortice geodetico e delle relative perturbazioni su diversi livelli isentropici. Il bordo del vortice geodetico rimane coerente sotto l’effetto dell’advezione in tutti i casi, contrariamente alle perturbazioni che mostrano significativa filamentazione nell’arco dei 10 giorni. La Figura 5 offre una visualizzazione combinata delle posizioni iniziali del vortice geodetico (in blu) assieme alle sue perturbazioni (Fig. 5a), e delle loro posizioni evolute (Fig. 5b) per tutte le superfici isentropiche. Un video che documenta la sequenza completa di advezione durante il periodo di 10 giorni è disponibile al seguente link: Video 2.

La netta distinzione tra la zona del vortice principale e la zona surf divide il vortice polare in una massa d’aria vorticosa coerente e l’aria circostante debolmente coerente, erosa dalla rottura delle onde planetarie. Idealmente, il bordo del vortice polare dovrebbe quindi racchiudere in modo ottimale la massa d’aria vorticosa coerente. Questa ottimalità implica che la zona immediatamente esterna al bordo del vortice, parte della zona surf, debba evidenziare una miscelazione advea sostanziale con l’aria tropicale, a causa dell’erosione irreversibile del vortice polare provocata dalla rottura delle onde di Rossby. Nella Figura 5, osserviamo esattamente questo comportamento nell’immediata vicinanza del bordo del vortice geodetico su ogni livello isentropico.

La Figura 4 ci regala una visione dettagliata delle dinamiche complesse del vortice polare, svelandone i cambiamenti su varie superfici isentropiche. Una superficie isentropica, un livello di costante potenziale temperatura, è lo strato di riferimento che i meteorologi e gli scienziati dell’atmosfera utilizzano per analizzare il movimento delle masse d’aria senza il complicato fattore dello scambio di calore.

Il pannello (a) ci presenta il bordo del vortice polare geodetico, evidenziato in blu, come si presentava sulla superficie isentropica di 600K il 28 dicembre 2013. Intorno a questo bordo, notiamo delle perturbazioni, delle variazioni che possono essere causate da vari fattori atmosferici.

Le immagini che seguono, da (b) a (f), ci mostrano la traiettoria del bordo del vortice polare e le sue perturbazioni dieci giorni dopo, il 7 gennaio 2014, su superfici isentropiche a diverse potenziali temperature: 475K, 530K, 600K, 700K e 850K. Il termine “advected” fa riferimento al movimento di queste strutture trasportate dalle correnti d’aria. Queste rappresentazioni ci consentono di osservare come il bordo del vortice si sia spostato o deformato in quel lasso di tempo, fornendo indizi sulla reazione del vortice agli eventi atmosferici.

Guardando questi cambiamenti attraverso le diverse superfici e nel tempo, gli studiosi possono dedurre il comportamento del vortice polare. Le loro osservazioni hanno significative ripercussioni: ci aiutano a comprendere come il vortice influenzi il clima e le condizioni meteorologiche ben al di fuori delle regioni polari, affrontando così il mistero del nostro clima globale in continua evoluzione.

La Figura 5 ci offre una rappresentazione visiva tridimensionale che mette in luce il comportamento e l’evoluzione del vortice polare geodetico.

Nella parte (a) della figura, vediamo il vortice polare al 28 dicembre 2013, delineato in blu, sopra le diverse superfici isentropiche che rappresentano strati dell’atmosfera dove il potenziale di temperatura è omogeneo. Intorno al bordo del vortice, si notano delle anomalie o perturbazioni, che sono deformazioni o alterazioni che possono derivare da vari fenomeni atmosferici, come fronti freddi, riscaldamento inusuale, o interazioni con correnti d’aria.

Proseguendo alla parte (b), la figura mostra come queste caratteristiche sono state trasportate, o “advette”, dalla corrente d’aria fino al 7 gennaio 2014. Diventa evidente che nel corso dei dieci giorni, le perturbazioni hanno subito un processo di filamentazione, ovvero si sono distese e frammentate in strutture allungate. Ciò è evidente su tutte le superfici isentropiche, mostrando una consistenza nel modo in cui il vortice subisce queste modifiche.

Il termine “advected” in meteorologia si riferisce al movimento di masse d’aria che trasportano con sé proprietà come calore o umidità. In questo contesto, indica che le strutture del vortice sono state mosse dalle correnti atmosferiche.

La notazione che le figure non sono in scala radiale ci informa che l’altezza delle superfici isentropiche è esagerata rispetto alla loro vera distanza dalla superficie terrestre. Questo è un metodo comune per esaltare e rendere più comprensibili le caratteristiche tridimensionali in una rappresentazione grafica.

In conclusione, la menzione di un video associato, Video 2, suggerisce che è disponibile una sequenza completa che mostra l’intero processo di advezione nel corso dei dieci giorni, fornendo così una visione dinamica del fenomeno. Questa risorsa può essere di grande valore per gli scienziati che studiano le complessità delle dinamiche atmosferiche e per coloro che desiderano comprendere meglio i cambiamenti del vortice polare nel tempo.

4.2 Confronto tra LCS Ellittico e il Metodo di Nash

In questo studio ci proponiamo di analizzare il confine del vortice polare geodetico e confrontarlo con quello ottenuto mediante il metodo di Nash. Quest’ultimo identifica l’isolinea di Vorticità Potenziale (PV) che presenta il massimo gradiente di PV in relazione alla latitudine equivalente. Il ricorso ai contorni di PV trova giustificazione nell’ipotesi idealizzata di flussi adiabatici e non viscosi, dove il PV isentropico rimane conservato. In tali condizioni, forti gradienti di PV danno vita a una forza di recupero che ostacola il trasporto meridionale. Tuttavia, persino sotto queste premesse ideali, il bordo del vortice definito dal metodo di Nash risulta dipendente dal sistema di riferimento e di natura non materiale, rendendolo poco adatto per l’identificazione affidabile di barriere di trasporto coerenti.

Malgrado l’approccio puramente cinematico della nostra analisi, emerge un’accordo qualitativo generale tra il confine del vortice geodetico e quelli definiti dal metodo di Nash. Ciò nonostante, il metodo di Nash non riesce sempre a identificare con precisione il confine ottimale del vortice, manifestando talvolta una tendenza alla sottostima o alla sovrastima. Le aree colorate di blu nelle Figure 4b e 4e illustrano rispettivamente le immagini advette dei vortici geodetici evidenziati nelle Figure 6a e 6b. Queste aree mantengono una coerenza sostanziale, evitando di mescolarsi con l’aria più calda a latitudini inferiori e mostrando solo leggere perturbazioni.

Il risultato dimostra che il confine materialmente coerente più esterno può racchiudere o essere racchiuso da quello individuato tramite il metodo di Nash. Sebbene il PV tenda generalmente a diminuire allontanandosi dai poli, si osservano spesso piccole sacche di PV elevato in regioni distanti dalle aree polari. Di conseguenza, in assenza di un’ulteriore filtrazione, il confine del vortice identificato con il metodo di Nash potrebbe includere anche porzioni di aria tropicale.

A causa della sua natura euleriana (non materiale), il confine secondo Nash mostra un’evoluzione discontinua, caratterizzata da variazioni brusche nella posizione e nella forma nel tempo. In netto contrasto, il confine del vortice geodetico che noi estraiamo evolve in modo fluido, grazie alla sua natura materiale. Un confronto video tra il confine del vortice geodetico e quello di Nash, disponibile nel Video 3, evidenzia come talvolta i cambiamenti nel bordo del vortice secondo il metodo di Nash siano notevoli e includano estensioni di PV ad alto valore, una circostanza che non si allinea con la visione convenzionale del vortice principale.

Infine, un video che documenta l’evoluzione tridimensionale del confine secondo Nash, calcolato su varie superfici isentropiche e confrontabile con il Video 1, è disponibile nel Video 4. Questo mostra significative discontinuità nella superficie di confine da un istante temporale all’altro, attribuibili alla natura non materiale dei confini del vortice delineati da questo metodo.

La Figura 6 ci svela un’immagine chiara e dettagliata della distribuzione della vorticità potenziale (PV) in due strati distinti dell’atmosfera terrestre, calcolati su superfici isentropiche di differenti potenziali temperature, il 28 dicembre 2013. La vorticità potenziale è fondamentale per capire la dinamica atmosferica, in quanto tiene conto sia della velocità di rotazione dell’aria che della sua distribuzione verticale di stabilità.

Nel pannello (a), la superficie isentropica di 475K è illustrata con aree di alta PV in colori caldi, mostrando zone di significativa attività atmosferica e rotazione. Le curve tratteggiate indicano il cosiddetto “Nash-edge”, che è il contorno di PV con il più marcato gradiente rispetto all’equivalente latitudine. Questo edge serve da demarcazione tra l’aria all’interno del vortice e l’ambiente circostante. Le curve nere e spesse delineano il confine del vortice geodetico, che circonda e contiene piccole sacche di aria con alta PV.

Passando al pannello (b), vediamo la PV sulla superficie isentropica di 700K. Le differenze nella distribuzione del PV tra le due superfici isentropiche sono evidenti e testimoniano come la vorticità potenziale varia con l’altitudine.

La figura suggerisce inoltre che ci sia stata un’evoluzione nei contorni di PV in un periodo di 10 giorni, e che questa evoluzione può essere osservata in dettaglio in un video (Video 3). Tale analisi è vitale poiché tracciando l’andamento del Nash-edge e del bordo del vortice geodetico nel tempo, gli scienziati possono dedurre preziose informazioni su come il vortice polare muta e interagisce con il resto dell’atmosfera, avendo conseguenze dirette sui modelli climatici e meteorologici a scala globale.

4.3 LCS Ellittici e il campo FTLE

Le creste di FTLE (Esponente di Lyapunov a Tempo Finito) nel tempo inverso rappresentano un metodo diagnostico molto diffuso per l’identificazione delle varietà instabili generalizzate. Nonostante il FTLE possa talvolta classificare erroneamente anche le varietà stabili e instabili generalizzate a tempo finito, viene ancora impiegato per individuare strutture simili a vortici, le quali si ritengono caratterizzate da valori bassi di FTLE circondati da creste di FTLE. Tra le numerose creste di FTLE, tuttavia, manca una strategia chiara per il loro filtraggio ed estrazione sotto forma di curve parametrizzate.

Il 7 gennaio 2014, la Figura 7 illustra il confine del vortice geodetico (in nero) su due diversi livelli isentropici, accompagnato dai relativi campi di FTLE a tempo inverso. Ogni superficie isentropica presenta un campo FTLE con una struttura complessa e filamentosa, con un incremento di complessità a quote inferiori a causa del moto atmosferico più caotico in prossimità della tropopausa. In particolare, la Figura 7a si riferisce a 475K, e la Figura 7b a 530K, più vicina alla tropopausa, mostrando numerosi filamenti con alti valori di FTLE che si estendono verso l’equatore.

Emergono da queste osservazioni alcune parti di creste di FTLE che si avvicinano alla localizzazione ottimale del confine del vortice polare, sebbene non esista una cresta di FTLE singolarmente definita che demarchi tale confine in modo chiaro. Risultati simili sarebbero stati ottenuti impiegando il FTLE su varietà non euclidee con il metodo elaborato da Lekien e Ross (vedi Fig. 9 in [38]). Analoghe considerazioni riguardanti l’FSLE (Esponente di Lyapunov a Dimensione Finita) nel tempo avanti sono state formulate in [30], dove le creste di FSLE attraversano la zona di surf formando uno strato altamente mescolante e ‘stocastico’, piuttosto che evidenziare una barriera di trasporto coerente. In netto contrasto, il confine del vortice geodetico fornisce la localizzazione esatta del margine del vortice coerente, come dimostrato attraverso l’avvezione materiale effettiva descritta nella Sezione 4.1.1.

4.4 LCS Ellittici e il campo di concentrazione dell’ozono

La correlazione tra la posizione e la forma del bordo del vortice geodetico e la concentrazione di ozono rispecchia le aspettative relative alla composizione chimica all’interno del principale vortice atmosferico. Questa osservazione, illustrata nella Figura 8, conferma che la concentrazione di ozono si comporta in modo simile a un tracciante passivo nella stratosfera nell’arco di diverse settimane, evolvendo parallelamente al vortice. È interessante notare come la formazione del buco dell’ozono sia inversamente correlata con l’attività delle onde planetarie, risultando quindi influenzata dalla forza della barriera di trasporto meridionale che avvolge il vortice polare. Un esempio notevole è il ruolo del getto notturno polare, che funge da barriera al trasporto meridionale stratosferico di traccianti passivi quali l’ozono, delineando così il confine netto del buco dell’ozono antartico. Pur con una persistenza inferiore rispetto al vortice antartico, il bordo del vortice geodetico si sovrappone strettamente al confine che distingue le aree con concentrazioni di ozono contrastanti, come evidenziato nell’analisi condotta su ogni strato isentropico considerato.

Le Figure 8a e 8b forniscono un esempio chiarificatore, mostrando il bordo del vortice (in nero) il 7 gennaio 2014 ai livelli isentropici di 850K e 475K, accanto alle corrispondenti concentrazioni di ozono. È particolarmente evidente come le concentrazioni di ozono, inferiori o superiori all’interno del vortice polare rispetto all’aria circostante, siano il risultato diretto della circolazione di Brewer-Dobson. Questo processo descrive il trasporto di ozono, generato nella stratosfera tropicale, verso i poli nella parte inferiore della stratosfera, sottolineando una dinamica complessa che interconnette i fenomeni meteorologici e climatici a livello globale.

La Figura 7 ci offre una rappresentazione visiva di come si comportano i confini di un vortice polare geodetico su due diverse superfici isentropiche, una a 530K e l’altra a 475K, basate su dati del 7 gennaio 2014. Questi confini sono tracciati su un campo di esponenti di Lyapunov calcolati su un periodo finito e valutati all’indietro nel tempo (backward-time FTLE).

L’FTLE è un indice di quanto rapidamente due particelle vicine nell’atmosfera divergano nel corso di un periodo di tempo definito, offrendo una misura dell’instabilità nelle dinamiche atmosferiche. Aree con valori FTLE elevati, indicate dai toni più rossi nelle immagini, sono regioni dove la separazione delle traiettorie dell’aria è più intensa, segnalando potenziali instabilità o la presenza di barriere dinamiche che possono influenzare il flusso dell’aria.

Nella parte (a) della figura, osserviamo la superficie isentropica a 530K, dove il campo FTLE mostra vari gradi di separazione, evidenziando zone di possibili turbolenze o zone di separazione fluida. La parte (b) mostra la superficie a 475K, con un campo FTLE leggermente diverso, indicando che le caratteristiche dinamiche dell’atmosfera possono cambiare anche su superfici isentropiche relativamente vicine.

Queste visualizzazioni non solo delineano le zone di possibile turbolenza o instabilità, ma quando accoppiate con i confini del vortice polare geodetico, tracciati dalle curve nere spesse, forniscono intuizioni preziose su come si sviluppa e si comporta un vortice. Comprendere dove e come si formano queste barriere dinamiche è cruciale per la previsione meteorologica e per lo studio della miscelazione atmosferica e della formazione dei vortici, contribuendo così alla nostra comprensione dei sistemi meteorologici su scala più ampia.

La Figura 8 ci dà uno sguardo alla distribuzione della concentrazione di ozono attorno ai bordi di un vortice polare geodetico, misurata su due superfici isentropiche differenti il 7 gennaio 2014. Questi dati sono cruciali, poiché l’ozono svolge un ruolo vitale nell’atmosfera, proteggendoci dalle radiazioni ultraviolette nocive.

Nel dettaglio:

  • (a) Mostra il rapporto di mescolamento di massa dell’ozono sulla superficie isentropica a 850K. I colori vividi evidenziano un forte contrasto di concentrazione di ozono lungo il confine del vortice, contrassegnato dalla curva nera spessa. La differenza di colorazione indica una variazione notevole: dentro il vortice, l’ozono è più concentrato rispetto all’aria esterna.
  • (b) Rivela una situazione simile sulla superficie isentropica a 475K. Qui, il marcato contrasto di colore attorno al bordo del vortice segnala ancora una volta una netta distinzione tra le concentrazioni di ozono all’interno del vortice rispetto a quelle esterne.

Queste mappe sono fondamentali per i climatologi e gli scienziati atmosferici. Il confine del vortice geodetico funziona come una sorta di barriera, trattenendo all’interno concentrazioni elevate di ozono e impedendo la loro diffusione nell’ambiente circostante. La comprensione di questi modelli non solo ci informa sulla struttura del vortice polare ma ha anche implicazioni dirette per la chimica atmosferica e per la modellazione del clima, dato che variazioni nella concentrazione di ozono possono influenzare sia la temperatura dell’aria che le reazioni chimiche a livello locale e globale.

4.5 LCS Ellittici e il campo di temperatura

Nonostante la temperatura non segua il comportamento di un tracciante passivo sulle superfici isentropiche, il che implica che non ci si aspetti un suo trasporto analogo a quello delle particelle d’aria, abbiamo scoperto con interesse che i confini dei vortici geodetici su tali superfici si allineano sorprendentemente bene con i campi di temperatura presenti sulle superfici isobariche situate approssimativamente 10 km più in basso in altitudine. A titolo di esempio, si evidenzia come i confini geodetici delle superfici isentropiche a 850K e 700K si accordino in modo significativo con i campi di temperatura riscontrati sulle superfici isobariche a 30hPa e 50hPa, come illustrato nella Figura 9. È importante sottolineare che ricorriamo all’utilizzo dei campi di temperatura su superfici isobariche, disponibili in una certa fonte, poiché questi dati non sono reperibili direttamente sulle superfici isentropiche nel database dell’ECMWF.

Questa stretta corrispondenza tra le Strutture Coerenti Lagrangiane (LCS) e i campi di temperatura e di concentrazione di ozono istantanei aggiunge ulteriori conferme che il bordo del vortice geodetico individua con precisione il margine del vortice polare fisicamente osservabile, nonostante le LCS siano caratterizzate da una natura esclusivamente cinematica. Questa osservazione apre nuove prospettive sulla comprensione della dinamica atmosferica, evidenziando l’importanza delle strutture geometriche nello studio dei fenomeni meteorologici e climatici.

La Figura 9 ci regala un’istantanea delle condizioni termiche all’interno della stratosfera terrestre il 28 dicembre 2013, evidenziando la relazione tra le temperature e il vortice polare a due differenti altezze.

Nel pannello (a), osserviamo il campo di temperatura sulla superficie isobarica a 30 hPa, corrispondente a un’altitudine nella stratosfera superiore. La mappa è colorata per rappresentare le temperature, che vanno da valori più bassi (in blu), tipicamente associati al cuore del vortice polare, a valori più elevati (in rosso) nelle regioni esterne. Il confine spesso e nero indica il perimetro del vortice geodetico sulla superficie isentropica di 850K, mostrando una notevole coerenza tra le temperature più fredde e l’interno del vortice.

Il pannello (b) presenta un quadro simile per la superficie isobarica a 50 hPa, che si trova a un’altitudine leggermente inferiore rispetto alla precedente. Anche qui, il confine del vortice geodetico è marcato sulla superficie isentropica di 700K. Le aree blu scuro indicano dove le temperature sono più basse, di nuovo corrispondenti alla posizione del vortice polare, mentre le tonalità più chiare segnalano temperature relativamente più elevate.

Questa rappresentazione fornisce ai meteorologi e climatologi dati preziosi per analizzare la struttura del vortice polare e il suo impatto sul clima globale. Il contrasto termico tra l’interno e l’esterno del vortice è fondamentale per capire non solo la dinamica del vortice stesso ma anche per valutare il potenziale impatto su eventi meteorologici estremi a latitudini medie e basse, causati dalla discesa di aria fredda polare.

4.6 Riduzione del Vortice e Movimento Verticale all’Interno del Vortice

Contrariamente a quanto si potrebbe presupporre in base all’idea di un movimento adiabatico e privo di attrito, che limiterebbe la dinamica atmosferica a movimenti quasi orizzontali lungo le superfici isentropiche, la realtà mostra una situazione più complessa. Infatti, effetti di riscaldamento e raffreddamento radiativo sono inevitabili, portando a un movimento verticale che attraversa le isentrope all’interno del vortice. Questo fenomeno è illustrato dalla circolazione di Brewer-Dobson, che descrive un movimento dell’aria che procede verticalmente verso il basso e orizzontalmente verso i poli nella stratosfera invernale. La presenza di movimento verticale attraverso le isentrope, manifestato come discesa diabatica, è stata evidenziata in vari studi. In particolare, Rosenfield et al., basandosi su calcoli di riscaldamento diabatico effettuati con un modello di radiazione, hanno osservato che la discesa nella stratosfera media e superiore è notevolmente più intensa rispetto a quella nella stratosfera inferiore. Conclusioni simili sono state raggiunte da Mankin et al. e Shroeberl et al., i quali hanno notato che l’intensità della discesa cresce con l’aumentare dell’altitudine.

Un indicatore della portata di questo movimento verticale all’interno del vortice tridimensionale è rappresentato dalla riduzione dell’area del vortice su una superficie trasversale. Analizzando i dati di un intervallo temporale di 10 giorni, abbiamo rilevato che l’area circoscritta dal bordo del vortice geodetico si è ridotta su tutte e cinque le superfici isentropiche esaminate (come mostrato nella Fig. 10). Questa contrazione dell’area è sistematicamente più marcata per le superfici caratterizzate da temperature potenziali più elevate, situazione che corrisponde a quote maggiori (cfr. Fig. 10f). In particolare, la riduzione osservata sulla superficie isentropica di 850 K supera significativamente quella registrata sulle altre superfici, in linea con il trend di discesa diabatica documentato in [57].

La Figura 10 ci presenta un’analisi approfondita sull’andamento temporale dell’area coperta dal vortice polare geodetico, confrontando le sue dimensioni su diversi livelli atmosferici dal 28 dicembre 2013 per un arco di dieci giorni.

Dai grafici (a) al (e), vediamo come l’area del vortice si evolve in cinque distinti strati isentropici: a 475K, 530K, 600K, 700K e 850K. Questi strati rappresentano superfici di uguale potenziale temperatura e sono utili per tracciare il movimento delle masse d’aria in atmosfera. L’area del vortice è espressa come una percentuale dell’intera superficie terrestre, con una linea rossa orizzontale che serve da punto di riferimento. I dati mostrano come l’area del vortice cresca o decresca nel periodo considerato, rispetto a questa linea di base.

Il grafico (f) ci fornisce una vista complessiva della contrazione del vortice polare nell’arco dei dieci giorni, mettendo in relazione la percentuale di riduzione dell’area con la potenziale temperatura di ogni strato isentropico. Qui si nota che la diminuzione percentuale è più pronunciata negli strati con temperature potenziali inferiori.

Complessivamente, queste osservazioni forniscono dati preziosi sulla variabilità dimensionale del vortice polare, offrendoci una finestra sulla sua dinamica a varie altitudini. Questa variabilità è essenziale per la comprensione delle interazioni tra il vortice polare e il sistema climatico globale, poiché variazioni nella sua estensione possono avere effetti significativi sui modelli meteorologici e climatici a scala mondiale.

5 Conclusioni

I vortici polari emergono come elementi dinamici preponderanti nella circolazione della stratosfera. Manifestandosi durante l’autunno e l’inverno, questi vortici incarnano un moto vorticale coerente, delineato da una barriera di trasporto comunemente definita ‘bordo del vortice’. Al di là di questa soglia si estende la cosiddetta ‘zona surf’, caratterizzata da un’intensa miscelazione. L’attenzione recente rivolta ai vortici polari è stimolata sia dal loro ruolo chiave nella formazione del buco dell’ozono sia dalla loro influenza sul clima troposferico.

Grazie all’applicazione della teoria geodetica delle strutture coerenti Lagrangiane, recentemente sviluppata, abbiamo delineato i confini dei vortici geodetici su varie superfici isentropiche nel periodo compreso tra la fine di dicembre 2013 e l’inizio di gennaio 2014, coincidente con una straordinaria ondata di freddo nel nordest degli Stati Uniti. Questa teoria consente di identificare il bordo del vortice polare come una superficie materiale parametrizzata e liscia. A confronto con altre metodologie diagnostiche per l’individuazione del bordo del vortice, il metodo geodetico LCS si distingue per la sua capacità unica di definire un confine del vortice ottimale dal punto di vista materiale (massimale e non filamentoso), separando efficacemente il vortice principale dalla zona surf. Tale ottimalità è stata confermata attraverso l’advezione materiale del bordo del vortice geodetico e delle sue perturbazioni normali. Sorprendentemente, abbiamo riscontrato che superfici anche lievemente perturbate normalmente subiscono un’importante miscelazione advettiva con l’aria tropicale, mentre il bordo geodetico mantiene una coerenza impeccabile, in linea con la concezione originale di un bordo del vortice. Abbiamo osservato che il vortice polare si posiziona inizialmente in modo quasi simmetrico verso la fine di dicembre 2013, per poi deformarsi in direzione della costa nordest degli Stati Uniti all’inizio di gennaio 2014, in correlazione con il notevole abbassamento delle temperature registrato in quel periodo.

La distinzione tra ‘vortice principale’ e ‘zona surf’ nel vortice polare stratosferico è stata resa possibile grazie all’utilizzo della PV isentropica. Un noto approccio basato sulla PV definisce il bordo del vortice come il contorno di PV che presenta il maggiore gradiente di PV rispetto alla latitudine equivalente. Nonostante la sua apparente semplicità, questo metodo a volte sottovaluta o sovrastima l’estensione del nucleo vorticale coerente. Inoltre, la natura Euleriana dei metodi basati sulla PV li rende sostanzialmente meno adeguati per valutazioni materiali. La teoria LCS geodetica impiegata in questo studio è puramente cinematica e, quindi, indipendente dal modello. Ciò la rende immune agli errori legati alla specificità dei modelli, come nel caso della PV, garantendo al contempo un’obiettività (ovvero indipendenza dal sistema di riferimento). Nonostante il suo fondamento cinematico, questo metodo delinea un bordo del vortice che si allinea strettamente con gradienti pronunciati nel campo di temperatura e nella concentrazione di ozono.

Analizzando la contrazione dell’area vorticale coerente su diverse superfici isentropiche, abbiamo rilevato una corrispondenza con la tendenza di un incremento della discesa diabatica all’aumentare dell’altitudine, confermata anche da numerosi altri studi.

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