The Influence of the Solar Cycle and QBO on the Late-Winter Stratospheric Polar Vortex

L’influenza del Ciclo Solare e del QBO sul Vortice Polare Stratosferico Tardo-Invernale

Riassunto

Un’analisi statistica di 51 anni di dati di rianalisi NCEP–NCAR è stata condotta per distinguere gli effetti separati del ciclo solare undecennale (SC) e dell’oscillazione quasi-biennale equatoriale (QBO) sulla stratosfera dell’emisfero nord (NH) durante la tarda stagione invernale (febbraio-marzo). Utilizzando un’analisi discriminante lineare che divide i dati in quattro gruppi—massimo del ciclo solare (SC-max) versus minimo (SC-min) e fase est del QBO (eQBO) versus fase ovest del QBO (wQBO)—si è osservato che la fase wQBO durante il SC-min rappresenta lo stato meno perturbato e più freddo del vortice polare stratosferico, distinto nettamente dagli altri stati più perturbati.

Rispetto a questo stato di base, tanto il SC-max quanto l’eQBO inducono perturbazioni e riscaldamento indipendenti, così come fa la combinazione di SC-max–eQBO. Questi risultati, ad eccezione della perturbazione dell’eQBO, sono statisticamente significativi al 95% come verificato da test di Monte Carlo; la perturbazione dell’eQBO è significativa al 90%. Queste osservazioni suggeriscono un cambiamento concettuale nel modo di comprendere le interazioni tra le influenze del ciclo solare e del QBO: a differenza delle interpretazioni precedenti, che vedevano un’interazione più marcata fino a invertire l’effetto di riscaldamento del SC-max in un raffreddamento per effetto dell’eQBO, i risultati attuali indicano che SC-max ed eQBO provocano un riscaldamento separato della stratosfera polare a partire dallo stato meno perturbato.

Al contrario di studi precedenti, che sottolineavano l’importanza di classificare i dati in base alla fase del QBO, il presente studio trova un riscaldamento polare indotto dal ciclo solare indipendentemente dalla fase del QBO.La temperatura polare mostra una correlazione positiva con il ciclo solare (SC), evidenziando un riscaldamento medio zonale statisticamente significativo di circa 4,6° nel strato da 10 a 50 hPa, e una variazione di 7,2° tra il picco massimo e minimo. Questa magnitudo di riscaldamento invernale supera le spiegazioni che si limitano alla sola radiazione UV.

Le osservazioni indicano che il riscaldamento polare nell’emisfero nord durante la tarda stagione invernale, in corrispondenza del massimo del SC, potrebbe derivare dall’occorrenza dei riscaldamenti stratosferici improvvisi (SSWs), come già osservato in precedenti studi. Questa ipotesi trova supporto indiretto nella similitudine tra il modello meridionale e il timing del riscaldamento e raffreddamento registrati durante il SC-max, simile al pattern e alla tempistica degli SSWs, che si manifestano con un notevole riscaldamento sopra il polo e un lieve raffreddamento sulle medie latitudini durante l’inverno medio e avanzato.

È noto che la fase est del QBO (eQBO) predisponga il vortice polare all’avvio degli SSWs, e studi precedenti hanno evidenziato che gli SSWs possono verificarsi durante l’eQBO in tutte le fasi del ciclo solare. La perturbazione addizionale dovuta al SC-max, tuttavia, non intensifica la frequenza degli SSWs indotti dall’eQBO. Di conseguenza, gli anni caratterizzati da SC-max/eQBO non risultano statisticamente più caldi rispetto agli anni di SC-max/wQBO o SC minimo/eQBO.

La differenza di temperatura tra due stati perturbati (ad esempio, SC-max/eQBO contro SC-min/eQBO o SC-max/eQBO contro SC-max/wQBO) è minima (circa 0,3-0,4°) e non risulta statisticamente significativa. Questa minima differenza tra stati perturbati, entrambi più caldi dello stato meno perturbato, è stata in passato interpretata erroneamente come un’inversione del riscaldamento indotto sia dal SC che dal QBO.

1. Introduzione

Nella stratosfera polare invernale, si riteneva che il segnale del ciclo solare (SC) fosse rilevabile solo quando i dati erano stratificati in base alla fase dell’oscillazione quasi-biennale equatoriale (QBO), come indicato da Labitzke nel 1987 e Labitzke e van Loon nel 1988 (LvL88). La mancanza di una spiegazione su questo fenomeno ha generato confusione riguardo al meccanismo di risposta del ciclo solare nella stratosfera. Emergono quindi domande fondamentali: È il QBO essenziale per l’amplificazione del segnale del ciclo solare? Qual è il meccanismo dinamico che collega i due fenomeni?

Una corrente di pensiero prevalente, come discusso recentemente da Labitzke nel 2003 e 2004, sostiene che la risposta del ciclo solare assuma forme diverse a seconda della fase del QBO. Tuttavia, esploreremo una possibilità differente: che l’influenza del ciclo solare non sia intricatamente legata al meccanismo del QBO, bensì rappresenti una “perturbazione aggiuntiva”, paragonabile in magnitudine al QBO, allo stato meno perturbato della stratosfera polare, indicato dal minimo solare (SC-min) e dal QBO occidentale (wQBO).

La variazione dell’irradianza solare totale su un ciclo di 11 anni è minima, essendo stata misurata dai satelliti come circa lo 0,1% della costante solare. È ampiamente riconosciuto che un amplificatore dinamico della forzatura radiativa sia necessario per giustificare il segnale del ciclo solare osservato nell’atmosfera inferiore. La variabilità nelle lunghezze d’onda ultraviolette solari è maggiore, circa del qualche percento, e questa energia viene assorbita dall’ozono, abbondante nella stratosfera. Ne consegue che la risposta del ciclo solare dovrebbe essere più intensa nelle latitudini inferiori della stratosfera, dove la radiazione solare è più forte. Tuttavia, il segnale più marcato si trova durante l’inverno sopra il polo, dove la radiazione solare è meno intensa. L’ampiezza del riscaldamento del ciclo solare durante la notte polare è di circa 7°, dal minimo al massimo solare, una quantità significativamente superiore a quella osservata nei Tropici e che supera le spiegazioni basate solo su considerazioni radiative.

Durante l’inverno, sull’stratosfera polare, l’interazione tra il QBO e il ciclo solare appare complicata e ancora non pienamente compresa. Un risultato precedente che desideriamo riesaminare per primo è quello relativo all’inversione del riscaldamento durante il massimo del ciclo solare (SC-max) causato dal QBO orientale (eQBO).

Labitzke (1987) scoprì che, durante gli anni di wQBO, definiti dai venti equatoriali a 50 hPa, la temperatura del Polo Nord a 30 hPa media su quattro mesi (novembre-febbraio) è positivamente correlata con il flusso solare, risultando più calda durante il SC-max rispetto al SC-min. Questa correlazione aveva un coefficiente di 0,78 e un livello di confidenza statistica del 99,9% in un test t di Student. Negli anni di eQBO, il coefficiente di correlazione era solo di 0,32 e non risultava statisticamente significativo.

Labitzke osservò inoltre che negli anni di eQBO si verificano riscaldamenti stratosferici improvvisi (SSWs) durante tutte le fasi del ciclo solare, ma che negli anni di wQBO non si registravano SSWs quando il numero di macchie solari era inferiore a 110. Questo è coerente con il suo precedente rapporto (Labitzke 1982) che indicava un maggior numero di SSWs di metà inverno negli anni di eQBO, mentre negli anni di wQBO i SSWs di metà inverno avvenivano solo durante i massimi solari.

Più avanti, LvL88 rilevò che la correlazione tra la temperatura media del Polo Nord a 30 hPa di gennaio-febbraio e il flusso solare per i 32 inverni nel periodo 1956-87 era insignificante, con un coefficiente di correlazione di 0,14. Tuttavia, quando i dati erano stratificati, la correlazione diventava positiva, 0,76 per gli anni di wQBO, e 0,45 per gli anni di eQBO. Correlazioni sia positive che negative risultavano ora statisticamente significative, come dimostrato da una simulazione di Monte Carlo. Questo test di Monte Carlo, spesso citato, è stato il loro test statistico più rigoroso finora, e sembra confermare l’idea che il QBO interagisca con il ciclo solare in modo complesso, tanto che il riscaldamento che normalmente si prevederebbe durante il SC-max si inverte in raffreddamento quando gli anni coincidono con gli anni di eQBO.Abbiamo riesaminato la simulazione di Monte Carlo realizzata da LvL88 e abbiamo riprodotto la loro Figura 2 nella nostra Figura 1. Durante il periodo da loro considerato, dal 1956 al 1987, la correlazione osservata tra la temperatura media di gennaio-marzo a 30 hPa al Polo Nord e il flusso solare era di 0.76 durante la fase occidentale del QBO e di 0.43 durante la fase orientale del QBO. Come mostrato nella figura (e in linea con quanto riportato da LvL88), la coppia di correlazioni osservate è talmente distante dal punto di non correlazione che solamente un numero molto limitato di serie temporali generate casualmente può raggiungere una coppia di correlazioni superiore.

LvL88 ha evidenziato che, nella simulazione di 10.000 serie, solo 25 presentano correlazioni al di fuori del cerchio definito da loro, concludendo che questo è una prova convincente che le nostre correlazioni originali di 0.76 e 0.45 non sono avvenute per caso. Tuttavia, la rilevanza del cerchio è determinata principalmente dalla forza della correlazione durante la fase occidentale del QBO. Per esaminare separatamente le correlazioni durante ciascuna fase del QBO, sarebbe più appropriato utilizzare linee rette anziché cerchi.

Sebbene ci siano pochi punti generati casualmente che superano il valore di correlazione osservato durante la fase occidentale, ci sono molti più punti che superano il valore osservato durante la fase orientale. Analizzando questi punti, si scopre che, mentre la correlazione osservata con il ciclo solare durante il QBO occidentale è statisticamente significativa al livello di confidenza del 99.9%, la correlazione durante il QBO orientale non è significativa. Estendendo i dati di ulteriori 15 anni, la significatività statistica della correlazione orientale con il ciclo solare si riduce al 51%, mentre la correlazione occidentale rimane significativa al 99.6%, come mostrato nella nostra Figura 2.

Il metodo di test di Monte Carlo “bootstrap” impiegato da LvL88 nella loro Figura 1 presenta un problema specifico. Il test statistico è stato realizzato dopo aver diviso i dati in base agli anni di eQBO e wQBO, producendo due segnali decennali che sono stati poi correlati con il flusso solare, anch’esso un segnale decennale. Per verificare la significatività statistica delle correlazioni tra questi segnali decennali, sono state generate delle serie temporali sintetiche utilizzando un metodo bootstrap.

Tuttavia, molte di queste serie temporali sintetizzate non presentano un ciclo decennale e, di conseguenza, non hanno la possibilità di correlarsi con il ciclo solare di 11 anni. Di conseguenza, la significatività statistica della correlazione osservata risulta essere gonfiata dalla presenza di queste serie temporali “nonisospectrali”.

In un aggiornamento recente, Labitzke (2005) ha concluso che “le temperature a 30 hPa del Polo Nord sono positivamente correlate con il ciclo solare di 11 anni durante la fase occidentale del QBO, mentre non esiste alcuna correlazione per la fase orientale del QBO direttamente sopra il Polo Nord.” Noi condividiamo questa ultima conclusione.Una possibile spiegazione per la correlazione negativa nei risultati di Labitzke (1987) e LvL88 per la temperatura del Polo Nord potrebbe essere che, mentre l’area di correlazione positiva negli anni di wQBO è geograficamente estesa, l’area di correlazione negativa negli anni di eQBO è confinata a una piccola zona vicino al Polo Nord. L’uso della temperatura misurata in un singolo punto (il Polo Nord) potrebbe aver accentuato un effetto regionale. Nel nostro studio, ci proponiamo di identificare un modello meridionale coerente attraverso l’emisfero settentrionale che sia correlato con il ciclo solare, al fine di ridurre gli effetti regionali.

Un’altra possibile spiegazione è che il riscaldamento viene misurato rispetto a uno stato di riferimento. Se questo stato di riferimento è uno stato già perturbato e caldo, come la media durante gli anni di eQBO, allora la differenza risultante potrebbe essere negativa. Tuttavia, questa differenza è molto piccola e non statisticamente significativa. L’uso del coefficiente di correlazione in questi casi può portare alla perdita di informazioni importanti sulla grandezza effettiva della differenza, come precedentemente osservato.

Inoltre, è stata avanzata l’ipotesi che l’interazione tra il ciclo solare e il QBO possa essere un artefatto creato dalla stratificazione insufficiente dei dati per le fasi del QBO, una spiegazione considerata “non fisica”. Come evidenziato da Salby e Shea (1991) e Salby et al. (1997), i sintomi di tale fenomeno includono: (i) l’assenza del ciclo di 11 anni nella serie temporale non stratificata, (ii) la sua apparizione quando i dati sono stratificati secondo anni pari o dispari o in base alla fase del QBO, e (iii) la presenza di un ciclo di 11 anni in uno strato (ad esempio, la fase westerly del QBO) che è opposto in ampiezza al ciclo visto nell’altro strato (ad esempio, la fase easterly del QBO).I sintomi descritti corrispondono ai risultati precedentemente riportati da Labitzke (1987) e LvL88, motivo per cui le correlazioni con segni opposti suscitano preoccupazioni. Tuttavia, i risultati che verranno presentati in seguito non mostrano questi sintomi, né lo fanno i risultati di LvL88 quando reinterpretati come descritto precedentemente.

Il meccanismo di interazione del QBO con la stratosfera polare è ora meglio compreso, anche se molti dei risultati osservativi riportati non sono ancora stati chiariti. Holton e Tan (1980, 1982) hanno scoperto quello che ora è noto come l’effetto Holton-Tan. Hanno osservato che, nei compositi basati sulla fase del QBO equatoriale a 50 hPa, la temperatura invernale polare risulta essere più calda e il vortice polare più perturbato dalle onde planetarie durante la fase orientale del QBO rispetto a quella occidentale. Come possibile spiegazione di questo fenomeno, hanno fatto riferimento al lavoro di Tung e Lindzen (1979a) sull’effetto della posizione della linea di vento zero sulle onde planetarie stazionarie: con il movimento della linea di vento zero più verso il polo durante l’eQBO, il passaggio delle onde zonali per le onde stazionarie si restringe e si sposta più verso il polo. Ciò concentra maggiormente le onde planetarie verso il polo, rendendo il vortice polare più turbato e, di conseguenza, più caldo.

La nostra comprensione dell’interazione onda-flusso medio nella stratosfera è significativamente avanzata rispetto alla fine degli anni ’70. Invece della visione quasi lineare dell’interazione onda-media in cui la linea di vento zero ha un ruolo cruciale, si riconosce ora che la dinamica nella stratosfera è altamente non lineare, e le onde planetarie si frangono in zone di surf (McIntyre e Palmer 1984).

Tuttavia, le onde planetarie tendono a rompersi più a nord durante la fase orientale del QBO rispetto alla fase occidentale, quando il passaggio per le onde è più ampio e il flusso delle onde è diretto più verso l’equatore. Holton e Tan (1980) hanno suddiviso l’inverno in inverno precoce (novembre-dicembre) e inverno tardivo (gennaio-marzo). Hanno scoperto che, analizzando dati relativi a 16 anni, l’ampiezza del numero d’onda 1 a 50 hPa è circa il 40% maggiore durante l’eQBO rispetto al wQBO, con un livello di confidenza del 99% in un test t di Student.

Questo risultato positivo fu successivamente messo in dubbio da Naito e Hirota (1997, NH97), i quali osservarono che il risultato di Holton-Tan per il periodo 1962/63–1977/78 non si manteneva nel registro esteso fino al 1993/94. NH97 ipotizzarono che la differenza trovata fosse dovuta al ciclo solare, dato che il periodo analizzato includeva due minimi solari e un massimo. Proposero quindi che il risultato di Holton e Tan potesse non essere generalizzabile, essendo applicabile solo a periodi con più minimi solari che massimi.

I risultati di Gray et al. (2001) confermano questa visione: per il periodo più breve di 26 anni dal 1964 al 1990, con una predisposizione verso il minimo solare, la correlazione tra la temperatura del Polo Nord di gennaio-febbraio nella stratosfera inferiore e il vento QBO equatoriale è 0,4 (il segno negativo indica che il polo è più caldo durante gli anni di QBO orientale), ma si riduce a 0,25 per i 44 inverni dal 1955 al 1999, includendo quattro cicli solari completi.

Holton e Tan (1980) hanno anche scoperto che durante l’inverno tardivo il comportamento del numero d’onda 2 era inaspettatamente opposto, essendo circa il 60% più forte, nella media composita, durante il wQBO rispetto all’eQBO, con un livello di confidenza del 96%. Tuttavia, aggiungendo altri quattro anni al campione, hanno trovato che il livello di significatività era sceso a circa il 90%.

Utilizzando dati non stratificati, Kodera (1993, di seguito K93) ha calcolato una correlazione scorrevole tra il vento zonale equatoriale a 45 hPa e la temperatura del Polo Nord a 30 hPa della Freie Universität Berlin (FUB) per il periodo 1956-1991. Il coefficiente di correlazione risultante è positivo durante il massimo solare e negativo durante il minimo solare, suggerendo che il risultato del ciclo solare scoperto da LvL88 potrebbe essere reale, nonostante la possibilità di aliasing. Salby e Callaghan (2004) hanno fornito un test di Monte Carlo per una correlazione temporale media scorrevole simile con il flusso solare e l’hanno trovata statisticamente significativa.

Non è stata ancora trovata una spiegazione per la sorprendente correlazione positiva con il QBO durante il massimo solare, considerata “incoerente” con Holton-Tan (Salby e Callaghan 2004). Abbiamo riesaminato questo risultato ripetendo il calcolo di K93 per un periodo più lungo, 1954-2001, coprendo l’intera estensione della temperatura stratosferica della FUB utilizzata.

La Figura 3a mostra che il risultato di K93 vale per tre cicli solari ma non è valido durante il minimo solare di fine anni ’90. Inoltre, quando si utilizza un livello diverso, 30 hPa, del vento equatoriale al posto del vento a 45 hPa usato in K93 come indice per la fase del QBO, non si verifica alcun rovesciamento durante i massimi solari intorno al 1970 (vedi Fig. 3b). Una possibile spiegazione potrebbe essere stata già fornita da Salby e Callaghan (2004): durante ciascuno dei massimi solari prima del 2000, la fase del QBO equatoriale cambiava durante la stagione invernale. Ciò implica che la scelta del livello verticale che definisce la fase del QBO diventa critica. Salby e Callaghan (2004) hanno ulteriormente affermato che durante questi anni di SC-max, il QBO equatoriale medio invernale, integrato verticalmente da 30 a 10 hPa, si inverte effettivamente. K93 aveva utilizzato un vento equatoriale di livello inferiore, 45 hPa, per correlarsi con la temperatura del Polo Nord a 30 hPa.

Quando si considera questo aspetto, il cosiddetto rovesciamento del meccanismo di Holton–Tan durante il massimo del ciclo solare (SC-max) non sembra più così misterioso; potrebbe semplicemente trattarsi di stabilire, da una prospettiva dinamica, quale livello del vento equatoriale le onde planetarie “vedano”. Finora, non è stato raggiunto un consenso sulla localizzazione di questo livello. Utilizzando i dati del European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF) Re-Analysis (ERA-40), che si estendono fino a 0.1 hPa, Pascoe et al. (2005) hanno scoperto una struttura tripartita in altezza per il vento QBO all’equatore, complicando ulteriormente la determinazione della fase del QBO.

Stratificando il periodo 1955-1999 in base al flusso solare essere sopra o sotto la media del periodo, Gray et al. (2001) hanno scoperto che la temperatura media del Polo Nord nella stratosfera inferiore di gennaio-febbraio è correlata con la fase del QBO equatoriale con un coefficiente di correlazione di 0.7 quando si considerano solo gli anni di minimo solare. Quando sono stati considerati solo gli anni di massimo solare, la correlazione risulta molto più debole, a 0.1. Il fatto che il coefficiente sia positivo, implicando un effetto QBO di Holton–Tan invertito, è probabilmente irrilevante poiché la correlazione non è statisticamente significativa per gli anni di massimo solare. Sarebbe forse più appropriato affermare, come suggerito da Gray et al. (2004), che l’effetto di Holton–Tan è stato “interrotto” dal massimo solare, piuttosto che essere “invertito”.

Questi paragrafi offrono una breve rassegna delle perturbazioni nella stratosfera polare sotto due prospettive: l’effetto del ciclo solare sulla temperatura stratosferica polare, potenzialmente oscurato dall’eQBO, e l’effetto del QBO sulla stessa temperatura, potenzialmente oscurato dal massimo solare. La perturbazione combinata di SC-max/eQBO deve ancora essere chiarita.Illustreremo come il problema sia correlato all’identificazione di uno stato di riferimento. La situazione diventa molto più chiara e i risultati acquisiscono maggiore significatività statistica quando il “riscaldamento” è definito rispetto a uno stato non perturbato o almeno perturbato. Nella nostra analisi dei dati, inizialmente esamineremo tutti questi effetti contemporaneamente senza pregiudizi. Attraverso un’analisi suddivisa in quattro gruppi — SC-min/wQBO, SC-min/eQBO, SC-max/wQBO, e SC-max/eQBO — identificheremo il primo stato come quello meno perturbato (polo freddo), statisticamente distinto dagli altri, e gli altri stati come quelli che apportano perturbazioni di riscaldamento simili a questo stato meno perturbato.

Questo approccio è coerente con la Figura 14 di Gray et al. (2004), che mostra visivamente meno variabilità nella temperatura del Polo Nord durante SC-min/wQBO. Forniremo quindi una conferma statistica rigorosa di questi risultati. Successivamente, analizzeremo separatamente gli effetti delle perturbazioni del ciclo solare e del QBO, mostrando che il pattern spaziale di entrambe le perturbazioni è simile alla struttura meridionale che ci si aspetterebbe dagli SSW. Speriamo che la nostra analisi osservativa possa fornire le prove circostanziali che gli SSW agiscano come amplificatore dinamico per il segnale del ciclo solare nella stratosfera polare. Inoltre, otteniamo un risultato statisticamente significativo: la perturbazione combinata SC-max/eQBO riscalda il vortice polare rispetto allo stato meno perturbato, senza alcuna inversione del riscaldamento indotto da SC o QBO quando analizzato in questo modo.

In questo lavoro, poniamo enfasi su test statistici rigorosi (conservativi) dei nostri risultati. Sebbene talvolta un livello di confidenza del 75% sia stato considerato significativo nella ricerca sul ciclo solare, noi adotteremo una soglia più elevata del 95% per la significatività statistica. Un risultato è considerato “appena significativo” se il livello di confidenza si colloca tra il 90% e il 95%. Un risultato è giudicato “statisticamente non significativo” se il livello di confidenza è inferiore al 90%.

La Figura 1 mostra un diagramma di dispersione che illustra le correlazioni appaiate tra la temperatura media del Polo Nord a 30 hPa e il flusso solare, separate in base alle fasi del QBO tropicale a 45 hPa. Questi dati sono presi dai valori medi di gennaio-febbraio dal 1956 al 1978.

Nel grafico:

• L’asse orizzontale rappresenta la correlazione durante la fase occidentale del QBO.
• L’asse verticale rappresenta la correlazione durante la fase orientale del QBO.

Il cerchio grande nel grafico simboleggia la area di significatività statistica delle correlazioni osservate. I punti all’interno del cerchio rappresentano le correlazioni generate da simulazioni attraverso serie temporali surrogate, che aiutano a valutare la robustezza delle correlazioni osservate nel contesto reale.

I dati evidenziano:

• Una forte correlazione positiva durante la fase occidentale del QBO, indicando che la temperatura del Polo Nord è strettamente legata al flusso solare in questo periodo.
• Una correlazione negativa più debole durante la fase orientale del QBO, suggerendo una connessione meno diretta o inversa tra il flusso solare e la temperatura in questo intervallo.

Questo schema suggerisce che le variazioni nella temperatura stratosferica polare possono essere influenzate significativamente dalle variazioni del flusso solare e dalle fasi del QBO, con un impatto più marcato osservato durante la fase occidentale del QBO rispetto a quella orientale.

La Figura 2 mostra un diagramma di dispersione simile a quello presentato nella Figura 1, ma estende l’intervallo temporale dell’analisi ai dati raccolti dal 1956 al 2001. Questo grafico illustra le correlazioni tra la temperatura media del Polo Nord a 30 hPa e il flusso solare, categorizzate in base alle fasi del QBO a 45 hPa.

Nel grafico:

• L’asse orizzontale rappresenta la correlazione durante la fase occidentale del QBO.
• L’asse verticale rappresenta la correlazione durante la fase orientale del QBO.

Il cerchio grande nel grafico indica la area di significatività statistica. I punti all’interno del cerchio rappresentano le correlazioni ottenute tramite simulazioni di serie temporali surrogate, utilizzate per stabilire la robustezza statistica delle correlazioni osservate.

Il grafico evidenzia:

• Una correlazione positiva forte di 0.57 durante la fase occidentale del QBO, indicando una relazione positiva significativa tra l’aumento del flusso solare e un incremento della temperatura del Polo Nord.
• Una correlazione negativa debole di -0.17 durante la fase orientale del QBO, mostrando una connessione negativa che non raggiunge la significatività statistica.

Questi risultati suggeriscono che la fase occidentale del QBO modula fortemente la relazione tra il flusso solare e la temperatura del Polo Nord, conferendo una connessione positiva e statisticamente significativa. Al contrario, durante la fase orientale del QBO, questa relazione è molto più debole e non chiaramente definita. Questo implica che le dinamiche del QBO possono avere un impatto notevole su come il ciclo solare influisce sulla temperatura stratosferica polare.

La Figura 3 comprende due pannelli, (a) e (b), che mostrano le correlazioni triennali tra il vento zonale equatoriale e la temperatura al Polo Nord, insieme all’andamento del flusso solare normalizzato.

1. Panello (a):
   • Illustra la correlazione tra il vento zonale equatoriale a 45 hPa di gennaio e la media della temperatura del Polo Nord a 30 hPa di gennaio-febbraio.
   • La linea tratteggiata rappresenta il flusso solare a 10.7 cm, con una media di dicembre-febbraio normalizzata.
   • Questo grafico evidenzia come le variazioni nel vento equatoriale possano essere correlate con le variazioni della temperatura al Polo Nord, mostrando come queste correlazioni cambino nel tempo rispetto al ciclo solare.
2. Panello (b):
   • Analogamente al panello (a), ma utilizzando il vento zonale equatoriale a 30 hPa.
   • Questo cambiamento nella quota del vento zonale utilizzato per la correlazione può rivelare differenze nella relazione tra le variazioni della temperatura al Polo Nord e le dinamiche equatoriali a diverse altitudini.

Entrambi i grafici presentano:

• Correlazioni oscillanti tra il vento zonale e la temperatura al Polo Nord, con picchi che appaiono correlati ai cambiamenti del flusso solare.
• Le fluttuazioni del flusso solare, visualizzate dalla linea tratteggiata, offrono una visione su come il ciclo solare possa influenzare le condizioni climatiche stratosferiche.

Questi pannelli sono fondamentali per comprendere la dinamica temporale e la variabilità tra fattori climatici critici, mostrando come interagiscono nel tempo e suggerendo l’impatto potenziale del ciclo solare sul clima stratosferico.

2. Metodologia

L’analisi discriminante lineare (LDA) è una tecnica statistica ben affermata utilizzata per classificare dati multivariati in gruppi predefiniti. Studi precedenti, come quelli di Wilks (1995) e Ripley (1996), hanno validato la sua efficacia, mentre Schneider e Held (2001) hanno specificatamente dimostrato la sua utilità nell’identificare pattern spaziali legati alle variazioni interdecadali delle temperature superficiali.

A differenza delle metodologie che si focalizzano sulla varianza totale in ogni punto della griglia, questa applicazione della LDA si concentra sulla variabilità spaziale coerente. Questo approccio permette di isolare variabilità su larga scala con una significatività statistica superiore, rispetto ai metodi che analizzano le correlazioni di serie temporali individuali. Tuttavia, il metodo può non rilevare differenze significative tra i gruppi in assenza di differenze spaziali coerenti.

Contrastando i metodi di regressione multipla che trattano le serie temporali in modo indipendente per ciascuna localizzazione, l’LDA sfrutta le informazioni spaziali per identificare i modelli spaziali ottimali che meglio distinguono il comportamento tra i vari gruppi di osservazioni. Inoltre, migliora le tecniche di filtro spaziale tradizionali, come le differenze medie composite, poiché può analizzare più processi sottostanti simultaneamente (due gruppi) ed estrae una firma temporale più chiara dei comportamenti desiderati.

Nel presente studio, applichiamo la tecnica per discernere i modelli spaziali che caratterizzano in modo distintivo il comportamento della stratosfera durante le fasi occidentali e orientali del QBO equatoriale e durante il massimo e il minimo del ciclo solare (SC-max e SC-min).Per un insieme di osservazioni multivariate centrato (con media temporale zero), cerchiamo il modello che meglio distingue tra gruppi di osservazioni, come ad esempio gli anni caratterizzati da massimi e minimi del ciclo solare combinati con variazioni del QBO occidentale. La procedura di ottimizzazione impiegata ricerca un modello spaziale, adeguato rispetto alle varianze e covarianze delle variabili osservate.

Questo modello spaziale scalato è rappresentato come una configurazione in cui ogni località nel modello viene valutata per la sua importanza relativa in base a una misura di separabilità, che è fondamentale per comprendere come le diverse località contribuiscono alla distinzione tra i gruppi.

In pratica, l’osservazione di ogni anno viene associata a uno dei gruppi predefiniti. Successivamente, ogni gruppo di osservazioni viene analizzato per identificare quanto contribuisca alla variabilità complessiva. La varianza osservata viene suddivisa in due componenti: una varianza tra i gruppi, che riflette le variazioni attribuibili ai processi selezionati come il ciclo solare o il QBO, e una varianza all’interno dei gruppi, che rappresenta la variabilità residua associata ad altri fenomeni, come il fenomeno El Niño-Southern Oscillation (ENSO).

L’obiettivo è massimizzare la varianza tra i gruppi e minimizzare quella all’interno dei gruppi, stabilendo così una misura di separabilità ottimale. La configurazione spaziale ideale, ossia quella che massimizza questa misura, ci permette di ottenere una serie temporale di punteggi per ogni osservazione, fornendo un indice relativo al modello spaziale identificato.

Infine, il modello spaziale che distingue meglio i gruppi di osservazioni può essere ulteriormente definito tramite una analisi dettagliata dei dati rispetto a questa serie temporale. In altre parole, il modello spaziale non solo identifica le differenze tra i gruppi, ma fornisce anche una rappresentazione chiara di come le variazioni temporali si associno a specifiche configurazioni spaziali.

Nello studio che utilizza l’analisi discriminante lineare (LDA), se si considerano solo due gruppi, come gli anni caratterizzati da massimi e minimi del ciclo solare in combinazione con il QBO occidentale, si identifica un unico modello spaziale accompagnato da una serie temporale indiciale corrispondente. Tuttavia, ampliando l’analisi a quattro gruppi distinti, quali gli anni di minimo e massimo solare combinati sia con il QBO occidentale che orientale, emergono tre distinti modelli spaziali. Questi modelli servono a differenziare le osservazioni appartenenti a ciascun gruppo rispetto agli altri, con ogni modello associato a una specifica serie temporale.

Il primo modello si dimostra essere il più efficace nel distinguere tra i gruppi. Il modello successivo viene determinato cercando di massimizzare ulteriormente la capacità di distinguere i gruppi, assicurando che la sua serie temporale non mostri correlazioni con quella del modello precedente. Questo approccio permette di affinare la separazione tra i gruppi. Analogamente, il terzo modello viene formulato per essere indipendente sia dalla prima che dalla seconda serie temporale, migliorando la capacità di isolare le influenze più sottili all’interno del set di dati.

È fondamentale riconoscere che la separazione misurata da questi modelli non è sempre un indicatore affidabile dell’analisi. La misura può essere influenzata dalla scelta di come ridurre i gradi di libertà nei dati prima di applicare l’LDA, un parametro che può alterare significativamente i risultati. Questo rende inadatto l’uso di questa misura per testare direttamente la significatività statistica dei risultati.

Per assicurare la robustezza statistica dei risultati, viene quindi adottato un test Monte Carlo bootstrap, utilizzando 10.000 set di dati sintetici. Questi set vengono creati campionando con sostituzione dall’insieme originale delle osservazioni, mantenendo inalterata la struttura dei gruppi. Questo metodo aiuta a confermare la validità statistica delle analisi condotte, evitando di dipendere da misure potenzialmente fuorvianti.Per eseguire l’analisi, selezioniamo casualmente osservazioni dal dataset originale e le assegnamo a un gruppo, senza considerare il loro stato fisico iniziale, ma mantenendo invariato il numero di osservazioni in ciascun gruppo. Ad esempio, per riempire la categoria SC-min/eQBO potremmo aver bisogno di nove anni selezionati casualmente, come il 1990, che originariamente era classificato come un anno SC-max/eQBO.

Il metodo “con sostituzione” implica che, ad ogni nuova selezione, tutti gli anni, inclusi quelli già scelti precedentemente come il 1990, siano nuovamente disponibili. Questo processo assicura che ogni scelta sia effettuata dalla stessa distribuzione, garantendo la consistenza statistica delle selezioni casuali.

Successivamente, si esegue un’analisi discriminante lineare (LDA) su ciascun dataset sintetico utilizzando lo stesso parametro di troncamento dell’LDA originale. Questo permette di generare una distribuzione dei rapporti di varianza, e il percentile del rapporto di varianza osservato all’interno di questa distribuzione sintetica fornisce una misura della significatività statistica del rapporto osservato.

Data l’alta collinearità delle serie temporali per ciascuna variabile (punto della griglia), è opportuno applicare un tipo di lisciatura spaziale per ridurre il numero di gradi di libertà spaziali prima di procedere con l’LDA. Questo approccio è particolarmente importante in casi come il nostro, dove il numero di osservazioni è inferiore al numero di variabili, come le temperature registrate a diverse latitudini. In queste situazioni, l’LDA basato su gruppi temporali risulta inappropriato, e si rende necessaria una regolarizzazione del dataset per garantire l’adeguatezza dell’analisi.In questo studio, adottiamo una strategia di levigatura dei dati che si avvale di una versione semplificata delle funzioni ortogonali empiriche, o EOF, selezionando solamente le principali per ricostruire il dataset. La scelta del numero di EOF da includere, indicato come r, è fondamentale e viene approfondita nell’appendice B.

Generalmente, per la maggior parte delle analisi, esiste un intervallo di valori per r entro cui i risultati rimangono consistenti qualitativamente. Tuttavia, la selezione di un valore di r troppo basso può portare a escludere dalle analisi quelle EOF che rappresentano varianza rilevante per i comportamenti di interesse, risultando in una separazione inefficace e statisticamente non significativa. Questo rischio è accresciuto nel caso di segnali di minore ampiezza, come quelli associati al ciclo solare.

D’altra parte, un valore di r eccessivamente alto può creare una situazione in cui si osserva una separazione apparentemente elevata, ma questa è spesso il risultato di una quasi ortogonalità rispetto alla varianza interna dei gruppi. Tale condizione, sebbene possa sembrare vantaggiosa, in realtà rende i risultati statisticamente poco significativi, poiché tale ortogonalità potrebbe derivare anche da semplici assegnazioni casuali delle osservazioni ai gruppi.

L’obiettivo è quindi identificare un intervallo ottimale per r, dove si possono ottenere separazioni sia ragionevoli che statisticamente significative. La scelta specifica di r all’interno di questo intervallo tende ad essere soggettiva: con un valore di r ridotto, si preserva una maggiore percentuale della varianza originale del dataset, ma la capacità di distinguere efficacemente tra i gruppi si riduce. All’aumentare di r, si migliora la separazione tra i gruppi, ma si cattura una porzione minore della varianza totale.

3. Dataset

Utilizziamo dati forniti dal National Centers for Environmental Prediction–National Center for Atmospheric Research (NCEP–NCAR), coprendo il periodo dall’inverno tardivo del 1953/54 all’inverno tardivo del 2004/05. La scelta dell’anno di inizio è stata guidata dalla disponibilità di dati sul vento equatoriale sopra Singapore, utilizzati per calcolare l’indice QBO. (Questi dati sono stati gentilmente forniti da B. Naujokat per il periodo 1953–2005).

Il focus dell’analisi è sulla temperatura media nella fascia di pressione tra 10 e 50 hPa, calcolata dalla differenza tra le superfici di altezza geopotenziale a 10 hPa e 50 hPa. I dati, medi mensili zonalmente su una griglia di 2.5° di latitudine, sono limitati alle latitudini a nord del 30°N. Evitiamo i Tropici per non alterare la significatività statistica dei risultati a causa della predominanza del modello QBO equatoriale in queste regioni; il nostro interesse principale è la risposta polare.

I campi di dati sono normalizzati in ciascun punto della griglia tramite la radice quadrata del coseno della latitudine, per compensare le variazioni dell’area rappresentata da ciascun punto della griglia. L’analisi è basata sulla media delle medie mensili di febbraio e marzo. È stato rimosso un trend non uniforme, ottenuto attraverso un adattamento polinomiale cubico di ogni serie temporale zonalmente mediata. Hu e Tung (2002) hanno osservato che solo negli ultimi 30 anni si è manifestato un trend di raffreddamento nelle temperature NCEP della stratosfera polare. Infine, i dataset annuali risultanti sono stati centrati sottraendo la differenza media di altezza in ogni punto della griglia dalla serie temporale corrispondente.Le osservazioni sono categorizzate in uno dei quattro gruppi: SC-max/wQBO, SC-min/wQBO, SC-max/eQBO e SC-min/eQBO, basandosi sulle fasi degli indici impiegati in ciascuna analisi. Per determinare l’indice del ciclo solare, utilizziamo le medie mensili del flusso radio solare giornaliero osservato a mezzogiorno di 10,7 cm dal 1949 al 2005, registrato dal National Research Council of Canada a Ottawa/Penticton. Questi dati sono accessibili online presso il National Geophysical Data Center della NOAA.

I mesi di massimo (SC-max) e minimo (SC-min) del ciclo solare sono definiti rispettivamente da flussi superiori a 140 sfu e inferiori a 125 sfu, con un flusso medio registrato di 132,5 sfu. Non disponiamo di misurazioni dirette delle irradianze solari totali per la prima metà del periodo analizzato.

Per definire le fasi eQBO e wQBO, ci basiamo sulle misurazioni del vento a Singapore a 30 hPa. A causa del cambiamento di segno del vento QBO durante l’inverno di alcuni anni di massimo del ciclo solare (SC-max), come documentato da Salby e Callaghan nel 2004, adottiamo una media di quattro mesi, da dicembre a marzo. Come evidenziato da Newman et al. (2001) e Hu e Tung (2002), il riscaldamento osservato durante un determinato mese invernale è il risultato degli effetti cumulativi della forzatura delle onde nei mesi precedenti dello stesso inverno. La fase occidentale è identificata da velocità del vento superiori a 4,0 m/s, mentre quella orientale da velocità inferiori a 4,0 m/s.La Tabella 1 mostra come le osservazioni sono assegnate ai quattro gruppi definiti dalle fasi del ciclo solare (SC) e del QBO. Abbiamo scoperto che la correlazione tra la temperatura media nella fascia dei 10–50 hPa e il ciclo solare è diversa all’inizio dell’inverno (con picco in novembre, ma può includere anche ottobre e dicembre) rispetto alla correlazione riscontrata a fine inverno (con picco in febbraio, ma può includere gennaio e marzo). Quindi, la scelta di focalizzarsi sui mesi di fine inverno per questo studio è di fondamentale importanza. I risultati relativi all’inizio dell’inverno saranno trattati in un articolo separato.

A causa della notevole variabilità del vortice polare dell’Emisfero Nord durante l’inverno, è necessaria una media su più mesi per ottenere risultati statisticamente solidi. Generalmente, una media di tre mesi risulta essere la più efficace, ma abbiamo cercato di affinare ulteriormente la precisione temporale utilizzando medie di uno e due mesi. In generale, i risultati dell’inizio dell’inverno possono essere significativi se il periodo selezionato non è fortemente influenzato dagli SSW (sudden stratospheric warmings), che possono verificarsi già a partire da dicembre in alcuni anni. I risultati di fine inverno rimangono consistenti a condizione che il periodo di mediazione includa febbraio.

Durante il periodo dello studio, si sono verificate due grandi eruzioni vulcaniche: El Chichón nel marzo del 1982 e il Monte Pinatubo nel giugno del 1991. Utilizziamo dati sulla temperatura di febbraio-marzo; per questo, gli anni subito successivi alle eruzioni, 1983 e 1992, sono stati esclusi per evitare distorsioni nei dati dovute al riscaldamento causato dagli aerosol vulcanici nella stratosfera. I risultati sono qualitativamente simili se questi anni non vengono omessi, ad eccezione del fatto che il 1983 sarebbe considerato un outlier nella maggior parte delle analisi.

La Tabella 1 categorizza le osservazioni di febbraio e marzo basandosi sulle fasi dell’indice QBO (vento di Singapore a 30 hPa, media di dicembre-marzo) e sull’indice SC (flusso solare a 10.7 cm). Gli anni con un indice QBO tra -4.0 e 4.0 m/s o un indice solare tra 125 e 140 unità di flusso solare (sfu) sono stati esclusi per garantire la chiarezza dei gruppi formati.

La tabella è suddivisa in quattro gruppi principali, ognuno rappresentativo di una combinazione specifica delle fasi del ciclo solare (SC-min e SC-max) e del QBO (wQBO per la fase occidentale e eQBO per la fase orientale):

• SC-min wQBO: Comprende gli anni in cui si registra un minimo nel ciclo solare congiuntamente alla fase occidentale del QBO. Gli anni inclusi sono 1955, 1962, 1964, 1976, 1985, 1986, 1988, 1995, 1997.
• SC-min eQBO: Raggruppa gli anni di minimo solare in coincidenza con la fase orientale del QBO. Gli anni in questa categoria sono 1954, 1963, 1966, 1975, 1977, 1987, 1994, 1996, 1998.
• SC-max wQBO: Includi gli anni di massimo solare che coincidono con la fase occidentale del QBO. Questi anni sono 1958, 1967, 1978, 1981, 1991, 2000, 2002.
• SC-max eQBO: Contiene gli anni in cui il picco del ciclo solare si verifica durante la fase orientale del QBO. Gli anni elencati sono 1959, 1968, 1970, 1982, 1989, 1990, 2001.

Questa suddivisione facilita l’analisi delle variazioni della temperatura nella stratosfera e di altre variabili climatiche, permettendo di isolare e studiare l’effetto combinato delle dinamiche del ciclo solare e del QBO durante i mesi invernali.

Analisi Comparativa dei Comportamenti della Stratosfera dell’Emisfero Settentrionale

Nel tentativo di discriminare il comportamento della stratosfera dell’emisfero settentrionale nel corso degli anni analizzati, è stata impiegata l’analisi discriminante lineare, focalizzata su quattro gruppi distinti. Questa analisi si basa su tre modelli spaziali principali che identificano le differenze più significative tra i gruppi, associati a tre serie temporali corrispondenti.

I modelli spaziali sono scalati in modo che il loro valore al Polo Nord sia unitario, il che significa che i valori delle serie temporali corrispondenti rappresentano la temperatura al Polo Nord in kelvin, con un valore di riferimento dato dalla temperatura media di tutti i dati raccolti.

Il risultato più evidente emerge dal confronto tra i primi due modelli spaziali, visualizzabile in un grafico a dispersione. La serie temporale del primo modello spaziale (asse orizzontale del grafico) isola chiaramente lo stato SC-min/wQBO dagli altri, dimostrando una elevata capacità di discriminazione, con un valore di separazione di circa 8,4. Invece, la serie temporale del secondo modello spaziale (asse verticale) distingue le perturbazioni QBO pure dalle perturbazioni solari, anche se con una variazione minore della temperatura al Polo Nord.

I modelli e le serie temporali restanti, sebbene non illustrati nel grafico, servono a distinguere ulteriormente tra gli altri tre stati, ma con una minore varianza rispetto al primo modello. Infatti, le varianze nelle regioni polari associate ai secondi e terzi modelli sono significativamente inferiori, suggerendo che le perturbazioni del vortice polare correlate a eQBO e SC-max possano avere modelli spaziali simili e effetti comparabili in termini di riscaldamento.

È rilevante notare che gli effetti delle perturbazioni causate da eQBO e SC-max non sono combinabili, indicando una non additività delle rispettive influenze sul clima della stratosfera polare.Le perturbazioni SC-max/eQBO non sono semplicemente il doppio delle perturbazioni SC-max/wQBO o SC-min/eQBO. In realtà, tutte queste presentano magnitudini simili. In particolare, è importante notare che le perturbazioni SC-max ed eQBO non si annullano reciprocamente quando combinate.

La Figura 5a illustra il modello spaziale del primo discriminante, mostrando un riscaldamento del vortice polare quando la situazione è positiva. La Figura 5b analizza l’andamento annuale e evidenzia come valori superiori o uguali a 1 Kelvin distinguano gli anni SC-min/wQBO come più freddi e meno perturbati rispetto agli altri gruppi. Tuttavia, questa analisi non distingue chiaramente le perturbazioni SC-max dalle perturbazioni eQBO, anche se conferma che sono simili per magnitudine.

Confrontando la media delle temperature durante gli anni non perturbati (SC-min/wQBO) con quella degli anni perturbati degli altri gruppi, emerge un riscaldamento medio del polo di circa 4.2 Kelvin. Questo risultato è visibile più chiaramente nella Figura 5c, che presenta in modo alternativo le informazioni già esposte nelle figure precedenti. Qui, le anomalie medie per ogni gruppo sono mostrate sovrapposte alla climatologia generale, con le regioni ombreggiate che indicano le variazioni standard all’interno di ogni gruppo.

La Figura 5c dimostra efficacemente come gli anni perturbati, proiettati su questo modello spaziale coeso, si distingueno nettamente dagli anni SC-min/wQBO. Un test di Monte Carlo (Figura 5d) sul rapporto di varianza dei quattro gruppi conferma che la misura di separazione osservata è statisticamente significativa al 99.9% di livello di confidenza. Questo sottolinea che esiste uno stato del vortice polare significativamente meno perturbato durante gli anni SC-min/wQBO; inoltre, sia SC-max che eQBO forniscono perturbazioni di riscaldamento comparabili a partire da questo stato. La combinazione di SC-max ed eQBO produce un riscaldamento del polo di magnitudine simile.

È essenziale riconoscere che queste analisi non catturano l’intera variabilità del vortice polare, ma solo quella parte che si proietta sul modello P1(x). Inoltre, P1(x) non differenzia le perturbazioni del vortice polare durante SC-max da quelle durante la fase orientale del QBO. Per esplorare ulteriormente, verranno condotte analisi discriminanti a due gruppi per isolare gli effetti SC dagli effetti QBO, ottenendo risultati statisticamente significativi rispetto allo stato meno perturbato.

La Figura 4 mostra un grafico a dispersione che rappresenta i risultati di un’analisi discriminante lineare (LDA) a quattro gruppi. Questo grafico è realizzato a partire dai dati mediati di febbraio-marzo per la differenza zonalmente media tra le superfici geopotenziali a 10 hPa e 50 hPa, raccolti nel periodo dal 1954 al 2005. L’analisi raggruppa i dati in base agli indici del ciclo solare (SC) e dell’Oscillazione Quasi-Biennale equatoriale (QBO) a 30 hPa.

• Asse orizzontale (C1(t)): Il primo discriminante canonico, che può essere interpretato come un fattore che contribuisce a distinguere tra i gruppi analizzati in termini di variazioni delle altezze geopotenziali.
• Asse verticale (C2(t)): Il secondo discriminante canonico, che fornisce un ulteriore livello di distinzione tra i gruppi.

I simboli utilizzati nel grafico indicano i diversi gruppi, ciascuno rappresentante una specifica combinazione di condizioni SC e QBO:

• Quadrati vuoti: Indicano gli anni con massimo del ciclo solare e fase ovest del QBO (SC max wQBO).
• Stelle: Rappresentano gli anni con massimo del ciclo solare e fase est del QBO (SC max eQBO).
• Cerchi: Denotano gli anni con minimo del ciclo solare e fase ovest del QBO (SC min wQBO).
• Triangoli: Corrispondono agli anni con minimo del ciclo solare e fase est del QBO (SC min eQBO).

La distribuzione dei simboli nel grafico aiuta a visualizzare come le varie combinazioni di ciclo solare e fase del QBO influenzino la struttura verticale dell’atmosfera, mostrando differenze significative tra i gruppi. Una linea verticale tratteggiata sul grafico può indicare un punto di soglia significativo di C1, oltre il quale le differenze tra i gruppi diventano più evidenti.

Questo grafico è fondamentale per comprendere le interazioni tra le variabili solari e quelle atmosferiche e come queste combinazioni influenzino i cambiamenti nelle altezze geopotenziali, offrendo spunti su come il clima globale possa essere influenzato da questi fenomeni a grande scala.

Analisi dei Risultati dell’Analisi Discriminante Lineare a Quattro Gruppi

La Figura 5 sintetizza i risultati di un’analisi discriminante lineare (LDA) applicata ai dati di febbraio-marzo sulla differenza media zonale tra le superfici geopotenziali a 10 hPa e 50 hPa, raccolti dal 1954 al 2005. I dati sono raggruppati secondo gli indici del ciclo solare (SC) e della Oscillazione Quasi-Biennale (QBO) a 30 hPa.

Pannello a: Modello del Primo Discriminante (P1(x))

• Il grafico mostra la variazione del primo discriminante (P1(x)) rispetto alla latitudine. È evidente un incremento significativo di P1(x) attorno ai 60 gradi di latitudine, suggerendo una forte dipendenza latitudinale del discriminante.

Pannello b: Indice Temporale del Primo Discriminante (C1(t))

• Questo grafico rappresenta l’evoluzione temporale di C1(t) dal 1954 al 2005, con simboli specifici per ciascun gruppo:
  • Cerchi: SC-min con QBO ovest
  • Stelle: SC-max con QBO est
  • Quadrati: SC-max con QBO ovest
  • Triangoli: SC-min con QBO est
• La linea tratteggiata indica una soglia di riferimento, mostrando come i valori di C1(t) varino significativamente tra i gruppi nel tempo.

Pannello c: Stato Medio e Proiezioni di Gruppo

• Il grafico mostra le temperature medie zonali per ogni gruppo lungo varie latitudini, evidenziate rispetto alla temperatura media generale (linea continua). Le aree ombreggiate rappresentano le deviazioni standard per ogni gruppo, indicando la variabilità interna e confermando differenze climatiche tra i gruppi.

Pannello d: Distribuzione di Monte Carlo dei Rapporti di Varianza

• Questo grafico illustra la distribuzione del rapporto di varianza (R1), con una marcatura al 99.9% percentile che conferma la significatività statistica della separazione osservata tra i gruppi.

Questa figura complessivamente dimostra come i diversi gruppi esibiscano variazioni significative nella struttura atmosferica, e come il primo discriminante (P1(x)) sia efficace nell’isolare e descrivere queste differenze, sottolineando l’importanza di analisi spaziali e temporali dettagliate per comprendere la dinamica atmosferica legata a fenomeni climatici e meteorologici.

Influenza del Ciclo Solare sulla Stratosfera

Perturbazioni causate dal massimo solare rispetto allo stato meno perturbato vengono identificate tramite un’analisi discriminante lineare (LDA) a due gruppi. Questa analisi distingue gli anni in cui il ciclo solare è al massimo e il QBO è in fase ovest (SC-max/wQBO) da quelli in cui il ciclo solare è al minimo e il QBO è in fase ovest (SC-min/wQBO). Utilizziamo lo stesso intervallo temporale di due mesi (febbraio-marzo) e gli stessi indici di QBO e SC impiegati nell’analisi precedente a quattro gruppi.

La Figura 6 presenta i risultati utilizzando una troncatura di r = 5; studi simili con un range di 4 ≤ r ≤ 7 mostrano tutti delle separazioni statisticamente significative con livelli di confidenza superiori al 95%. Il modello spaziale mostrato nella Figura 6a riecheggia quello dell’analisi a quattro gruppi (vedi Figura 5a), evidenziando un riscaldamento del polo e un raffreddamento delle medie latitudini durante il massimo solare.

È noto da precedenti studi che il massimo solare provoca un riscaldamento radiativo della stratosfera su tutte le latitudini e che il riscaldamento dell’ozono è particolarmente intenso nella stratosfera equatoriale. La parte dinamica del modello può essere interpretata come il risultato ottenibile aggiustando la Figura 6a di 0.5–1.0 K verso l’alto, visualizzando così un riscaldamento polare più pronunciato bilanciato da un raffreddamento più contenuto su una regione più estesa alle medie e basse latitudini. Questo modello è coerente con la struttura di riscaldamento e raffreddamento che segue la deposizione di momento angolare orientale nella stratosfera ad alta latitudine e con il modello predetto durante un evento di riscaldamento stratosferico improvviso (SSW).

Il riscaldamento medio del polo è di circa 4,6 K, come misurato dalla differenza tra la media del gruppo SC-max e quella del gruppo SC-min. Un metodo più comune di misura è il differenziale massimo-minimo del ciclo, che risulta essere quasi 7,2 K. Un test di Monte Carlo conferma che la separazione degli anni SC-max dagli anni SC-min attraverso questo modello spaziale è statisticamente significativa al 99%.

Questo riscaldamento è molto inferiore ai 14 K precedentemente riportati, tuttavia, tali misurazioni precedenti si riferivano a un punto singolo, il Polo Nord, al livello massimo di 10 hPa. Invece, il nostro dato è una media su uno strato più ampio, 10–50 hPa, che rappresenta una struttura meridionale media coerente. Questo costituisce il secondo risultato chiave di questo studio:

Conferma la significatività statistica (al 99% di livello di confidenza) di un modello di riscaldamento dovuto all’influenza del ciclo solare sulla temperatura stratosferica, la cui struttura spaziale è in linea con quella osservata durante un SSW.

Analisi delle Differenze di Temperatura Stratosferica Durante il Ciclo Solare

La Figura 6 illustra i risultati di un’analisi discriminante lineare (LDA) focalizzata sulla fase del ciclo solare durante gli anni con Oscillazione Quasi-Biennale occidentale (QBO). L’analisi distingue tra gli anni di massimo solare (SC-max) e minimo solare (SC-min), evidenziando le variazioni climatiche associate.

Pannello a: Variazione del Primo Discriminante (P1(x))

• Modello Spaziale: Questo grafico mostra il primo discriminante (P1(x)) e la sua variazione in funzione della latitudine. La curva indica un incremento significativo nei pressi dei 60 gradi, suggerendo un cambiamento climatico marcato tra il polo e le medie latitudini.

Pannello b: Andamento Temporale del Primo Discriminante (C1(t))

• Serie Temporale: Illustra il comportamento nel tempo di C1(t) dal 1950 al 2000. I quadrati indicano gli anni SC-max/wQBO, mentre i cerchi rappresentano gli anni SC-min/wQBO, mostrando fluttuazioni significative correlate alle fasi del ciclo solare.

Pannello c: Temperatura Media e Proiezioni dei Gruppi

• Confronto Temperature: Raffigura la temperatura media lungo le latitudini (linea continua) e le proiezioni medie di gruppo sul modello P1(x) per SC-max e SC-min. Le aree ombreggiate mostrano la variazione percentuale di temperatura, evidenziando il maggiore riscaldamento polare durante gli anni SC-max rispetto agli anni SC-min.

Pannello d: Distribuzione di Monte Carlo dei Rapporti di Varianza

• Significatività Statistica: Presenta la distribuzione del rapporto di varianza (R) in scala logaritmica, con una linea tratteggiata che segnala il 99% di livello di confidenza. Questo conferma che le differenze tra gli anni SC-max e SC-min sono statisticamente significative al 99%.

Questa figura fornisce un’analisi dettagliata su come il ciclo solare influenzi la temperatura stratosferica durante gli anni di QBO occidentale, mettendo in luce l’importanza delle variazioni solari nella dinamica climatica globale.

Effetti Combinati del Ciclo Solare e del QBO sulla Stratosfera Polare

La Figura 7 illustra i risultati di un’analisi discriminante lineare (LDA) a due gruppi che esamina la perturbazione combinata rispetto allo stato meno perturbato, confrontando SC-max/eQBO con SC-min/wQBO. La separazione ottenuta è risultata altamente significativa, con un livello di confidenza del 98%, utilizzando una troncatura di r = 7. È importante notare che analisi simili con una troncatura di r = 8 sono anch’esse statisticamente significative, superando il 95% di confidenza.

Il modello spaziale e l’entità del riscaldamento polare causati dalla perturbazione combinata di SC-max ed eQBO sono comparabili a quelli osservati con il solo SC-max. Questo suggerisce che se il riscaldamento è indotto dalla presenza di un Evento di Riscaldamento Stratosferico Improvviso (SSW), l’occorrenza di un ulteriore SSW non è promossa da successive perturbazioni durante lo stesso periodo invernale tardo, anche se indotte da SC-max o eQBO. Di conseguenza, si deduce che gli effetti delle perturbazioni eQBO e SC-max non sono additivi.

Uno dei risultati chiave di questo studio è che la perturbazione combinata del ciclo solare e del QBO, rispetto allo stato meno perturbato, produce un riscaldamento polare con una struttura latitudinale in linea con un SSW. Non vi è alcuna cancellazione reciproca degli effetti di SC e QBO. Tale risultato è confermato come statisticamente significativo al 98% di livello di confidenza.

Impatto della Perturbazione QBO sui Modelli Climatici Polari

La Figura 8 illustra i risultati di un’analisi discriminante lineare (LDA) a due gruppi, che differenzia gli anni SC-min/eQBO dagli anni SC-min/wQBO. Quest’analisi è stata condotta utilizzando una troncatura di r = 7. Il modello spaziale osservato mostra un riscaldamento polare e un raffreddamento più contenuto alle medie e basse latitudini, coerente con le caratteristiche di un Evento di Riscaldamento Stratosferico Improvviso (SSW).

L’ampiezza del riscaldamento polare è comparabile con quella riscontrata nelle analisi precedenti, evidenziando un incremento di temperatura di 3,8 K dalla media degli anni wQBO a quella degli anni eQBO, e un riscaldamento di circa 6 K calcolato da picco a picco. Nonostante ciò, il risultato è ritenuto appena significativo a un livello di confidenza del 90%, e nessun’altra troncatura ha portato a una separazione considerata statisticamente significativa.

È importante sottolineare che i risultati relativi al QBO sono particolarmente sensibili alla scelta del livello verticale utilizzato per definire la sua fase, un aspetto che verrà approfondito nelle discussioni successive.

8. Conclusioni

I nostri risultati sono sintetizzabili attraverso un diagramma a quattro quadranti (vedi Fig. 9), dove le frecce indicano la direzione del riscaldamento polare.

1. Stato meno perturbato: Identifichiamo uno stato della stratosfera polare, molto ben definito, che si verifica durante il minimo del ciclo solare in concomitanza con il QBO occidentale. Questo stato è statisticamente distinto dagli altri con un livello di confidenza superiore al 99%.
2. Impatto del massimo solare: Rispetto allo stato meno perturbato, un massimo solare incrementa la temperatura del polo di circa 4,6 K (7,2 K da picco a picco) sia durante il wQBO che durante il eQBO, con risultati statisticamente significativi oltre il 95%. I modelli spaziali di questo riscaldamento sono assimilabili a quelli dei riscaldamenti stratosferici improvvisi.
3. Influenza indipendente del ciclo solare: I dati dimostrano che il ciclo solare aumenta la temperatura della stratosfera polare dello stesso valore indipendentemente dalla fase del QBO, sottolineando che la stratificazione dei dati per fase del QBO è essenziale solo per definire lo stato di riferimento.
4. Effetti del QBO orientale: In confronto allo stato meno perturbato, il QBO orientale provoca un riscaldamento del polo di circa 4 K, tuttavia con un livello di confidenza del 90%. Questa minore significatività potrebbe derivare dalla variabilità del vento equatoriale a diversi livelli di altezza. La struttura spaziale di questo fenomeno è simile a quella dei riscaldamenti stratosferici improvvisi.
5. Significatività statistica e confusione precedente: Risultati significativi emergono solo quando le perturbazioni sono valutate rispetto allo stato meno perturbato. Confusioni passate riguardo a inversioni del riscaldamento del ciclo solare o del meccanismo QBO di Holton–Tan derivano dal confrontare stati perturbati tra loro, con differenze non significative statisticamente. In Fig. 9, queste differenze sono indicate con frecce tratteggiate. Le analisi tra gli stati perturbati rivelano un leggero riscaldamento e raffreddamento tra diverse fasi, ma con bassa significatività statistica, suggerendo che questi segni di variazione termica non dovrebbero essere considerati affidabili.

Approfondimento sui meccanismi fisici del riscaldamento del ciclo solare

La stratosfera polare dell’emisfero nord mostra notevole variabilità interannuale durante l’inverno. Particolarmente durante la notte polare, la stratosfera inferiore risulta molto più calda di quanto le sole considerazioni radiative potrebbero giustificare. Si è compreso che la differenza tra la temperatura polare osservata e il valore teorico di equilibrio radiativo è attribuibile al riscaldamento dinamico. Questo è causato dalle onde planetarie che si generano vicino alla superficie e si propagano verso l’alto fino alla stratosfera inferiore, dove possono rompersi, depositando così il loro momento e energia termica.

Gli eventi più spettacolari di questo tipo di fenomeno sono i riscaldamenti stratosferici improvvisi (SSW), durante i quali la temperatura della stratosfera polare può aumentare di decine di kelvin nell’arco di una settimana. È ampiamente riconosciuto che la fase orientale del QBO (Oscillazione Quasi-Biennale) predisponga la stratosfera polare agli SSW di metà inverno, come evidenziato in studi precedenti (McIntyre 1982; Butchart et al. 1982; Smith 1989; Tung e Lindzen 1979a,b; Tung 1979).

Un’osservazione significativa di Dunkerton et al. (1988) è che nessuno degli SSW registrati fino al 1987 si è verificato durante una fase profondamente occidentale del QBO. Sebbene il vortice polare tenda a essere meno disturbato e meno suscettibile agli SSW negli anni di QBO occidentale, vi sono eccezioni notevoli, specialmente durante il massimo del ciclo solare, come indicato da Labitzke (1982) e NH97.In uno studio recente, Labitzke et al. (2006) hanno osservato che, dei 11 casi di riscaldamenti stratosferici improvvisi (SSW) invernali durante il QBO occidentale, nessuno è avvenuto durante il minimo del ciclo solare (SC), mentre dieci si sono verificati durante il massimo del SC. Questo fenomeno trova sostegno nei lavori di modellazione di Gray et al. (2004), Matthes et al. (2004), Pascoe et al. (2006) e Palmer e Gray (2005), che suggeriscono che tali eventi potrebbero essere causati da variazioni nei tempi degli SSW.

Si registra un riscaldamento del vortice stratosferico polare durante i massimi del ciclo solare rispetto ai minimi, in particolare durante la tarda inverno. Questo riscaldamento, indotto dal SC durante il QBO occidentale, è significativo, raggiungendo circa 7 K nella temperatura media zonale nell’ampio strato tra i 10–50 hPa. Si ritiene che questo aumento sia dovuto al riscaldamento dinamico provocato dagli SSW. Anche se ciascun SSW può incrementare la temperatura polare di più di 7 K, la loro durata media è di circa una settimana, quindi, si prevede un riscaldamento medio inferiore quando si utilizzano medie su più mesi.

L’energia per gli SSW proviene dalla troposfera più densa; pertanto, una modulazione nella frequenza di questi eventi può agire come un potente amplificatore dinamico per l’effetto radiativo del ciclo solare. Confermiamo, seguendo quanto indicato da Labitzke (1982) e NH97, che gli anni eccezionali in cui si verificano SSW durante la fase occidentale del QBO corrispondono a anni di massimo solare, consolidando ulteriormente queste osservazioni su una base statistica più solida.

Abbiamo isolato una notevole ampiezza dell’effetto del SC sulla temperatura polare durante febbraio-marzo, un periodo che coincide con la notte polare, rendendo improbabile un impatto radiativo diretto. Un risultato inedito di questo studio è che la perturbazione SC-max/eQBO è comparabile alla sola perturbazione SC-max ed è statisticamente significativa. Non si osserva alcuna “inversione” dell’effetto solare da parte del QBO o viceversa.Le nostre analisi indicano che ciascuna perturbazione incrementa la frequenza dei riscaldamenti stratosferici improvvisi (SSW), ma la combinazione di tali perturbazioni non raddoppia la loro frequenza nello stesso periodo. Balachandran e Rind (1995) e Rind e Balachandran (1995) hanno realizzato una simulazione utilizzando un modello di circolazione generale con un QBO impostato e una variazione esagerata del 10% dell’UV per lunghezze d’onda inferiori a 0.3 µm. Durante la fase wQBO, l’effetto UV del ciclo solare ha causato un riscaldamento della regione polare di 8 K a circa 30 km di altitudine.

Questo risultato modellistico è in linea con i nostri risultati osservativi. La differenza è stata attribuita alle modifiche nella propagazione delle onde planetarie, influenzate dall’effetto del riscaldamento UV sullo shear verticale del vento zonale. Hanno inoltre osservato che durante il minimo del SC, l’eQBO induce un riscaldamento massimo del polo di poco meno di 8 K, situato più in basso, a 20 km. Nella regione analizzata da noi, tra i 20 e i 30 km, il riscaldamento registrato è minore, approssimativamente tra 3 e 4 K. Questo aumento di temperatura è stato attribuito all’effetto dell’eQBO sul gradiente meridionale del vento zonale, che causa una convergenza dell’energia delle onde planetarie verso le alte latitudini della bassa stratosfera.

Nella stratosfera tropicale, che non è il focus principale di questo studio, l’interazione tra SC e QBO può risultare più complessa a causa del possibile doppio ruolo radiativo-dinamico svolto dall’ozono in questa zona di massima esposizione alla radiazione solare. L’assorbimento di radiazione ultravioletta solare da parte dell’ozono potrebbe tradursi in una variabilità del SC come riscaldamento radiativo diretto. Inoltre, influenzando una circolazione meridionale diabatica, tale riscaldamento potrebbe alterare il tasso di discesa del QBO equatoriale.Salby e Callaghan (2000) hanno ipotizzato che la durata della fase occidentale del QBO equatoriale possa essere influenzata dal ciclo solare, risultando estesa durante i periodi di minimo solare. Soukharev e Hood (2001) hanno osservato che le durate di entrambe le fasi del QBO sono maggiori durante il minimo solare, anche se la brevità della serie storica dei dati non consente l’esecuzione di test statistici affidabili.

Gray et al. (2001) e Gray (2003) hanno indicato che, sebbene l’insorgenza dei riscaldamenti stratosferici improvvisi (SSW) sia sensibile alla direzione del vento equatoriale nella stratosfera inferiore all’inizio dell’inverno, nella metà e nella fine dell’inverno diventa più sensibile alla direzione del vento nella stratosfera superiore equatoriale (sopra i 40 km). La maggiore intensità dell’effetto del ciclo solare in questa zona superiore suggerisce che questa potrebbe essere la modalità principale attraverso cui l’effetto del ciclo solare si propaga nella stratosfera polare.

Questa dinamica potrebbe anche spiegare perché il riscaldamento dovuto al QBO risulta meno evidente verso la fine dell’inverno. Kodera e Kuroda (2002) hanno proposto un modello concettuale basato sull’analisi di dati raccolti in 20 anni, suggerendo che durante il massimo solare, lo stato radiativamente controllato al livello della stratopausa tropicale persiste più a lungo e il getto subtropicale della stratopausa raggiunge velocità superiori. Questo effetto radiativo, interagendo con la propagazione delle onde planetarie, viene trasmesso verso il basso e verso i poli nei mesi successivi, influenzando la stratosfera polare inferiore come una modulazione di una variazione interna dei venti zonali medi invernali.

Dato che il nostro studio si concentra sui test statistici, che necessitano di dati di qualità adeguata coprendo più di quattro cicli solari, le proposte relative alla stratosfera superiore, non disponibili sopra i 10 hPa, non sono state approfondite in questo lavoro.Gray et al. (2004) hanno sollevato questioni relative alla tempistica degli eventi di riscaldamenti stratosferici improvvisi (SSW). Queste verranno esplorate in dettaglio in un lavoro futuro che comparirà il comportamento dell’inizio con quello della fine dell’inverno. Il presente articolo si concentra esclusivamente sulla media di febbraio-marzo. È stato anche osservato che lo spettro di potenza del flusso solare presenta un piccolo picco secondario vicino al periodo del QBO (Shapiro e Ward 1962; Soukharev e Hood 2001). Nonostante questo picco “QBO” nello spettro solare sia statisticamente significativo, la sua magnitudine è inferiore di due ordini di grandezza rispetto al picco principale di 11 anni, rendendo improbabile che esso costituisca la causa dell’interazione SC-QBO osservata nei dati atmosferici, almeno nella stratosfera inferiore.

Ringraziamenti: Un ringraziamento speciale va a Tapio Schneider per il suo contributo nelle discussioni riguardanti l’analisi discriminante e i test statistici. Un ringraziamento va anche a Katie Coughlin per le discussioni sulle interazioni QBO-SC. Siamo grati a tre revisori anonimi per i loro commenti costruttivi. Il sostegno alla ricerca è stato fornito dalla National Science Foundation con il grant ATM-3 32364.

La Figura 9 presenta un diagramma schematizzato che illustra le variazioni di temperatura nella stratosfera polare in relazione alle fasi del ciclo solare (SC) e dell’Oscillazione Quasi-Biennale (QBO). Questo schema aiuta a comprendere l’impatto combinato di questi due fenomeni atmosferici sul riscaldamento polare.

• Stati di riferimento: Il diagramma include quattro stati principali, ciascuno rappresentato da una combinazione di fase del ciclo solare (minimo o massimo) e fase del QBO (est o ovest):
  • SC-min/eQBO
  • SC-max/eQBO
  • SC-min/wQBO (indicato come lo stato meno perturbato)
  • SC-max/wQBO
• Indicatori di riscaldamento:
  • Le frecce solide mostrano il riscaldamento medio del polo rispetto allo stato meno perturbato, SC-min/wQBO:
    • Un aumento di 4.6 K si verifica passando da SC-min/wQBO a SC-max/wQBO, con un livello di confidenza del 99%.
    • Un aumento di 3.8 K si verifica passando da SC-min/eQBO a SC-max/eQBO, con un livello di confidenza del 98%.
    • Un aumento di 3.1 K si verifica passando da SC-min/wQBO a SC-min/eQBO, con un livello di confidenza del 90%.
• Differenze minori:
  • Le frecce tratteggiate indicano variazioni di temperatura tra gli stati perturbati che sono statisticamente non significative. Ad esempio, la differenza di 0.4 K tra SC-max/eQBO e SC-max/wQBO è considerata non significativa.
• Contesto Temporale: I risultati sono basati sulla media della temperatura tra febbraio e marzo nel layer stratosferico tra 10 e 50 hPa.

Questo schema fornisce una rappresentazione visiva di come le interazioni tra il ciclo solare e la fase del QBO influenzino il riscaldamento nella stratosfera polare, sottolineando l’importanza di considerare entrambi i fattori per comprendere le variazioni climatiche in questa regione.

Appendice A: Analisi Discriminante

L’analisi discriminante lineare è un metodo statistico che cerca di definire una combinazione lineare di osservazioni multivariate, denominate X, al fine di massimizzare la separazione tra gruppi predefiniti. Questa separazione viene quantificata tramite il rapporto tra la variabilità osservata tra i gruppi rispetto a quella interna ai gruppi o alla variabilità totale.

Per iniziare, si considera un insieme di dati centrato, cioè dal quale è stata rimossa la media delle osservazioni. Questo insieme è composto da n osservazioni di p variabili. Supponiamo anche di poter dividere queste osservazioni in g gruppi, ognuno dei quali contiene un numero specifico di osservazioni.

Ogni gruppo ha una media calcolata e, partendo da questa struttura, si costruisce una matrice che rappresenta l’appartenenza delle osservazioni ai vari gruppi. Questa matrice aiuta a delineare chiaramente quali osservazioni appartengono a quale gruppo.

Si definiscono poi tre tipi di matrici di covarianza basate sui gruppi:

1. La matrice di covarianza all’interno del gruppo, che misura quanto le osservazioni all’interno di ogni gruppo si discostano dalla media del gruppo.
2. La matrice di covarianza tra i gruppi, che esplora quanto le medie dei gruppi differiscono l’una dall’altra.
3. La matrice di covarianza totale, che combina le informazioni delle due matrici precedenti per dare un quadro completo della variabilità dei dati.

Il processo di analisi cerca di determinare combinazioni lineari delle variabili originali che ottimizzano la separazione tra i gruppi. Queste combinazioni sono chiamate variabili canoniche. L’obiettivo è identificare le direzioni in cui i dati mostrano il maggior grado di discriminazione possibile tra i gruppi.

Infine, i pattern discriminatori, o i modelli che meglio distinguono i gruppi, sono identificati attraverso coefficienti di regressione. Questi coefficienti quantificano quanto ciascuna variabile originale contribuisca a discriminare tra i gruppi analizzati.

Questo metodo fornisce un mezzo potente per esaminare e interpretare le relazioni complesse tra gruppi di dati multivariati, facilitando la comprensione delle caratteristiche che distinguono differenti gruppi all’interno di un insieme di dati.

Appendice B: Regolazione del Troncamento nell’Analisi Discriminante

Quando il numero di variabili supera il numero di osservazioni, il sistema diventa sovradeterminato, rendendo l’analisi discriminante lineare (LDA) inappropriata senza correzioni. Per risolvere questo problema, l’analisi viene regolarizzata. Questo processo coinvolge l’uso di una rappresentazione troncata dei componenti principali del dataset, mantenendo solo le prime r modalità principali.

Il parametro di troncamento, r, gioca un ruolo cruciale in quanto influisce sulla varianza tra i gruppi e all’interno dei gruppi, determinando l’efficacia della discriminazione tra i gruppi. Al crescere di r, sia la varianza tra i gruppi che il rapporto di varianza migliorano, mentre la varianza all’interno dei gruppi tende a diminuire. Questo aumento dei gradi di libertà permette al modello di catturare più efficacemente le differenze significative tra i gruppi, aumentando al contempo la sua ortogonalità rispetto alle variazioni all’interno dei gruppi.

Tuttavia, il rapporto tra le varianze non rimane costante con l’incremento di r. Fino a r = 12, le modifiche nel rapporto di varianza risultano da cambiamenti sia nella varianza tra i gruppi che in quella interna. Per valori di r superiori a 13, l’incremento nel rapporto è principalmente dovuto alla riduzione della varianza all’interno dei gruppi, situazione che potrebbe non essere ottimale.

Un’ulteriore analisi mostra che se r è troppo piccolo, il modello non riesce a catturare variabilità cruciali per una corretta discriminazione tra i gruppi. Questo è evidente dalla rapida crescita del rapporto di varianza per valori di r fino a 7. Invece, un r troppo elevato porta a un sovradimensionamento del modello, con il rischio di adattarsi eccessivamente ai dati di un campione di dimensioni ridotte.

Per questo studio specifico, un valore di r compreso tra 7 e 13 è considerato adeguato, e per illustrare l’analisi è stato scelto r = 12.

È importante sottolineare che la validità qualitativa dei risultati dell’analisi rimane solida per tutti i valori di r, ad eccezione dei più bassi. Solo i risultati quantitativi, come il rapporto di varianza e la sua significatività statistica, sono influenzati da questa scelta del parametro di troncamento.

Figura B1: Analisi dell’Impatto del Troncamento sui Rapporti di Varianza nell’Analisi Discriminante Lineare

La Figura B1 è divisa in due pannelli, (a) e (b), che illustrano come il rapporto di varianza cambia in funzione del numero di troncamento nell’analisi discriminante lineare a quattro gruppi.

Pannello (a):

• Questo grafico mostra l’effetto del numero di troncamento sulla capacità di discriminazione tra i gruppi. Man mano che il numero di troncamento aumenta, si nota un miglioramento nella discriminazione, indicato da un aumento del rapporto di varianza tra i gruppi rispetto alla varianza all’interno dei gruppi.
• È evidente che sia la varianza tra i gruppi che l’inverso della varianza all’interno dei gruppi aumentano con il numero di troncamento, suggerendo che un numero maggiore di componenti principali troncate migliora la separazione tra i gruppi.

Pannello (b):

• Questo grafico dettaglia i cambiamenti nel rapporto di varianza per incrementi successivi del numero di troncamento. Viene mostrato come il rapporto di varianza evolve al variare del numero di troncamento, indicando punti di significativa variazione.
• Si osserva un picco significativo che suggerisce un punto di transizione importante intorno a un valore specifico di troncamento. Questo picco indica un aumento notevole nella capacità del modello di discriminare tra i gruppi quando il numero di troncamento viene incrementato da un valore all’altro.
• Dopo il picco, l’aumento del rapporto di varianza si stabilizza, suggerendo che ulteriori aumenti del numero di troncamento non portano a miglioramenti significativi nella discriminazione tra i gruppi.

In sintesi, i grafici aiutano a determinare il numero ottimale di componenti principali da utilizzare per massimizzare la discriminazione tra i gruppi, evitando sia il sovradimensionamento che la perdita di informazioni rilevanti. Questa analisi è cruciale per configurare correttamente un’analisi discriminante lineare, specialmente quando il numero di variabili supera il numero di osservazioni.

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