La Circolazione di Brewer-Dobson: Dinamica dell’Ascesa Tropicale
R. ALAN PLUMB
Dipartimento di Scienze della Terra, Atmosferiche e Planetarie, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts
JANUSZ ELUSZKIEWICZ
Ricerca Atmosferica e Ambientale, Inc., Cambridge, Massachusetts
(Manoscritto ricevuto il 16 settembre 1997, versione definitiva il 27 maggio 1998)

RIASSUNTO

Gli avanzamenti recenti nella comprensione della dinamica della circolazione stratosferica hanno introdotto i concetti di “controllo dal basso” e di “pompa extratropicale”. Tuttavia, secondo le premesse su cui si fondano questi concetti, il motore delle onde medie latitudini non riesce a spiegare perché l’ascesa media della stratosfera sia localizzata nei Tropici. Tuttavia, attraverso l’impiego di un modello bidimensionale non lineare, questo studio dimostra che è possibile generare una circolazione lineare e stabile (nella stratosfera inferiore) con un’ascesa qualitativamente accettabile, a condizione che l’azione del drag indotto dalle onde si estenda fino a circa 20° dall’equatore. Un’analisi lineare evidenzia che gli effetti di una viscosità modello molto ridotta (circa 50 volte inferiore al rilassamento termico) sono fondamentali per consentire il flusso attraverso i contorni di momento angolare all’interno di uno strato limite tropicale largo LRP1/4, dove LR rappresenta il raggio di Rossby equatoriale e P è il numero di Prandtl, ovvero il rapporto tra i tempi di rilassamento radiativo e viscoso. Se il drag delle onde penetra fino a questo strato limite, l’ascesa si distribuisce in maniera uniforme nei Tropici. Queste osservazioni mettono in discussione la generalità dei concetti di pompa extratropicale e controllo dal basso e, inoltre, suggeriscono che il riscaldamento diabatico da solo potrebbe indurre una circolazione meridionale nei Tropici. Utilizzando modelli semplici di drag delle onde e riscaldamento diabatico in un contesto non lineare e zonalmente simmetrico, si scopre che, nonostante il drag delle onde sia il principale meccanismo propulsore, il riscaldamento stratosferico (e potenzialmente anche quello troposferico) può fornire un contributo significativo all’ascesa complessiva e aiutarne la caratterizzazione strutturale. Il ruolo analogo alla viscosità nel modello, nella realtà, rimane una questione aperta.

1. Introduzione

Dagli studi fondamentali di Brewer (1949) e Dobson (1956) è emerso che la distribuzione meridionale e stagionale dei marcatori stratosferici indica un’ascesa dell’aria troposferica nella stratosfera tropicale, da cui si propaga verso i poli e discende nell’emisfero invernale. Questo modello di ascensione diabatica nei tropici e di subsidenza diabatica nelle regioni polari invernali è stato confermato dai calcoli dei tassi di riscaldamento diabatico ottenuti attraverso osservazioni satellitari delle temperature globali, come documentato in studi recenti come quelli di Rosenlof (1995) e Eluszkiewicz et al. (1996, 1997).

Tradizionalmente, si è supposto che tale circolazione fosse “guidata” dal riscaldamento diabatico nei Tropici e dal raffreddamento diabatico nelle latitudini medie e alte durante l’inverno. Tuttavia, almeno dal lavoro di Dickinson (1971) si è riconosciuto che circolazioni globali e assialsimmetriche come queste non possono sussistere senza una qualche forma di resistenza che influenzi il flusso. Questo concetto si basa sull’equilibrio del momento angolare.

In presenza di onde atmosferiche, il modello prevede che la circolazione residua e la densità del momento angolare debbano includere gli effetti della divergenza del flusso di Eliassen-Palm, interpretata come resistenza delle onde. Se la distribuzione del momento angolare è stabile e il suo gradiente non è nullo, l’assenza di stress delle onde e di attrito implica l’impossibilità di movimenti trasversali rispetto alle superfici di momento angolare.

Poiché tali superfici si mantengono quasi verticali alle latitudini extratropicali, ne deriva che una circolazione meridionale è impensabile senza forze applicate. Studi come quelli di Held e Hou (1980) sulla cella di Hadley troposferica, e successivamente estesi al contesto stratosferico da Dunkerton (1989), dimostrano che una circolazione è possibile solo nelle basse latitudini, dove gli effetti non lineari risultano significativi eliminando il debole gradiente del momento angolare di fondo.

La forza motrice primaria della circolazione stratosferica alle medie latitudini è il drag delle onde, risultante principalmente dalla rottura delle onde di Rossby nell’emisfero invernale, con contributi aggiuntivi delle onde sinottiche nella stratosfera bassa. Anche se il drag delle onde di gravità domina nella mesosfera, si ritiene che giochi un ruolo secondario nella maggior parte della stratosfera. Il contributo predominante proviene dalle onde di Rossby su larga scala, concentrate nella cosiddetta “zona di surf” (McIntyre e Palmer, 1983) delle medie latitudini dell’emisfero invernale. Questa zona è chiaramente delimitata da due confini: il bordo del vortice polare (McIntyre e Palmer, 1983) e, nei subtropici invernali (McIntyre, 1990), una regione caratterizzata da forti gradienti nelle distribuzioni dei traccianti tra i 10° e i 20° di latitudine (Murphy et al., 1993; Randel et al., 1993; Grant et al., 1996).

Il drag delle onde riduce il momento angolare del flusso zonale e impulsa l’aria verso i poli, un meccanismo descritto da Holton et al. (1995) come la “pompa extratropicale”. Immaginando per semplicità che le superfici di momento angolare siano verticali, la situazione può essere visualizzata come in Figura 1a. Si suppone che il drag delle onde sia limitato esclusivamente alla zona di surf, come indicato dall’ombreggiatura nella figura. In questa area, il flusso medio è attivamente spinto verso i poli. La legge di continuità richiede un movimento verticale ai margini della zona di surf; il flusso deve quindi, se stabile, aderire ai contorni del momento angolare all’esterno della zona di surf, dove non vi sono forze agire, e collegarsi verso il basso, come discusso da Haynes et al. (1991). Di conseguenza, se la zona di surf termina a una distanza finita dall’equatore in una regione con un gradiente di momento angolare esistente, la circolazione stabile si sviluppa come mostrato in Figura 1a, con la pompa extratropicale alimentata dall’ascensione nei subtropici invernali e che a sua volta alimenta la subsidenza vicino al bordo del vortice polare.

È importante notare la differenza tra la struttura “verticale” (lungo i contorni del momento angolare) e “latitudinale” (attraverso i contorni del momento angolare) della risposta. Verticalmente, la risposta al drag imposto è non locale, poiché il flusso lungo i contorni del momento angolare non influisce sul bilancio del momento angolare, anche se è necessario un rilassamento diabatico per consentire il superamento delle superfici di temperatura potenziale. In latitudine, d’altra parte, la risposta è regolata localmente dal drag delle onde, permettendo il passaggio attraverso i contorni del momento angolare solo tramite l’azione locale del drag. Così, finché la vorticità assoluta non è nulla, la circolazione in stato stazionario è confinata alle latitudini dove il drag è attivo.

La circolazione stratosferica dedotta dalle osservazioni non supporta l’idea che l’ascesa massima avvenga nei subtropici invernali. La Figura 2 illustra la velocità verticale residua a 68 hPa, calcolata a partire dai dati di temperatura e dai componenti misurati dagli strumenti Microwave Limb Sounder (MLS) e Cryogenic Limb Array Etalon Spectrometer (CLAES) a bordo del Satellite per la Ricerca dell’Atmosfera Superiore. Queste velocità sono state ricavate dai tassi di riscaldamento diabatico, calcolati mediante un avanzato codice di trasferimento radiativo. Le fonti di incertezza in questi calcoli sono state dettagliatamente documentate (Eluszkiewicz et al. 1996; Eluszkiewicz et al. 1997). Nella figura sono presentate due stime delle velocità basate su CLAES, considerando sia i casi in cui gli effetti degli aerosol dell’eruzione del Monte Pinatubo nel giugno 1991 sono esclusi sia inclusi nel calcolo del riscaldamento. Tuttavia, come evidenziato nella Figura 13 di Eluszkiewicz et al. (1997), l’impatto degli aerosol a 68 hPa è relativamente modesto e perde di rilevanza nella seconda metà del 1992.

Alcuni aspetti della Figura 2 meritano particolare attenzione. La fascia latitudinale delle velocità ascensionali si sposta verso l’emisfero estivo, un fenomeno già osservato da Rosenlof (1995). Si registra inoltre un’ascensione media annuale all’equatore, che in realtà persiste tutto l’anno entro circa 20 gradi dall’equatore. La latitudine di massima ascensione tende a spostarsi verso i subtropici estivi nella circolazione basata su MLS, ad eccezione del periodo invernale del nord del 1992/93, quando essa è posizionata all’equatore. Questi spostamenti dell’ascensione massima verso l’emisfero estivo sono osservabili anche nei dati basati su CLAES, tranne durante l’inverno nordico del 1991/92. È importante notare che questo fu il periodo di significativo carico di aerosol dovuto all’eruzione del Pinatubo, il cui picco di concentrazione tropicale e il riscaldamento associato (vedi Fig. 12 in Eluszkiewicz et al. 1997) hanno contribuito allo spostamento equatoriale dell’ascensione massima quando gli aerosol sono stati inclusi nei calcoli del riscaldamento, sebbene le ragioni di questo spostamento rimangano poco chiare.

La circolazione osservata nella stratosfera non corrisponde a quella illustrata nella Figura 1a, ma si avvicina di più allo schema della Figura 1b, con la maggior parte dell’ascensione che avviene profondamente nei Tropici e si estende verso l’emisfero estivo. Per interpretare questo comportamento osservato, è necessario mettere in discussione uno o più dei presupposti convenzionali. Solitamente, la circolazione non rimane costante per tutto l’anno, ma varia stagionalmente tra gli emisferi. Holton e colleghi (1995) hanno documentato come l’estensione della circolazione, determinata secondo principi teorici non viscosi e lineari, si prolunghi nei Tropici durante l’inizio dell’inverno, periodo in cui il drag delle onde è al suo apice. Tuttavia, anche in questo scenario, la maggior parte dell’ascensione si verifica nei subtropici invernali, piuttosto che vicino all’equatore.

È evidente che la semplice non costanza della circolazione non è sufficiente a spiegare questi fenomeni. Considerando la media annuale, osserviamo che l’aria tropicale ascende e che, mediamente, l’interazione tra le forze e il movimento relativo dell’aria suggerisce un comportamento non lineare. Di conseguenza, in assenza di forze esterne in una fascia specifica della zona tropicale, l’ascensione deve risultare assente. Questo implica, per ragioni di continuità, che anche il movimento verticale debba annullarsi in tutta la fascia tropicale. Pertanto, l’esistenza di un’ascensione media annuale nella stratosfera tropicale suggerisce che la forza corporea effettiva non sia nulla o che la circolazione tropicale sia intrinsecamente non lineare.

Nella sezione 2 vengono esposti i risultati di alcuni calcoli realizzati con un modello assialsimmetrico non lineare della circolazione, guidato da un drag delle onde costante nella stratosfera delle medie latitudini dell’emisfero settentrionale. Dal modello emerge che, se il drag delle onde è confinato a latitudini superiori a circa 20 gradi dall’equatore, la circolazione meridionale non si estende significativamente oltre questa soglia. Tuttavia, spostando la regione di drag delle onde più a sud, la circolazione attraversa l’equatore, provocando un’ascensione sostanziale in quella regione. Nella stratosfera superiore del modello si notano chiari segni di non linearità, mentre nella stratosfera inferiore, dove avviene la maggior parte del trasporto di massa, la risposta è prevalentemente lineare. Questo sarà l’aspetto su cui ci concentreremo nelle discussioni successive.

L’espansione della circolazione del modello nei Tropici può essere attribuita alla presenza di viscosità nel modello stesso, un elemento che consente il movimento attraverso i contorni di momento angolare. Curiosamente, la capacità del modello di simulare una circolazione realistica dipende da un suo attributo piuttosto irrealistico: una viscosità che, sebbene necessaria per il calcolo, è in realtà arbitraria. La discussione su come i risultati del modello possano riflettere la realtà della stratosfera verrà approfondita nella sezione 5. È importante notare che la viscosità nel modello è molto più debole del dissipamento termico; il processo di attenuazione della circolazione a larga scala attraverso la viscosità è circa cinquanta volte più lento rispetto al tasso di rilassamento termico nel modello.

La viscosità gioca un ruolo chiave all’interno di uno strato limite interno nei Tropici, con uno spessore approssimativo di otto gradi di latitudine, anche se la misurazione effettiva suggerisce che potrebbe essere quasi il doppio. Questo rapporto tra viscosità e rilassamento termico viene identificato come un numero di Prandtl, che caratterizza questo tipo di dissipazione meccanica e termica. Emergerà che l’ascensione tropicale nel modello non risente del drag delle onde impostato a latitudini superiori a circa 20 gradi.

Nella sezione 3 verrà condotta un’analisi lineare che mostra la dipendenza della circolazione tropicale indotta dalla presenza di un drag delle onde costante. Se il drag assume caratteristiche simili a quelle di una zona di surf, cessando oltre una certa latitudine, l’ascensione si concentra vicino a tale punto di demarcazione, a meno che non cada all’interno dello strato limite tropicale, caso in cui l’ascensione si diffonderà attraverso l’equatore.

Un’importante conseguenza della rilevanza della viscosità debole nel bilancio del momento angolare è la revisione dell’idea che la forzatura diabatica da sola non possa sostenere una circolazione stabile. Quando il numero di Prandtl è diverso da zero, si osserva che alcune componenti della circolazione possono essere completamente indipendenti dal drag delle onde, essendo invece guidate da gradienti latitudinali nel riscaldamento solare. Analisi dettagliate confermano che questa circolazione termicamente guidata è confinata nei Tropici, influenzata principalmente da piccoli gradienti di forzatura termica interni a questa regione.

Passando al modello non lineare nella sezione 4, esploreremo gli esiti di esperimenti che manipolano il drag delle onde e la forzatura termica, sia separatamente che in combinazione, variando stagionalmente. Utilizzando una rappresentazione semplificata ma realistica del drag delle onde a medie latitudini, estesa fino a latitudini relativamente basse, abbiamo osservato che l’ascesa tropicale rispecchia la grandezza di quella osservata nei dati empirici. È solo attraverso l’integrazione della forzatura termica con il drag che si riesce a riprodurre un modello di ascesa tropicale qualitativamente convincente, sebbene il drag delle onde rimanga il fattore predominante.

Nonostante le proiezioni di una notevole penetrazione della circolazione Hadley troposferica, guidata termicamente, nella stratosfera, il modello non lineare rivela una penetrazione molto più contenuta. Tuttavia, questa penetrazione è potenzialmente sufficiente per contribuire in modo modesto al tasso di ascesa nella bassa stratosfera.

Nella sezione 5, discuteremo le implicazioni di questi risultati per la nostra comprensione dell’ascesa nella stratosfera tropicale, esaminando anche i limiti del concetto di pompa extratropicale come elemento dominante nella circolazione e nello scambio tra troposfera e stratosfera.

La Figura 1 presenta uno schema della circolazione meridionale costante indotta dal drag delle onde nelle medie latitudini, come analizzato da Haynes et al. (1991). Il diagramma è suddiviso in due pannelli, (a) e (b), ognuno rappresentante diverse configurazioni della circolazione atmosferica:

  1. Zona di Surf: Le aree ombreggiate in entrambi i pannelli rappresentano le “zone di surf” a medie latitudini invernali, dove è concentrato il drag delle onde. Queste zone sono cruciali per la dissipazione dell’energia delle onde atmosferiche, influenzando notevolmente la circolazione dell’aria in queste regioni.
  2. Contorni di Momento Angolare: Le linee sottili in entrambi i pannelli tracciano i contorni del momento angolare, qui predominati dal contributo planetario. Questi contorni forniscono un’indicazione visuale di come il momento angolare varia con la latitudine e l’altitudine, offrendo una visione della struttura dinamica dell’atmosfera.
  3. Circolazione Indicata dalle Frecce: Le frecce in ciascun pannello illustrano il flusso della circolazione atmosferica. Nel pannello (a), la circolazione appare più localizzata attorno all’equatore e ai poli, indicando una dinamica potenzialmente guidata da forze locali o condizioni specifiche. Nel pannello (b), si osserva che la circolazione attraversa l’equatore, suggerendo un’influenza più estesa e una distribuzione delle forze di guida, come un riscaldamento diabatico esteso o interazioni ondulatorie più pronunciate attraverso l’equatore.

Analisi dei casi (a) e (b):

  • Caso (a): Qui la circolazione sembra confinata principalmente ai poli e all’equatore, potenzialmente indicando una forte dipendenza da fenomeni localizzati come riscaldamenti termici specifici o altre dinamiche regionali.
  • Caso (b): La circolazione che si estende attraverso l’equatore suggerisce una dinamica più complessa e interconnessa, influenzata da una varietà di fattori tra cui forzature termiche più uniformemente distribuite e una maggiore interazione delle onde atmosferiche su scala globale.

Queste visualizzazioni aiutano a comprendere come le interazioni tra onde atmosferiche e dinamiche planetarie modellino la circolazione atmosferica su scala globale, dimostrando l’importanza di vari fattori come il drag delle onde e le differenze nel momento angolare nel guidare i pattern di circolazione terrestre.

La Figura 2 illustra la velocità verticale a 68 hPa, determinata tramite l’analisi dei dati raccolti da due strumenti differenti nel periodo 1992-1994:

  1. (a) Dati MLS (Eluszkiewicz et al. 1996): Questo pannello visualizza le velocità verticali ottenute dal Microwave Limb Sounder (MLS). Le linee di contorno, con intervalli di 0.1 mm/s, delineano le regioni di movimento ascendente e discendente nell’atmosfera, con le aree ombreggiate che indicano velocità negative, ossia movimenti discendenti.
  2. (b) Dati CLAES (Eluszkiewicz et al. 1997): Questa sezione presenta un’analisi simile utilizzando i dati del Cryogenic Limb Array Etalon Spectrometer (CLAES), mostrando come varia la velocità verticale attraverso le latitudini e i mesi.
  3. (c) Dati CLAES con effetti degli aerosol (Eluszkiewicz et al. 1997): Qui, gli effetti degli aerosol sono integrati nella valutazione delle velocità verticali. Gli aerosol, che possono provenire da eruzioni vulcaniche o altre fonti, hanno un impatto significativo sul riscaldamento atmosferico e quindi sulle dinamiche verticali.

In tutti e tre i pannelli, una linea solida segnala la latitudine dove si verifica la massima ascensione, evidenziando la predominanza dei movimenti ascendenti. Questi dati sono essenziali per comprendere l’interazione tra variabili atmosferiche e l’impatto di fattori esterni, come gli aerosol, sulla dinamica verticale dell’aria.

Le variazioni mostrate nei diagrammi riflettono le complesse interazioni stagionali e annuali che influenzano la struttura e la circolazione dell’atmosfera terrestre. La comprensione di questi pattern è cruciale per affinare i modelli climatici e meteorologici che predicono i cambiamenti atmosferici a livello globale.

Analisi dei Risultati di Simulazioni Atmosferiche Tramite un Modello Idrostatico Non Lineare e Simmetrico Zonalmente in Coordinate di Pressione Logaritmica

In questa sezione vengono presentati i risultati di esperimenti condotti utilizzando un modello atmosferico che incorpora una formulazione idrostatica, non lineare e simmetrica zonalmente, espressa in coordinate di pressione logaritmica. Il modello si basa su un insieme di equazioni che governano la circolazione atmosferica, includendo interazioni tra diversi fattori dinamici quali le componenti di velocità (est, nord, e verticale), il geopotenziale e le variazioni di temperatura.

Il modello contempla svariati termini di forza e dissipazione. Tra questi, figura una forza che modella l’attrito derivante dalle onde di Rossby, che influenza il flusso atmosferico medio. Sono inoltre presenti termini che descrivono la diffusione dell’aria, caratterizzata da diversi livelli di diffusività per i movimenti verticali rispetto a quelli orizzontali.

La distribuzione termica nel modello si discosta da un profilo di riferimento uniforme orizzontalmente, con un meccanismo di rilassamento termico che tende a riportare la temperatura verso questo profilo a una velocità determinata. Il modello simula l’intero globo fino a un’altitudine di 60 km, utilizzando una griglia regolarmente spaziata per rappresentare le variazioni di latitudine e altitudine.

Particolare attenzione è rivolta alle regioni vicine al limite superiore rigido del modello e alla base, dove si osserva un incremento della viscosità e del rilassamento termico. Nella parte inferiore, inoltre, è applicato un attrito lineare.

Il modello è implementato con un approccio semi-implicito per il trattamento di termini lineari, facilitando così una gestione più efficace delle variabili dinamiche all’interno delle simulazioni.

Analisi della Risposta alla Forza di Attrito Ondoso Costante in un Modello Stratosferico

In questo studio, viene esaminata la dinamica di un modello atmosferico eseguito senza riscaldamento termico, con la temperatura di equilibrio impostata uniformemente a zero, e sottoposto a un attrito ondoso descritto come “inverno perpetuo del nord”. Questo attrito ondoso è progettato per rappresentare in modo semplificato le dinamiche nella zona di surf stratosferica tra determinate latitudini, raggiungendo un’intensità massima a 45°N e a un’altitudine di 37.5 km. Il coefficiente di attrito iniziale è stato scelto per indurre movimenti ascendenti di magnitudine ragionevole, in linea con le osservazioni sperimentali precedenti.

Importante per la valutazione dell’efficacia di questo modello non è tanto la forza per unità di massa, quanto piuttosto la forza integrata totale, che è dominata dall’attrito ondoso nelle porzioni più basse della stratosfera. Le analisi delle sezioni tempo-latitudine della velocità verticale a 20 km di altitudine rivelano che, dopo un breve periodo di adattamento, ascensamenti e discensamenti si concentrano prevalentemente ai margini della zona di surf. L’estensione degli ascensamenti verso le regioni tropicali rimane limitata. Un aumento marginale dell’ascensamento tropicale si osserva spostando il confine subtropicale della zona di surf più a sud, ma questa tendenza si affievolisce rapidamente. Un’estensione significativa degli ascensamenti lontano dai margini e verso i tropici si verifica solamente quando il bordo viene spostato ulteriormente verso sud.

Dinamiche dell’Ascensamento Tropicale e Struttura Meridionale in Risposta a Forzature Stratosferiche

In questo scenario, l’ascensamento atmosferico, pur raggiungendo il massimo vicino al margine della forzatura, si estende attraverso l’intera regione tropicale con una intensità massima di 0,23 mm/s, valore coerente con le osservazioni sperimentali. La struttura meridionale del flusso in questo contesto è dettagliatamente rappresentata nella Figura 5. La circolazione attraverso la maggior parte della stratosfera è coerente con le soluzioni precedentemente discusse da Haynes et al. (1991), caratterizzata da un flusso che si muove verso i poli all’interno della zona di surf e si abbassa prevalentemente verso la troposfera—estendendosi fino allo strato più basso del modello dove l’attrito superficiale completa la circolazione.

A livelli elevati, si osserva una circolazione inversa, risultato del cosiddetto “controllo verso l’alto” artificiale, in cui la dissipazione vicino al limite superiore del modello facilita il ritorno del flusso attraverso i contorni del momento angolare. I contorni del momento angolare mostrano chiare distorsioni sopra i 30 km, particolarmente nei tropici, dove si forma una zona con gradiente debole tra l’equatore e la regione di forzatura. In questa area, la dinamica non lineare può giocare un ruolo cruciale, permettendo al flusso di attraversare distanze latitudinali significative senza violare la conservazione del momento angolare.

Nella parte tropicale della stratosfera, le traiettorie del flusso tendono ad allinearsi parallelamente ai contorni del momento angolare. Nonostante ciò, la risposta del modello si mantiene sorprendentemente lineare al di sotto dei 30 km, come evidenziato dal confronto tra i casi a e b della Figura 4. Nel caso b, nonostante una forzatura ridotta di venti volte rispetto al caso a, la risposta a 20 km si riduce quasi esattamente nello stesso rapporto. Questo non avviene, però, sopra i 30 km, suggerendo che la non linearità assuma un’importanza maggiore nella stratosfera superiore.

La Figura 3 illustra la velocità verticale a un’altitudine di 20 km, in esperimenti con un’attrito ondoso costante applicato entro una zona di surf dell’emisfero settentrionale, con due diverse configurazioni latitudinali di inizio della zona di surf: 30°N nel pannello (a) e 21°N nel pannello (b).

Analisi dei pannelli:

  1. Pannello (a): Presenta i contorni della velocità verticale quando la zona di surf inizia a 30°N. Le linee continue indicano le aree di ascensamento, dove l’aria si muove verso l’alto, mentre le linee tratteggiate delineano le aree di discensamento, dove l’aria si muove verso il basso. Il contorno punteggiato segnala l’assenza di movimento verticale netto. Questo diagramma mostra una chiara distinzione tra le zone di ascensamento e discensamento, con una concentrazione evidente vicino ai margini della zona di surf.
  2. Pannello (b): Mostra la dinamica quando la zona di surf inizia a 21°N. Qui, l’ascensamento si espande notevolmente verso l’equatore rispetto al pannello (a), come dimostrato dalle linee continue che si estendono maggiormente verso sud.

Dettagli Tecnici:

  • Intervallo di contorno: Impostato a 0.05 mm s^-1, indica che ogni linea rappresenta una variazione nella velocità verticale di 0.05 mm s^-1.
  • Configurazione dei contorni: I contorni positivi e negativi sono distintamente tracciati, rivelando un chiaro schema di movimento dell’aria nella stratosfera a questa altitudine.

Questi grafici forniscono una visualizzazione efficace di come le modifiche nella posizione latitudinale iniziale della forzatura influenzino la distribuzione del movimento verticale dell’aria, evidenziando differenze significative nel comportamento dell’ascensamento stratosferico sotto diverse condizioni di forzatura.

La Figura 4 illustra i risultati sperimentali relativi alla velocità verticale a 20 km di altitudine, in cui è stato applicato un attrito ondoso costante all’interno di una zona di surf nell’emisfero settentrionale, con la latitudine più bassa fissata a 12°N. I due pannelli, (a) e (b), esplorano differenti intensità di attrito ondoso per studiare la loro influenza sulla dinamica verticale dell’aria.

Descrizione dei Pannelli:

  1. Pannello (a): Questo grafico mostra un’attrito ondoso di intensità relativamente alta. Le linee continue indicano regioni dove l’aria si muove verso l’alto, mentre le linee tratteggiate rappresentano movimenti discendenti. La linea punteggiata segnala aree senza movimento verticale netto. In questa configurazione, si osservano flussi verticali forti e ben definiti, indicativi di una dinamica atmosferica attiva e concentrata.
  2. Pannello (b): Qui, l’attrito ondoso è impostato a un valore notevolmente più basso. L’intervallo dei contorni è più stretto, mostrando una risposta più attenuata del movimento verticale dell’aria. I contorni sono meno intensi e più distribuiti, evidenziando come una minore forza di attrito si traduca in movimenti verticali di minore ampiezza e più diffusi.

Considerazioni Tecniche:

  • Intervallo di contorno: Varia nei due pannelli per riflettere la sensibilità del sistema alla grandezza dell’attrito ondoso. Questa differenziazione aiuta a visualizzare l’impatto diretto che diverse intensità di forzatura hanno sulla dinamica dell’aria.
  • Configurazione dei contorni: I contorni sono configurati per mostrare chiaramente la direzione e l’intensità del movimento verticale, con una relazione evidente tra l’intensità dell’attrito e i pattern di movimento osservati.

Questi risultati forniscono una comprensione chiara di come variazioni nell’intensità dell’attrito ondoso influenzino le correnti verticali nella stratosfera, dimostrando che una minore forza di attrito comporta una dinamica verticale meno intensa e più omogenea.

Risposta alla Forzatura Termica Stazionaria e il Suo Impatto sulla Circolazione Stratosferica

Nella sequenza di esperimenti descritta, non si applica attrito ondoso, ma si introduce una distribuzione di temperatura di equilibrio che varia in base alla latitudine. Studi precedenti hanno evidenziato un marcato gradiente termico nelle medie latitudini durante l’inverno, con un incremento debole all’equatore e gradienti ridotti nell’emisfero estivo. In un modello di “inverno perpetuo del nord”, la temperatura di equilibrio è impostata approssimativamente a 230 K, modulata in funzione della latitudine e dell’altitudine.

La velocità verticale a 20 km è analizzata in due situazioni: una con una latitudine iniziale di 30°N e l’altra all’equatore. Nella prima configurazione, si forma una circolazione diretta dal calore nelle medie latitudini settentrionali che però collassa rapidamente, lasciando una circolazione residua molto debole. Nella seconda configurazione, nonostante un inizio intenso, la circolazione globale tende a collassare, ma persiste una circolazione tropicale debole con un massimo di ascensione a 20 km di 0,016 mm/s, molto inferiore rispetto ai casi influenzati da forzature meccaniche.

I risultati sottolineano che le dinamiche di ascensione tropicale sono influenzate primariamente dai gradienti di forzatura termica e dal pompaggio ondoso nei tropici, e che la risposta del modello nella bassa stratosfera è caratterizzata da una linearità. Questi dati offrono una base per ulteriori indagini sulla relazione tra forzatura termica e dinamiche di circolazione atmosferica.

soluzioni lineari

Nella sezione dedicata alle soluzioni lineari, il testo esplora come le versioni semplificate e stazionarie di un modello matematico siano trattate attraverso la linearizzazione di certe variabili, in particolare sostituendo una variabile con il seno della latitudine. Questo approccio consente di escludere i termini viscosi nel calcolo del momento verso nord, dato che questi sono meno significativi rispetto ai termini che governano il flusso zonale e la diffusione del calore.

Per facilitare ulteriormente la soluzione, il termine viscoso nel momento zonale viene sostituito con un attrito di Rayleigh, una modifica fatta principalmente per convenienza matematica e basata sull’ipotesi che la velocità di dissipazione delle anomalie del momento angolare sia più critica della forma funzionale precisa della dissipazione.

Con queste modifiche, il sistema di equazioni si riduce a una singola equazione che sintetizza il comportamento del sistema in termini di variabili atmosferiche. Questa riduzione incorpora parametri come l’altezza di deformazione, calcolata in base al raggio terrestre e alla frequenza di galleggiamento stratosferica costante. Questa formulazione rappresenta il comportamento stazionario di una relazione più generale precedentemente discussa in altre ricerche.

La discussione prosegue valutando come il valore di un parametro derivato dalla viscosità del modello sia così piccolo da suggerire la possibilità di ignorare alcuni termini dell’equazione. Tuttavia, questa omissione potrebbe implicare il ritorno a un modello che limita la circolazione atmosferica a specifiche latitudini, come osservato in studi antecedenti che hanno esaminato casi sia stazionari non dissipati che variabili stagionalmente con solo smorzamento termico. Questo dibattito mette in luce l’equilibrio delicato tra semplificazione matematica e l’accuratezza fisica nella modellazione dei sistemi atmosferici.

Nel testo si analizza un aspetto specifico della soluzione a un’equazione che descrive i movimenti atmosferici, evidenziando come un termine particolare diventi significativo per i movimenti confinati all’interno di uno strato limite tropicale interno vicino all’equatore. Questo strato ha una larghezza geografica che, nonostante la piccolezza di un parametro chiave, si rivela non trascurabile e si estende per circa 8.48 gradi di latitudine.

Il testo discute anche un concetto noto come il raggio di deformazione equatoriale, una misura che è direttamente paragonabile a quella utilizzata in studi precedenti sulle forzature stagionali. In questi studi, modificando alcuni parametri, si possono ricavare conclusioni simili riguardo l’influenza delle forzature.

La significativa influenza delle forzature vicino all’equatore viene ulteriormente illustrata attraverso dati grafici, che mostrano come la soluzione all’equazione considerata sia influenzata dalle funzioni di Green relative alla forzatura da trascinamento e gradienti di temperatura di equilibrio. Queste funzioni sono state calcolate numericamente e dimostrano che, coerentemente con gli argomenti precedenti e con i risultati completi del modello, sono confinate entro 20 gradi dall’equatore, mostrando che l’ascensamento equatoriale è insensibile alle forzature delle medie latitudini.

Quest’analisi fornisce una visione dettagliata di come le configurazioni di forzatura influenzino dinamiche altamente localizzate, evidenziando l’importanza di comprendere le strutture matematiche e le loro implicazioni fisiche nell’ambito della dinamica atmosferica globale.

Per esplorare e comprendere la dinamica della circolazione atmosferica, il testo suggerisce un metodo basato sull’espansione delle soluzioni in funzioni di Hough zonalmente simmetriche, che sono autofunzioni associate all’operatore latitudinale. Questo approccio, adottato da ricercatori come Plumb nel 1982, Garcia nel 1987 e Haynes et al. nel 1991, non si è tuttavia rivelato particolarmente efficace per i casi di studio specifici qui considerati. La ragione è che richiede numerose funzioni per descrivere adeguatamente le soluzioni di interesse, rendendo l’espansione non solo poco concisa, ma anche oscurendo le dipendenze fondamentali del sistema.

Nonostante ciò, l’approccio ha il merito di evidenziare un punto cruciale che verrà utilizzato in seguito. È possibile determinare con relativa facilità la struttura verticale di ogni modo di Hough, sia in un’atmosfera senza limiti verticali che in una con un limite superiore definito. A tal proposito, il testo confronta due soluzioni al problema lineare stazionario, termicamente forzato con una temperatura di equilibrio impostata a 230 K, in un contesto senza confini verticali e in uno con un limite a 60 km di altitudine. Le differenze tra le soluzioni si manifestano principalmente vicino al limite, ma sotto i 40 km, le soluzioni appaiono quasi identiche.

Sulla base di questa osservazione, si suggerisce che, focalizzando l’attenzione sotto i 40 km, sia possibile ricercare soluzioni in un contesto con un limite fisso più elevato. Questo consente di esplorare un nuovo metodo che prevede l’espansione della soluzione nei modi verticali del dominio confinato e successivamente la determinazione della struttura orizzontale di questi modi. Poiché l’interesse si concentra sui tropici, si adotta una semplificazione pratica con l’assunzione del piano beta equatoriale, trattando il problema come se l’atmosfera fosse infinita orizzontalmente ma confinata verticalmente.

Questo approccio matematico e il suo sviluppo ricordano gli studi di Gill sulla dinamica delle onde equatoriali, e si prevede che permetterà di delineare con precisione le caratteristiche della circolazione tropicale in maniera estremamente sintetica.

La Figura 5 presenta un’analisi dettagliata della struttura meridionale della risposta atmosferica all’attrito ondoso esteso fino a 128°N, suddivisa in tre parti distinte:

  1. Flusso Meridionale (parte superiore):
    • La visualizzazione mostra il flusso meridionale, con le frecce che indicano la direzione e la velocità del movimento dell’aria. La freccia più grande rappresenta una velocità verso nord di 0.112 metri al secondo, sottolineando il predominio di questo movimento nell’atmosfera regionale.
  2. Funzione di Corrente di Massa (parte centrale):
    • In questa sezione, la funzione di corrente di massa è rappresentata con linee chiuse che delineano il percorso delle masse d’aria. Questo aiuta a comprendere il flusso e la distribuzione delle masse d’aria all’interno della struttura considerata, misurata in unità di 108 kg/s.
  3. Densità del Momento Angolare (parte inferiore):
    • L’ultima parte della figura illustra la densità del momento angolare, espressa in 109 m²/s. Le linee tracciate qui illustrano come varia il momento angolare per unità di volume, offrendo insight cruciali sulla dinamica rotazionale del flusso d’aria.

Ogni sezione della figura fornisce una visione comprensiva di vari aspetti dinamici e fisici rispondenti all’attrito ondoso. Queste visualizzazioni contribuiscono significativamente alla comprensione delle interazioni tra le forze esterne applicate e la circolazione atmosferica interna, mostrando dettagliamente come differenti componenti del sistema atmosferico reagiscono e interagiscono sotto l’influenza di tali forze.

La Figura 6 illustra la velocità verticale a un’altitudine di 20 km in risposta a una forzatura termica stazionaria, esaminata in due configurazioni di latitudine iniziale diverse: una a 30°N e l’altra direttamente all’equatore.

Analisi dei pannelli:

  1. Pannello (a):
    • Il grafico visualizza la risposta della velocità verticale alla forzatura termica con la latitudine iniziale a 30°N. Qui, i contorni evidenziano le regioni dove l’aria si muove verso l’alto (linee continue) e quelle dove si abbassa (linee tratteggiate). Le zone di maggiore attività si notano vicino alla latitudine specificata, indicando una dinamica verticale significativa associata a questa latitudine settentrionale.
  2. Pannello (b):
    • Questo grafico mostra la situazione all’equatore, con una risposta più marcata alla forzatura termica. I contorni di velocità verticale sono concentrati attorno all’equatore, dimostrando una risposta intensa e focalizzata in questa regione. L’ascensione e il discendimento dell’aria sono chiaramente delineati, con le aree di ascensione rappresentate dalle linee continue e quelle di discendimento dalle linee tratteggiate.

Entrambi i pannelli offrono una rappresentazione dettagliata di come variazioni nella posizione della forzatura termica influenzino la distribuzione della velocità dell’aria a livelli elevati dell’atmosfera. Questi dati sono essenziali per comprendere l’impatto delle variazioni termiche regionali sulla dinamica atmosferica, mostrando come la posizione geografica della forzatura possa guidare differenze sostanziali nel comportamento dell’atmosfera superiore.

La Figura 7 illustra le funzioni di Green lineari relative alla velocità verticale a un’altitudine di 20 km sull’equatore, mostrando come l’ambiente atmosferico risponde a due diversi tipi di forzature: l’attrito imposto e la forzatura termica.

Dettagli delle due parti:

  1. Pannello (a) – Risposta all’attrito imposto:
    • In questa visualizzazione, la velocità verticale che risponde all’attrito imposto è rappresentata con una serie di contorni che delineano le aree di ascensione (linee continue) e discendenza (linee tratteggiate), con le aree di velocità neutra segnalate da linee a puntini. Questa mappa aiuta a identificare come l’attrito specifico influenzi i movimenti verticali dell’aria.
  2. Pannello (b) – Risposta alla forzatura termica:
    • Qui, la mappa mostra la reazione della velocità verticale alla forzatura termica, con un’impostazione simile di contorni che marcano ascensioni, discendenze e stati neutrali dell’aria. Le differenti intensità di risposta sono delineate chiaramente, fornendo un’immagine dettagliata di come il calore aggiunto o rimosso influenzi la colonna d’aria.

In entrambi i pannelli, si è scelto di non visualizzare i valori estremi per mantenere la chiarezza del diagramma. Queste rappresentazioni offrono una visione comprensiva di come l’atmosfera reagisca a stimoli esterni specifici, fondamentali per approfondire la comprensione della dinamica atmosferica sull’equatore. Le funzioni di Green, come mostrato, forniscono una rappresentazione matematica e visuale preziosa della risposta atmosferica a questi stimoli, evidenziando aree di particolare attività ascendente o discendente rispetto alle condizioni neutre.

Modi Verticali del Problema Confinato

Il nostro esame inizia con l’espansione delle forze in gioco e della soluzione al problema confinato. Per procedere, rappresentiamo le variabili attraverso una serie di autofunzioni verticali, ciascuna moltiplicata per un coefficiente che dipende dalle variabili orizzontali. Queste autofunzioni sono soluzioni agli autovalori corrispondenti dell’operatore verticale specificato nel problema.

Le condizioni al contorno richiedono che non ci sia movimento verticale alla sommità del dominio e che la derivata della funzione verticale si annulli alla base, una condizione congruente con un’elevata resistenza dovuta all’attrito nelle zone superiori.

Le autofunzioni sono normalizzate in modo da soddisfare una condizione di ortogonalità e normalizzazione su un intervallo verticale, assicurando che l’integrazione del prodotto di qualsiasi coppia di queste funzioni su questo intervallo sia costante.

Le prime tre di queste funzioni sono illustrate graficamente in un diagramma.

Passando alla struttura orizzontale, e applicando l’approssimazione del piano beta equatoriale, deriviamo le equazioni che governano la dinamica orizzontale. In questo contesto, è fondamentale considerare separatamente le strutture latitudinali delle forzature termiche e meccaniche, poiché ciascuna influisce diversamente sulla soluzione del problema.

Questo metodo ci permette di esaminare dettagliatamente come diverse configurazioni di forzature influenzano la dinamica del sistema analizzato.

La Figura 8 illustra due configurazioni di soluzioni lineari per la velocità verticale risultante da forze termiche in scenari distinti: un dominio illimitato e uno limitato da un coperchio rigido posto a 60 km di quota.

  1. Pannello (a) – Dominio non limitato:
    • Qui, le linee di contorno rappresentano varie intensità di velocità verticale. Ogni contorno solido segnala una velocità verticale positiva (movimento verso l’alto), con un intervallo di contorno fissato a 0.01 mm/s.
    • La disposizione simmetrica dei contorni rispetto al centro indica che la velocità verticale varia in funzione della latitudine. L’assenza di confini superiori permette una distribuzione fluida e continua delle velocità lungo l’asse verticale.
  2. Pannello (b) – Dominio con coperchio rigido a 60 km:
    • In questa configurazione, l’introduzione di un limite superiore modifica visibilmente la distribuzione delle velocità verticali. Le linee di contorno sono costrette a deviare e adattarsi alla presenza del coperchio rigido, mostrando una modifica sostanziale nella distribuzione della velocità vicino al limite superiore.
    • L’intervallo dei contorni rimane invariato, ma l’impatto del coperchio rigido è evidente nella deformazione delle traiettorie verticali che, nella parte alta, tendono a espandersi orizzontalmente per conformarsi al confine fisso.

In entrambi i pannelli, l’asse orizzontale rappresentato dal seno della latitudine permette un’analisi più intuitiva del comportamento simmetrico del fenomeno rispetto all’equatore, mentre l’asse verticale misura l’altezza in chilometri. Queste rappresentazioni forniscono un quadro chiaro di come le dinamiche termiche verticali siano influenzate dalla presenza o assenza di confini superiori fisici.

Influenza del Drag delle Onde Subtropicali sulla Circolazione Atmosferica Tropicale

In assenza di forzature termiche, il drag delle onde subtropicali ha un impatto significativo solo se si manifesta oltre un confine nettamente definito. I gradienti ripidi della funzione di Green associati a questo scenario garantiscono che solo il drag vicino a tale confine influenzi significativamente l’upwelling tropicale. Questo rende la circolazione atmosferica tropicale relativamente insensibile alla variazione latitudinale specifica del drag delle onde nella zona di surf.

Per dimostrare questo effetto, è sufficiente considerare un caso semplificato dove la velocità è uniforme all’interno della zona di surf. Al di fuori di questo confine, la soluzione matematica adeguata, che si estende teoricamente all’infinito e si allinea al confine stesso, descrive il comportamento della velocità verticale, che risulta essere nulla al di fuori della zona di surf.

Le variazioni della velocità verticale sono descritte attraverso specifiche funzioni matematiche, il cui comportamento è illustrato visivamente in un grafico per diversi valori del confine della zona di surf. L’analisi mostra come la prossimità del confine dell’area di surf all’equatore determini la distribuzione dell’upwelling tropicale. Se il confine è sufficientemente vicino all’equatore, l’upwelling si estende oltre questo, con una concentrazione maggiore vicino al confine di forzatura. Man mano che il confine si avvicina ancora di più all’equatore, l’upwelling diventa più uniformemente distribuito attraverso l’equatore.

Questo studio evidenzia la delicatezza e la complessità delle interazioni atmosferiche nelle regioni subtropicali e tropicali, sottolineando l’importanza della posizione geografica del drag delle onde nella modulazione dei fenomeni di upwelling tropicale.

Analisi dei Primi Tre Modi Verticali Eigen

La figura illustrata rappresenta i primi tre modi verticali eigen, ciascuno correlato a specifici autovalori: 16.75, 36.45, e 70.71. Questi modi sono soluzioni matematiche che descrivono le variazioni verticali di quantità fisiche quali temperatura, pressione o velocità in un ambiente stratificato.

  1. Descrizione e Significato dei Modi:
    • Modo 1: Rappresentato dalla curva continua più esterna, con l’autovalore di 16.75. Questo modo si estende su un ampio intervallo verticale, indicativo di un’influenza fisica che permea una grande porzione dell’atmosfera, influenzando le dinamiche atmosferiche su scale verticali estese.
    • Modo 2: Visualizzato dalla linea tratteggiata, associato a un autovalore di 36.45. Questo modo concentra le sue variazioni in regioni più elevate rispetto al primo, suggerendo un’azione più ristretta e possibilmente dinamiche più rapide o meno pervasive.
    • Modo 3: Indicato dalla curva punteggiata più interna, con il più alto autovalore di 70.71. Le caratteristiche di questo modo rivelano che le variazioni sono estremamente localizzate, manifestandosi in strati verticali molto specifici e ristretti, possibilmente caratterizzati da rapidi cambiamenti fisici.
  2. Implicazioni Fisiche dei Modi:
    • I modi con autovalori minori, come il primo, tendono a riflettere processi atmosferici con ampie oscillazioni o movimenti lenti che influenzano un vasto spettro verticale dell’atmosfera.
    • Al contrario, i modi con autovalori maggiori, come il terzo, rappresentano fenomeni che sono confinati a strati atmosferici più stretti, indicativi di dinamiche più rapide e localizzate.

Questi modi eigen forniscono una comprensione fondamentale per analizzare e prevedere il comportamento dinamico dell’atmosfera, facilitando la modellazione di onde atmosferiche e la formazione di strutture verticali, sia stabili che instabili.

Forzatura Termica e Risposta Atmosferica

Nel contesto dell’assenza di forze esterne significative, l’approccio alla soluzione del problema si concentra su un’equazione ridotta che descrive le variazioni di una certa proprietà atmosferica, come la velocità o la pressione, in funzione dell’altitudine. La soluzione generale si ottiene espandendo la forzatura e la risposta tramite un insieme di autofunzioni specifiche, le quali sono soluzioni dell’operatore differenziale in questione. Queste autofunzioni sono accompagnate da autovalori che garantiscono un’adeguata normalizzazione e ortogonalità nel dominio di definizione.

Tale metodologia consente di calcolare i coefficienti associati ai primi tre modi verticali, ognuno dei quali risponde in modo diverso alla forzatura termica. Il primo modo verticale, in particolare, emerge come il più influente nella configurazione della soluzione complessiva. Considerando l’importanza della forzatura nelle vicinanze dell’equatore, viene adottata una semplificazione della funzione di forzatura che dipende esplicitamente dall’altitudine.

La soluzione ottenuta è quindi prevalentemente influenzata dal primo modo verticale, mostrando un andamento specifico rispetto all’asse verticale. Un altro parametro di interesse modifica il suo segno a una determinata altitudine, segnalando un cambiamento significativo nel comportamento del sistema atmosferico.

Questa soluzione specifica per il primo modo verticale è illustrata in una figura e dovrebbe essere confrontata con un’altra figura di riferimento per verificare la sua validità. Il confronto rivela che, benché questa soluzione sia leggermente più debole e localizzata, rappresenta fedelmente la dinamica complessiva, dimostrando l’efficacia dell’approccio basato sui modi verticali nella modellazione della risposta atmosferica alla forzatura termica.

La figura illustra i profili di velocità orizzontale e verticale generati dall’applicazione di una forza in diverse posizioni nord rispetto a un punto di riferimento variabile, visualizzato nei pannelli da (a) a (d). Questi pannelli rappresentano diverse distanze di applicazione della forza, con valori decrescenti che avvicinano progressivamente la forza all’origine.

Descrizione dei Profili di Velocità

  • Velocità Orizzontale (linea continua):
    • In tutti i pannelli, questa velocità si incrementa man mano che ci si avvicina alla posizione specificata della forza. La crescita è più pronunciata quando la forza è applicata lontano dall’origine, con un picco chiaro e distintivo che si attenua mano a mano che la forza si sposta verso valori più prossimi all’origine.
  • Velocità Verticale (linea tratteggiata):
    • Anche la velocità verticale mostra un comportamento simile, con un picco evidente proprio alla posizione della forza. Tuttavia, a differenza della velocità orizzontale, la sua intensità e focalizzazione diminuiscono più sensibilmente quando la forza è applicata più vicina all’origine, mostrando variazioni più moderate e localizzate.

Implicazioni e Interpretazione

L’effetto della posizione della forza sull’intensità e distribuzione delle velocità è cruciale per comprendere la dinamica del flusso. Quando la forza è posizionata lontano dall’origine, essa influenza un’area più ampia, generando cambiamenti più estesi e notevoli nelle velocità orizzontali e verticali. Con l’avvicinamento della forza all’origine, gli effetti diventano più confinati e concentrati, indicando una forte localizzazione dell’azione della forza.

Questa visualizzazione fornisce un quadro chiaro di come le modificazioni nella posizione di una forza di volume influenzano non solo l’intensità ma anche la distribuzione delle velocità in un fluido, con implicazioni significative per la modellazione e la comprensione dei fenomeni fisici associati.

Circolazione stagionale variabile

a. Trascinamento delle onde invernali nell’emisfero settentrionale

Come abbiamo visto in precedenza, i vincoli di stato stazionario si applicano alla circolazione media annuale anche quando la forzatura varia stagionalmente. Tuttavia, non è chiaro fino a che punto la componente della circolazione che varia stagionalmente rispetti gli stessi vincoli. La Figura 12 mostra le velocità verticali a 20 km di altitudine in risposta a una forzatura applicata per metà dell’anno, rappresentativa dell’inverno nell’emisfero settentrionale. In questo caso, non vi è variazione spaziale o temporale in Te, ma, come nei casi della Figura 3, la circolazione è guidata da un trascinamento imposto.

Definiamo t = 0 come l’equinozio d’autunno dell’emisfero settentrionale. Il trascinamento, localizzato solo nell’emisfero settentrionale, raggiunge il massimo al solstizio d’inverno, diminuisce fino a zero all’equinozio di primavera e rimane nullo durante tutta l’estate boreale. Sebbene questa sia una rappresentazione approssimativa del trascinamento delle onde a medie latitudini dell’emisfero settentrionale, essa ha una magnitudine e una variazione annuale realistiche e sarà sufficiente per illustrare le caratteristiche della risposta.

Come nei casi mostrati nella Figura 3, nei tre casi della Figura 12 il bordo equatoriale del trascinamento si sposta progressivamente più vicino all’equatore. In ogni caso, il grado di penetrazione equatoriale della circolazione è molto simile a quello delle soluzioni stazionarie; infatti, nonostante la variabilità della forzatura, la risposta in ogni momento è abbastanza simile alla risposta stazionaria. I primi 1,5 anni di ogni integrazione sono mostrati, con pochi cambiamenti tra il primo e il secondo “inverno”, dopodiché il modello si ripete con un ciclo annuale regolare.

Con il trascinamento che termina a 30°N (Figura 12a), la maggior parte delle correnti ascensionali e discensionali si verifica quasi simultaneamente con il trascinamento imposto, con le correnti ascensionali vicino al bordo subtropicale e le correnti discensionali vicino e a nord del bordo settentrionale; alcune correnti continuano durante l’estate, principalmente a basse latitudini. Durante lo sviluppo del trascinamento in autunno, c’è una certa penetrazione delle correnti ascensionali verso e attraverso l’equatore (anche se troppo debole per essere visibile nella figura), seguita da una corrispondente discesa delle correnti durante la primavera. Pertanto, la corrente ascensionale media annuale all’equatore è vicina allo zero (meno dell’1% della massima corrente ascensionale vicino a 30°N); questo conferma ulteriormente la linearità della circolazione. Man mano che il bordo equatoriale del trascinamento imposto si sposta ulteriormente verso l’equatore, le correnti ascensionali attraversano l’equatore, proprio come nel caso stazionario. Con il bordo equatoriale a 12°N, la regione delle correnti ascensionali si estende attraverso l’equatore, senza alcuna compensazione di discesa all’equatore durante l’estate boreale. Anche in questo caso, tuttavia, la massima corrente ascensionale è ancora situata sul lato invernale dell’equatore.

La Figura 11 mostra la risposta della velocità verticale alla forzatura termica, calcolata utilizzando la soluzione del primo modo. Questo grafico illustra come le velocità verticali nell’atmosfera variano con l’altitudine e la latitudine in risposta a una specifica forzatura termica.

Descrizione del Grafico

  • Asse X: L’asse orizzontale rappresenta il seno della latitudine, con valori che vanno da -1.0 a 1.0:
    • -1.0 corrisponde al Polo Sud,
    • 0 corrisponde all’equatore,
    • 1.0 corrisponde al Polo Nord.
  • Asse Y: L’asse verticale rappresenta l’altitudine in chilometri (km), con un intervallo da 0 km a 60 km.

Linee di Contorno

  • Le linee di contorno (contour lines) indicano le velocità verticali, con un intervallo di contorno di 0.01 mm/s.
  • Le linee solide rappresentano regioni di velocità verticale positiva (correnti ascensionali), mentre le linee tratteggiate rappresentano regioni di velocità verticale negativa (correnti discensionali).

Interpretazione del Grafico

  • Correnti Ascensionali e Discensionali: Le principali regioni di correnti ascensionali e discensionali si trovano a varie latitudini e altitudini. In particolare, vicino all’equatore, si osserva una forte corrente ascensionale, mentre alle medie latitudini si identificano sia correnti ascensionali che discensionali, distribuite simmetricamente rispetto all’equatore.
  • Altitudine delle Correnti: Le variazioni delle velocità verticali sono significative fino a circa 60 km di altitudine, mostrando strutture ben definite sia a bassa che ad alta quota.

Significato Fisico

  • Forzatura Termica: La forzatura termica induce movimenti verticali dell’aria, cruciali per la circolazione atmosferica e per la distribuzione del calore e dell’umidità.
  • Modelli Climatici: Questo tipo di analisi è fondamentale per comprendere e modellare i processi dinamici nell’atmosfera terrestre, influenzando sia le previsioni meteorologiche che gli studi sul cambiamento climatico.

In sintesi, la Figura 11 illustra come la velocità verticale nell’atmosfera risponde a una specifica forzatura termica, mostrando una complessa interazione tra latitudine e altitudine. Le linee di contorno offrono una chiara visualizzazione delle aree di movimento ascensionale e discensionale, essenziali per comprendere la dinamica atmosferica.

b. Trascinamento delle onde in ciascun emisfero durante l’inverno

La Figura 13 illustra le risposte al trascinamento delle onde che varia annualmente e che viene imposto in ciascun emisfero durante l’inverno. In ogni caso, la forzatura imposta nell’emisfero settentrionale è identica a quella mostrata nella Figura 12c. Nella stagione invernale dell’emisfero meridionale, viene aggiunto un trascinamento delle onde, che è l’immagine speculare rispetto all’equatore e ritardato di 6 mesi: nel caso a con un’ampiezza pari alla metà di quella dell’inverno settentrionale, e nel caso b con la stessa ampiezza dell’inverno settentrionale.

I risultati ottenuti sono quelli che ci si aspetterebbe da una sovrapposizione lineare delle due componenti emisferiche della forzatura imposta. Nel caso b, la risposta diventa antisimmetrica tra gli inverni settentrionale e meridionale e, in ciascun inverno, appare molto simile a quella dell’inverno settentrionale della Figura 12c. C’è un’eccezione nei subtropici invernali, dove la persistenza delle correnti ascensionali fino all’inizio dell’estate (cfr. Figura 12c) rende l’ascesa più simmetrica rispetto all’equatore nella Figura 13b, sebbene ora con due massimi che si trovano a cavallo dell’equatore, con quello sul lato invernale dell’equatore leggermente più intenso.

Questo fenomeno è meno evidente nell’inverno settentrionale del caso a, semplicemente perché la circolazione residua dall’inverno meridionale è più debole, ma nell’inverno meridionale l’ascesa (seppur debole) raggiunge il massimo sul lato settentrionale dell’equatore.

La massima corrente ascensionale in questi esperimenti (circa 0.16 mm/s) è coerente con (sebbene un po’ più debole di) quella dedotta dalle osservazioni dei traccianti (Boering et al. 1996; Hall e Waugh 1997) e dai calcoli radiativi (Rosenlof 1995; Eluszkiewicz et al. 1996; Eluszkiewicz et al. 1997). Data la semplicità dei calcoli attuali, non è difficile immaginare distribuzioni ragionevoli di trascinamento delle onde che produrrebbero la giusta intensità delle correnti ascensionali sia nell’inverno settentrionale che in quello meridionale. Tuttavia, la struttura osservata delle correnti ascensionali tropicali, in particolare il bias verso l’emisfero estivo in entrambi i solstizi, non è riprodotta. Infatti, molti altri calcoli (non mostrati qui) sono stati effettuati con il modello non lineare, variando la distribuzione del trascinamento imposto nei due emisferi, mantenendo comunque il vincolo che il trascinamento è maggiore nell’emisfero invernale. Nessuno di questi calcoli ha prodotto correnti ascensionali che raggiungono il massimo nei subtropici estivi in entrambi i solstizi.

La Figura 12 mostra la velocità verticale a 20 km di altitudine in esperimenti con un trascinamento delle onde che varia stagionalmente, imposto in una zona di surf dell’emisfero settentrionale. Le latitudini minime di queste zone sono (a) 30°N, (b) 21°N e (c) 12°N. Le linee di contorno hanno un intervallo di 0.05 mm/s. Il tempo zero corrisponde all’equinozio d’autunno.

Descrizione del Grafico

  • Asse X: Rappresenta il seno della latitudine, con valori che vanno da -1.0 (Polo Sud) a 1.0 (Polo Nord). L’equatore è rappresentato da 0.
  • Asse Y: Indica il tempo in anni, con un intervallo da 0 a 1.5 anni.

Linee di Contorno

  • Le linee di contorno rappresentano le velocità verticali, con un intervallo di 0.05 mm/s.
  • Le linee solide indicano regioni di velocità verticale positiva (correnti ascensionali), mentre le linee tratteggiate indicano regioni di velocità verticale negativa (correnti discensionali).

Interpretazione del Grafico

  • Caso (a) – 30°N: In questo scenario, la zona di surf si estende fino a 30°N. Le correnti ascensionali e discensionali sono più pronunciate e avvengono quasi simultaneamente con il trascinamento imposto. Le correnti ascensionali si concentrano vicino al bordo subtropicale, mentre le correnti discensionali si verificano vicino al bordo polare. Alcune correnti persistono durante l’estate, principalmente a basse latitudini.
  • Caso (b) – 21°N: Qui, la zona di surf si estende fino a 21°N. Le correnti ascensionali si spostano più vicino all’equatore rispetto al caso (a). Anche in questo caso, vi è una distribuzione simmetrica delle correnti ascensionali e discensionali, ma con una maggiore penetrazione delle correnti ascensionali verso l’equatore.
  • Caso (c) – 12°N: In questo caso, la zona di surf si estende fino a 12°N. Le correnti ascensionali attraversano l’equatore, senza una significativa compensazione delle correnti discensionali durante l’estate settentrionale. La massima corrente ascensionale è ancora situata sul lato invernale dell’equatore, con un massimo leggermente più intenso sul lato invernale.

Significato Fisico

  • Forzatura Termica e Trascinamento delle Onde: La forzatura termica e il trascinamento delle onde inducono movimenti verticali dell’aria che sono cruciali per la circolazione atmosferica e per la distribuzione del calore e dell’umidità nell’atmosfera.
  • Distribuzione delle Correnti: La distribuzione delle correnti ascensionali e discensionali mostra come la circolazione atmosferica risponde a diverse latitudini di trascinamento, con variazioni significative nella struttura delle correnti verticali a seconda della latitudine della zona di surf.

In sintesi, la Figura 12 illustra come le velocità verticali nell’atmosfera a 20 km di altitudine rispondono a un trascinamento delle onde che varia stagionalmente, mostrando una complessa interazione tra latitudine e tempo. Le linee di contorno offrono una chiara visualizzazione delle aree di movimento ascensionale e discensionale, essenziali per comprendere la dinamica atmosferica.

c. Trascinamento delle onde e forzatura termica stratosferica

La Figura 13c mostra i risultati di un calcolo in cui, oltre al trascinamento delle onde come nella Figura 13a, è inclusa anche la forzatura termica stratosferica attraverso un gradiente latitudinale della temperatura. La temperatura di equilibrio, che rappresenta la deviazione dalla temperatura di riferimento, è definita con un profilo specifico che varia stagionalmente.

Durante l’inverno boreale, la forzatura termica segue una distribuzione particolare, mentre nell’inverno australe viene utilizzata una distribuzione speculare rispetto all’equatore.

Dalla Figura 13c, si può notare che l’impatto della forzatura termica sulla circolazione atmosferica è moderato, ma non trascurabile. La risposta alla forzatura termica stagionale è significativamente più grande rispetto alla risposta stazionaria mostrata nella Figura 6. Questo perché il tempo necessario per il decadimento della risposta alla forzatura stazionaria è simile alla scala temporale stagionale.

La forzatura termica provoca un piccolo aumento nella massima corrente ascensionale durante l’inverno boreale, portandola a circa 0.18 mm/s, mentre la massima corrente discensionale ad alta latitudine rimane quasi invariata. L’impatto maggiore si osserva nel flusso di massa complessivo; l’inclusione della forzatura termica aumenta il flusso ascensionale a 20 km del 17% durante l’inverno boreale, del 36% durante l’inverno australe e del 21% in media annuale.

Il cambiamento più significativo riguarda la struttura della corrente ascensionale tropicale, che ora mostra un modesto ma chiaro spostamento verso il lato estivo dell’equatore.

La Figura 13 mostra la velocità verticale a 20 km di altitudine in un modello non lineare, in risposta a una forzatura stagionale in entrambi gli emisferi. La figura è suddivisa in tre pannelli (a, b, c) che illustrano diversi scenari di trascinamento delle onde e forzatura termica stratosferica.

Descrizione del Grafico

  • Asse X: Rappresenta il seno della latitudine, con valori che vanno da -1.0 (Polo Sud) a 1.0 (Polo Nord). L’equatore è rappresentato da 0.
  • Asse Y: Indica il tempo in anni, con un intervallo che va da 0 a 1.5 anni.

Linee di Contorno

  • Le linee di contorno rappresentano le velocità verticali, con un intervallo di 0.05 mm/s.
  • Le linee solide indicano regioni di velocità verticale positiva (correnti ascensionali), mentre le linee tratteggiate indicano regioni di velocità verticale negativa (correnti discensionali).

Interpretazione dei Pannelli

  • Pannello (a): Mostra il trascinamento delle onde durante l’inverno australe con un’ampiezza pari alla metà di quella dell’inverno boreale. Le correnti ascensionali e discensionali sono distribuite in modo asimmetrico tra i due emisferi, con l’inverno boreale che mostra un’attività più intensa.
  • Pannello (b): Illustra il trascinamento delle onde durante l’inverno australe con un’ampiezza uguale a quella dell’inverno boreale. In questo caso, la risposta diventa simmetrica tra gli inverni boreale e australe, con un’attività simile in entrambi gli emisferi.
  • Pannello (c): Simile al pannello (a), ma con l’aggiunta della forzatura termica stratosferica. La forzatura termica introduce una variazione aggiuntiva nella circolazione, con un leggero spostamento della corrente ascensionale verso il lato estivo dell’equatore, rendendo la distribuzione delle correnti ascensionali e discensionali più complessa.

Significato Fisico

  • Forzatura Stagionale e Trascinamento delle Onde: La forzatura stagionale e il trascinamento delle onde causano movimenti verticali dell’aria cruciali per la circolazione atmosferica e per la distribuzione del calore e dell’umidità.
  • Forzatura Termica Stratosferica: L’aggiunta della forzatura termica stratosferica modifica ulteriormente la circolazione, mostrando come variazioni stagionali e termiche possono influenzare significativamente la struttura delle correnti ascensionali e discensionali.

In sintesi, la Figura 13 illustra come le velocità verticali a 20 km di altitudine rispondono a diverse combinazioni di trascinamento delle onde e forzatura termica stagionale, evidenziando la complessa interazione tra latitudine, tempo e forzature atmosferiche.

5. Discussione

a. L’importanza della debole viscosità

Uno degli aspetti più sorprendenti dei risultati presentati è l’importanza della viscosità nella dinamica della circolazione tropicale, anche quando il tempo di reazione viscoso supera l’anno. Il parametro chiave qui è il rapporto tra i tassi di dissipazione del momento angolare e delle anomalie termiche. L’analisi suggerisce che la viscosità consente il flusso attraverso i contorni del momento angolare all’interno di uno strato limite tropicale, la cui ampiezza è considerevole anche per valori molto piccoli di questo rapporto. Questo fenomeno evidenzia ulteriormente la sensibilità dell’atmosfera tropicale a forze deboli, un esempio ben noto è l’oscillazione quasi-biennale (QBO). In contrasto, alle latitudini medie, il forte accoppiamento tra i bilanci di calore e momento tramite la circolazione meridiana rende la viscosità trascurabile quando questo rapporto è piccolo.

Nel modello di circolazione meridiana utilizzato in questo studio, come in altri modelli, è necessaria una certa viscosità per ragioni numeriche. Considerando che le forze effettive nella stratosfera tropicale possono essere viste come dissipative delle anomalie del momento angolare, il tasso di dissipazione rappresentato nel modello potrebbe essere esagerato. L’esistenza della QBO implica che il tempo necessario per tale dissipazione non può essere molto inferiore a un anno. Pertanto, il periodo di 1,5 anni stimato per il modello non lineare e utilizzato nei calcoli lineari rappresenta probabilmente un limite massimo per il vero tasso di dissipazione.

Analogamente, la stima dell’ampiezza del regime di risalita tropicale, che in questi calcoli numerici raggiunge circa 15° dall’equatore e risulta coerente con la scala lineare, deve anch’essa essere considerata un limite superiore, dato un periodo di dissipazione termica di 10 giorni. Tuttavia, nella bassa stratosfera, dove il tempo di dissipazione termica è più lungo, l’ampiezza dello strato limite tropicale sarà maggiore rispetto a un periodo di 10 giorni. È importante notare che la dipendenza della larghezza dello strato limite dalla quarta radice del parametro P rende la sensibilità sia alla dissipazione meccanica che a quella termica relativamente debole.

Considerando che la circolazione tropicale del modello dipende così profondamente dalla viscosità, ci si potrebbe chiedere se la natura stessa della circolazione sia controllata dalla viscosità del modello. La somiglianza qualitativa della circolazione del modello con quella diagnosticata nella stratosfera, nonostante una rappresentazione probabilmente non realistica della dissipazione del momento angolare, suggerisce il contrario, ma le indicazioni teoriche sono contrastanti. Supponiamo che il drag delle onde termini a una latitudine subtropicale fissa; come cambierebbe la circolazione indotta riducendo la viscosità? I risultati dei calcoli lineari indicano che l’ampiezza dello strato limite tropicale diminuirebbe e la risalita si sposterebbe dall’equatore, concentrandosi vicino al bordo subtropicale della regione di drag, cioè il contrario della sequenza rappresentata nella figura.

Il comportamento del modello non lineare suggerisce un’altra possibilità. Abbiamo osservato la non linearità della circolazione della stratosfera media e superiore, manifestata come distorsione dei contorni del momento angolare vicino all’equatore ad altitudini maggiori. I vincoli numerici ci impediscono di ridurre ulteriormente la viscosità. Tuttavia, in risposta a un aumento dell’ampiezza del drag imposto, la regione non lineare dei contorni distorti del momento angolare si sposta verso il basso, senza cambiamenti drammatici nella circolazione a parte un aumento dell’ampiezza. È quindi concepibile che la viscosità del modello, invece di permettere l’esistenza della circolazione tropicale, stia semplicemente limitando i contorni del momento angolare e mantenendo la dinamica lineare. Tuttavia, la non linearità della circolazione nella bassa stratosfera appare debole, a meno che il drag delle onde imposto e la risalita tropicale indotta non diventino irrealisticamente grandi.

La circolazione reale nella bassa stratosfera è lineare?

Queste considerazioni ci portano a chiederci cosa ci dicano le osservazioni sulla linearità della circolazione nella stratosfera tropicale. Data la nostra limitata comprensione quantitativa delle dinamiche della stratosfera tropicale, è difficile affrontare direttamente questa questione attraverso l’analisi del bilancio del momento angolare. L’analisi dei risultati dei modelli di circolazione generale è probabilmente inconcludente, poiché soffrono dello stesso problema del modello non lineare utilizzato qui, cioè l’inevitabile viscosità del modello.

Possiamo comunque cercare segni di non linearità nella distribuzione del momento angolare. Se il gradiente orizzontale del momento angolare è diverso da zero nei Tropici, allora qualsiasi flusso meridionale medio deve attraversare i contorni del momento angolare, come nel regime lineare di interesse qui. Un gradiente diverso da zero non esclude la risalita, ma poiché i flussi di massa diagnosticati diminuiscono con l’altitudine, deve esserci un sostanziale flusso meridionale fuori dalla stratosfera tropicale.

Un gradiente nullo del momento angolare tra l’equatore e i 15° di latitudine richiederebbe che il vento zonale a 15° superi quello all’equatore di circa 30 m/s. Sembra quasi certo che, in media climatica, questo non sia il caso, tranne che molto vicino alla tropopausa, vicino al jet subtropicale troposferico. Le fluttuazioni a breve termine dei contorni del momento angolare sono poco rilevanti per questo argomento, poiché ciò che conta sono i gradienti sul periodo di tempo necessario affinché un tubo zonale d’aria si sposti fino al bordo dello strato limite tropicale (a 0,1 m/s, ci vogliono circa 6 mesi per spostarsi dall’equatore ai 15° di latitudine). Solo durante la fase orientale della QBO sembra plausibile che il gradiente possa essere debole.

Nel complesso, sembra probabile che la circolazione nella bassa stratosfera non sia non lineare. Di conseguenza, l’estensione della circolazione meridionale in profondità nei Tropici implica un qualche ruolo per un contributo in situ al bilancio del momento angolare, simile a quello rappresentato dalla viscosità nel modello attuale. Tuttavia, bisogna fare attenzione a non escludere completamente l’importanza della modulazione della QBO nella struttura del momento angolare tropicale.

Durante gran parte del ciclo della QBO, ci sono venti orientali equatoriali a una certa altezza della bassa stratosfera, come illustrato nelle sezioni tempo-altezza di Naujokat (1986). Le osservazioni dei traccianti tropicali (Trepte e Hitchmann 1992) rivelano un’influenza della QBO sulla circolazione meridionale tropicale; mentre l’anomalia di circolazione dedotta è coerente con quella prevista dalla dinamica interna della QBO tropicale (Plumb e Bell 1982), non si può escludere completamente la possibilità che i venti orientali della QBO forniscano un canale tropicale per una circolazione che conserva il momento angolare, estendendosi profondamente nei Tropici dal bordo subtropicale della zona di surf invernale, modulando così la componente della circolazione guidata dalle onde di Rossby. Tuttavia, ulteriori indagini su questo argomento vanno oltre lo scopo di questo lavoro.

Cosa rappresenta la viscosità nel modello?

I risultati di questa analisi indicano che il successo del modello nel produrre una circolazione tropicale qualitativamente ragionevole è direttamente attribuibile alla debole viscosità del modello. La conclusione rilevante, pensando alla stratosfera reale, non è tanto la dipendenza della circolazione da una viscosità arbitraria e artificiale del modello, quanto piuttosto l’importanza dei contributi deboli al bilancio del momento angolare all’interno dei Tropici.

Se la circolazione della bassa stratosfera tropicale è effettivamente lineare, quali processi reali potrebbero svolgere il ruolo della viscosità del modello? Poiché la viscosità molecolare è troppo debole, devono essere i processi turbolenti a violare localmente la conservazione del momento angolare.

È importante notare che in questi calcoli il trasporto del momento da parte dei vortici è stato rappresentato, in modo parzialmente arbitrario, in due modi distinti. Gli effetti della rottura delle onde di Rossby sono stati rappresentati come un drag fisso e imposto esternamente sul flusso. Questo approccio può avere una certa giustificazione, poiché il drag delle onde di Rossby è generalmente di segno definito (orientale, corrispondente a una convergenza del flusso di Eliassen–Palm), anche se in realtà sarà sensibile alla distribuzione del vento medio [vedi Garcia (1991) per una procedura che potrebbe parametrizzare questa dipendenza].

La viscosità del modello influenza la circolazione in modo diverso. Non agisce isolatamente, ma consente comunque una circolazione in presenza di altri agenti: ad esempio, il forcing diabatico genera anomalie del vento zonale su cui la viscosità agisce, e il conseguente contributo locale al bilancio del momento angolare stimola la circolazione meridionale.

Considerando la nostra conoscenza limitata dei moti nella stratosfera tropicale, soprattutto di quelli deboli che agiscono su scale temporali dell’ordine di un anno, è difficile fare dichiarazioni definitive su quali tipi di vortici possano essere significativi. I candidati più probabili sono le onde equatoriali che si propagano verticalmente o le onde di gravità, note per la loro importanza nel bilancio del momento della QBO. Tuttavia, nonostante i recenti progressi, le attuali conoscenze sullo spettro climatico delle onde nella bassa stratosfera tropicale sono insufficienti per definire la loro rilevanza per il bilancio medio del momento angolare tropicale.

Inoltre, sebbene gli effetti dei vortici su piccola scala siano talvolta modellati come una viscosità, ciò è raramente giustificabile anche solo qualitativamente. Se l’atmosfera tropicale è influenzata da un ampio spettro di onde di gravità interne o onde equatoriali, potrebbe non esserci un segno preferenziale del drag delle onde. Infatti, i loro effetti sono talvolta rappresentati come frizione di Rayleigh, ma l’effetto diretto di tali onde potrebbe amplificare, piuttosto che dissipare, le anomalie del momento angolare, come suggerito dalla teoria della QBO (Plumb, 1984).

Le recenti analisi dei traccianti tropicali pongono alcuni limiti sui tempi di diffusione dei traccianti stessi. Hall e Waugh (1997) stimano che la diffusività verticale dei traccianti non superi 0,01 m²/s, molto inferiore alla diffusività verticale del momento utilizzata in questo studio. Sebbene il trasporto di momento possa essere molto diverso da quello dei traccianti, l’analisi di Hall e Waugh implica che il mescolamento laterale è più importante nella realtà per i traccianti, e questo potrebbe valere anche per il trasporto della vorticità potenziale, equivalente al drag delle onde.

L’analisi dei bilanci dei traccianti tropicali (Avallone e Prather, 1996; Minschwaner et al., 1996; Mote et al., 1996; Volk et al., 1996; Hall e Waugh, 1997) suggerisce che l’aria extratropicale viene inglobata nel “tubo tropicale” della bassa stratosfera a un ritmo tale da diluire l’aria tropicale su una scala temporale di 0,5-1 anno. Sebbene questi studi non affrontino direttamente il meccanismo di questo trasporto, sembra probabile che sia dovuto a moti su larga scala. Questa osservazione potrebbe corrispondere a una perdita di vortici della zona di surf nei Tropici (Polvani et al., 1995) piuttosto che a una manifestazione di moti su piccola scala.

Influenza verso l’alto nei Tropici?

Se i contributi su piccola scala, o comunque “nascosti”, al bilancio del momento angolare sono davvero significativi nei Tropici, allora il concetto di “influenza verso il basso” (Haynes et al. 1991) necessita di alcune modifiche. In senso stretto, nello stato stazionario privo di viscosità, l’assenza di qualsiasi circolazione sopra l’altitudine del drag imposto deriva dall’impossibilità di mantenere un flusso stazionario e non viscoso attraverso i contorni del momento angolare e dalla mancanza, in quota, di un equivalente dello strato limite superficiale. Come notano Haynes et al., anche per flussi non stazionari, la stratificazione della densità tende a confinare qualsiasi circolazione di massa forzata a quote inferiori rispetto alla forzatura. Tuttavia, nei Tropici, gli effetti viscosi rimuovono questo vincolo.

In parte, la questione è semantica, poiché qualsiasi flusso attraverso i contorni del momento angolare deve essere accompagnato da un drag locale, sia esso “imposto” o “viscoso”, e quindi non può esserci flusso sopra l’altitudine dove si percepisce il drag. Tuttavia, se manteniamo la distinzione tra il drag su larga scala e ciò che qui viene considerato come viscosità, per quanto imprecisa possa essere questa distinzione (e tale distinzione è importante quando si considera la forzatura termica), allora, in linea di principio, la rigida condizione di assenza di influenza verso l’alto deve essere abbandonata nei Tropici.

La funzione di Green per la circolazione guidata dal drag è mostrata nella Fig. 7a. Sebbene ci sia qualche effetto su w(0°, 20 km) dalla forzatura a livelli inferiori, questo effetto è debole e decresce rapidamente con l’altezza. Pertanto, la risalita equatoriale guidata dal drag è probabilmente dominata dal drag delle onde subtropicali a quote più alte, e il “controllo verso il basso” rimane approssimativamente, se non perfettamente, valido. Tuttavia, lo stesso non si può dire per la risposta alla forzatura termica. Questo non dovrebbe sorprendere: in condizioni stazionarie per le quali il principio del controllo verso il basso è strettamente valido, la circolazione guidata dalla forzatura termica scompare [cfr. (9) come P → 0]. Pertanto, l’esistenza di una circolazione guidata termicamente e il fallimento del controllo verso il basso vanno di pari passo. La funzione di Green per la risposta ai gradienti in Te (Fig. 7b) mostra una sensibilità leggermente maggiore alla forzatura a livelli inferiori rispetto al punto di base equatoriale rispetto a quelli superiori.

L’impatto del forzante termico troposferico sulla circolazione stratosferica

Il concetto di “controllo verso il basso” solleva naturalmente la domanda su quanto la circolazione di Hadley troposferica possa influenzare la stratosfera. Poiché la circolazione nella troposfera è molto più intensa rispetto a quella nella stratosfera tropicale (con velocità di risalita che possono raggiungere i 5 mm/s), anche una debole trasmissione può diventare un componente significativo della risalita stratosferica. La teoria lineare suggerisce infatti una notevole penetrazione verso l’alto di una circolazione troposferica indotta termicamente.

Le simulazioni mostrano che, in assenza di resistenze, ma con un forzante termico confinato alla troposfera, si ottiene una circolazione stazionaria con un’evidente penetrazione fino alla stratosfera superiore. La velocità di risalita a 20 km di altitudine sull’equatore risulta essere di circa 3 mm/s, molto superiore ai valori ottenuti con un forzante stratosferico e a quelli osservati nella stratosfera reale. Esperimenti ulteriori, condotti con diverse distribuzioni verticali e latitudinali del forzante termico troposferico, confermano questa caratteristica.

Tuttavia, i risultati ottenuti con i calcoli lineari forzati troposfericamente differiscono significativamente da quelli ottenuti con i calcoli non lineari. Questo è in linea con il paradigma generalmente accettato per la circolazione di Hadley troposferica, che si basa sulla teoria non lineare e inviscida di Held e Hou (1980). Dopo 1,5 anni di simulazione, la circolazione non lineare in risposta al forzante mostra una risalita massima di circa 2 mm/s nella troposfera, più debole rispetto al caso lineare. La differenza più significativa rispetto ai risultati lineari è la netta diminuzione della velocità di risalita attraverso la tropopausa. A 20 km di altitudine sull’equatore, il modello non lineare produce una risalita di 0,04 mm/s, molto inferiore rispetto al modello lineare, ma comunque maggiore rispetto ai valori prodotti dal forzante termico stratosferico. L’importanza della non linearità in questo contesto è evidenziata dalla dispersione dei contorni del momento angolare, sia nella troposfera superiore che al di sopra di essa.

Le argomentazioni teoriche suggeriscono che, in condizioni non viscose e non lineari, la circolazione stratosferica indotta dal riscaldamento troposferico potrebbe annullarsi completamente. Immaginiamo un’atmosfera priva di attrito e viscosità, che conserva quindi il momento angolare, ad eccezione di uno strato limite superficiale, e dove non ci sono gradienti orizzontali di temperatura di equilibrio al di sopra della tropopausa. Supponiamo inoltre che la circolazione sia simmetrica rispetto all’equatore.

In questa situazione, gli estremi del momento angolare si trovano solo al confine inferiore, il che implica che tutte le linee di flusso attraversano lo strato limite. Considerando due linee di flusso distinte, la densità del momento angolare lungo ciascuna di esse rimane costante. Poiché il flusso zonale nello strato limite è debole, il momento angolare che esce da questo strato è dominato dalla componente planetaria. Di conseguenza, la linea di flusso più distante dall’equatore avrà un momento angolare inferiore rispetto a quella più vicina all’equatore. Questo porta a un gradiente verticale del flusso zonale occidentale.

Sopra la tropopausa, dove la temperatura di equilibrio è uniforme, l’aria in discesa avrà una temperatura superiore rispetto all’aria in salita, il che implica un aumento della temperatura verso i poli. Tuttavia, questo scenario è incompatibile con la presenza di un gradiente verticale del vento occidentale, rendendo quindi impossibile la circolazione al di sopra della tropopausa.

Di conseguenza, come nel caso del riscaldamento stratosferico, sembra che il riscaldamento troposferico contribuisca solo in modo modesto alla risalita nella stratosfera inferiore. Tuttavia, è prudente sospendere il giudizio sull’importanza pratica di questo fenomeno. Questi calcoli, infatti, sono altamente semplificati e presentano diverse limitazioni evidenti quando confrontati con l’atmosfera reale.

Il gradiente di momento angolare nella parte superiore della troposfera tropicale risulta più piatto rispetto a quanto osservato nella realtà. Questo si manifesta con i getti subtropicali, che risultano troppo vicini all’equatore. Il trasporto del momento angolare da parte delle eddies su larga scala nella troposfera superiore è cruciale per il bilancio della vorticità e ostacola la conservazione del momento angolare da parte della circolazione convettiva.

Inoltre, il modello mostra un gradiente di momento angolare debole per tutta la profondità della stratosfera tropicale. Questo risulta in contrasto con le osservazioni reali, dove i getti subtropicali diminuiscono rapidamente sopra la tropopausa, suggerendo un gradiente di momento angolare più forte nella bassa stratosfera tropicale rispetto a quanto previsto dal modello non lineare.

Nel limite non viscoso e non lineare, l’estensione verso l’alto della circolazione è impedita, e questo potrebbe indicare che una risalita stratosferica più forte si verificherebbe in un modello più realistico.

Tuttavia, ci possono essere delle limitazioni numeriche nel calcolo non lineare legate al rapido decadimento della velocità verticale con l’altezza attraverso la tropopausa. Nel modello non lineare, la velocità verticale diminuisce di quasi due ordini di grandezza attraverso pochi livelli verticali; nel limite non viscoso e non lineare, essa diminuirebbe fino a zero. Alcuni test di sensibilità indicano che questi risultati non sono eccessivamente influenzati dalla risoluzione, ma tali test non sono ancora conclusivi.

La Figura 14 illustra la velocità verticale prodotta in un modello lineare a seguito di un forzante termico costante nella troposfera, come descritto nel testo. Le linee di contorno, con un intervallo di 0,5 mm/s, rappresentano le diverse velocità verticali. Le linee tratteggiate indicano le velocità negative (discesa), mentre le linee punteggiate rappresentano le velocità pari a zero.

Dettagli della Figura 14:

  1. Asse orizzontale (sin(latitudine)):
    • L’asse orizzontale rappresenta il seno della latitudine, che varia da -1 (polo sud) a 1 (polo nord), con l’equatore a 0.
  2. Asse verticale (z):
    • L’asse verticale indica l’altezza in chilometri, spaziando da 0 a 60 km.
  3. Linee di contorno:
    • Le linee di contorno mostrano le velocità verticali prodotte dal modello. Le linee continue rappresentano le velocità positive (risalita), mentre le linee tratteggiate rappresentano le velocità negative (discesa). Le linee punteggiate indicano dove la velocità verticale è zero.
  4. Intervallo dei contorni:
    • Le linee di contorno sono tracciate con un intervallo di 0,5 mm/s, il che significa che tra una linea e l’altra c’è una differenza di velocità verticale di 0,5 mm/s.
  5. Interpretazione del modello:
    • Il modello evidenzia una risalita centrale nella regione equatoriale, con una discesa alle latitudini più alte.
    • La risalita è più forte nella troposfera e diminuisce gradualmente con l’altitudine.
    • La discesa è più pronunciata nelle regioni subtropicali e tende a diminuire con l’altezza, riflettendo l’andamento dei getti subtropicali.

In sintesi, la figura rappresenta come un forzante termico costante nella troposfera influenzi la circolazione verticale, mostrando una risalita predominante vicino all’equatore che si riduce con l’altezza, accompagnata da movimenti di discesa nelle latitudini più alte.

La Figura 15 presenta la risposta di un modello non lineare al forzante termico troposferico, suddivisa in due pannelli: il primo mostra la densità del momento angolare e il secondo la funzione di corrente di massa.

Pannello Superiore: Densità del Momento Angolare

  1. Asse orizzontale (Latitudine):
    • Questo asse rappresenta la latitudine, dal polo sud (SP) all’equatore (EQ) fino al polo nord (NP).
  2. Asse verticale (Altezza):
    • Questo asse indica l’altezza, che varia da 0 a 60 chilometri.
  3. Linee di Contorno:
    • Le linee di contorno illustrano come la densità del momento angolare varia con l’altezza e la latitudine.
  4. Interpretazione:
    • Il pannello evidenzia che la densità del momento angolare è in gran parte conservata nella troposfera superiore e nella stratosfera. Tuttavia, vicino all’equatore, si osserva una dispersione delle linee, indicando cambiamenti nel momento angolare.

Pannello Inferiore: Funzione di Corrente di Massa

  1. Asse orizzontale (Latitudine):
    • Come nel pannello superiore, questo asse mostra la latitudine dal polo sud (SP) all’equatore (EQ) fino al polo nord (NP).
  2. Asse verticale (Altezza):
    • Anche qui, l’asse verticale rappresenta l’altezza da 0 a 60 chilometri.
  3. Linee di Contorno:
    • Le linee di contorno rappresentano la funzione di corrente di massa, indicando il flusso di massa all’interno dell’atmosfera.
  4. Interpretazione:
    • Il pannello evidenzia una circolazione convettiva, con movimenti di risalita vicino all’equatore e discese nelle regioni subtropicali. Le linee di contorno delineano chiaramente i percorsi del flusso di massa.

Conclusione

La Figura 15 fornisce una visione chiara di come un modello non lineare risponda a un forzante termico troposferico. Il pannello superiore mostra la conservazione del momento angolare con alcune variazioni, mentre il pannello inferiore illustra la circolazione di massa nell’atmosfera, evidenziando le aree di risalita e discesa. Questa rappresentazione grafica aiuta a comprendere meglio le dinamiche atmosferiche in risposta al riscaldamento troposferico.

La Figura 16 presenta uno schema della circolazione non lineare in un fluido ideale privo di viscosità. Questo schema illustra la struttura della circolazione atmosferica in una situazione teorica, evidenziando i percorsi del flusso d’aria all’interno dell’atmosfera.

Descrizione della Figura 16:

  1. Struttura Generale:
    • La figura mostra un flusso di aria che risale dall’equatore, si sposta verso l’alto attraversando la tropopausa, e poi discende verso le latitudini più alte.
  2. Asse Verticale (Equatore):
    • L’asse verticale al centro rappresenta l’equatore, la linea di riferimento principale per lo schema della circolazione.
  3. Tropopausa:
    • La linea tratteggiata orizzontale rappresenta la tropopausa, il limite superiore della troposfera, al di sopra del quale si trova la stratosfera.
  4. Linee di Flusso (A e B):
    • Le linee A e B indicano i percorsi del flusso d’aria. La linea A rappresenta un percorso più vicino all’equatore, mentre la linea B rappresenta un percorso più distante dall’equatore.
    • Le frecce lungo queste linee indicano la direzione del movimento dell’aria: risalita dall’equatore, movimento verso l’alto attraverso la tropopausa, e poi discesa nelle latitudini più alte.
  5. Punti di Interesse (α,β,γ\alpha, \beta, \gammaα,β,γ, ecc.):
    • I punti α\alphaα, β\betaβ e γ\gammaγ lungo le linee di flusso indicano posizioni specifiche utilizzate per discutere la distribuzione del momento angolare e altre caratteristiche della circolazione.

Interpretazione:

Questo schema rappresenta la teoria della circolazione atmosferica in un modello non viscoso e non lineare. La risalita dell’aria calda vicino all’equatore, seguita dal suo movimento verso l’alto e poi dalla discesa nelle regioni più lontane dall’equatore, è una parte fondamentale della circolazione atmosferica. L’assenza di viscosità implica che il momento angolare è conservato lungo le linee di flusso, influenzando la distribuzione della velocità e altre proprietà dinamiche dell’atmosfera.

In sintesi, la Figura 16 offre una rappresentazione schematica della circolazione atmosferica non lineare in un modello ideale, aiutando a visualizzare come l’aria si muove attraverso l’atmosfera in risposta a forzanti termici.

La pompa extratropicale

I risultati precedenti suggeriscono la necessità di rivedere il concetto di pompa extratropicale nel contesto della circolazione globale. Per la componente della circolazione guidata dall’attrito, che sembra essere predominante, rimane vero che il “pompaggio d’onda”, ovvero il movimento verso i poli dell’aria dovuto all’attrito zonale, è il fattore principale che guida la circolazione. Nella zona di risacca extratropicale, il legame tra l’attrito delle onde e la circolazione è diretto e locale, come indicato dagli studi di Haynes et al. (1991) e Holton et al. (1995).

Per quanto riguarda la risalita tropicale, tuttavia, è l’attrito delle onde nei subtropici – al margine della zona di risacca, che è collegato all’ingresso netto di aria tropicale – a essere il fattore dominante, piuttosto che l’attrito extratropicale nel suo insieme. Nei Tropici, il legame tra l’attrito e la circolazione è più complesso e dipende da fattori molto deboli nel bilancio del momento angolare. Anche in questo caso, la relazione tra l’advezione del momento angolare e la forza totale (che include l’attrito imposto e il contributo viscoso) è diretta in senso diagnostico. Tuttavia, la questione è in che misura questa forza possa essere considerata indipendente dalla circolazione stessa.

Nei Tropici del modello, e forse nella stratosfera reale, la forza all’interno dei Tropici è in gran parte una risposta all’attrito delle onde extratropicali imposto, piuttosto che un elemento esterno. Questo è analogo al ruolo del riscaldamento diabatico negli extratropici, che deve essere considerato allo stesso modo (Haynes et al. 1991; Holton et al. 1995). A differenza del riscaldamento diabatico extratropicale, però, i deboli contributi tropicali a questa forza hanno un impatto diretto sulla circolazione meridiana.

Un’altra differenza fondamentale rispetto al concetto tradizionale di pompa extratropicale è il contributo del forzante termico come agente trainante. In teoria, il forzante termico ha un ruolo paritario rispetto all’attrito delle onde nei Tropici ed è considerato il processo dominante nella circolazione di Hadley troposferica. Tuttavia, sulla base dei calcoli semplificati di questo studio, sembra avere un contributo modesto. Gli effetti del forzante termico stratosferico e troposferico possono comunque avere un impatto significativo sulla risalita tropicale, in particolare sulla sua struttura latitudinale e durante l’inverno australe, quando l’attrito delle onde a medie latitudini è relativamente debole.

Uso del “principio di controllo verso il basso” per diagnosticare la circolazione stratosferica

I risultati precedenti suggeriscono che, oltre all’attrito delle onde su larga scala delle medie latitudini, ci sono altri fattori importanti nel controllare la struttura e l’intensità della circolazione stratosferica. Questo ha implicazioni per la tecnica del “controllo verso il basso” utilizzata per calcolare la circolazione e il flusso netto di massa stratosferica. Tale tecnica, proposta da Holton (1990) e Rosenlof e Holton (1993), si basa sull’utilizzo del flusso attraverso i contorni del momento angolare, considerando la forza totale e applicando la continuità di massa, con l’assunzione che non vi sia flusso di massa a un’altezza infinita.

È stato già evidenziato che il bilancio del momento angolare che collega la circolazione e la forza totale rimane valido come affermazione diagnostica, nonostante il possibile contributo del riscaldamento diabatico. Pertanto, la capacità di determinare accuratamente la circolazione dipende da una precisa determinazione della forza totale e del gradiente del momento angolare, entrambi influenzabili da forzanti meccanici o termici. Tuttavia, nel regime lineare considerato, i cambiamenti nel gradiente del momento angolare sono trascurabili.

Oltre alle questioni già discusse, ci sono difficoltà nel calcolo all’interno dei Tropici a causa delle limitazioni nelle analisi dei venti, che portano a errori nella forza totale e nel gradiente del momento angolare, e delle complessità nel bilancio di massa lungo contorni del momento angolare convoluti. Per questo motivo, Rosenlof e Holton hanno limitato i loro calcoli alle regioni al di fuori dei 15 gradi di latitudine.

Qualsiasi contributo alla forza totale da moti su piccola scala o dalla viscosità nel modello è probabilmente invisibile a un calcolo basato su analisi stratosferiche globali. Nel contesto dei risultati numerici discussi, l’approccio di Rosenlof e Holton sarebbe abbastanza accurato nei casi guidati dall’attrito, non perché il contributo viscoso sia trascurabile, ma perché è trascurabile al di fuori dei Tropici. Di conseguenza, l’impatto della viscosità è di redistribuire la risalita all’interno dei Tropici, piuttosto che modificare sostanzialmente l’entità della circolazione. Tuttavia, questo non è vero per gli esperimenti che includono il forzante termico. Ad esempio, per i due esperimenti presentati, un calcolo di controllo verso il basso che consideri solo l’attrito delle onde imposto commetterebbe un errore del 21% nel flusso di massa medio annuale per il caso con forzante termico, con la maggior parte dell’errore verificatosi durante l’inverno australe, quando l’attrito delle onde è debole e il termine viscoso contribuisce significativamente.

Queste considerazioni riportano alla questione di quanto i modelli di viscosità rappresentino la realtà e quale impatto avrebbe un forzante diabatico più completo e realistico sulla circolazione stratosferica.

APPENDICE: La Funzione di Green

Le soluzioni omogenee all’equazione di riferimento sono derivate dalle funzioni del cilindro parabolico, discusse e tabulate da Abramowitz e Stegun nel 1972. Quando espresse in termini di una funzione di Green, queste soluzioni possono essere rappresentate attraverso un’integrale convolutiva che incorpora una funzione di Green specifica.

La Funzione di Green

La funzione di Green per un punto base equatoriale è illustrata nella Figura A1. Questa funzione presenta un picco significativo a un valore specifico, indicando la massima influenza del forzante in quella regione, e diminuisce rapidamente oltre tale valore. Questa costante rappresenta la scala di lunghezza, in termini di seno della latitudine, per l’influenza dei forzanti dovuti all’attrito delle onde o ai gradienti di temperatura di equilibrio nei Tropici.

Scale di Lunghezza

Le scale di lunghezza variano per i diversi modi: 0.131, 0.108 e 0.092 per il primo, secondo e terzo modo rispettivamente. Questi valori corrispondono a latitudini di 7.5°, 6.2° e 5.3°, e sono in accordo con le scale evidenziate nella Figura 7. È importante notare che queste scale dipendono direttamente dal numero del modo, decrescendo con l’aumento di questo.

Considerazioni Finali

Le funzioni del cilindro parabolico e la funzione di Green sono strumenti matematici fondamentali per comprendere la propagazione delle influenze dei forzanti nelle dinamiche atmosferiche. Esse forniscono un quadro chiaro di come le perturbazioni possano influenzare diverse latitudini e modalità nella circolazione atmosferica, permettendo una migliore comprensione dei processi coinvolti.

https://journals.ametsoc.org/view/journals/atsc/56/6/1520-0469_1999_056_0868_tbdcdo_2.0.co_2.xml

Spiegazione della Figura A1: La Funzione di Green Latitudinale

La Figura A1 rappresenta la funzione di Green latitudinale per un punto base equatoriale, illustrando come un forzante applicato all’equatore si propaga verso altre latitudini.

Dettagli della Figura:

  1. Asse orizzontale (X):
    • L’asse orizzontale indica una variabile latitudinale normalizzata, dove 0 rappresenta l’equatore. I valori negativi indicano latitudini a sud dell’equatore, mentre i valori positivi indicano latitudini a nord.
  2. Asse verticale (W(0, x)):
    • L’asse verticale mostra i valori della funzione di Green latitudinale, che misura l’influenza del forzante applicato all’equatore sulle altre latitudini.
  3. Andamento della Funzione:
    • La funzione presenta due picchi simmetrici rispetto all’equatore, suggerendo che l’influenza del forzante è massima a una certa distanza dall’equatore e diminuisce rapidamente oltre questi punti.

Interpretazione:

  • Picchi della Funzione:
    • I due picchi simmetrici indicano le regioni dove l’influenza del forzante equatoriale è più forte. Questi picchi si trovano a una certa distanza dall’equatore, suggerendo che le onde o i gradienti di temperatura hanno un impatto significativo su queste latitudini.
    • La rapida diminuzione della funzione oltre i picchi suggerisce che l’influenza del forzante diminuisce rapidamente al di fuori di queste regioni.

Conclusione

La Figura A1 offre una rappresentazione visiva di come un forzante applicato all’equatore si diffonde verso altre latitudini. I picchi simmetrici indicano le latitudini dove l’influenza del forzante è massima, mentre la rapida diminuzione della funzione oltre questi picchi mostra una riduzione dell’influenza. Questa rappresentazione è cruciale per comprendere la distribuzione spaziale degli effetti dei forzanti nell’atmosfera e per analizzare come le perturbazioni equatoriali possano influenzare diverse latitudini.

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