Il flusso di Eliassen-Palm è uno degli strumenti diagnostici principali per la propagazione delle onde e l’interazione onda-flusso medio nella dinamica atmosferica, in particolare nel collegamento stratosfera-troposfera. Sebbene la teoria sia stata derivata negli anni ’60, non esiste ancora un consenso su come visualizzare i vettori di flusso in un grafico, specialmente quando sia la troposfera che la stratosfera sono importanti. I metodi tradizionali includono la scalatura delle frecce per pressione, l’esponenziale dell’altezza, la radice quadrata della pressione, o persino per un fattore arbitrario. Tuttavia, gli argomenti per ciascuno di questi metodi sono soggettivi e risultano in differenti ampiezze e direzioni. Qui, proponiamo un metodo oggettivo di scalatura dei vettori di flusso EP, sia in coordinate di pressione lineare o logaritmica che di altezza, che consente una rappresentazione fisicamente corretta in tutta l’atmosfera.
1 | INTRODUZIONE
Il flusso di Eliassen-Palm è ampiamente utilizzato come strumento diagnostico per studiare come le onde atmosferiche influenzano i flussi di vento predominanti, focalizzandosi particolarmente sull’interazione tra la stratosfera e la troposfera. Questo metodo mostra la direzione delle onde atmosferiche di piccola ampiezza tramite vettori, e indica simultaneamente l’accelerazione o la decelerazione del vento zonale medio attraverso la divergenza di questi vettori.
La rappresentazione di questi flussi come vettori presenta delle sfide, principalmente a causa della diminuzione esponenziale della massa dell’aria con l’incremento dell’altezza e le difficoltà nel rappresentare correttamente le dimensioni e le direzioni di questi vettori in un sistema di coordinate che non è cartesiano.
Nonostante l’importanza di questo strumento, non c’è un accordo unanime nella comunità scientifica su come dovrebbero essere rappresentati questi flussi. Alcuni studi hanno tentato di normalizzare la grandezza dei vettori attraverso la pressione atmosferica, ma questa pratica non ha una solida giustificazione teorica, e spesso le dimensioni dei vettori sono modificate arbitrariamente.
Un notevole tentativo di applicare una metodologia di scalatura consistente è stato fatto da Edmon e colleghi, che hanno proposto formule specifiche per rappresentare in modo accurato queste interazioni in un grafico di pressione atmosferica. Questo approccio mirava a garantire che le modifiche nella pressione e latitudine visualizzate nel grafico riflettessero correttamente le variazioni nel flusso atmosferico.
Tuttavia, il dibattito rimane aperto, e alcuni studi suggeriscono che ulteriori tentativi di adattare questi flussi in grafici di pressione logaritmica potrebbero non essere fruttuosi a causa della dissipazione inevitabile dell’energia delle onde durante il loro movimento verticale attraverso l’atmosfera. Questa conclusione ha spinto ad ulteriori ricerche e discussioni sulla rappresentazione più adeguata di questi fenomeni complessi, specialmente ad alte altitudini dove i vettori tendono a ridursi notevolmente in grandezza.
Palmer, nel 1981, ha discusso di come integrare il rapporto tra altezza e larghezza delle figure nei loro studi, fornendo alcuni valori specifici per la regolazione di questo rapporto. Tuttavia, questi valori sono applicabili solo quando si utilizza una rappresentazione lineare della pressione. Inoltre, hanno scelto di standardizzare la densità a un valore fisso senza motivazioni solide da un punto di vista fisico o geometrico. Più tardi, nel 1985, Baldwin e altri hanno suggerito di modificare questa scala in modo diverso, ma ancora una volta senza fornire argomentazioni convincenti basate sulla geometria o sulla fisica. Questi autori hanno anche modificato la scala rimuovendo un fattore legato alla latitudine.
Altri studiosi, come Taguchi e Hartmann nel 2006, e anche istituzioni rinomate come il Laboratorio di Scienze Fisiche della NOAA e l’Università di Reading, hanno proposto metodi alternativi, che includono l’uso di una specifica formula matematica per adattare le scale al di sopra di certi livelli di pressione, senza però basarsi su principi chiaramente definiti.
In questo documento, ci proponiamo di definire un metodo di scala per i vettori di flusso atmosferico che sia coerente sia dal punto di vista geometrico che fisico, considerando la forma sferica della Terra e altre variabili rilevanti. Questo approccio si basa più sulla geometria che sulla fisica, che è probabilmente il motivo per cui non è stato adottato in precedenza.
La struttura del documento è la seguente: iniziamo spiegando come abbiamo sviluppato un metodo per mantenere consistenti direzione e grandezza delle rappresentazioni grafiche, indipendentemente dal tipo di grafico utilizzato. Successivamente, descriviamo come applicare questo metodo sia alle rappresentazioni in scala logaritmica della pressione sia a quelle relative all’altitudine. Concludiamo confrontando il nostro metodo con quelli più comunemente utilizzati, evidenziando le differenze e i vantaggi del nostro approccio. Per supportare ulteriormente il nostro lavoro, includiamo anche un codice Python che permette di calcolare e visualizzare questi flussi atmosferici in modo coerente.
Riscalatura dei Vettori nel Flusso EP
Partiamo dalla descrizione delle componenti del flusso di Eliassen-Palm nelle coordinate di pressione, come presentato in uno studio del 1983. Il flusso è definito in termini di medie zonali e deviazioni da queste medie. Viene anche utilizzato il raggio terrestre come parte delle variabili.
Le unità di misura per le componenti del flusso sono metri quadrati su secondo quadrato per la componente orizzontale, e metri per hPa su secondo quadrato per la componente verticale. Questo porta le unità complessive a essere in metri cubi su secondo quadrato e metri quadrati hPa su secondo quadrato, rispettivamente.
È stato osservato che tracciare direttamente questi vettori in un grafico che rappresenta latitudine e altezza può non riflettere accuratamente gli effetti fisici reali, come la divergenza e la convergenza delle onde atmosferiche. Per correggere questo, viene introdotto un metodo di riscalatura che modifica le unità in modo che la divergenza del flusso possa essere correttamente visualizzata su un grafico con latitudine in radianti e un rapporto di aspetto uniforme.
Tuttavia, si sottolinea che i flussi EP raramente vengono tracciati con queste specifiche precise. La latitudine è spesso mostrata in gradi e il rapporto di aspetto del grafico può essere arbitrario. Questo può rendere necessario ulteriori aggiustamenti nella scala dei vettori, specialmente quando vengono visualizzate solo certe regioni dell’atmosfera, come le parti superiori dell’atmosfera o regioni geografiche specifiche.Il fattore più critico nella rappresentazione grafica dei dati atmosferici è la scala dell’asse della pressione, che è spesso impostata su una scala logaritmica anziché lineare. Molti ricercatori preferiscono utilizzare le coordinate di log-pressione per i loro studi, un argomento che esploreremo più approfonditamente nella Sezione 3. Prima di questo, è necessario determinare alcuni fattori di scala per adeguare le unità e il rapporto di aspetto del grafico in modo che le rappresentazioni vettoriali mostrino correttamente direzione e ampiezza fisica in ogni punto del grafico. Questo processo implica un cambio nelle variabili utilizzate, con un’attenzione particolare alla correlazione tra le coordinate fisiche come la latitudine e la pressione, e quelle rappresentate nel grafico, ossia le misure lungo gli assi.
Utilizziamo la misura in pollici, che è un standard comune nei software di grafici per definire la dimensione e la risoluzione dell’immagine, come i punti per pollice. Questo approccio si applica sia ai grafici con asse lineare sia a quelli con asse logaritmico. In particolare, consideriamo come le proporzioni lungo gli assi vengono calcolate come frazioni, da 0 a 1, di queste lunghezze assiali.
2.1 | Grafici lineari latitudine-pressione
Nel caso di un asse lineare, la trasformazione delle coordinate è diretta. Ad esempio, in un grafico lineare dove la latitudine aumenta da sinistra a destra e la pressione diminuisce dal basso verso l’alto, la scala delle coordinate viene adattata in modo che il cambiamento lungo l’asse orizzontale rifletta un incremento proporzionale in radianti e lungo l’asse verticale un decremento in hPa. L’inversione dell’asse della pressione è rappresentata da un cambiamento negativo su questo asse.
Si nota che quando la latitudine è rappresentata in modo inverso, il cambio nella scala della latitudine sarà negativo. La differenza tra il massimo e il minimo di latitudine e pressione determina come le unità sono scalate in termini di pollici per radiante per la latitudine e pollici per hPa per la pressione.
Questo metodo di scalatura include esplicitamente il rapporto di aspetto della figura, che è cruciale per mantenere gli angoli corretti delle frecce nel grafico. Questo approccio è essenziale per evitare la rappresentazione di frecce sproporzionatamente piccole nella stratosfera, un fenomeno che non è attribuibile a limitazioni fisiche della teoria o a una reale diminuzione dell’attività delle onde, ma piuttosto alla scelta di un asse verticale logaritmico piuttosto che lineare. La sezione successiva esplorerà come adattare la scalatura per un asse logaritmico.
La figura 1 mostra uno schema che definisce come le variabili sono usate per scalare le componenti di un vettore in un grafico.
- Asse X: Questo asse orizzontale rappresenta la larghezza totale del grafico misurata in pollici. Le coordinate su questo asse sono normalizzate, partendo da zero sul lato sinistro e arrivando a uno sul lato destro. Questo asse è tipicamente utilizzato per rappresentare variabili geografiche come la latitudine.
- Asse Y: L’asse verticale rappresenta l’altezza totale del grafico, anch’essa misurata in pollici. Le coordinate anche qui sono normalizzate, iniziando da zero nella parte inferiore e finendo a uno nella parte superiore. Questo asse è comunemente usato per visualizzare variabili legate alla pressione atmosferica o al logaritmo della pressione, che può essere convertito in altitudine.
In questo modo, il grafico trasforma le misure fisiche, come la latitudine e la pressione, in dimensioni grafiche che facilitano l’interpretazione visiva dei dati in uno spazio ben proporzionato.
2.2 | Grafici logaritmici latitudine-pressione o latitudine-altezza
Negli studi che analizzano l’interazione tra stratosfera e troposfera, è comune tracciare i vettori del flusso EP in entrambe le zone atmosferiche, utilizzando un asse di pressione logaritmico. L’uso della stessa scalatura prevista per gli assi lineari si è dimostrato inefficace, portando all’adozione di metodi arbitrari per ridimensionare i vettori e renderli visibili nella stratosfera. Tuttavia, questi metodi di scalatura non sono adeguatamente informati e si può facilmente derivare una scalatura consistente per gli assi logaritmici.
Assumendo una posizione variabile lungo l’asse verticale che va da zero a uno, e considerando valori estremi di pressione all’inizio e alla fine dell’asse (ad esempio da 1000 hPa a 1 hPa), è possibile definire una nuova scalatura. Questo metodo ha mostrato perché dividere le frecce per la pressione è efficace nel rappresentare visivamente i flussi EP: corrisponde al cambiamento necessario quando si passa da una variabile di pressione a una logaritmica.
La precedente mancanza di una giustificazione fisica per questo metodo ha lasciato spazio solo a una spiegazione geometrica. È stato inoltre identificato un ulteriore fattore di scalatura che deve essere considerato. È stato anche evidenziato che il metodo di scalatura per la radice quadrata della pressione, utilizzato in alcuni studi, non ha una base né fisica né geometrica.
3 | FP VERSUS FZ
Lavorare con la coordinata di log-pressione, che misura l’altezza in metri ed è vicina all’altezza geometrica nell’atmosfera, si rivela spesso conveniente. L’uso di questa coordinata al posto della pressione modifica la forma delle componenti del flusso EP, come descritto da Andrews et al. nel 1987. In particolare, il passaggio da p a z non altera una delle componenti del flusso, mentre modifica l’unità di misura dell’altra da hPa m/s² a m²/s².
La densità, che varia con l’altezza, diventa un fattore cruciale in queste nuove formulazioni, moltiplicando i termini delle componenti del flusso. Questo aspetto è fondamentale per rappresentare visivamente la propagazione delle onde e per collegare la divergenza del flusso all’accelerazione media zonale.
Il calcolo di un valore appropriato per l’intervallo di altezza considerato diventa essenziale per assicurare che le rappresentazioni grafiche riflettano correttamente la distribuzione della massa atmosferica. Seguendo studi precedenti, come quelli di EHM80 e Dunkerton et al. del 1981, viene proposto un metodo per adeguare le componenti del vettore di flusso in modo che la loro divergenza ponderata dalla massa corrisponda agli effetti fisici osservati.
La revisione e l’aggiustamento delle unità di misura e delle scalature nelle rappresentazioni grafiche sono cruciali per garantire che le visualizzazioni siano non solo corrette da un punto di vista fisico, ma anche intuitive per chi osserva.Si nota che, prendendo in considerazione la massa invece del volume, si introduce un fattore che era assente negli studi precedenti, come quello di Dunkerton et al. del 1981. Questo fattore assicura che le dimensioni delle componenti vettoriali non diminuiscano esponenzialmente con l’aumentare dell’altezza. Allo stesso modo, secondo studi successivi, si sono convertite le componenti del flusso per adattarle a un modello che considera l’altezza, ma questa trasformazione porta ancora a una rapida riduzione delle dimensioni dei vettori con l’aumento dell’altezza. Questi studi hanno dovuto applicare fattori di normalizzazione che variano da un punto all’altro della griglia di analisi.
Un aspetto non pienamente spiegato è che il peso della massa, incluso nel calcolo originale attraverso un elemento di pressione, non è considerato quando si cambia la variabile di altezza, richiedendo così un’esplicita correzione. Questo assicura che i vettori non diventino troppo piccoli nella stratosfera. Inoltre, non è necessario impostare artificialmente la densità a uno su tutto il dominio, come fatto da alcuni ricercatori.
In modo naturale, la propagazione delle onde nell’atmosfera non avviene in maniera completamente conservativa; la dissipazione riduce l’attività delle onde, e quindi non è possibile aspettarsi che le dimensioni delle frecce del flusso rimangano costanti attraverso diverse scale di altezza. Tuttavia, l’effetto predominante della massa sulla dissipazione non conservativa fa sì che, in pratica, le dimensioni delle frecce, quando adeguatamente calibrate, risultino comparabili.
La Figura 2 presenta una serie di rielaborazioni di grafici selezionati dalla letteratura accademica, mostrando come vari metodi influenzano la visualizzazione dei vettori del flusso EP (Eliassen-Palm).
- Nei pannelli (a), (c), e (e), i metodi sono quelli descritti dal Physical Sciences Laboratory (PSL). Il pannello (a) non apporta ulteriori scalature ai vettori, il pannello (c) applica una scalatura che si adatta all’altezza atmosferica, e il pannello (e) utilizza un fattore aggiuntivo per valori superiori ai 100 hPa.
- I pannelli (b), (d), e (f) replicano grafici specifici da precedenti ricerche: il pannello (b) segue il lavoro di Palmer del 1981, il pannello (d) utilizza un approccio proposto da Andrews et al. nel 1983, e il pannello (f) è basato su uno studio di Baldwin et al. del 1985.
Le frecce nere e vuote nei grafici rappresentano i vettori come calcolati nei metodi originali descritti nella letteratura, mentre le frecce rosse piene sono calcolate con la nuova scalatura proposta in questo studio.
Questa figura mette in evidenza che solamente i metodi di Andrews et al. (1983) e Palmer (1981) riescono a produrre frecce che rispecchiano accuratamente la direzione e la scalatura corretta del flusso. I rapporti di aspetto nei pannelli (b), (d), e (f) sono mantenuti uguali a quelli dei rispettivi studi originali, mentre quelli nei pannelli (a), (c), e (e) corrispondono a quelli del tool online del PSL.
Questo confronto sottolinea l’importanza della scelta del metodo di scalatura adeguato per assicurare che le visualizzazioni grafiche riflettano fedelmente i fenomeni fisici studiati.
Valutazione dei Metodi di Scalatura nelle Rappresentazioni Grafiche
Questa lettera evidenzia che il metodo di scala più comunemente usato, ovvero la divisione per la pressione, è effettivamente appropriato per assi di tipo logaritmico. Procederemo ora a confrontare i risultati ottenuti con la nostra derivazione rispetto ad alcuni dei metodi più citati nella letteratura scientifica. È raro che gli autori descrivano l’inclusione del rapporto di aspetto delle figure nei loro grafici, ma supponiamo che lo facciano, dato che la direzione delle frecce ne è influenzata.
Molti software di grafica includono funzioni di scala automatica. Tuttavia, queste funzioni “intelligenti” spesso non riescono a interpretare il significato fisico delle dimensioni degli assi, fallendo nella rappresentazione corretta di angoli e ampiezze delle frecce. La Figura 2 presenta una selezione di grafici costruiti usando dati da diverse fonti, replicando il rapporto di aspetto così come l’estensione meridionale e verticale. La maggior parte dei grafici adotta un periodo di tempo comune, eccetto uno che utilizza la data specifica del lavoro originale.
I grafici differiscono leggermente poiché si basano su dati più recenti invece di quelli originali, non disponibili all’autore. In aggiunta, uno degli studi analizza dati di modello non disponibili per questa ricerca, pertanto è stato usato lo stesso set di dati degli altri grafici.
In tutti i grafici, le frecce rosse indicano la scala derivata dal nostro metodo, mentre le frecce nere vuote rappresentano la scala descritta nei rispettivi studi. È importante notare che solo alcuni metodi conservano la direzione corretta delle frecce, ma non mostrano le frecce su tutto l’intervallo verticale. Altri metodi modificano sia la direzione che la scala delle frecce, il che potrebbe portare a interpretazioni fisiche diverse. In contrasto, tutti i grafici confermano che il nostro metodo derivato fornisce informazioni utili e precise su tutto il dominio del grafico, rendendolo preferibile rispetto alle altre alternative testate.
Conclusioni
In questa lettera, presentiamo un metodo per regolare la scala dei vettori di flusso in atmosfera, facilitando così la loro rappresentazione grafica coerente. Offriamo inoltre un codice Python utilizzabile per questi scopi (Jucker, 2019). Trattiamo la differenza tra l’uso di diversi tipi di flussi e discutiamo il modo in cui questi possono essere adeguatamente rappresentati su grafici a scala logaritmica. La metodologia di scala proposta è descritta in modo dettagliato all’interno del documento. Dato che il processo di scalatura è relativamente semplice, ci auguriamo che questa comunicazione possa servire da riferimento utile per altri ricercatori che affrontano problematiche simili nella rappresentazione grafica dei dati atmosferici, specialmente per quanto riguarda l’interazione tra la stratosfera e la troposfera.
Ringraziamenti
Questa ricerca è stata possibile grazie al supporto finanziario del grant ARC FL150100035 e dal Centro di Eccellenza per gli Estremi Climatici dell’ARC, supportato dal Consiglio di Ricerca Australiano tramite il grant CE170100023. I dati utilizzati per i grafici sono stati ottenuti da ERA5 (Hersbach et al., 2020) attraverso il Copernicus Climate Data Store (Servizio di Cambiamento Climatico Copernicus, Data Store del Clima, 2017, ultimo accesso agosto 2019). I codici per l’analisi sono disponibili pubblicamente online (Jucker, 2020a) e sono parte integrante del pacchetto Python aostools (Jucker, 2020b).
https://rmets.onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1002/asl.1020