Potential Vorticity Generation in Breaking Gravity Waves

Generazione della Vorticità Potenziale nelle Onde di Gravità che si Rompono

Abstract: La vorticità potenziale (PV) rappresenta una grandezza fondamentale nei flussi stratificati, poiché rimane conservata se il flusso non subisce forzature esterne o effetti viscosi e diffusivi. Studi precedenti hanno mostrato che, anche in assenza di vorticità iniziale, la viscosità e la diffusione possono generarla in contesti di turbolenza non stratificata. In questo studio, attraverso simulazioni numeriche dirette, esploriamo come la viscosità e la diffusione contribuiscano alla formazione di vorticità potenziale e di entrofia potenziale (il quadrato della vorticità potenziale integrata) in ambienti di turbolenza stratificata. Le simulazioni partono da un’onda interna di gravità bidimensionale e stazionaria, priva di vorticità potenziale eccezion fatta per lievi disturbi casuali. Di conseguenza, ogni forma di vorticità potenziale e entrofia deriva unicamente dagli effetti viscosi e diffusivi. Abbiamo osservato un significativo aumento dell’entrofia potenziale con la rottura dell’onda stazionaria, con valori massimi che crescono al crescere del numero di Reynolds. Il processo che innesca la vorticità iniziale è dato dalla diffusione trasversale delle perturbazioni di galleggiabilità, che si intensificano con la tridimensionalizzazione dell’onda, muovendosi nella direzione della vorticità trasversale. Questi effetti, dovuti a termini viscosi e diffusivi a piccola scala, richiedono una simulazione ad alta risoluzione per garantire l’affidabilità dei risultati.

Parole chiave: turbolenza stratificata; vorticità potenziale; simulazione numerica diretta

1. Introduzione

La vorticità potenziale di Ertel (PV) è una grandezza cruciale nella dinamica dei fluidi geofisici. Questa quantità misura la componente di vorticità perpendicolare alle superfici di livello di uno scalare conservato, e si conserva in assenza di forzature esterne, viscosità e diffusione molecolare. Nella dinamica quasi-geostrofica (QG), in cui la PV può essere usata per determinare la velocità e la galleggiabilità, la sua conservazione è di vitale importanza. La PV è altrettanto utile nelle dinamiche più complesse dell’atmosfera e degli oceani, dove la turbolenza QG su larga scala interagisce con le onde di inerzia-gravità, la turbolenza stratificata debolmente rotante a scale intermedie e la turbolenza isotropica a piccole scale. La PV è fondamentale per diversi metodi di decomposizione utilizzati per distinguere il movimento vorticale lento e quasi-orizzontale, dotato di PV, dalle onde di inerzia-gravità veloci e propaganti, prive di PV [1–4].

Le dinamiche QG perdono efficacia a scale intermedie nell’atmosfera e negli oceani, dove la stratificazione è intensa, ma la rotazione è meno significativa rispetto alle scale maggiori. A queste scale, la turbolenza stratificata è spesso considerata un modello ideale per studiare tali dinamiche [5,6]. In questo contesto, la PV è impiegata per valutare l’importanza dei vortici e delle onde di gravità. La decomposizione di Craya-Herring [7] e il metodo correlato di decomposizione tra modi vorticosi e ondulatori [2], attribuiscono alla componente vorticosa del flusso la PV lineare. Lilly [5] ha suggerito che la conservazione della PV lineare potrebbe limitare la turbolenza stratificata, inducendo una cascata di energia inversa, simile a quella osservata nella turbolenza bidimensionale. Tuttavia, questa cascata inversa non si verifica nella turbolenza stratificata [6,8], a causa della trasmissione di energia dai vortici alle onde di gravità [9] e alla rilevanza dei termini non lineari nella PV [10,11], legati allo sviluppo di piccole scale verticali [6,12]. Nonostante ciò, resta ancora aperta la questione se il trasferimento di energia verso scale più piccole nell’atmosfera e negli oceani sia predominato dai vortici o dalle onde [13,14].

Poiché la vorticità potenziale (PV) è essenziale per diagnosticare e distinguere vortici e onde di gravità nei flussi geofisici e nella turbolenza stratificata, è cruciale comprendere la sua origine. Nella turbolenza quasi-geostrofica (QG), l’entrofia potenziale, definita come il quadrato integrato della PV, segue una cascata conservativa verso scale più minute, similmente alla cascata di entrofia nella turbolenza bidimensionale. Pertanto, la cascata di entrofia QG generata dalla circolazione su larga scala rappresenta una fonte di PV a scale intermedie e piccole nell’atmosfera e negli oceani, dove la dinamica QG perde efficacia e può emergere la turbolenza stratificata.

Tuttavia, la viscosità e la diffusione possono anch’esse generare PV. Dato che la PV risponde in maniera non lineare alla vorticità e alla galleggiabilità, gli effetti viscosi e diffusivi non sono esclusivamente dissipativi né confinati a scale ridotte, a differenza della vorticità ordinaria. Questo fenomeno è stato investigato nella turbolenza non stratificata con uno scalare passivo da Herring, Kerr e Rotunno. Analizzando l’evoluzione della PV in una turbolenza in declino, hanno scoperto che gli effetti viscosi e diffusivi sulla PV possono manifestarsi anche su larga scala. Esaminando un vortice di Taylor-Green privo di PV iniziale, hanno dimostrato che viscosità e diffusione possono generare PV su larga scala anche in assenza di PV originaria. Queste scoperte hanno messo in discussione la validità del concetto di cascata di entrofia potenziale in assenza di turbolenza QG. Ricerche successive hanno indicato che una cascata di entrofia potenziale potrebbe verificarsi in specifici regimi di parametri della turbolenza geofisica, ma il ruolo della generazione viscosa e diffusiva della PV nella turbolenza stratificata resta ancora da esplorare.

In questo studio, ispirati dal lavoro precedente [15], impieghiamo simulazioni numeriche dirette (DNS) per esaminare l’influenza della viscosità e della diffusione sull’evoluzione della vorticità potenziale (PV) nella turbolenza stratificata. Rispetto allo studio citato, approfondiamo gli effetti della stratificazione e l’impatto di numeri di Reynolds più elevati. Per avviare le simulazioni di turbolenza stratificata in decadenza, utilizziamo un’onda interna di gravità stazionaria bidimensionale. Pur essendo una soluzione lineare delle equazioni del moto, l’onda stazionaria è soggetta a instabilità e non linearità che la fanno frammentare in turbolenza di scala minore. Le onde stazionarie sono state impiegate sia in esperimenti di laboratorio [17] sia in studi numerici [18–20] per investigare la turbolenza stratificata. In modo più generale, la simulazione numerica rappresenta un strumento fondamentale per lo studio delle onde di gravità in frantumazione, una delle principali fonti di turbolenza atmosferica [21–23]. Una configurazione di flusso con un’onda stazionaria che si rompe risulta particolarmente utile per quantificare la generazione viscosa di PV, dato che, analogamente al caso di Taylor-Green in [15], l’onda iniziale è priva di PV. Pertanto, qualsiasi PV riscontrata nella turbolenza risultante deriva necessariamente dalla generazione viscosa. Nel corso dello studio, analizzeremo l’entità e i meccanismi di generazione della PV, le scale di lunghezza coinvolte e la loro dipendenza dalla viscosità e dalla stratificazione.

2. Materiali e Metodi

2.1. Equazioni Per descrivere la turbolenza stratificata, adottiamo le equazioni di Boussinesq per fluidi uniformemente stratificati e non rotanti. Queste equazioni modellano il movimento dei fluidi tenendo conto delle variazioni di densità soltanto quando influenzano la forza di galleggiamento, trascurando tali variazioni per le altre forze fisiche. Il modello include variabili per la velocità del fluido e la galleggiabilità, così come per la pressione, che è riscalata rispetto a una densità di riferimento. Sono presenti termini che rappresentano la viscosità cinematica e la diffusività di galleggiabilità, oltre a una costante che indica la frequenza di galleggiamento del fluido. Le equazioni non prevedono alcuna forza esterna attiva. La galleggiabilità è legata alla fluttuazione negativa della densità rispetto a un equilibrio lineare e dipende anche dal gradiente di densità di fondo. La galleggiabilità totale si correla alla densità in senso negativo. Inoltre, il modello assicura la conservazione della massa del fluido.

La vorticità potenziale di Ertel si calcola considerando la vorticità e il gradiente di galleggiabilità del fluido. La vorticità, che emerge dalla rotazione della velocità del fluido, evolve in funzione dei coefficienti di viscosità e diffusività. In condizioni senza viscosità o diffusione, questa vorticità potenziale rimane conservata. Tuttavia, quando questi fattori sono presenti, il processo diventa più complesso. Gli effetti della viscosità possono alterare la vorticità potenziale facilitando la diffusione della vorticità verso la direzione del gradiente di galleggiabilità. Questo può avvenire sia tramite la diffusione della componente verticale della vorticità lungo il gradiente di base sia attraverso la diffusione della vorticità stessa nella direzione del gradiente. Allo stesso modo, la diffusione della galleggiabilità può influenzare la vorticità potenziale spostando il gradiente di galleggiabilità verso la direzione della vorticità. Di conseguenza, come evidenziato da studi precedenti, la viscosità e la diffusione possono generare vorticità potenziale anche in assenza di questa all’inizio.

L’entrofia potenziale, che rappresenta l’integrale del quadrato della vorticità potenziale, si calcola come media su tutto il dominio considerato. Supponendo l’assenza di flussi attraverso i confini del sistema, l’entrofia potenziale si comporta secondo determinate relazioni di bilancio energetico. In questo contesto, i termini associati alla viscosità e alla diffusione non sono necessariamente dissipativi e possono agire sia come fonti che come pozzi di entrofia potenziale.

2.2. Analisi delle Scale

Per stimare l’entità dell’entrofia potenziale nella turbolenza stratificata, possiamo utilizzare un’analisi delle scale. In questo tipo di turbolenza, caratterizzata da un elevato numero di Reynolds di galleggiabilità, è prevista una gamma inerziale di Kolmogorov tra le scale di Ozmidov e di Kolmogorov. La vorticità potenziale, essendo funzione dei gradienti di velocità e di galleggiabilità, tende a essere dominata dalle scale più piccole quando è presente tale intervallo inerziale.

Analizzando il termine che risulta essere il più grande quando il numero di Reynolds è elevato, dato che è proporzionale alla vorticità al quadrato e al quadrato del gradiente di galleggiabilità, applichiamo una scala di Kolmogorov per le stime. Supponendo che le fluttuazioni di galleggiabilità a piccola scala corrispondano alla velocità di Kolmogorov moltiplicata per la frequenza di galleggiabilità, l’entrofia potenziale stimata con questo metodo suggerisce un valore significativo a piccole scale, che aumenta con l’incremento dei numeri di Reynolds, sia generale che di galleggiabilità.

Queste considerazioni indicano che la turbolenza stratificata può manifestare notevole entrofia potenziale a piccole scale, e che tale entrofia cresce man mano che aumentano i numeri di Reynolds e di galleggiabilità.

2.3. Approccio Numerico

Le simulazioni vengono eseguite in un dominio cubico di dimensioni 2π, con condizioni al contorno periodiche. Le condizioni iniziali per un’onda stazionaria bidimensionale con numero d’onda unitario, come descritto in studi precedenti, prevedono un’ampiezza positiva, con velocità orizzontale e verticale, ma con galleggiabilità nulla.

Secondo le equazioni lineari, queste condizioni iniziali danno origine a un’onda stazionaria che oscilla con una frequenza caratteristica. Dato che inizialmente la galleggiabilità e la vorticità verticale sono nulle, l’onda iniziale non presenta vorticità potenziale. Tuttavia, le onde stazionarie alla fine si rompono, generando turbolenza a piccola scala. In particolare, l’onda stazionaria è soggetta a instabilità convettiva quando un certo parametro supera una determinata soglia. Nelle nostre simulazioni, l’ampiezza dell’onda è fissa, mentre la stratificazione e il rovesciamento dell’onda sono controllati variando un parametro specifico.

Le equazioni vengono simulate utilizzando un modello basato su trasformate spettrali. Per l’integrazione temporale si utilizza il metodo Adams-Bashforth di terzo ordine, mentre i termini viscosi e di diffusione sono gestiti con l’approccio Crank-Nicolson. Per evitare l’aliasing, si applica la regola dei due terzi. La risoluzione è scelta per catturare efficacemente le dinamiche a piccola scala.

Come verrà discusso più avanti, è necessaria un’alta risoluzione per rappresentare correttamente i termini viscosi nell’equazione della potenziale vorticità. Studi recenti hanno mostrato che la turbolenza stratificata può essere sensibile all’aumento del numero di Prandtl a valori di Reynolds raggiungibili con simulazioni numeriche dirette. Tuttavia, in questo lavoro manteniamo il numero di Prandtl a 1 per efficienza computazionale, con diffusività e viscosità uguali.

Per facilitare la transizione a una struttura tridimensionale, viene aggiunta una piccola quantità di rumore casuale alla velocità iniziale, con una distribuzione uniforme e un’ampiezza pari a un centesimo dell’ampiezza dell’onda. Questo introduce una quantità minima iniziale di potenziale vorticità e energia che viene rapidamente eliminata dagli effetti della viscosità e della diffusione.

Poiché l’onda stazionaria iniziale ha velocità e numero d’onda unitari, le equazioni possono essere interpretate come prive di dimensione. I termini di viscosità e stratificazione sono usati in modo intercambiabile per distinguere tra viscosità e stratificazione. Diverse simulazioni sono condotte a valori differenti per Reynolds e Froude, come riassunto nella Tabella 1. La simulazione principale utilizza una griglia a 1024 punti e un livello di stratificazione e viscosità tali da far sì che l’onda stazionaria si trasformi rapidamente in turbolenza stratificata.

La sensibilità ai cambiamenti nel numero di Reynolds è analizzata in altre simulazioni, riducendo o aumentando la viscosità, mentre la sensibilità alla stratificazione è valutata modificando il numero di Froude. Infine, la risoluzione è variata utilizzando griglie a bassa e alta risoluzione, rispettivamente con 512 e 1536 punti.

La Tabella 1 riassume le caratteristiche principali di varie simulazioni effettuate per esplorare i diversi aspetti della turbolenza stratificata. Qui di seguito, una spiegazione dei vari elementi presenti nella tabella:

• Nome della Simulazione: Indica la specifica configurazione di ciascuna simulazione. Alcuni esempi includono simulazioni con viscosità variata, stratificazione modificata o risoluzione cambiata, come “Main” per la configurazione standard, “High Visc” e “Low Visc” per alte e basse viscosità, “High Strat” e “Higher Strat” per maggiore stratificazione, e “Low Res” e “High Res” per risoluzioni inferiori e superiori.
• Numero di Froude: Questo numero, importante per ogni simulazione, mostra il rapporto tra la forza di inerzia e la forza di galleggiabilità nel fluido. È costante nella maggior parte delle simulazioni ma viene ridotto nelle simulazioni con stratificazione elevata.
• Ampiezza dell’Onda e Frequenza di Galleggiamento: Questi fattori, combinati in una metrica, sono cruciali per definire le condizioni iniziali dell’onda e valutare la sua stabilità nel tempo.
• Numero di Reynolds: Questo numero indica il rapporto tra le forze inerziali e quelle viscose nel fluido, variando per studiare come la viscosità influisce sul flusso.
• Punti della Griglia: Mostra il numero di punti usati nella griglia di calcolo di ogni simulazione, variando per osservare come la risoluzione influisce sui risultati.
• Tasso Massimo di Dissipazione di Energia: Un indice dell’energia dissipata nel sistema, che varia tra le simulazioni e mostra come l’energia si trasferisce attraverso le scale di turbolenza.
• Parametro di Scala: Questo potrebbe riferirsi alla scala di Kolmogorov relativa ad un certo parametro della simulazione, indicando come certe quantità fisiche come la vorticità o la galleggiabilità vengono trasportate.
• Numero di Reynolds di Galleggiabilità Massimo: Combina gli effetti della viscosità e della stratificazione sulla dinamica del fluido, mostrando la sensibilità della turbolenza a questi fattori e variando significativamente tra le simulazioni.

In sintesi, ogni riga della tabella fornisce dettagli su come vari parametri, come la viscosità, la stratificazione e la risoluzione, influenzano la turbolenza stratificata esaminata in questo studio.

3. Risultati 3.1. Simulazione Principale

Iniziamo analizzando l’evoluzione dell’entrofia potenziale nella simulazione principale, che è caratterizzata da un numero di Froude di 1 e un numero di Reynolds di 3333, con un’ampia onda che si ribalta. La cronologia di energia cinetica e potenziale, dissipazione energetica, numero di Froude turbolento e entrofia potenziale è illustrata nella Figura 1. Il periodo dell’onda per questa simulazione è di circa 8,9 secondi.

Durante i primi due periodi dell’onda, la dissipazione è trascurabile. Tuttavia, a partire dal tempo t = 20, si osserva un aumento nella dissipazione di energia e un calo più marcato dell’energia stessa. Il picco di dissipazione dell’energia potenziale si verifica al tempo t = 26, seguito dal massimo di dissipazione dell’energia cinetica al tempo t = 30. La Tabella 1 fornisce alcuni valori basati sul massimo livello di energia dissipata osservato nella simulazione, come riportato anche nella tabella. La Figura 1c indica che il numero di Froude turbolento è inferiore a 0,1, calcolato utilizzando una scala di velocità basata sull’energia cinetica media del dominio e una scala di lunghezza derivata da un’ipotesi teorica.

L’entrofia potenziale per questa simulazione è mostrata nella Figura 1d. Tale valore rimane trascurabile fino a circa t = 24. Un insetto nella figura mostra l’entrofia potenziale nei primi momenti su una scala logaritmica, evidenziando come l’entrofia iniziale, introdotta dal rumore casuale, diminuisca rapidamente fino a circa t = 15, per poi iniziare ad aumentare. Un picco di entrofia potenziale di 1,9 è raggiunto al tempo t = 29. Per contestualizzare questo valore, possiamo considerare l’entrofia potenziale che sarebbe associata al campo di velocità iniziale se fosse ruotato di 90 gradi.

Quindi, risulta evidente che questa simulazione genera una quantità notevole di entrofia potenziale, circa quattro volte maggiore di quella che si potrebbe prevedere solo dal campo di velocità iniziale e dalla stratificazione.

Analisi delle immagini verticali (x, z) della galleggiabilità totale, della componente normale della vorticità e della vorticità potenziale

Nella Figura 2 sono rappresentate le sezioni per alcuni momenti selezionati, che vanno dal tempo t = 16, prima che inizi una significativa dissipazione, fino al tempo t = 36, quando la turbolenza sta svanendo. Discutiamo prima l’evoluzione della galleggiabilità e della vorticità normale, come mostrato nelle colonne sinistra e centrale della figura.

Al tempo t = 16, l’immagine della galleggiabilità (Figura 2a) mostra la struttura dell’onda stazionaria con alcune isopicnali che iniziano a ribaltarsi, conformemente alle aspettative. Al tempo t = 20, le isopicnali che si stavano ribaltando sono collassate (Figura 2b), accompagnate da una significativa vorticità trasversale nelle aree di ribaltamento (Figura 2g). Entro il tempo t = 24, il campo di galleggiabilità dell’onda stazionaria è stato notevolmente modificato dalla rottura dell’onda (Figura 2c), e si osservano piccoli vortici trasversali (Figura 2h). Ai tempi t = 28 e 36, l’onda è in gran parte scomparsa, trasformandosi in turbolenza con la vorticità dominata da scale più piccole (Figure 2d–e,i–j).

Di seguito una spiegazione dettagliata della Figura 1, che mostra i risultati della simulazione principale su vari aspetti energetici e di flusso:

a) Energia Cinetica e Potenziale: Il primo grafico traccia l’andamento dell’energia cinetica e dell’energia potenziale nel tempo, mostrando come queste due forme di energia oscillino in maniera complementare, il che indica un continuo scambio energetico tra movimento e posizione nel sistema. Si osserva anche un leggero decremento dell’energia totale, suggerendo una progressiva perdita di energia dovuta alla dissipazione nel sistema.

b) Dissipazione Energetica: Il secondo grafico illustra come la dissipazione dell’energia cinetica e dell’energia potenziale evolva nel tempo, evidenziando un aumento generale con un picco marcato intorno al tempo 30. Questo picco corrisponde ai momenti di maggiore attività e trasformazione energetica nella simulazione, segnalando fasi di intensa turbolenza e scambi energetici.

c) Numero di Froude Turbolento: Questo grafico mostra le fluttuazioni del numero di Froude turbolento, un indicatore che misura il bilancio tra le forze di inerzia e quelle di galleggiabilità. Le oscillazioni in questo grafico riflettono l’interazione dinamica tra le forze che governano il movimento dei fluidi nella simulazione.

d) Entrofia Potenziale: L’ultimo grafico rappresenta l’entrofia potenziale, che misura la complessità della vorticità all’interno del flusso. Si nota un notevole incremento di questa grandezza verso la fine del periodo osservato, indicando un aumento nella complessità e intensità delle strutture vorticose nel fluido. L’inserzione in scala logaritmica mostra come l’entrofia inizialmente indotta dal rumore diminuisca rapidamente, per poi crescere in modo significativo, suggerendo una fase di evoluzione turbolenta più intensa e complessa.

In sintesi, la Figura 1 fornisce una visione comprensiva delle variazioni temporali di energia, dissipazione e dinamiche di flusso nella simulazione principale, evidenziando le fasi critiche e le dinamiche interne del sistema studiato.

La vorticità potenziale nella simulazione viene illustrata nella colonna di destra della Figura 2. Non si notano evidenze significative di vorticità potenziale fino al tempo t = 24. A questo punto, emergono sottili bande di vorticità potenziale positiva e negativa, soprattutto nella regione inferiore che si ribalta. Anche la regione superiore mostra bande simili quando l’onda si ribalta. Entro il tempo t = 28, la struttura della vorticità potenziale diventa più ricca e complessa, con la presenza di bande a piccola scala e strutture vorticose. In questo momento, la vorticità potenziale si concentra principalmente nelle regioni di rottura superiore e inferiore, evitando le zone centrali del flusso. Questo momento corrisponde al picco di entrofia potenziale mostrato nella Figura 1d. Al tempo t = 36, la vorticità potenziale copre una porzione maggiore del dominio, ma con un’ampiezza ridotta, in linea con la diminuzione dell’entrofia potenziale osservata nella Figura 1d.

Per esplorare l’aumento della vorticità potenziale intorno al tempo t ≈ 24, vengono mostrate le serie temporali dei vari termini che contribuiscono all’entrofia potenziale nella Figura 3. Questi termini risultano trascurabili prima del tempo t = 24, ma iniziano a differenziarsi da zero per t ≥ 24. Tra il tempo 24 e 26, il termine relativo alla diffusività di galleggiabilità prevale, guidando la formazione iniziale dell’entrofia potenziale mentre l’onda inizia a rompersi. In questi momenti, i termini viscosi mostrano una leggera dissipazione. L’entrofia potenziale cresce rapidamente dal tempo 24 al 26, ma questa crescita rallenta intorno al tempo t = 26. A questo punto, come mostrato nella Figura 3, la crescita dell’entrofia potenziale riprende a seguito di un marcato aumento del termine viscoso. Dopo circa il tempo t = 28, l’effetto combinato della viscosità e della diffusione diventa negativo e l’entrofia potenziale inizia a diminuire, con un breve aumento intorno al tempo t = 36.

La Figura 2 mostra sezioni verticali rappresentanti la galleggiabilità totale, la componente normale della vorticità, e la vorticità potenziale, in momenti specifici: t = 16, 20, 24, 28 e 36, offrendo una vista dettagliata dell’evoluzione del flusso all’interno della simulazione.

• Colonne:
  • Galleggiabilità totale (btot) (prime cinque immagini verticali da sinistra): Queste immagini visualizzano come la galleggiabilità totale cambia nel tempo, con le zone più chiare che indicano aree di maggiore galleggiabilità e le zone più scure quelle di minor galleggiabilità. L’evoluzione mostra come le forze dinamiche influenzano il movimento e la deformazione del fluido.
  • Componente normale della vorticità (ωy) (cinque immagini centrali): Queste immagini tracciano la vorticità in direzione y, evidenziando le aree dove il fluido ruota intensamente. I cambiamenti nei pattern di vorticità mostrano un incremento nella complessità e nella frammentazione delle strutture nel tempo, segnando la transizione verso una turbolenza più marcata.
  • Vorticità potenziale (q) (ultime cinque immagini a destra): All’inizio, la vorticità potenziale è quasi invisibile, ma col passare del tempo emergono strutture dettagliate e complesse, specialmente nei momenti finali della simulazione, mostrando un chiaro sviluppo di fenomeni turbolenti.
• Evoluzione Temporale:
  • t = 16: Le strutture sono inizialmente semplici e ordinate.
  • t = 20: Si inizia a notare il collasso di alcune strutture e l’emergere di instabilità.
  • t = 24: Le strutture diventano notevolmente più complesse, con la vorticità potenziale che inizia a manifestarsi in modo evidente.
  • t = 28 e 36: Le immagini mostrano una turbolenza avanzata con una frammentazione significativa delle strutture originali.

In conclusione, la Figura 2 offre una visione chiara e progressiva di come vari parametri chiave come la galleggiabilità e la vorticità evolvono in una simulazione dinamica di fluidi, documentando l’interazione e la trasformazione delle forze all’interno del sistema studiato.

La Figura 3 mostra che la formazione iniziale della vorticità potenziale (PV), evidenziata dall’aumento di V, deriva dal processo di diffusione del gradiente di galleggiabilità nella direzione della vorticità. Questo contributo è particolarmente significativo tra i momenti t = 24 e t = 26, ed è dominato dal termine che considera la componente della vorticità in direzione y e il relativo cambiamento di galleggiabilità, anche se quest’ultimo non è mostrato direttamente nelle figure.

Il meccanismo attraverso il quale si genera la PV è illustrato nella Figura 4, che presenta una sezione verticale di q e due sezioni orizzontali di b a t = 24. A questo stadio, il flusso rimane prevalentemente bidimensionale, ma è possibile osservare il processo di tridimensionalizzazione del campo di galleggiabilità lungo alcune linee parallele all’asse y. Questo fenomeno è particolarmente evidente nelle Figure 4b e 4c, dove i piani z = z1 e z = z2 intersecano le bande di PV nella regione inferiore di rottura. Lungo z1, le bande di PV coincidono esattamente con le aree dove il campo di galleggiabilità diventa tridimensionale, come si può vedere nella Figura 4b, dove dei segni marcano le posizioni della PV lungo z1 come mostrato nella Figura 4a. Analogamente, le bande di PV lungo z = z2 si trovano nella stessa posizione delle aree di tridimensionalizzazione della galleggiabilità a quell’altezza.

La tridimensionalizzazione della galleggiabilità favorisce l’aumento del gradiente di galleggiabilità lungo y, che si diffonde nella direzione della vorticità in y, ancora la componente predominante di vorticità in questo momento. Così, la PV emerge per la prima volta nelle aree dove il campo di galleggiabilità si sviluppa in modo tridimensionale, seguendo il processo descritto.

La Figura 3 presenta tre linee che tracciano diversi contributi alla dinamica dell’entrofia potenziale da t = 20 a t = 40:

• Linea Blu: Questa linea indica l’effetto della viscosità sulla vorticità potenziale. Le fluttuazioni di questa linea dimostrano che l’effetto viscoso varia nel tempo, con picchi che suggeriscono momenti di forte attività viscosa che alterano significativamente la vorticità potenziale. Si notano aumenti notevoli, soprattutto intorno a t = 26 e t = 32, periodi in cui la viscosità ha un impatto predominante.
• Linea Rossa: Rappresenta l’impatto della diffusione del gradiente di galleggiabilità sulla vorticità potenziale. Questo effetto è particolarmente marcato tra t = 24 e t = 26, dove raggiunge un picco. Questo indica un’intensa attività di diffusione che contribuisce in modo significativo alla formazione della vorticità potenziale. Dopo questo picco, l’effetto di diffusione si attenua.
• Linea Nera: Questa linea mostra il cambiamento totale dell’entrofia potenziale, risultante dalla combinazione degli effetti viscosi e di diffusione. La traiettoria di questa linea generalmente segue il contributo dominante in ogni intervallo di tempo, con un evidente picco intorno a t = 26, riflettendo l’influenza predominante della diffusione in quel momento.

In sintesi, la Figura 3 illustra chiaramente come i diversi meccanismi fisici, la viscosità e la diffusione, influenzino l’evoluzione dell’entrofia potenziale nel fluido simulato. Il grafico aiuta a capire l’interazione e l’impatto di questi meccanismi sulla dinamica complessiva della vorticità potenziale.

La Figura 4 fornisce una visualizzazione approfondita dei cambiamenti nel campo di galleggiabilità e della vorticità potenziale nella simulazione principale al tempo t = 24.

• (a) Sezione Verticale di Vorticità Potenziale (q): Questa immagine mostra una vista verticale (x, z) della vorticità potenziale. Le linee verticali segnalano zone dove la vorticità potenziale è particolarmente evidente lungo due piani specifici, z = z1 e z = z2. Queste aree sono importanti perché indicano dove il campo di galleggiabilità sta diventando più complesso e tridimensionale, influenzando direttamente la formazione di vorticità potenziale.
• (b) Sezione Orizzontale del Campo di Galleggiabilità a z = z1: Questo pannello presenta una fetta orizzontale (x, y) del campo di galleggiabilità al livello z1. I segni su questa immagine corrispondono ai punti lungo z1 identificati nella sezione verticale come regioni di intensa vorticità potenziale. La mappa aiuta a visualizzare come il campo di galleggiabilità si distribuisce in questa specifica altezza, mostrando come le variazioni locali nella galleggiabilità coincidano con i punti di forte attività vorticosa.
• (c) Sezione Orizzontale del Campo di Galleggiabilità a z = z2: Similmente al pannello (b), questa immagine mostra il campo di galleggiabilità a un’altra altezza specifica, z = z2. Anche qui, i segni indicano posizioni di significativa vorticità potenziale identificate nella vista verticale. Questo pannello permette di correlare direttamente la struttura tridimensionale della galleggiabilità con aree di significativa attività vorticosa.

In sintesi, la Figura 4 offre una chiara rappresentazione di come le strutture di vorticità potenziale e di galleggiabilità interagiscono e si evolvono in sezioni specifiche del dominio di simulazione. Le immagini mostrano con precisione come i cambiamenti nel campo di galleggiabilità, specialmente la sua tridimensionalizzazione, siano strettamente collegati alle aree di intensa formazione di vorticità potenziale, offrendo spunti significativi sulla complessa dinamica del sistema studiato.

Nella Figura 5 sono rappresentati gli spettri dell’energia cinetica e dell’entrofia potenziale, espressi in funzione del numero d’onda totale k. Questi spettri sono stati calcolati al momento di massimo sviluppo dell’entrofia potenziale, precisamente al tempo t = 28. Come ci si potrebbe aspettare, lo spettro dell’energia mostra un picco proprio al numero d’onda principale dell’onda stazionaria, ossia k = 1, presenta oscillazioni nei primi numeri d’onda più bassi, e successivamente diminuisce seguendo una curva che rispecchia una legge di potenza fino a raggiungere il numero d’onda di Kolmogorov, chiaramente indicato nella figura.

In contrasto, lo spettro dell’entrofia potenziale è maggiormente accentuato per i numeri d’onda alti e mostra una pendenza positiva approssimativamente di 3.3 per valori di k che vanno da 1 a 20. Nonostante l’entrofia potenziale sia prodotta da effetti di viscosità e diffusione, il suo spettro, V(k), evidenzia un picco marcato intorno a k ≈ 20 fino a 40, una zona che si posiziona leggermente oltre il numero d’onda di Ozmidov, anch’esso segnalato nella figura. Tuttavia, verrà illustrato in seguito come questo picco non sia influenzato direttamente dal numero d’onda di Ozmidov.

La Figura 5 illustra gli spettri di energia cinetica e di entrofia potenziale derivanti dalla simulazione principale al tempo t = 28, mostrando come queste due grandezze siano distribuite in funzione dei numeri d’onda.

• Energia Cinetica (linea rossa): Questa linea mostra la distribuzione dell’energia cinetica tra le diverse scale di moto del fluido. L’energia raggiunge il suo picco al numero d’onda associato all’onda stazionaria principale della simulazione, quindi diminuisce progressivamente. Questo comportamento evidenzia come l’energia sia concentrata a scale maggiori e poi dissipata via via che si scende verso scale più piccole, fino a raggiungere una scala a cui la viscosità diventa dominante e smorza l’energia, rappresentata dal numero d’onda di Kolmogorov.
• Entrofia Potenziale (linea blu): La curva dell’entrofia potenziale mostra una concentrazione maggiore a numeri d’onda elevati, indicando che la vorticità potenziale è più significativa a scale più piccole. Questo spettro ha un picco in una gamma di numeri d’onda che suggerisce che le strutture più minute hanno un ruolo cruciale nella generazione di vorticità potenziale.
• Punti di riferimento: Il grafico include due punti di riferimento specifici, il numero d’onda di Ozmidov e il numero d’onda di Kolmogorov. Il numero d’onda di Ozmidov è legato alla scala a cui l’influenza della stratificazione cede il passo agli effetti della turbolenza isotropa. Invece, il numero d’onda di Kolmogorov rappresenta il punto in cui la viscosità inizia ad avere un impatto predominante, smorzando l’energia cinetica.

In conclusione, la Figura 5 fornisce una panoramica chiara di come energia cinetica e vorticità potenziale siano distribuite attraverso le scale nel fluido, mettendo in luce le dinamiche interne e i processi scalari che caratterizzano questo specifico momento della simulazione.

3.2. Sensibilità ai Numeri di Reynolds e Froude

Abbiamo studiato come la generazione di vorticità potenziale attraverso processi viscosi e diffusivi dipenda dal numero di Reynolds, utilizzando due ulteriori simulazioni con numeri di Reynolds più basso e più alto. In queste simulazioni, abbiamo variato il numero di Reynolds modificando il coefficiente di viscosità, e abbiamo adeguato la risoluzione delle simulazioni per risolvere accuratamente fino alla scala di Kolmogorov. Le serie temporali dell’entrofia potenziale per queste simulazioni, insieme a quella principale, sono rappresentate nella Figura 6a. Con un numero di Reynolds inferiore, il picco di entrofia potenziale si riduce passando da circa 1.9 a 0.4 e il momento in cui si raggiunge il picco di entrofia potenziale è ritardato, spostandosi da circa t = 28 nella simulazione principale a t = 37 nella simulazione ad alta viscosità.

D’altra parte, nella simulazione a bassa viscosità, con un numero di Reynolds maggiore, il picco di entrofia potenziale è molto più alto, raggiungendo circa 64 a t = 27, leggermente prima rispetto alla simulazione principale. Gli spettri di entrofia potenziale di queste simulazioni sono visualizzati nella Figura 7a. Gli spettri per le simulazioni principale e ad alta viscosità sono simili ai piccoli numeri d’onda, ma mostrano un aumento con l’incremento del numero di Reynolds ai numeri d’onda più grandi, suggerendo che l’aumento dell’entrofia potenziale con un numero di Reynolds più elevato si verifica principalmente a scale più piccole. Tuttavia, nella simulazione a bassa viscosità, l’entrofia potenziale aumenta a tutte le scale, non solo quelle minori.

La Figura 6 illustra l’evoluzione dell’entrofia potenziale in diverse simulazioni, evidenziando l’effetto dei cambiamenti nei numeri di Reynolds e Froude sul comportamento del fluido nel tempo.

Pannello (a) – Variazioni del Numero di Reynolds: Questo grafico mostra come l’entrofia potenziale varia nel tempo per tre diverse configurazioni di simulazione, ciascuna caratterizzata da un diverso numero di Reynolds: la simulazione principale, una con alta viscosità e una con bassa viscosità. La scala logaritmica nel grafico principale permette di osservare le ampie variazioni nei livelli di entrofia potenziale, mentre l’inserzione offre una vista dettagliata in scala lineare tra t = 20 e t = 40.

• Nella simulazione principale, l’entrofia potenziale mostra un picco attorno a t = 28.
• Nella simulazione ad alta viscosità, il picco di entrofia potenziale è notevolmente più basso e si verifica più tardi, a t = 37, riflettendo l’effetto di una maggiore viscosità che rallenta le dinamiche del fluido.
• Nella simulazione a bassa viscosità, con un numero di Reynolds elevato, l’entrofia potenziale raggiunge un valore molto alto, circa 64, leggermente prima della simulazione principale, a t = 27.

Pannello (b) – Variazioni del Numero di Froude: Questo grafico presenta l’entrofia potenziale per simulazioni con differenti numeri di Froude: la principale, una con stratificazione moderata e una con stratificazione elevata. Questi cambiamenti influenzano le scale temporali e l’intensità con cui si manifesta l’entrofia potenziale.

• Nella simulazione principale, l’entrofia potenziale ha un andamento relativamente moderato.
• Nella simulazione con stratificazione moderata, si nota un picco distinto di entrofia potenziale intorno a t = 40.
• Nella simulazione con stratificazione elevata, l’entrofia potenziale mostra un picco molto pronunciato e acuto che si verifica ben oltre t = 80, dimostrando che un aumento nel numero di Froude può portare a comportamenti molto diversi.

In conclusione, la Figura 6 dimostra come le modifiche nei numeri di Reynolds e Froude influenzino significativamente l’evoluzione dell’entrofia potenziale, mostrando l’impatto di queste variazioni sulle dinamiche e sull’intensità delle fluttuazioni nel flusso studiato.

Le serie temporali dell’entrofia potenziale ottenute da simulazioni con diversi livelli di stratificazione sono visualizzate nella Figura 6b. L’aumento della stratificazione porta a un ritardo nell’inizio della rottura delle onde e, di conseguenza, anche la crescita dell’entrofia potenziale viene ritardata. Nella simulazione con alta stratificazione, l’entrofia potenziale raggiunge un massimo di 3.1 a t = 49, valore maggiore e raggiunto più tardi rispetto alla simulazione principale. La simulazione con una stratificazione ancora maggiore mostra un picco di entrofia potenziale di 2.5 a t = 82, un valore inferiore e raggiunto più tardi rispetto alla simulazione con alta stratificazione. Gli spettri dell’entrofia potenziale da queste simulazioni sono illustrati nella Figura 7b, dove si nota che il picco dell’entrofia potenziale si mantiene tra i numeri d’onda 20 e 40, anche se il numero d’onda di Ozmidov aumenta significativamente con l’intensificarsi della stratificazione. Questo dimostra che il picco dello spettro dell’entrofia potenziale non segue il numero d’onda di Ozmidov. Inoltre, si osserva che l’entrofia potenziale a grandi scale, con numeri d’onda inferiori a 20, aumenta all’aumentare della stratificazione.

Per analizzare l’influenza della viscosità e della stratificazione sull’entrofia potenziale, abbiamo confrontato i risultati delle simulazioni con una previsione teorica. L’effetto della stratificazione è particolarmente complesso poiché il picco dell’entrofia potenziale sembra prima aumentare e poi diminuire con l’intensificarsi della stratificazione. Questa analisi, focalizzandosi solo su uno o due parametri, non offre un quadro completo poiché anche l’intensità della turbolenza, indicata dall’energia massima dissipata, varia con la stratificazione. Anche se il confronto con la previsione teorica non è perfetto, abbiamo notato che il massimo dell’entrofia potenziale tende ad aumentare con l’aumento di un parametro che include viscosità, numero di stratificazione e energia dissipata. Questo spiega la dipendenza non monotona dall’incremento della stratificazione. Nonostante il valore massimo dell’entrofia potenziale sia generalmente inferiore a quanto previsto dalla teoria, la simulazione a bassa viscosità, che ha il numero di Reynolds più alto, si avvicina di più alla previsione teorica.

la Figura 7 mostra gli spettri di entrofia potenziale derivanti da simulazioni con diversi numeri di Reynolds e Froude al momento di massima entrofia potenziale.

Pannello (a) – Variazioni del Numero di Reynolds: Questo grafico illustra come l’entrofia potenziale varia a seconda del numero di Reynolds nelle simulazioni:

• Simulazione principale (Main): Mostra un picco iniziale seguito da un graduale declino, suggerendo una distribuzione equilibrata di entrofia potenziale attraverso diverse scale.
• Simulazione ad alta viscosità (High Visc): Presenta un picco meno elevato e un calo più rapido rispetto alla simulazione principale, indicando una generazione ridotta di entrofia potenziale, specialmente nelle scale più piccole.
• Simulazione a bassa viscosità (Low Visc): Rivela un picco molto più alto, segnalando un’intensa attività di entrofia potenziale su tutte le scale, con un’enfasi particolare sulle scale minori.

I segmenti verticali indicano i numeri d’onda di Kolmogorov per ciascuna simulazione, segnando la scala a cui l’influenza della viscosità diventa predominante e dove la turbolenza tende a dissiparsi.

Pannello (b) – Variazioni del Numero di Froude: Questo grafico mostra gli spettri di entrofia potenziale in condizioni di differenti livelli di stratificazione:

• Simulazione principale (Main): Ha un profilo simile a quello visto nel primo pannello, con un picco seguito da una decrescita, indicativo di un’equilibrata distribuzione di entrofia potenziale.
• Simulazioni con maggiore stratificazione (High Strat e Higher Strat): Queste curve mostrano picchi simili alla simulazione principale ma con alcune variazioni nel livello e nella posizione dei picchi, riflettendo come l’aumento della stratificazione modifichi leggermente la focalizzazione delle attività turbolente.

I segmenti verticali in questo secondo pannello rappresentano i numeri d’onda di Ozmidov per le varie simulazioni, indicando la scala a cui la stratificazione inizia a influenzare significativamente la dinamica del fluido.

In sintesi, la Figura 7 offre una visione dettagliata su come le modifiche nei parametri fondamentali come la viscosità e la stratificazione influenzino la distribuzione delle scale di entrofia potenziale, evidenziando le differenze nel comportamento turbolento tra i vari scenari esaminati.

La Figura 8 illustra come il massimo dell’entrofia potenziale si confronta con una misura combinata di stratificazione, viscosità ed energia dissipata nelle diverse simulazioni.

Punti rappresentati nel grafico:

• Il punto nero mostra i risultati dalla simulazione principale.
• I punti blu indicano le simulazioni con vari livelli di stratificazione.
• I punti rossi corrispondono alle simulazioni che hanno variato la viscosità.

Linee di riferimento nel grafico:

• La linea continua è una previsione teorica che indica dove ci si aspetterebbe di trovare i valori di entrofia potenziale basandosi su una formula specifica.
• La linea tratteggiata rappresenta una versione molto ridotta di questa previsione, mostrando un livello significativamente più basso di entrofia potenziale rispetto al valore teorico completo.

Analisi dei dati:

• I punti non seguono esattamente la linea continua, indicando che la previsione teorica non cattura perfettamente il comportamento reale osservato nelle simulazioni.
• I punti tendono a posizionarsi più vicino alla linea tratteggiata, suggerendo che l’entrofia potenziale misurata è molto inferiore rispetto a quella prevista dalla teoria principale, specialmente nelle simulazioni con modifiche nella viscosità e nella stratificazione.
• I dati mostrano che, sebbene l’entrofia potenziale tenda ad aumentare con l’aumento del parametro che combina stratificazione, energia dissipata e viscosità, questo aumento è meno marcato di quanto la teoria suggerisca.

In sintesi, la Figura 8 rivela che c’è una discrepanza tra le aspettative teoriche e i risultati pratici ottenuti dalle simulazioni, suggerendo che potrebbe essere necessario rivedere o affinare i modelli teorici utilizzati per comprendere meglio il comportamento della turbolenza in contesti di fluidi stratificati e viscosi. Questo evidenzia l’importanza di continuare la ricerca e l’analisi per affinare le nostre comprensioni teoriche alla luce dei risultati sperimentali.

3.3. Sensibilità alla Risoluzione Numerica

Per risolvere con precisione i termini viscosi e diffusivi nell’equazione della vorticità potenziale è essenziale utilizzare una risoluzione spaziale elevata. Una risoluzione non adeguata può causare la generazione non intenzionale di vorticità potenziale. Questa dipendenza dalla risoluzione è dimostrata nella Figura 9, che presenta le serie temporali di vorticità potenziale massima (V) per la simulazione principale e per quelle con risoluzioni più alta e più bassa.

• Nella simulazione a bassa risoluzione, che mostra un indice di risoluzione di 1.5, il valore massimo di V è circa 4.6. Questo è più del doppio del massimo di 1.9 osservato nella simulazione principale, che ha un indice di risoluzione di 3.2.
• Al contrario, nella simulazione ad alta risoluzione, con un indice di 4.6, il V massimo è di 1.8, leggermente inferiore rispetto alla simulazione principale.

Il picco di vorticità potenziale si verifica leggermente prima nella simulazione principale rispetto a quella ad alta risoluzione. Tuttavia, questi due casi mostrano risultati molto più simili tra loro rispetto al caso a bassa risoluzione. Questo sottolinea come una risoluzione inadeguata possa accelerare e aumentare artificialmente la crescita dell’entrofia potenziale, portando a risultati che possono distorcere la comprensione dei fenomeni fisici studiati.

La Figura 9 presenta le serie temporali di entrofia potenziale per tre diverse configurazioni di simulazione, che differiscono per la loro risoluzione spaziale. Questo grafico dimostra come la risoluzione influenzi la misurazione dell’entrofia potenziale nelle simulazioni.

• Simulazione principale (Main) – Linea nera: Questa curva mostra l’andamento dell’entrofia potenziale nella configurazione standard. Si nota un picco principale intorno a t = 28, seguito da una diminuzione e da alcuni picchi minori successivi. Questo rappresenta il comportamento tipico dell’entrofia potenziale nella simulazione con una risoluzione considerata adeguata.
• Simulazione a bassa risoluzione (Low Res) – Linea rossa: In questa configurazione, l’entrofia potenziale raggiunge un valore molto più alto, quasi 4.6, dimostrando come una risoluzione più bassa possa portare a una sovrastima significativa dell’entrofia potenziale. Il picco si verifica intorno allo stesso tempo della simulazione principale, ma è molto più pronunciato.
• Simulazione ad alta risoluzione (High Res) – Linea blu: Questa simulazione, con una risoluzione superiore, mostra un picco di entrofia potenziale leggermente inferiore a quello della simulazione principale, situandosi intorno a 1.8. Il picco avviene anche leggermente prima rispetto alla simulazione principale, indicando che una risoluzione più alta può non solo influenzare l’accuratezza ma anche la tempistica degli eventi osservati.

In sintesi, la Figura 9 evidenzia l’importanza di scegliere una risoluzione appropriata nelle simulazioni di dinamiche fluide. Una risoluzione insufficiente può causare misurazioni esagerate e potenzialmente fuorvianti dell’entrofia potenziale, mentre una risoluzione ottimale permette di ottenere una rappresentazione più precisa e tempestiva del comportamento del sistema. Questo grafico aiuta a comprendere come le variazioni nella risoluzione possano influenzare significativamente i risultati ottenuti dalle simulazioni numeriche.

4. Discussione

L’analisi di un’onda di gravità stazionaria che si rompe si rivela particolarmente utile per esplorare come la vorticità potenziale (PV) viene generata attraverso processi viscosi e diffusivi in contesti di turbolenza stratificata. Poiché questi flussi non presentano PV inizialmente, ogni PV che emerge è necessariamente prodotta dagli effetti della viscosità e della diffusione. Le nostre simulazioni hanno dimostrato che, durante la rottura delle onde, si genera una quantità di PV e di entrofia potenziale molto superiore a quella prevista solo basandosi sulle scale di velocità e lunghezza dell’onda che si rompe. In particolare, abbiamo osservato che a numeri di Reynolds più elevati si forma più entrofia potenziale; questo accade perché, nonostante i coefficienti di viscosità e diffusione siano più bassi, i gradienti di velocità e galleggiabilità nella turbolenza sono maggiori. Anche se i numeri di Reynolds considerati in questo studio sono alti rispetto a quelli raggiungibili in precedenti esperimenti, restano comunque modesti se confrontati con quelli tipici dei fluidi geofisici. Pertanto, è ragionevole supporre che la generazione di PV tramite meccanismi viscosi e diffusivi possa avere un impatto ancor più significativo in ambienti naturali come l’atmosfera e gli oceani.

Il processo iniziale attraverso cui si forma la PV è legato alla diffusione delle fluttuazioni di galleggiabilità trasversali che emergono allorché le onde acquisiscono una natura tridimensionale, orientandosi lungo la direzione della vorticità trasversale, inizialmente dominante. Di conseguenza, la PV inizia a generarsi su piccole scale, legate alla tridimensionalizzazione del flusso. Quando l’entrofia potenziale diventa rilevante, gli spettri mostrano picchi nei numeri d’onda intermedi, tra 20 e 40, indicativi di scale più piccole rispetto alla lunghezza d’onda dell’onda che si rompe, ma significativamente più grandi rispetto alla scala di Kolmogorov. È interessante notare come queste scale intermedie non variino in maniera proporzionale alla scala di Ozmidov e non cambino sostanzialmente al variare dei numeri di Reynolds o di Froude, suggerendo un possibile legame con la scala dell’onda che si rompe. Inoltre, sebbene l’entrofia potenziale su larghe scale sia relativamente minore, questa aumenta con l’incremento dei numeri di Reynolds e con la riduzione dei numeri di Froude.

Il meccanismo con cui si genera la vorticità potenziale nelle onde stazionarie che si rompono differisce significativamente da quello osservato nei vortici di Taylor-Green analizzati in studi precedenti. Entrambi i sistemi partono senza una vorticità potenziale iniziale, ma mentre nei vortici di Taylor-Green l’entrofia potenziale si forma inizialmente su larga scala e successivamente più intensamente su scala più piccola, l’onda stazionaria non mostra significative entrofie potenziali su larga scala all’inizio. In entrambi i casi, tuttavia, gli effetti viscosi e diffusivi sono la principale fonte di entrofia potenziale, e la dissipazione diventa predominante solo nelle fasi più tarde. A differenza di questi, nella turbolenza in decadenza con condizioni gaussiane iniziali, tali effetti tendono a essere prevalentemente dissipativi.

Per comprendere meglio le differenze tra i nostri risultati e quelli dei pionieri di questi studi, sarà necessario esaminare più da vicino i diversi numeri di Reynolds, le configurazioni iniziali e la presenza di stratificazione. Sarebbe inoltre interessante valutare il ruolo degli effetti viscosi e diffusivi in contesti di turbolenza stratificata con vorticità potenziale iniziale grande, derivante da condizioni casuali o da forzature esterne.

La risoluzione numerica ha un impatto critico sulla generazione di entrofia potenziale viscosa e diffusiva. Le simulazioni DNS, che tipicamente risolvono fino alla scala di Kolmogorov, mostrano che una risoluzione insufficiente può portare a una generazione non realistica di vorticità potenziale. I nostri studi indicano che, per evitare la generazione spuria di vorticità, sono necessari valori più elevati di risoluzione rispetto a quelli comunemente utilizzati. Questa scoperta suggerisce che alcuni studi precedenti potrebbero avere riportato livelli di entrofia potenziale irrealisticamente elevati a causa di una risoluzione inadeguata dei processi di generazione viscosa. Ulteriori ricerche saranno essenziali per capire le implicazioni di questi risultati sulla dinamica della turbolenza, specialmente quando l’entrofia potenziale è artificialmente aumentata.

https://www.mdpi.com/2073-4433/14/5/881#:~:text=A%20breaking%20standing%20gravity%20wave,from%20viscous%20and%20diffusive%20effects.