Planetary-Wave-Induced Transport in the Stratosphere

Trasporto Indotto dalle Onde Planetarie nella Stratosfera

Nella stratosfera, i traccianti chimici sono sistematicamente trasportati dall’equatore verso i poli, un fenomeno noto come circolazione di Brewer-Dobson, propulsa principalmente dal dragaggio delle onde. Quest’ultimo si verifica prevalentemente a causa della rottura e dissipazione delle onde di Rossby di grande scala. Mentre la direzione generale di questo movimento è spiegabile tramite principi fisici di base, la comprensione teorica quantitativa della relazione tra il dragaggio delle onde e il trasporto di particelle Lagrangiano rimane confinata al contesto delle onde lineari di piccola ampiezza. Tuttavia, le onde planetarie presenti nella stratosfera tendono a crescere fino a raggiungere ampiezze significative e si rompono in maniera estremamente non lineare. Questo studio esplora la connessione tra il dragaggio delle onde stratosferiche e il trasporto Lagrangiano in scenari di intensa non linearità. A tal fine, si utilizza un modello tridimensionale delle equazioni primitive con advazione offline delle particelle, concentrandosi su un regime di forzatura debole per mantenere le condizioni quanto più stabili e analizzare il fenomeno nel modo più puro possibile.

Il dragaggio delle onde è strettamente legato alla circolazione media trasformata di Euler (TEM), spesso utilizzata per rappresentare il moto medio Lagrangiano. I risultati dimostrano che, nelle aree dove le onde non si rompono e sono lineari, la corrispondenza tra le velocità TEM e quelle Lagrangiane è eccellente, con linee di flusso aperte. Nella zona di surf, dove le linee di flusso sono chiuse e gli spostamenti meridionali delle particelle sono significativi, la corrispondenza tra i componenti verticali delle due velocità rimane notevolmente precisa, soprattutto in presenza di percorsi particellari coesi che minimizzano la dispersione diabatica. Nonostante ciò, in questa zona, la velocità Lagrangiana meridionale si discosta notevolmente dalla velocità TEM meridionale, riflettendo più che altro la cinematica del mescolamento all’interno e ai margini della zona di surf. I risultati ottenuti dal modello meccanicistico sono stati poi confrontati con quelli del Canadian Middle Atmosphere Model per verificare la solidità delle conclusioni tratte.

1. Introduzione alla Circolazione Stratosferica e il Ruolo delle Onde di Rossby

Le osservazioni di traccianti persistenti come il N₂O (Randel et al. 1993) evidenziano la circolazione meridionale di massa nella stratosfera, caratterizzata da un ramo ascendente nei Tropici e nei subtropici estivi e rami discendenti ai poli. Il tempo di rovesciamento della stratosfera attraverso questa cosiddetta circolazione di Brewer-Dobson è stimato in circa 5 anni (Rosenlof 1995). Tale circolazione meridionale è vincolata dalla necessità di riscaldamento o raffreddamento diabatico dell’aria per il movimento verticale persistente e da un torque applicato per il movimento meridionale persistente. Nonostante il riscaldamento/radiante nella stratosfera abbia un carattere rilassante, la circolazione è effettivamente guidata dal torque applicato, e il riscaldamento/raffreddamento diabatico si manifesta come risposta alla circolazione (Fels 1985; Haynes et al. 1991). Eccezioni includono le circolazioni transitorie legate al ciclo stagionale (Garcia 1987) e la circolazione di Hadley dell’atmosfera media durante i solstizi (Dunkerton 1989; Plumb e Eluszkiewicz 1999; Semeniuk e Shepherd 2001b).

Il torque che promuove la circolazione di Brewer-Dobson proviene principalmente dalle onde di Rossby di scala planetaria, generate nella troposfera e che si propagano verso l’atmosfera media, dove aumentano di ampiezza, si frantumano e si dissipano. (Il dragaggio delle onde di gravità influisce anche sulla circolazione stratosferica, sebbene in misura secondaria.) Le onde planetarie dissipate applicano un torque negativo, inducendo un trasporto di massa verso i poli a medie latitudini (ovvero, verso l’asse di rotazione terrestre, portando a valori minori di momento angolare), risultando in sollevamenti nei Tropici e abbassamenti ai poli per mantenere la continuità della massa (vedi ad esempio, Shepherd 2000, 2002). Dato che le onde di Rossby forzate tendono ad essere quasi stazionarie e si propagano soltanto nei venti occidentali invernali (Charney e Drazin 1961), la circolazione di Brewer-Dobson presenta una marcata dipendenza stagionale. Di conseguenza, la circolazione polare è predominante nell’emisfero invernale, con una debole cella polare confinata al più basso strato stratosferico nell’emisfero estivo.

Il modello attuale di trasporto stratosferico si basa ampiamente sulle equazioni della media euleriana trasformata (TEM), come descritto da Andrews et al. (1987). Questo quadro sottolinea il ruolo significativo delle perturbazioni nel trasporto, tale che il torque dovuto al trasferimento di momento angolare da parte delle perturbazioni è espresso efficacemente nella divergenza del flusso di Eliassen-Palm (EPFD). Questo torque guida una circolazione meridionale, nota come circolazione TEM o residua, che rappresenta essenzialmente il flusso di massa medio. Tuttavia, la relazione tra la circolazione TEM e il movimento medio delle particelle d’aria non è immediatamente evidente. Nei casi speciali di equazioni linearizzate, in condizioni stazionarie e conservative all’interno dell’approssimazione quasi-geostrofica, si può dimostrare che la circolazione TEM corrisponde alla circolazione Lagrangiana media (Dunkerton 1978; Rood e Schoeberl 1983; Mo e McIntyre 1997). Tuttavia, in queste condizioni, il teorema di non accelerazione di Charney-Drazin stabilisce che la circolazione TEM si annulla (Edmon et al. 1980).

Approcci Avanzati per la Diagnosi del Trasporto di Massa nella Stratosfera

La condizione di quasi-geostroficità non è essenziale per il teorema della non accelerazione, come evidenziato da Andrews nel 1983, e l’ipotesi di uno stato stazionario appare ragionevole nell’ambito di un ciclo stagionale, come sostenuto da Randel e collaboratori nel 2002. Tuttavia, le ipotesi di dinamiche lineari e conservative non sono adatte alla stratosfera, dove è necessario un ammortamento radiativo per sostenere la circolazione di Brewer-Dobson. Inoltre, il processo di dissipazione delle onde planetarie attraverso la loro rottura, che alimenta la circolazione di Brewer-Dobson, si manifesta in modo fortemente non lineare. La rottura delle onde planetarie è anche responsabile della formazione della zona di surf, dove i costituenti chimici sono ben miscelati lungo superfici isentropiche, come dimostrato da studi quali McIntyre e Palmer (1983) e Ngan e Shepherd (1999). La correlazione quantitativa tra la circolazione TEM e il movimento medio Lagrangiano rimane da stabilire in condizioni più realistiche.

Per determinare il trasporto medio di massa sono stati impiegati altri metodi. Il metodo della media Lagrangiana generalizzata (GLM), descritto da Andrews e McIntyre nel 1978, estende la teoria del movimento medio Lagrangiano a onde di ampiezza finita. Nonostante ciò, il GLM presenta problemi computazionali come segnalato da McIntyre nel 1980. Più in dettaglio, anche se il GLM è progettato per gestire onde di ampiezza finita che non si rompono, nelle aree dove le onde si rompono e le traiettorie Lagrangiane diventano caotiche, i contorni materiali usati per calcolare le medie nel modello GLM diventano sovraccarichi e incalcolabili a lungo termine, rappresentando un serio problema per l’analisi nella zona di surf stratosferica.

Un altro approccio è rappresentato dalla media Lagrangiana modificata (MLM), proposta da McIntyre nel 1980 e approfondita da Nakamura nel 1995, che sfrutta l’area delimitata dai contorni di traccianti longevi su superfici isentropiche per valutare il trasporto. Questo metodo è specifico per i traccianti, anche se traccianti simili producono risultati analoghi. La circolazione ottenuta tramite MLM presenta vantaggi rispetto a quella derivata dal GLM perché le velocità risultanti soddisfano un’equazione di continuità. Tuttavia, a causa della complessità dei traccianti longevi, specialmente nella zona di surf, l’applicazione diretta del MLM ai campi dei traccianti risulta complicata. La sua applicazione più efficace è stata su un campo di traccianti artificialmente generato di durata limitata, come illustrato da Haynes e Shuckburgh nel 2000.

La metodologia MLM è stata impiegata anche per calcoli istantanei di lunghezza equivalente al fine di individuare barriere al trasporto e aree di mescolamento (Nakamura e Ma 1997; Allen et al. 1999). Tuttavia, la circolazione diagnosticata mediante la MLM non è stata confrontata direttamente con quella TEM. Tale confronto tra MLM e TEM sarebbe opportuno, ma non è oggetto di trattazione in questo contesto.

Si osserva che la circolazione TEM è strettamente collegata alla propulsione causata dal dragaggio delle onde ed è relativamente semplice da calcolare utilizzando i dati stratosferici. Di conseguenza, esplorare la relazione quantitativa tra la circolazione TEM e il movimento medio Lagrangiano rappresenta un interesse particolare e costituisce il fulcro di questo studio. Le analisi precedenti sulla circolazione Lagrangiana indotta dalle onde stratosferiche sono state di natura analitica e lineare (es., Schoeberl 1981; Rood e Schoeberl 1983; Mo e McIntyre 1997), rappresentando la dissipazione meccanica attraverso l’attrito di Rayleigh. Per analizzare la circolazione di Brewer-Dobson in un contesto più realistico, è necessario adottare un modello tridimensionale che gestisca onde completamente non lineari e interattive, con la dissipazione meccanica che avviene tramite diffusione su piccola scala a seguito di una cascata di enstrofia. In questo scenario, un approccio analitico risulta impraticabile; pertanto, si ricorre a un modello meccanistico basato sulle equazioni primitive (PEM), che incorpora solo dinamiche adiabatiche e processi non conservativi semplici, i cui effetti sul flusso medio sono facilmente intuibili.

La sezione 2 descrive brevemente il PEM, le sue condizioni iniziali e i meccanismi di forzamento impiegati. Viene illustrata la risposta del modello al forzamento delle onde planetarie, focalizzandosi su trasporto e mescolamento. Nella sezione 3, si analizza la circolazione Lagrangiana media del modello attraverso un schema di avvezione di particelle tridimensionale, valutando quanto accuratamente la circolazione TEM rappresenti la circolazione Lagrangiana media. Nella sezione 4, i risultati ottenuti dal Canadian Middle Atmosphere Model (CMAM), un modello di circolazione generale per l’atmosfera media, sono confrontati con quelli del PEM per verificare la robustezza delle conclusioni in condizioni ancora più realistiche. Il documento si conclude con una discussione nella sezione 5.

2. Caratterizzazione del Modello Meccanicistico e Setup Sperimentale

a. Descrizione del Modello

Il modello PEM, ideato da R. Saravanan, è basato sulle equazioni primitive idrostatiche per un’atmosfera sferica, asciutta e in rotazione, come descritto in Andrews et al. (1987). Questo framework consente una completa interazione tra le onde e il flusso medio, essenziale per analizzare la dinamica non lineare della circolazione di Brewer-Dobson. Il modello si avvale di processi di dissipazione semplici e ben compresi. Per la discretizzazione orizzontale, si utilizzano 42 numeri d’onda meridionali e 10 zonali, con una risoluzione zonale volutamente grossolana per privilegiare lo sviluppo delle piccole scale nella direzione meridionale, dato il flusso a taglio zonale (Haynes e McIntyre 1987; Shepherd 1987). Verticalmente, il modello impiega 60 livelli di pressione distribuiti quasi equamente in altezza di log-pressione, con una risoluzione di circa 1.25 km all’interno del modello, essenziale per permettere lo sviluppo di instabilità inerziale con impatti significativi sulla circolazione tropicale. I confini superiore e inferiore sono fissati rispettivamente a 0.005 e 200 mb.

La dissipazione numerica nel modello è realizzata attraverso l’iperdiffusione di ottavo ordine, che attenua preferenzialmente le scale orizzontali minori, con un tempo di smorzamento di 6 ore al grado armonico sferico n = 42. È inoltre impiegata una viscosità verticale per moderare le piccole scale verticali, con un tempo di smorzamento di 10 giorni per le scale più ridotte, salvo indicazioni contrarie. Il modello include un meccanismo di forzamento rappresentato da un raffreddamento newtoniano, che riporta la temperatura alle condizioni iniziali specificate, e una frizione di Rayleigh opzionale. Sebbene la frizione di Rayleigh sia fisicamente inappropriata (Shepherd et al. 1996), viene utilizzata in alcune simulazioni per mantenere coerenza con studi precedenti. Quando attiva, influisce solo sulle onde, garantendo che il dragaggio medio zonale derivi prevalentemente dal dragaggio delle onde risolte. Un ulteriore strato tampone di frizione di Rayleigh sopra i 70 km serve a dissipare le onde in questa regione e a evitare riflessioni dal limite superiore. Non viene applicata frizione dello strato tampone sui venti medi zonali per prevenire feedback spurii (Shepherd et al. 1996). I processi non conservativi influenzano solo le deviazioni dalle condizioni iniziali e, di conseguenza, in assenza di onde planetarie forzate, il modello rimarrà fedele alle sue condizioni iniziali, che sono dinamicamente stabili.

Il modello viene eseguito in un contesto di gennaio perpetuo e inizialmente configurato senza venti meridionali o verticali e con un vento zonale tipico del solstizio d’inverno dell’Emisfero Nord. Il campo della temperatura potenziale è determinato tramite l’equilibrio del vento gradiente. Per semplificare la dinamica, la stratificazione verticale media globale è assunta come quella di uno stato isotermico con un’altezza di scala di 7 km, che determina una certa frequenza di galleggiamento. L’attenzione è rivolta principalmente agli extratropici, quindi i processi equatoriali non sono trattati in modo realistico; in particolare, non sono simulate le grandi onde equatoriali che influenzerebbero il momento zonale medio all’equatore né è rappresentata la circolazione di Hadley dell’atmosfera media solstiziale. Di conseguenza, il flusso nei Tropici non dovrebbe assomigliare alle osservazioni reali.

Dal momento che il modello non include una troposfera, le onde planetarie che si propagano verso l’alto vengono generate artificialmente al limite inferiore. Ciò avviene specificando un’altezza geopotenziale al limite inferiore che bilanci il vento zonale iniziale e includa un termine che stimoli le onde planetarie nell’Emisfero Nord.

Nel modello è possibile simulare riscaldamenti improvvisi e cicli di vacillazione. Tuttavia, l’obiettivo di questo studio è esaminare la circolazione di Brewer-Dobson in uno stato quasi stazionario, piuttosto che in scenari più complessi, per testare la relazione tra le velocità medie TEM e Lagrangiane in un contesto realistico ma semplice. I riscaldamenti improvvisi e i cicli di vacillazione sono stati evitati principalmente scegliendo un’ampiezza di forzatura ridotta. In precedenti studi, la transizione tra stati stazionari e cicli di vacillazione era determinata da un’ampiezza di forzatura specifica. Qui, l’ampiezza massima di forzatura utilizzata è leggermente inferiore a quella soglia, il che rende il getto dell’emisfero invernale notevolmente più forte rispetto a quanto osservato nell’Emisfero Nord, avvicinandosi più alle caratteristiche dell’Emisfero Sud.

La Figura 1 mostra i campi di sfondo iniziali utilizzati per le simulazioni nello studio. Questi grafici illustrano la distribuzione del vento zonale e della vorticità assoluta rispetto alla latitudine e all’altezza, basata su un’atmosfera ideale con una scala di altezza di 7 km:

• Panello (a): Questo pannello presenta il vento zonale iniziale selezionato per le simulazioni. Le linee continue rappresentano le isolinee della velocità del vento zonale, con intervalli di contorno di 15 m/s. Il grafico mostra come il vento varia con l’aumentare dell’altezza e il cambiare della latitudine, evidenziando le aree dove il vento zonale è più forte o più debole.
• Panello (b): Qui è rappresentato il campo di vorticità assoluta corrispondente al vento zonale selezionato. Le linee tratteggiate indicano le isolinee di vorticità, con intervalli di contorno di 2 al giorno. La vorticità assoluta misura la tendenza di un fluido a ruotare, e il grafico illustra come questa caratteristica vari in relazione alla latitudine e all’altezza nell’atmosfera.

L’altezza è indicata come altezza di log-pressione, calcolata utilizzando una scala di altezza di 7 km. Questa rappresentazione aiuta a comprendere come il vento e la vorticità variano con la pressione in maniera che riflette il modo in cui gli scienziati atmosferici analizzano tali variabili.

la Tabella 1 presenta i parametri di forzamento e dissipazione utilizzati nelle varie simulazioni del modello di studio. Di seguito una spiegazione: Run: Questa colonna elenca le identificazioni uniche per ogni simulazione condotta, specificate come A1, A2, B1 e B2.

m: Indica il numero d’onda meridionale, un parametro che descrive la configurazione spaziale delle onde nel modello. Numeri d’onda maggiori implicano strutture d’onda più complesse.

A0 (m): Mostra l’ampiezza massima di forzamento in metri. Questo valore quantifica l’intensità del forzamento applicato alle onde nel modello.

Rayleigh friction timescale (days): Rappresenta la scala temporale della frizione di Rayleigh, espressa in giorni. Questo parametro determina quanto velocemente le velocità del vento sono smorzate attraverso la frizione nel modello.

Newtonian cooling timescale (days): Indica la scala temporale per il raffreddamento newtoniano, anch’essa espressa in giorni. Questo è il tempo necessario per riportare la temperatura del modello verso uno stato di riferimento prestabilito.

Length of run (days): Specifica la durata di ogni simulazione in giorni.

Analisi dettagliata dei parametri:

• Le simulazioni A1 e A2 utilizzano un numero d’onda meridionale di 2, con ampiezze di forzamento di 56 m e 94 m, rispettivamente. Entrambe hanno scale temporali di dissipazione impostate a 10 giorni per sia la frizione di Rayleigh che il raffreddamento newtoniano. La durata di queste simulazioni varia, con A1 che dura 300 giorni e A2 240 giorni.
• Le simulazioni B1 e B2 presentano un numero d’onda meridionale di 1 e ampiezze di forzamento di 94 m e 70 m, rispettivamente. B1 ha una scala temporale di frizione di Rayleigh impostata a infinito, il che indica un’assenza di frizione di Rayleigh in quella simulazione, mentre B2 utilizza una scala temporale standard di 10 giorni. Entrambe le simulazioni hanno una durata di 300 giorni.

Questi dettagli forniscono una chiara comprensione delle impostazioni sperimentali che influenzano il comportamento dinamico delle simulazioni atmosferiche condotte nello studio.

Risposta del Modello alle Simulazioni

I risultati sono presentati per quattro configurazioni diverse, con i parametri di forzamento e la durata di ciascuna simulazione dettagliati nella Tabella 1. Le simulazioni etichettate come A1 e A2 includono l’attivazione della frizione di Rayleigh all’interno del dominio, mentre nelle simulazioni B1 e B2 questa frizione non è presente.

Nella simulazione A1, il forzamento delle onde planetarie è così limitato che la risposta del modello risulta debolmente non lineare. Nonostante gli effetti non lineari influenzino la risposta del flusso medio, soprattutto nelle fasi iniziali della simulazione, il comportamento generale rimane conforme alle previsioni della teoria lineare. La frizione di Rayleigh, insieme alla bassa ampiezza del forzamento, agisce per sopprimere la rottura dell’onda.

Nel caso di A2, continua a esserci un’amortizzazione meccanica diretta dell’onda planetaria forzata, ma con un’ampiezza significativamente maggiore. Questa maggiore ampiezza induce lo sviluppo di instabilità inerziale nei Tropici, indicando un maggiore impatto degli effetti non lineari in questa regione. In questo scenario, la viscosità verticale è aumentata accorciando la scala temporale a 7 giorni, al fine di gestire meglio l’instabilità inerziale.

Nei casi B1 e B2, rimuovendo la frizione di Rayleigh, l’ammortizzazione principale delle onde è di tipo termico, risultante dal raffreddamento newtoniano applicato alla perturbazione termica. L’unica forma di attenuazione sugli effetti di vorticità e divergenza delle onde è data dalla diffusione orizzontale e verticale che seleziona le scale. Questa configurazione permette alle onde forzate di rompersi e trasferire la loro enstrofia a scale più piccole, realizzando così il dragaggio delle onde in maniera completamente non lineare e quindi più realistica.

Un stato quasi stazionario è stato raggiunto in tutte le simulazioni, nonostante persistano alcune transizioni all’equatore e vicino al vertice del modello, nello strato tampone. In ciascun caso, le onde vengono dissipate vicino alla linea del vento zero, che rappresenta una linea critica. L’effetto della forza zonale negativa indotta dall’onda è quello di rallentare il vento zonale, contribuendo così all’erosione del lato verso l’equatore del getto dell’Emisfero Nord. Questo è associato a un aumento del taglio meridionale, che porta alla formazione di una zona di surf, evidente nell’omogeneizzazione della vorticità assoluta (e quindi della vorticità potenziale) tra circa 5°N e 30°N. Inoltre, si forma un forte gradiente meridionale di vorticità assoluta su entrambi i lati di questa regione.

In tutti i casi esaminati, il forzamento dell’onda si estende fino all’equatore, facilitando lo sviluppo di un flusso trasversale equatoriale attraverso processi non lineari e aggiustamenti inerziali. Nelle regioni tropicali del modello PEM, il riscaldamento diabatico, e di conseguenza l’ascesa dell’aria, è simmetrico rispetto all’equatore. Questo perché un gradiente di temperatura meridionale non nullo all’equatore violerebbe l’equilibrio del vento graduato, e la temperatura iniziale è configurata in modo simmetrico rispetto all’equatore.

Lo sviluppo di un flusso verso nord nell’Emisfero Sud causa anche una decelerazione del vento zonale, rafforzando il getto verso ovest. Nel lungo termine, sono necessari processi dissipativi per mantenere un flusso trasversale equatoriale e conservare il massimo del momento angolare sull’equatore, come richiesto per la stabilità inerziale.

La funzione di corrente TEM per ciascun caso, illustrata nella Figura 3, mostra la circolazione di Brewer-Dobson prevista. La circolazione non si estende fino ai poli perché la divergenza del flusso di Eliassen-Palm (EPFD) si concentra sulla linea critica, approssimativamente tra 15°N e 20°N, nel mezzo della zona di surf. Le differenze tra la circolazione media euleriana e quella TEM nelle simulazioni A1 e A2 sono prevalentemente limitate a nord della linea del vento zero, dove le onde sono confinate. Tuttavia, nelle simulazioni prive di frizione di Rayleigh (B1 e B2), l’assenza di dissipazione diretta sulle onde di scala maggiore consente lo sviluppo di onde di scala minore, che possono penetrare nell’Emisfero Sud e generare un EPFD non nullo. In particolare, nella simulazione B2, la circolazione TEM sopra i 45 km si inverte rispetto alla risposta prevista, in parte a causa di una persistente transizione sopra l’equatore, ma principalmente a causa di regioni di EPFD positivo ai lati dell’equatore a quest’altitudine.

3. Circolazione Lagrangiana

Le velocità Lagrangiane sono calcolate trasportando particelle in coordinate isentropiche, ovvero superfici di entropia costante, utilizzando un codice di avvezione dei contorni sviluppato da W. A. Norton e D. G. Dritschel. Il movimento trasversale alle superfici isentropiche è derivato direttamente dai tassi di riscaldamento diabatico del modello. I dati relativi ai venti e ai tassi di riscaldamento di ciascuna simulazione sono salvati ogni 12 ore per un periodo di 60 giorni, identico a quello utilizzato per l’analisi diagnostica euleriana, e successivamente proiettati sulle superfici isentropiche. Le particelle vengono poi advectate con un intervallo temporale di 30 minuti e la posizione di ciascuna particella è aggiornata mediante interpolazione lineare nello spazio delle coordinate.

La risoluzione spaziale e temporale utilizzata nel modello PEM per campionare i venti e i tassi di riscaldamento è adeguata per lo studio di fenomeni stratosferici, dove il moto su piccola scala e la formazione di filamenti sono influenzati dal flusso su larga scala. Questa approssimazione non sarebbe valida nella mesosfera reale, dove le onde gravitazionali giocano un ruolo significativo.

Le particelle sono inizialmente posizionate su superfici di potenziale costante e lungo cerchi di latitudine fissa, e vengono lasciate evolvere per 10-15 giorni fino a raggiungere una distribuzione più uniforme prima di iniziare le misurazioni del trasporto. Questo preambolo serve a evitare che il movimento iniziale delle particelle su una superficie isentropica dia l’impressione di una dispersione attorno al cerchio di latitudine, un effetto che non indica irreversibilità ma semplicemente il movimento delle particelle lungo differenti contorni di vorticità potenziale, i quali fluttuano in latitudine. Tale effetto è particolarmente evidente nella zona di surf, dove la vorticità potenziale è più omogenea, permettendo alle particelle di viaggiare attraverso l’intera zona di surf. Le traiettorie delle particelle sono analizzate anche retrospettivamente per mitigare alcune fluttuazioni statistiche e isolare il movimento advettivo.

L’avvezione delle particelle, puramente adiabatica, su una superficie isentropica è illustrata al giorno 60 di ciascuna simulazione. Nelle simulazioni A1 e A2, che includono la frizione di Rayleigh, le particelle mostrano unicamente un modello a due onde, senza evidenza di altri numeri d’onda, anche nella zona di surf. Le linee di particelle rimangono distinte e la zona di surf è dominata da mescolamento coerente. Al contrario, nelle simulazioni B1 e B2, si osserva sia mescolamento che agitazione nella zona di surf, risultando in un pattern dominato dal numero d’onda del forzamento ma con la presenza anche di scale più piccole.

Figura 2: Vorticità Assoluta Media nelle Simulazioni

La Figura 2 illustra la vorticità assoluta media per quattro diverse configurazioni di simulazione, specificamente (a) A1, (b) A2, (c) B1, e (d) B2. Ogni pannello visualizza un grafico con isolinee della vorticità, posizionate su una mappa che rappresenta l’altezza (espressa in km) rispetto alla latitudine (da 90°S a 90°N), con intervalli di contorno di 2 giorni^-1.

Ecco una descrizione dettagliata di ogni pannello:

• Pannello (a) A1 e Pannello (b) A2: Questi pannelli rappresentano le condizioni con frizione di Rayleigh attiva. Le linee nel grafico delineano la distribuzione della vorticità a diverse altezze e latitudini. Le zone con linee più fitte indicano regioni di maggiore vorticità, mentre aree dove le linee sono più distanziate segnalano minori livelli di vorticità.
• Pannello (c) B1 e Pannello (d) B2: Questi due pannelli mostrano le simulazioni effettuate in assenza di frizione di Rayleigh. Anche qui, la densità delle linee riflette variazioni nella vorticità. L’assenza di frizione di Rayleigh può avere effetti sull’organizzazione e sulla densità delle linee di vorticità, consentendo possibili variazioni più estese nelle dinamiche del flusso e una distribuzione diversificata della vorticità.

Questi schemi sono fondamentali per analizzare come la vorticità assoluta varia con la latitudine e l’altezza sotto differenti regimi di forzamento e dissipazione. Queste visualizzazioni aiutano a capire le interazioni verticali e latitudinali nell’atmosfera sotto vari condizionamenti di forzamento e frizione, offrendo una visione chiara delle dinamiche atmosferiche in queste simulazioni.

Figura 3: Funzione di Corrente TEM per le Diverse Simulazioni

La Figura 3 illustra la funzione di corrente TEM (Transported Eulerian Mean) per le quattro configurazioni di simulazione già descritte in precedenza: (a) A1, (b) A2, (c) B1, e (d) B2. In ogni pannello, sono mostrate le isolinee che rappresentano la circolazione atmosferica, disposte in un grafico che combina l’altezza, espressa in km, e la latitudine, che varia da 90°S a 90°N.

• Pannelli (a) A1 e (b) A2: Questi pannelli presentano le simulazioni con attiva la frizione di Rayleigh. Le isolinee nel grafico rappresentano la circolazione atmosferica che è più densa sotto i 40 km e si dirada sopra questa quota. Le linee nei pannelli indicano una circolazione definita, con le configurazioni specifiche che influenzano la densità e la disposizione delle linee.
• Pannelli (c) B1 e (d) B2: Questi pannelli mostrano le simulazioni senza la frizione di Rayleigh. Le linee visualizzate indicano una circolazione con una configurazione che varia leggermente rispetto ai primi due pannelli a causa dell’assenza di frizione, che altera il modo in cui la circolazione viene visualizzata e si sviluppa.

In tutti i pannelli, la direzione della circolazione è indicata come oraria quando i valori sono positivi. Questo dettaglio aiuta a comprendere come la circolazione atmosferica generale sia influenzata dai differenti scenari di forzamento e dissipazione, mostrando come varia la circolazione atmosferica su larga scala in ciascuna delle configurazioni simulate. Questa rappresentazione fornisce un’utile visualizzazione della dinamica atmosferica che può essere influenzata dalle modifiche apportate nel modello di simulazione.

Figura 4: Avvezione Isentropica di Particelle 2D al Giorno 60

La Figura 4 illustra l’avvezione di particelle su superfici isentropiche per il giorno 60 in quattro casi del modello PEM: (a) A1, (b) A2, (c) B1, e (d) B2. Ogni pannello visualizza il movimento e la distribuzione delle particelle lungo latitudine e longitudine in un dato momento.

• Pannelli (a) A1 e (b) A2: Questi pannelli mostrano l’avvezione di particelle alla temperatura di 1000 K. In A1, si notano due grandi vortici che dominano la scena, suggerendo una circolazione atmosferica più stabile e meno turbolenta. Invece, in A2, il campo di particelle appare più disordinato e turbolento, indicativo di una maggiore interazione non lineare e di un intensificato processo di mescolamento atmosferico.
• Pannelli (c) B1 e (d) B2: Questi mostrano l’avvezione delle particelle a 1000 K per B1 e a 700 K per B2, rispecchiando differenze notevoli dovute sia alle condizioni di forzamento che alla presenza o assenza di frizione di Rayleigh. B1 rivela un quadro simile ad A2 con una distribuzione di particelle molto turbolenta e strutture complesse. B2, operante a una temperatura inferiore di 700 K, mostra un aspetto più ordinato con linee di flusso che appaiono meno turbolente rispetto a B1.

Questi diagrammi di avvezione particellare forniscono una rappresentazione visiva diretta di come le particelle si muovano in risposta ai vari schemi di forzamento e dissipazione utilizzati nei diversi casi di simulazione. Tale visualizzazione aiuta a comprendere l’impatto delle modifiche nelle impostazioni del modello sulla dinamica delle particelle nell’atmosfera simulata, evidenziando come le condizioni di simulazione influenzano i movimenti atmosferici su larga scala.

a. Trasporto Adiabatico

I risultati bidimensionali si concentrano esclusivamente sul movimento adiabatico su una superficie isentropica rappresentativa per ogni simulazione. Questi risultati escludono quindi il riscaldamento diabatico e, di conseguenza, il movimento verticale delle particelle. Anche se questa approccio non è realistico per un periodo di 60 giorni, permette di evidenziare alcune caratteristiche importanti della velocità Lagrangiana meridionale, evitando le complicazioni aggiuntive introdotte dalla terza dimensione. I risultati adiabatici sono mostrati nelle Figure 5–7 per il caso A1, debolmente non lineare, e per il caso B2, marcatamente più non lineare. Le velocità delle singole particelle sono rappresentate da punti grigi, mentre la linea spessa indica la velocità Lagrangiana media zonale. Queste medie sono calcolate raggruppando le particelle in 18 fasce di latitudine e facendo la media di ciascuna fascia. L’assenza di particelle in certe fasce latitudinali causa lacune nella rappresentazione meridionale delle velocità Lagrangiane.

Le velocità Lagrangiane vengono calcolate utilizzando i dati raccolti dopo il periodo di inizializzazione del modello. Per ogni particella, le velocità meridionali e verticali medie nel tempo sono determinate considerando le posizioni iniziali e finali, sia in termini di latitudine sia di isentrope. Ogni particella, però, deve essere associata a una specifica latitudine e isentrope per il periodo considerato nella media.

La scelta di etichettare le particelle basandosi sulla loro posizione iniziale o finale può influenzare significativamente i risultati, soprattutto se queste si trovano vicino a barriere di trasporto, come i bordi della zona di surf. Le particelle etichettate in base alla loro posizione iniziale sembrano allontanarsi dalle barriere di trasporto. Ad esempio, nella zona di surf, le particelle posizionate inizialmente al margine sud tendono a spostarsi verso nord, lontano dal margine, mentre quelle al margine nord tendono a spostarsi verso sud, anche se il flusso complessivo è diretto verso nord. Inversamente, le particelle etichettate in base alla loro posizione finale sembrano muoversi verso le barriere di trasporto. Questo fenomeno è illustrato chiaramente nella Figura 5 per la simulazione A1.

Una scelta più ragionevole per etichettare le particelle implica la definizione di una latitudine media e una isentropica media, in modo che le particelle siano etichettate dalla loro posizione media. I risultati di questo metodo sono visibili nelle Figure 6a e 7a. Si osserva che le particelle presentano la distribuzione più ampia di velocità al centro della zona di surf, con una distribuzione che diminuisce quasi linearmente verso i bordi. Questo accade perché l’utilizzo della posizione media come etichetta per le particelle rappresenta effettivamente una media dei due metodi precedenti. Pertanto, le particelle nella zona di surf avranno più frequentemente una posizione media situata al centro della zona di surf, e quindi possono esibire velocità relativamente elevate in entrambe le direzioni, mentre quelle con una posizione media più vicina alle barriere di trasporto mostreranno meno movimento.

Tuttavia, questo metodo non riflette il percorso effettivo o la posizione media lungo il percorso della particella durante il periodo di osservazione. Un modo più significativo dal punto di vista fisico per etichettare le particelle è attraverso una media Lagrangiana, ovvero calcolare la media delle posizioni delle particelle durante il periodo di osservazione. In questi calcoli, per etichettare le particelle, si considera un intervallo di tempo di 12 ore.

Utilizzando questo metodo di etichettatura Lagrangiana, la zona di surf è chiaramente visibile nei grafici della velocità meridionale mostrati nelle Figure 6b e 7b, caratterizzata da una nuvola di punti concentrata su di essa. Questa nuvola rappresenta le particelle intrappolate nella zona di surf, che si spostano avanti e indietro tra le due barriere di trasporto. In un senso medio Lagrangiano, la maggior parte delle particelle sarà associata al centro della zona di surf, e le loro velocità meridionali medie saranno sia positive che negative con probabilità quasi uguale, risultando in una media zonale minima. Attorno a questa regione centrale, la media zonale delle velocità Lagrangiane mostra due picchi, anch’essi all’interno della zona di surf.

Il picco di velocità vicino al bordo sud della zona di surf è generato dalle particelle che hanno trascorso la prima parte dell’integrazione a sud della zona di surf, per poi spostarsi nella zona stessa nella seconda parte dell’integrazione. Le velocità medie di queste particelle sono considerevolmente alte e positive, e le loro posizioni medie Lagrangiane si trovano tra le latitudini medie delle due regioni. Un fenomeno simile si verifica vicino al bordo nord, dove le particelle che iniziano il loro percorso all’interno della zona di surf vengono trasportate verso nord. Molto poche particelle sono associate a queste due regioni. Questi risultati suggeriscono un trasporto sistematico verso nord; tuttavia, questo non è uniforme come potrebbe sembrare dalla circolazione TEM mostrata in precedenza. La velocità Lagrangiana massima delle particelle nella zona di surf può essere osservata come la maggiore dispersione attorno alla media zonale.

Fuori dalla zona di surf, l’utilizzo di qualsiasi metodo di etichettatura delle particelle fornisce risultati simili, dato che questa è l’area dove le onde non si rompono e si prevede che la velocità meridionale TEM sia in accordo con la velocità meridionale Lagrangiana. Entrambi i metodi di calcolo mostrano una forte corrispondenza in questa regione, ma si osserva anche un’altra caratteristica interessante. A nord della zona di surf, i calcoli delle velocità Lagrangiane evidenziano una vasta gamma di velocità, mentre a sud della zona di surf, le velocità mostrano poca variabilità, a causa della mancanza di onde significative. Di conseguenza, non si osservano quasi movimenti ondulatori delle linee di particelle in quest’area. Questo indica che la natura del trasporto a nord della zona di surf è radicalmente diversa da quella a sud. In particolare, a nord, il trasporto è principalmente dovuto a una deriva di Stokes indotta dalle onde, mentre a sud sembra trattarsi di una lenta e costante deriva verso nord, priva di onde, a causa della risposta del flusso medio al forzamento delle onde.

Figura 5: Velocità Meridionale Lagrangiana nel Caso Debolmente Non Lineare A1

La Figura 5 mostra la velocità meridionale Lagrangiana sulla superficie a 1000 K per il caso A1, usando due diverse modalità di etichettatura delle particelle: (a) latitudini iniziali e (b) latitudini finali. In ciascun pannello, le velocità individuali delle particelle sono rappresentate da punti grigi, mentre le velocità medie zonali delle particelle sono indicate con una linea nera.

• I punti grigi visualizzano la variazione della velocità di ciascuna particella lungo l’asse delle latitudini, che si estende da 60°S a 90°N. Questi punti mostrano come varia la velocità meridionale delle particelle a seconda della loro latitudine iniziale o finale.
• La linea nera rappresenta la velocità media zonale calcolata facendo la media delle velocità delle particelle in ciascuna latitudine.

Le linee verticali nei grafici delineano la posizione della zona di surf, definita come l’area di intensa mescolanza durante i calcoli di avvezione delle particelle. Queste linee aiutano a identificare la posizione della zona di surf in relazione alle variazioni di velocità osservate.

La figura evidenzia chiaramente come la scelta del metodo di etichettatura delle particelle influenzi la percezione del loro movimento e distribuzione:

• Nel pannello (a), l’utilizzo delle latitudini iniziali come etichette tende a mostrare un movimento apparente delle particelle lontano dalle barriere di trasporto. Questo può influenzare l’interpretazione della loro distribuzione e dinamica di movimento.
• Nel pannello (b), l’adozione delle latitudini finali come etichette mostra un movimento delle particelle verso le barriere di trasporto, offrendo una prospettiva differente sulle dinamiche di trasporto meridionale.

Questa analisi aiuta a comprendere l’importanza della scelta metodologica nell’etichettatura delle particelle per l’interpretazione accurata dei movimenti e delle velocità in studi di dinamica atmosferica, enfatizzando la necessità di un’attenta considerazione di questi dettagli negli studi climatici e meteorologici.

Figura 6: Velocità Meridionale Lagrangiana con Diverse Etichette di Particelle

La Figura 6 presenta la velocità meridionale Lagrangiana utilizzando due diversi metodi di etichettatura delle particelle, che influenzano significativamente come le velocità sono visualizzate e interpretate:

• Pannello (a) – Latitudine Media (w_avg): Questo pannello utilizza la latitudine media delle particelle, calcolata come la media delle latitudini iniziali e finali. I punti grigi rappresentano le velocità individuali delle particelle mentre la linea nera indica la velocità media zonale, aggregata per ciascuna latitudine media. Questo metodo tende a mostrare una distribuzione più equilibrata delle velocità e minimizza le variazioni estreme nelle velocità vicino alle barriere di trasporto.
• Pannello (b) – Latitudine Media Lagrangiana (w_L): Qui, le velocità sono visualizzate in relazione alla latitudine media Lagrangiana delle particelle, che considera la media temporale delle posizioni delle particelle durante il periodo di studio. Anche in questo caso, i punti grigi indicano le velocità individuali e la linea nera rappresenta la media zonale. L’utilizzo di questa etichettatura spesso evidenzia aree di intensa dinamica, come la zona di surf, e può rivelare una maggiore variabilità delle velocità dato che riflette un intervallo più ampio di movimenti delle particelle.

In entrambi i pannelli, le linee verticali segnalano la posizione della zona di surf, indicando le aree dove le particelle subiscono cambiamenti significativi di velocità dovuti all’intensa mescolanza. Questi grafici dimostrano l’importanza della scelta del metodo di etichettatura nella rappresentazione delle dinamiche delle particelle e nella loro analisi, mostrando come diverse scelte possano influenzare la comprensione del trasporto atmosferico.

Figura 7: Velocità Meridionale Lagrangiana nel Caso Fortemente Non Lineare B2

La Figura 7 illustra la velocità meridionale Lagrangiana per il caso B2, una configurazione fortemente non lineare, alla superficie di 700 K. Viene utilizzato un approccio simile a quello delle figure precedenti per esaminare l’effetto di due diversi metodi di etichettatura delle particelle sulla percezione del loro movimento:

• Pannello (a) – Latitudine Media (w_avg): Questo pannello utilizza la latitudine media delle particelle per mostrare le loro velocità. I punti grigi rappresentano le velocità di ogni particella individualmente, permettendo di visualizzare la distribuzione e la variazione delle velocità lungo l’asse delle latitudini, da 60°S a 90°N. La linea nera rappresenta la velocità media zonale, che aggrega le velocità delle particelle per ciascuna latitudine media, fornendo una visione d’insieme del movimento generale.
• Pannello (b) – Latitudine Media Lagrangiana (w_L): In questo grafico, le velocità sono collegate alla latitudine media Lagrangiana delle particelle, che considera la posizione media nel tempo di ciascuna particella durante il periodo di studio. I punti grigi e la linea nera seguono la stessa logica del pannello (a), ma l’etichettatura Lagrangiana tende a evidenziare maggiormente le dinamiche complesse e i movimenti estesi delle particelle, specialmente nelle aree di intensa mescolanza come la zona di surf.

In entrambi i pannelli, l’asse orizzontale mostra la latitudine, estendendosi da 60°S a 90°N, mentre l’asse verticale indica la velocità meridionale in metri al secondo. La visualizzazione delle velocità Lagrangiane fornisce una comprensione approfondita di come le particelle si muovono sotto l’influenza delle dinamiche atmosferiche e di come la scelta delle etichette influisce sulla rappresentazione della loro dinamica in un ambiente fortemente non lineare. Questi grafici sono cruciali per analizzare il comportamento delle particelle e comprendere la loro reazione a condizioni dinamiche complesse.

Figura 8: Calcoli di Avvezione delle Particelle in 3D per il Modello PEM

La Figura 8 illustra l’avvezione delle particelle in 3D per il modello PEM (Primitive Equations Model), utilizzando come etichetta per le particelle w_L. Le colonne rappresentano le diverse simulazioni: (a) A1, (b) A2, (c) B1, e (d) B2. Le righe suddividono i dati in due categorie principali di velocità Lagrangiane:

• Riga Superiore: Mostra le velocità meridionali Lagrangiane (in metri al secondo), che indicano il movimento delle particelle da nord verso sud o viceversa a diversi livelli isentropici, variando da 400 K a 1600 K. Ogni grafico specifica la velocità meridionale delle particelle su un particolare livello isentropico per ciascuna simulazione, fornendo una panoramica del movimento orizzontale nelle varie condizioni di simulazione.
• Riga Inferiore: Presenta le velocità verticali Lagrangiane (in Kelvin al giorno), che descrivono il tasso di cambiamento della temperatura lungo la traiettoria delle particelle. Questi valori possono essere interpretati come una misura del movimento verticale delle particelle nei vari livelli isentropici, offrendo una vista dettagliata delle dinamiche verticali.

Ogni pannello di questa figura fornisce dati cruciali sul comportamento delle particelle in risposta alle condizioni atmosferiche simulate. I livelli isentropici indicati nei pannelli aiutano a comprendere come le particelle si comportano a diverse altitudini. Questa analisi è fondamentale per osservare le differenze nel movimento delle particelle tra diverse simulazioni e per esaminare sia la componente orizzontale sia quella verticale del loro movimento.

Questa visualizzazione è particolarmente utile per evidenziare le differenze nel comportamento delle particelle tra le diverse simulazioni, mostrando l’impatto delle variazioni nel forzamento e nelle condizioni di contorno sul movimento delle particelle nell’ambiente simulato.

Trasporto Diabatico

I risultati dell’avvezione delle particelle in tre dimensioni, presentati nella figura 8, dimostrano comportamenti distinti per ciascuno dei quattro casi esaminati. Utilizziamo le posizioni medie Lagrangiane per offrire una rappresentazione più precisa della posizione media nel tempo di una particella. La circolazione di Brewer-Dobson è evidente: il trasporto meridionale è direzionato verso i poli in tutti i livelli, ad eccezione di alcuni specifici livelli nel caso B2, dove la circolazione è invertita e si osserva un movimento ascendente all’equatore e discendente ai poli.

Le dinamiche di trasporto precedentemente discusse non verranno ripetute qui, se non per evidenziare differenze significative rispetto alle caratteristiche già menzionate. In particolare, nei casi con attrito di Rayleigh, le velocità verticali delle particelle mostrano una variazione minima rispetto alla media zonale. Questo suggerisce che le particelle alla stessa latitudine si muovono con una velocità verticale media simile, comportamento previsto al di fuori della “zona di surf” dove non si verificano deformazioni irreversibili dei contorni materiali. In queste condizioni, le particelle seguono contorni ondulati senza dispersarsi diabaticamente, ovvero senza variazioni significative nella loro velocità a causa di differenti tassi di riscaldamento.

All’interno della zona di surf, pur aspettandosi una certa dispersione, l’avvezione delle particelle rimane sorprendentemente coerente, influenzata più dal mescolamento che dalla miscelazione. Ciò significa che particelle con una storia di latitudine simile subiranno storie di riscaldamento simili. Questo modello di movimento ordinato delle particelle, benché complesso, è coerente con studi precedenti che hanno mostrato una maggiore dispersione diabatica nelle simulazioni e nelle rianalisi di dati meteorologici.

Figura 9: Confronto tra Velocità TEM e Lagrangiane

La figura 9 illustra il confronto tra due diverse metodologie di calcolo delle velocità nell’avvezione tridimensionale delle particelle per i casi A1, A2, B1 e B2, utilizzando rispettivamente linee sottili per le velocità TEM e linee spesse per le velocità Lagrangiane.

• Righe Superiori: Presentano le velocità meridionali Lagrangiane che indicano il movimento longitudinale delle particelle attraverso diverse latitudini, mostrando come queste si spostano da sud verso nord.
• Righe Inferiori: Illustrano le velocità verticali Lagrangiane, che rappresentano il movimento verticale delle particelle nei vari livelli isentropici, evidenziando se le particelle si muovono verso l’alto o verso il basso.

Ogni colonna della figura corrisponde a un caso specifico:

• (a) Caso A1
• (b) Caso A2
• (c) Caso B1
• (d) Caso B2

Le differenze tra le linee sottili e quelle spesse in ciascun grafico sottolineano le variazioni tra le velocità calcolate tramite i metodi TEM e Lagrangiano. Questo confronto è cruciale per valutare come le differenti tecniche influenzano la rappresentazione del movimento delle particelle nell’atmosfera ai diversi livelli considerati.

Confronto tra Velocità TEM e Lagrangiane

Per confrontare le velocità Lagrangiane e quelle TEM, abbiamo interpolato le velocità TEM fornite dai diagnostici del modello sulle superfici isentropiche. Nella Figura 9, confrontiamo la velocità meridionale TEM con quella meridionale Lagrangiana, e la velocità verticale TEM, adeguatamente scalata per la stratificazione verticale, con la velocità verticale Lagrangiana. Sono mostrate solo le velocità Lagrangiane medie zonali, essendo queste di maggiore interesse.

Nei casi con attrito di Rayleigh (A1 e A2), dove non si verifica dispersione diabatica, le velocità verticali Lagrangiane e le velocità TEM scalate si mostrano estremamente simili. Si nota una piccola differenza tra le due quando i valori di u sono più alti, ma ciò si verifica principalmente dove il gradiente meridionale di u è significativo per le equazioni termodinamiche. Questa corrispondenza è legata alla definizione utilizzata per wL e alla dipendenza meridionale di Q.

Quando le traiettorie delle particelle diventano più caotiche e si sviluppano scale più piccole, come nei casi B1 e B2, le differenze tra LQ e *Q diventano più marcate. Generalmente, i segni delle due misurazioni coincidono e i loro picchi e valli si trovano solitamente nelle stesse posizioni, ma l’ampiezza di LQ tende ad essere maggiore rispetto a quella di *Q agli estremi. Questo avviene perché Q è asimmetrico zonalmente ai suoi estremi, e l’utilizzo di una media euleriana tende a smussare questi picchi. Al contrario, la media Lagrangiana è calcolata lungo i percorsi delle particelle e quindi segue i contorni della vorticità potenziale, che sono generalmente in fase con i contorni di Q. Nonostante queste differenze, le velocità Lagrangiane e TEM mostrano comunque un’eccellente concordanza.

Le velocità meridionali Lagrangiane mostrano un buon allineamento con quelle TEM al di fuori della zona di surf. Tuttavia, all’interno di questa zona, le velocità Lagrangiane presentano un comportamento distintivo, con un minimo al centro e picchi ai lati, un fenomeno non osservato nelle velocità TEM, nemmeno nei casi leggermente non lineari A1 e A2. Le velocità meridionali Lagrangiane evidenziano un movimento non uniforme con variazioni di latitudine e non seguono una continuità con la componente verticale.

Nel cuore della zona di surf, il trasporto medio è lento, anche se le velocità delle singole particelle possono variare significativamente, mostrando estremi sia positivi che negativi. Ai margini della zona di surf, il movimento sembra più rapido, anche se coinvolge poche particelle. Questo è considerato un effetto del lento attraversamento delle barriere di trasporto e si collega a comportamenti paradossali della velocità Lagrangiana vicino ai confini rigidi, come descritto da Rhines nel 1977. Al contrario, la velocità meridionale TEM indica un movimento lento e costante verso i poli, non riflettendo le peculiarità osservate nelle velocità Lagrangiane.

Durante i confronti, è stata utilizzata anche la latitudine media come etichetta delle particelle, il che ha generato un maggiore allineamento tra le velocità meridionali Lagrangiane e TEM, eliminando i picchi e i minimi nella zona di surf. Tuttavia, questo approccio ha mostrato un minor accordo per le velocità verticali. Utilizzando questa metodologia, l’aspetto delle velocità diventa più irregolare, e le velocità delle singole particelle mostrano una maggiore varianza rispetto alla media zonale. Nonostante l’eliminazione dei picchi nelle velocità meridionali ottenuta con l’averaging Lagrangiano, non è chiaro se i risultati siano più accurati rispetto alle velocità TEM. Di conseguenza, si preferisce utilizzare le latitudini medie Lagrangiane per questi confronti. Non si osservano differenze significative tra l’uso di uL e la media di u, dato che il movimento in coordinate isentropiche non è ondulatorio, ma si opta per uL per mantenere la coerenza.

Risultati CMAM

Il PEM è utile per lo studio del trasporto di traccianti in una stratosfera semplificata, ma presenta risultati idealizzati a causa dell’assenza di processi fisici complessi. Questi processi sono necessari per simulare comportamenti realistici, come la dispersione diabatica. Per analizzare scenari più realistici, utilizziamo il CMAM, che incorpora una troposfera e processi fisici più dettagliati. La versione del CMAM impiegata qui ha una risoluzione spettrale orizzontale T32 e una griglia fisica corrispondente di 5.68, con una risoluzione verticale di 3 km nella stratosfera. Dettagli su questa versione del CMAM sono documentati in Beagley et al. (1997). I risultati sono espressi in coordinate di pressione logaritmica, simili ai risultati del PEM. I campi del modello sono campionati ogni 18 ore per creare medie mensili e raccogliere dati sui venti e sui tassi di riscaldamento diabatico usati per l’avvezione delle particelle. La complessità dei risultati è accentuata dal fatto che il modello non è in uno stato quasi-stazionario a causa del ciclo stagionale.

La Figura 10 illustra i campi medi mensili, paragonabili a quelli del PEM, relativi a un luglio di una simulazione CMAM. L’inverno dell’emisfero sud (SH) è stato scelto per lo studio, poiché tende a non presentare riscaldamenti improvvisi e mantiene un vortice polare molto stabile, analogamente alle simulazioni PEM. Inoltre, viene mostrata solo la stratosfera del CMAM (fino a 55 km), dato che il drag da onde di gravità diventa rilevante nella mesosfera e la circolazione di Brewer-Dobson è sostituita da una cellula di circolazione globale dall’emisfero estivo a quello invernale. Il PEM non include i processi fisici necessari a sostenere tale circolazione mesosferica.

Nel CMAM, la circolazione TEM è più intensa rispetto al PEM a causa della maggiore attività ondulatoria, che porta a una maggiore convergenza del flusso EP e alla forzatura delle onde. Tuttavia, qualitativamente, la circolazione sotto i 50 km è simile a quella del PEM, specialmente nei casi più non lineari (simulazioni B1 e B2). C’è anche una circolazione più marcata nell’emisfero estivo rispetto al PEM, sebbene le differenze siano principalmente limitate a sud del 20°S. Una zona di instabilità inerziale nei Tropici, sebbene non visibile qui, è presente anche nel CMAM (Semeniuk e Shepherd 2001b).

L’avvezione delle particelle è realizzata con lo stesso metodo del PEM, ma in questo caso l’avvezione si protrae per 30 giorni, utilizzando solo gli ultimi 25 giorni per i calcoli delle velocità delle particelle, al fine di permettere un periodo di inizializzazione. Le posizioni delle particelle sono campionate ogni 12 ore come in precedenza, ma vengono utilizzate solo traiettorie in avanti. La Figura 11a mostra l’avvezione delle particelle al giorno 30 per un calcolo di avvezione di particelle adiabatiche sulla superficie isentropica di 1000-K. È evidente che, nonostante il numero d’onda dominante m = 2, sono presenti anche onde di scala più piccola ovunque. Nell’emisfero estivo (settentrionale) compaiono onde di scala minore e transitorie. La zona di surf è più estesa rispetto alle simulazioni PEM, spaziando da 50° a 5°S. Le particelle nell’emisfero nord mostrano la presenza di onde di piccola scala, ma non si mescolano estesamente. La presenza di onde transitorie nell’emisfero nord impedisce che questo caso somigli agli inverni dell’emisfero sud nelle simulazioni PEM (eccetto per il caso B2).I calcoli del trasporto adiabatico mostrano risultati simili a quelli del PEM, anche se leggermente meno chiari. La Figura 11b mostra la velocità meridionale Lagrangiana utilizzando wL come etichetta per le particelle. Le velocità Lagrangiane mostrano chiaramente la zona di surf, centrata a 30°S, con un minimo (ma verso i poli) in Ly e i due picchi in yL più vicini ai bordi della zona di surf. Tuttavia, in questo caso, il picco situato sul bordo verso il polo della zona di surf indica un trasporto verso l’equatore. Un’analisi separata mostra che questo è il risultato dell’ingresso di particelle dal vortice polare nella zona di surf durante un particolarmente grande evento di rottura d’onda che si verifica durante il mese di luglio.

I calcoli del trasporto diabatico, mostrati nella Figura 12a, evidenziano chiaramente la circolazione di Brewer-Dobson, sebbene, a differenza di molte delle simulazioni PEM, si verifichi dispersione diabatica a tutti i livelli. Inoltre, la struttura a doppio picco vista nei risultati adiabatici e nelle simulazioni PEM è scomparsa. Questo suggerisce che le barriere di trasporto che esistono nei calcoli del trasporto adiabatico non sono così forti quando si considera il movimento trasversale alle isoterme. Va notato che la stratificazione di fondo è maggiore rispetto a quella utilizzata nelle simulazioni PEM, quindi i livelli di u tra i due gruppi di simulazioni non sono comparabili (vedi Tabella 2).

Le velocità verticali TEM e Lagrangiane concordano notevolmente bene, anche se non esattamente ai livelli di u più alti, dove le velocità verticali TEM sovrastimano la discesa nel vortice polare. (Questo è chiaramente visibile solo sulla superficie isentropica a 1800 K, poiché a 2000 e 2200 K, le particelle all’interno della zona di surf sono scese al di sotto di questi livelli.) Le velocità meridionali TEM e Lagrangiane mostrano molto meno accordo e, in alcuni casi, non sono nemmeno dello stesso segno. C’è particolarmente scarsa concordanza ai livelli di u più bassi e nel vortice polare, dove Ly è grande rispetto a *.

Figura 10: Campi Dinamici per l’Inverno dell’Emisfero Sud dal Modello CMAM

La Figura 10 è composta da tre pannelli che illustrano vari aspetti della dinamica atmosferica durante un inverno nell’emisfero sud, utilizzando dati del modello CMAM.

• Pannello (a): Vento Zonale
  Questo grafico mostra il vento zonale, ovvero la componente del vento che soffia da est verso ovest, attraverso differenti latitudini e altitudini. Gli intervalli di contorno sono di 15 m/s. Il diagramma aiuta a visualizzare la distribuzione e l’intensità dei venti zonali in tutta l’atmosfera.
• Pannello (b): Vorticità Assoluta
  Rappresenta la vorticità assoluta con intervalli di contorno di 2 giorni⁻¹. La vorticità misura la rotazione dell’aria in un dato punto e offre insight sulla dinamica dei flussi atmosferici su diverse scale verticali e latitudinali.
• Pannello (c): Funzione di Flusso TEM
  Illustra la funzione di flusso TEM (Trasporto Eddy Meridionale), con intervalli di contorno di 400 kg/m²/s sotto i 15 km e di 20 kg/m²/s sopra i 15 km. I valori positivi denotano una circolazione in senso antiorario, indicando il movimento della massa d’aria nell’ambito della circolazione atmosferica generale. Questo grafico evidenzia come il trasporto di massa e energia varia con la latitudine e l’altitudine, essenziale per comprendere la circolazione atmosferica complessiva.

Ogni pannello fornisce una rappresentazione dettagliata di differenti aspetti fisici dell’atmosfera, offrendo una visione completa delle dinamiche atmosferiche durante l’inverno nell’emisfero sud. Questi campi sono fondamentali per analizzare fenomeni come la formazione del vortice polare e la circolazione atmosferica tra diverse regioni.

Figura 11: Avvezione di Particelle e Velocità Meridionale nel Modello CMAM

La Figura 11 è composta da due pannelli distinti che offrono una panoramica dettagliata dell’avvezione di particelle e delle loro velocità meridionali durante una simulazione CMAM:

• Pannello (a) – Avvezione di Particelle Adiabatiche:
  Questo grafico visualizza l’avvezione di particelle adiabatica sulla superficie isentropica a 1000-K al giorno 30 della simulazione. L’asse orizzontale rappresenta la longitudine, estendendosi da 180°W a 180°E, mentre l’asse verticale indica la latitudine, da 90°S a 90°N. Il diagramma mostra le traiettorie e le distribuzioni delle particelle attraverso le varie longitudini e latitudini, illustrando come queste si spostano nel contesto della simulazione.
• Pannello (b) – Velocità Meridionale Lagrangiana:
  Qui viene rappresentata la velocità meridionale Lagrangiana sulla stessa superficie isentropica a 1000-K, con wL come etichetta per le particelle. L’asse orizzontale mostra la latitudine media Lagrangiana, variando da 90°S a 90°N, e l’asse verticale misura la velocità in metri al secondo (m/s). Il grafico fornisce una rappresentazione quantitativa delle velocità meridionali delle particelle, evidenziando come esse si muovono verso nord o verso sud a varie latitudini.

Insieme, questi pannelli forniscono una visione complessiva e quantitativa del movimento delle particelle in termini di traiettorie spaziali e velocità meridionali in una data superficie isentropica nel contesto della simulazione CMAM, facilitando l’analisi delle dinamiche particolari e delle interazioni all’interno del modello climatico.

Figura 12: Analisi delle Velocità Lagrangiane e Confronto con le Velocità TEM

La Figura 12 è suddivisa in due pannelli principali, (a) e (b), ognuno dei quali illustra aspetti specifici delle velocità calcolate durante una simulazione CMAM:

• Pannello (a) – Velocità Lagrangiane Meridionali e Verticali:
  Questo pannello presenta una serie di grafici che mostrano le velocità meridionali e verticali Lagrangiane a diverse altitudini isentropiche, che variano da 800K a 2200K. L’asse orizzontale di ciascun grafico rappresenta la latitudine media Lagrangiana, estendendosi da 90°S a 90°N, mentre l’asse verticale indica le velocità in metri al secondo (m/s). I grafici dettagliano le variazioni delle velocità delle particelle in relazione alla latitudine, mostrando come esse cambino con l’aumentare dell’altitudine.
• Pannello (b) – Confronto tra Velocità TEM e Lagrangiane:
  Nel secondo pannello si confrontano le velocità calcolate tramite il metodo TEM (linee sottili) con quelle Lagrangiane (linee spesse) per le stesse fasce di altitudine illustrate nel pannello (a). Anche qui, l’asse orizzontale mostra la latitudine e l’asse verticale le velocità (m/s). Le linee in ogni grafico forniscono un confronto diretto tra i due metodi di calcolo delle velocità, evidenziando somiglianze o discrepanze tra i due approcci a vari livelli di altitudine.

Questi pannelli forniscono una panoramica complessiva e dettagliata delle dinamiche delle particelle nella simulazione CMAM, mettendo in luce le velocità specifiche e offrendo un confronto metodologico. Ciò permette di valutare l’accuratezza e la coerenza delle tecniche utilizzate per modellare il trasporto atmosferico delle particelle.

Tabella 2: Altezze Approssimate delle Superfici Isentropiche nei Modelli PEM e CMAM

La Tabella 2 fornisce un confronto tra le altezze approssimative delle superfici isentropiche nei modelli PEM (Primitive Equation Model) e CMAM (Canadian Middle Atmosphere Model), espressi in chilometri (km).

• Isentrope: Questa colonna elenca i valori del potenziale entropico, comunemente utilizzati in meteorologia per analizzare il movimento verticale dell’aria in condizioni di non scambio di calore. Questi valori identificano le superfici su cui l’entropia è costante.
• Altezze nel PEM: Mostra le altezze a cui si trovano le isentrope nel modello PEM. Le celle vuote (—) indicano l’assenza di dati per quelle specifiche isentrope nel modello PEM.
• Altezze nel CMAM: Fornisce le altezze delle isentrope nel modello CMAM. Tutti i livelli isentropici sono rappresentati, fornendo un quadro completo delle loro distribuzioni di altezza nel modello.

Questa tabella è essenziale per valutare le differenze nella strutturazione verticale dell’atmosfera tra i due modelli, permettendo di comprendere meglio come varie superfici di pressione costante siano rappresentate e distribuite nei modelli PEM e CMAM.

Conclusioni

La comprensione corrente della circolazione di Brewer-Dobson indica che la dissipazione delle onde planetarie produce generalmente un effetto torcente negativo nella stratosfera. Questo effetto torcente negativo genera un flusso di massa verso i poli, che a sua volta causa l’ascesa osservata all’equatore e la discesa ai poli. La circolazione TEM è comunemente utilizzata per descrivere il trasporto medio di massa poiché si basa su quantità euleriane relativamente semplici da calcolare e, sotto certe condizioni, è equivalente alla circolazione media Lagrangiana. Tuttavia, queste condizioni sono spesso irrealistiche nella stratosfera.

In questo studio, si è scelto di non aderire strettamente alle ipotesi di onde lineari, non rompenti e all’uso di attrito di Rayleigh. Il focus principale del documento è esaminare la relazione quantitativa tra la circolazione media Lagrangiana e la circolazione TEM. La teoria classica, che richiede un flusso quasigeostrofico, stazionario, conservativo e con onde di piccola ampiezza, viene messa in discussione nella stratosfera. Nonostante ciò, le velocità verticali TEM e Lagrangiane dal modello PEM mostrano un’ottima correlazione nelle aree con onde non rompenti e mescolamento coerente, dove la dispersione diabatica non rappresenta un problema.

La dispersione diabatica diventa più rilevante man mano che il riscaldamento diabatico sviluppa scale orizzontali minori e il mescolamento delle particelle diventa più caotico. Ciononostante, i risultati medi mostrano una notevole coerenza. Le velocità meridionali TEM e Lagrangiane sono in buon accordo nelle aree con onde non rompenti, ossia fuori dalla zona di surf, dove le particelle sono confinate a contorni ondulanti di vorticità potenziale. La scelta dell’etichetta delle particelle in queste regioni ha poco impatto sulle velocità zonali medie calcolate. Tuttavia, all’interno della zona di surf, le velocità meridionali Lagrangiane e TEM non concordano altrettanto bene. La velocità meridionale Lagrangiana è particolarmente sensibile alla scelta dell’etichetta delle particelle. Usando la latitudine media Lagrangiana come etichetta, questa velocità evidenzia le barriere tra le regioni di miscelazione e non, mostrando picchi vicino alle barriere e un minimo nella regione di miscelazione dove le particelle possono rimanere intrappolate per alcuni periodi. Al contrario, la velocità TEM suggerisce un trasporto uniforme verso i poli attraverso la zona di surf e non riflette la cinematica del mescolamento.

Il fatto che le velocità meridionali Lagrangiane e quelle calcolate tramite la teoria TEM differiscano all’interno della zona di surf non deve essere visto come un fallimento del modello TEM. Piuttosto, indica che in questa zona i due metodi rappresentano aspetti diversi del flusso atmosferico. Il trasporto delle particelle comprende componenti sia medie che diffusive. Nella zona di surf, la componente diffusiva del movimento meridionale è molto più significativa della componente media ed è caratterizzata da una forte inomogeneità spaziale, che influisce sulla struttura delle velocità meridionali Lagrangiane. Non sorprende, quindi, che queste non coincidano con le velocità medie calcolate dal modello TEM, che riflettono solo la componente media del movimento.

Al di fuori della zona di surf, e per il movimento verticale in tutte le aree, la componente media del movimento è molto più predominante rispetto a quella diffusiva. Questo spiega perché le caratteristiche delle velocità medie calcolate tramite i modelli TEM e Lagrangiani concordano così bene quantitativamente.

L’eccellente accordo tra le velocità verticali e meridionali calcolate tramite i due metodi, e il fatto che rispettino una equazione di continuità, suggerisce che una definizione appropriata delle velocità meridionali Lagrangiane che rispetti un’equazione di continuità con le velocità verticali potrebbe teoricamente concordare con quelle del modello TEM. Tuttavia, questa ipotesi non è stata ancora esplorata. D’altra parte, le discrepanze osservate nella zona di surf possono essere attribuite alla componente diffusiva del movimento delle particelle, come descritto dalla teoria del trasporto TEM. Tuttavia, questa teoria si basa su un’ipotesi di piccole perturbazioni, che potrebbe non essere valida nella zona di surf.