Resistenza delle Onde Planetarie: Teoria, Osservazione e il Suo Ruolo nella Formazione della Circolazione Generale
Abstract
Le onde planetarie che si rompono nella zona di surf stratosferica invernale sono associate a una perdita locale di momento angolare, o forza di “resistenza“. Questa forza di resistenza è, tra le altre cose, responsabile della guida della circolazione di Brewer-Dobson. Il concetto di resistenza delle onde planetarie viene investigato utilizzando la teoria quasi-geostrofica media zonale. In particolare, la vorticità potenziale quasi-geostrofica è utilizzata per descrivere le interazioni accoppiate tra onde planetarie, il vortice polare e la zona di surf stratosferica. La teoria è completata con l’osservazione utilizzando dati di ri-analisi. Per studiare il ruolo della resistenza delle onde planetarie nella formazione della circolazione generale, una parametrizzazione della resistenza delle onde planetarie è implementata in un modello medio zonale dell’atmosfera. I risultati della teoria quasi-geostrofica sono utilizzati per interpretare l’output del modello. Le prestazioni del modello rispetto alla climatologia osservata sono quantificate con l’uso di diagrammi di Taylor. Inoltre, una selezione di risultati quasi-geostrofici è testata ed espansa utilizzando nuovi esperimenti numerici ciclo-geostrofici di inversione PV pezzata con configurazioni di PV Rossby-Ertel.
Uno sguardo alla stratosfera
1.1 Introduzione
Questo studio mira a fornire una panoramica della teoria, dell’osservazione e del ruolo della resistenza delle onde planetarie nella circolazione generale. La teoria, che costituisce la base di questo lavoro, ruota in gran parte attorno all’approssimazione quasi-geostrofica. All’interno della teoria quasi-geostrofica, la dinamica delle onde planetarie, così come la dinamica su larga scala della stratosfera, può essere studiata in termini di un bilancio della Vorticità Potenziale (PV). La descrizione della dinamica intorno alle onde planetarie in termini di PV è al centro di questo lavoro.
I contenuti del primo capitolo sono pensati per servire come introduzione generale alla dinamica stratosferica invernale, nonché per sviluppare alcuni degli ‘strumenti’ richiesti per i capitoli successivi. Nel Capitolo 2, vengono discussi alcuni attributi e caratteristiche fondamentali delle onde planetarie. Questi vengono poi utilizzati nella descrizione dell’interazione onda flusso medio, nel Capitolo 3. I contenuti dei Capitoli 2 e 3 sono integrati da osservazioni inserite direttamente nel testo o con riferimenti alle animazioni mostrate nell’Appendice A.8. Queste animazioni sono disponibili su richiesta. Nel Capitolo 4, viene discusso il ruolo della resistenza delle onde planetarie all’interno del quadro di un modello di circolazione generale medio zonale. Gli esperimenti del modello sono utilizzati per comprendere il ruolo della resistenza delle onde planetarie nel modellare la circolazione media generale. La parametrizzazione della resistenza delle onde planetarie del modello e l’output del modello sono interpretati utilizzando la teoria dei Capitoli 2 e 3.
In tutto questo lavoro, frequenti confronti tra teoria e osservazione, così come un’enfasi sulla dinamica più elementare, sono intesi per fornire al lettore una comprensione intuitiva delle dinamiche coinvolte nel concetto di resistenza delle onde planetarie. Si fa riferimento a lavori o libri nei quali sono fornite derivazioni più rigorose. Per non interrompere il flusso del testo, derivazioni più lunghe e concetti che non contribuiscono direttamente alla narrazione della resistenza delle onde planetarie, sono riservati all’Appendice.
1.2 Dinamiche invernali e il vortice polare
A causa dell’inclinazione dell’asse terrestre rispetto alla sua orbita attorno al sole, la Terra sperimenta le stagioni. Le stagioni sono particolarmente pronunciate alle alte latitudini, dove la differenza tra l’insolazione estiva e quella invernale è maggiore. Durante l’inverno, il raffreddamento aumenta la densità dell’aria, causandone l’abbassamento in conformità con l’equilibrio idrostatico. Nella stratosfera, ciò porta alla formazione di un robusto sistema di bassa pressione centrato sul polo invernale. Con il raffreddamento radiativo più intenso al polo, il sistema di bassa pressione diventa progressivamente più debole alle latitudini inferiori. Ciò causa effettivamente il rigonfiamento verso il basso delle superfici di pressione verso il polo, dandogli la forma di una ciotola. L’aria tende generalmente a fluire dalle aree di alta pressione a quelle di bassa pressione e, a causa del sistema di bassa pressione sul polo invernale, l’aria vorrà fluire verso i poli. Tuttavia, a causa della rotazione della Terra, la conservazione del momento angolare richiede che la tendenza nordica del vento dovuta al gradiente di pressione, sia accompagnata da una deviazione coriolis verso est. Quando l’atmosfera è in equilibrio geostrofico, che è generalmente una buona approssimazione nella stratosfera, l’aria seguirà invece i contorni di altezza geopotenziale costante (φ), definita da φ = −gz, dove z è l’altezza cartesiana della superficie di pressione e g è l’accelerazione dovuta alla gravità. Lungo una superficie di pressione, l’altezza geopotenziale indica l’altezza della superficie di pressione rispetto alla superficie della Terra. Per la stratosfera invernale, le superfici di pressione a forma di ciotola possono essere viste come una successione di contorni di altezza geopotenziale (circulari) sempre più bassi. Questo fa sì che l’aria circondi il polo invernale, formando un gigantesco vortice polare. Questo vortice, noto come vortice polare stratosferico, è fondamentalmente “guidato” dal raffreddamento radiativo.
Se il vortice polare viene rallentato per qualsiasi motivo, l’equilibrio geostrofico sarà interrotto e la forza del gradiente di pressione indurrà un movimento verso i poli. In presenza di forze retrograde, il vortice polare stratosferico può quindi essere visto come se tentasse di “drenare” nell’alta troposfera del Polo Nord. Per illustrare questa metafora, l’altezza geopotenziale lungo l’isobara dei 50 hPa è mostrata nella Figura 1.1. Le frecce nella Figura 1.1 rappresentano la direzione e l’entità del vento, con le frecce più grandi dell’ordine di 30 m/s. Verso il centro del vortice, il vento può essere visto avere una componente che non è tangenziale ai contorni dell’altezza geopotenziale. Questo non sarebbe possibile se il flusso fosse in perfetto equilibrio geostrofico, il che allude alla presenza di movimenti turbolenti e forze retrograde. Per queste ultime, un candidato intuitivo potrebbe essere le forze viscose molecolari interne, ma nella stratosfera queste sono trascurabili.Come indicato nel titolo di questo lavoro, questa tesi esplora il concetto delle onde planetarie che si rompono, fornendo la forza retrograda responsabile della componente sistematica verso nord del vento osservata. La tendenza polare del vento guida la cosiddetta circolazione di Brewer-Dobson, che è stata nominata in onore del lavoro pionieristico svolto da Alan Brewer e Gordon Dobson a metà del XX secolo. L’azione di “pompa” sistematica verso nord causata dalle onde planetarie che si rompono nella stratosfera, fa sì che traccianti come l’ozono si accumulino all’interno del vortice polare. Inoltre, i venti forti che circondano il bordo del vortice, situati approssimativamente tra i contorni di altezza geopotenziale di 1920 a 1980 decametri nella Figura 1.1, agiscono come una barriera, creando una marcata differenza tra la composizione interna ed esterna del vortice. Questo è particolarmente rilevante per la formazione del buco dell’ozono stratosferico invernale. Gran parte della teoria discussa in questo lavoro deriva da ricerche che sono state avviate dalla necessità di comprendere la dinamica del buco dell’ozono.
Contrariamente all’inverno, le alte latitudini ricevono un’abbondanza di radiazione solare durante l’estate. Questo inverte efficacemente i processi che portano alla formazione del vortice polare invernale e, quindi, in estate si osserva un sistema di alta pressione stratosferico con venti occidentali associati. A causa della dinamica discussa nei capitoli 2 e 3, la dinamica che circonda le onde planetarie nella stratosfera estiva è tuttavia molto meno pronunciata rispetto a quella invernale. Questo conferisce, ad esempio, alla circolazione di Brewer-Dobson un forte carattere stagionale (Butchart [1]).
La figura 1.1 mostra una mappa centrata sul Polo Nord, rappresentando l’altezza a cui si trova una superficie di pressione costante nella stratosfera. I contorni neri illustrano variazioni nell’altezza di questa superficie di pressione, con le aree di contorno più esterne che indicano un’altitudine più bassa rispetto a quelle più interne, più vicine al polo.
Le frecce nella mappa indicano la direzione e l’intensità del vento a questa quota. Le frecce più grandi, che indicano una velocità del vento di circa 30 metri al secondo, mostrano come il vento circonda intensamente il centro della mappa, il che riflette il movimento del vento attorno al vortice polare. Questo vortice è una grande area di bassa pressione che domina la stratosfera sopra il polo durante l’inverno.
La disposizione delle frecce e dei contorni mostra la circolazione atmosferica intorno al polo, fondamentale per comprendere come il vortice polare influenzi il clima e la distribuzione di elementi come l’ozono nell’atmosfera superiore. Questa comprensione è cruciale per studi sulla meteorologia e sulla dinamica del clima globale.
1.3 Le equazioni quasi-geostrofiche del moto
Nelle condizioni della stratosfera, le equazioni del moto su una sfera possono essere notevolmente semplificate. Primo, vi è un alto livello di stabilità statica che limita il movimento verticale e rende la stabilità statica dipendente solo dall’altezza; secondo, la rotazione della Terra domina il bilancio del momento, limitando il movimento meridionale; terzo, la scala di lunghezza orizzontale è molto minore rispetto al raggio della Terra. Per comodità, un metodo spesso impiegato consiste nel fare la media zonale dell’intero sistema di equazioni. In questo contesto, qualsiasi variabile può essere mediata zonalmente, e le variabili possono anche essere suddivise in un termine medio zonale e un termine di fluttuazione.
La definizione di fluttuazioni, o asimmetrie zonali, dipende fondamentalmente dalla definizione della media zonale. Questo approccio permette una decomposizione ‘naturale’ della circolazione generale in una circolazione zonale primaria, una circolazione meridionale secondaria e fluttuazioni sotto forma di asimmetrie zonali.
Come ulteriore semplificazione, si utilizza spesso l’approssimazione del piano beta. Questa approssimazione è stata pubblicata per la prima volta da Carl-Gustav Rossby all’inizio del XX secolo e assume che il gradiente di vorticità planetaria di fondo nelle medie latitudini vari linearmente. Questo è un importante principio per la comprensione della dinamica atmosferica su larga scala.Attorno a una certa latitudine, solitamente presa come 45 gradi a nord, il parametro di Coriolis è definito in un modo particolare. Il parametro β-plane, un termine chiave in questo contesto, si basa su costanti che includono la velocità angolare della Terra e il suo raggio.
Il flusso geostrofico, che è caratterizzato dalla sua non divergenza, permette di descrivere i componenti del vento geostrofico in termini di una funzione di corrente geostrofica. Questa funzione è definita in modo che il campo di velocità geostrofico e la forza di galleggiamento siano descritti da essa.
Utilizzando argomentazioni di scala quasi-geostrofiche su un piano β, e facendo la media zonale, si formulano le equazioni del moto quasi-geostrofiche. Queste equazioni descrivono come i componenti della velocità e della galleggiabilità variano nel tempo e come sono influenzati da forze esterne di momento e galleggiabilità.
Inoltre, il campo di galleggiabilità è descritto come una combinazione di uno stato di base e fluttuazioni, che aiutano a comprendere meglio come le variazioni nella densità dell’aria influenzano il movimento atmosferico. Questo concetto è fondamentale per comprendere la dinamica dell’atmosfera nelle medie latitudini.La forza di galleggiabilità è definita in termini della differenza tra la densità di base e la densità attuale, o equivalentemente, in termini della differenza tra la temperatura potenziale di base e la temperatura potenziale attuale. Le discussioni seguenti si dividono in diverse parti focalizzate su diversi aspetti della dinamica atmosferica:
- Bilancio della quantità di moto zonale: Questa parte si concentra su come il momento si distribuisce e cambia lungo una specifica fascia di latitudine.
- Equazione di continuità: Questa equazione descrive come la massa dell’aria si conserva all’interno dell’atmosfera, garantendo che l’aria non sia né creata né distrutta.
- Bilancio del vento termico: Questa parte tratta del rapporto tra le variazioni di temperatura e i cambiamenti nella velocità del vento.
- Equazione termodinamica: Questa equazione considera come il calore e l’energia si muovono all’interno dell’atmosfera, influenzati principalmente dall’advezione dello stato di galleggiabilità di base.
I termini di perturbazione rappresentano le variazioni locali rispetto alla media, e sono definiti come importanti contributi alle fluttuazioni nell’atmosfera. Questi termini di fluttuazione sono indipendenti dai movimenti non geostrofici e sono di ordine superiore rispetto alle velocità non geostrofiche che guidano la circolazione residua.
Un aspetto fondamentale di questo sistema è che l’evoluzione temporale del flusso atmosferico è completamente descritta da una quantità chiamata Vorticità Potenziale Quasi-Geostrofica. Questa quantità è un indicatore chiave per capire come il flusso atmosferico si conserva o cambia sotto l’influenza di forze esterne, come l’attrito o i processi di riscaldamento o raffreddamento. Quando queste forze esterne non sono presenti, il sistema è considerato conservativo, il che significa che non ci sono cambiamenti netti nei fattori che influenzano il movimento atmosferico.
Questi concetti sono essenziali per comprendere come le forze e le dinamiche all’interno dell’atmosfera interagiscono per creare il tempo e il clima che sperimentiamo.Dividendo le variabili di un flusso conservativo in termini medi e di fluttuazione, e prendendo la media zonale, si semplifica l’espressione in modo che dipenda solo dalle fluttuazioni meridionali della vorticità. Questo risultato si basa sul fatto che: (1) i termini contenenti derivate zonali scompaiono con la media zonale, (2) le medie zonali dei termini di perturbazione scompaiono per definizione, e (3) il flusso geostrofico è non divergente, il che significa che non ci sono variazioni meridionali nella componente del vento geostrofico. Normalmente, il flusso geostrofico non divergente è integrato dalla circolazione ageostrofica per garantire la conservazione della massa. Il risultato è quindi un po’ controintuitivo nel senso che l’intero sviluppo temporale del flusso medio zonale, che include anche le velocità ageostrofiche, è determinato solo dalle fluttuazioni meridionali della vorticità geostrofica.
L’approssimazione quasi-geostrofica essenzialmente filtra le dinamiche su piccola scala dalle equazioni del moto, motivo per cui è così adatta alla modellazione della dinamica della stratosfera. Ciò che rimane è un flusso in cui il gradiente di pressione e la forza di Coriolis sono quasi esattamente in equilibrio, con l’aggiunta di effetti d’inerzia di secondo ordine indicati dal termine “quasi”. Questo implica che onde di piccola ampiezza come le onde di inerzia-gravità e le onde gravitazionali non possono essere rappresentate dalla teoria QG, ma queste onde tipicamente giocano un ruolo solo ad altitudini molto più elevate rispetto alla stratosfera. Nel contesto di questa tesi, la proprietà più importante della teoria QG è che il bilancio della vorticità potenziale quasi-geostrofica governa interamente lo sviluppo temporale del flusso.Questo permette una visione della dinamica in termini di “PV” (Vorticità Potenziale), sapendo che ciò si traduce direttamente nella dinamica governata dalle equazioni complete del moto. Va notato che la teoria QG (Quasi-Geostrofica) è piuttosto una approssimazione grezza, con una descrizione più completa della dinamica PV fornita dalla “esatta” Vorticità Potenziale di Rossby-Ertel, spesso semplicemente chiamata PV in coordinate isentropiche. Tuttavia, gli spunti qualitativi forniti dalla teoria QG sono robusti, nel senso che modelli più sofisticati non presentano dinamiche su larga scala fondamentalmente diverse.
Per concludere, la teoria QG permette una visione in termini di PV delle dinamiche su larga scala nella stratosfera. La dinamica PV di Rossby-Ertel può affinare questa immagine, ma le caratteristiche su larga scala sono ancora qualitativamente simili a quelle fornite dalla teoria QG. Questa nozione è al centro dei primi tre capitoli di questa tesi, poiché giustifica lo studio della stratosfera in termini di PV (QG).
1.4 Mappe di PV e Inversione di PV
Nel corso di questo lavoro, le osservazioni dirette sono spesso visualizzate graficamente utilizzando mappe di Vorticità Potenziale isentropica (mappe di PV). Queste mappe presentano una serie di proprietà che possono aiutare nell’interpretazione della dinamica osservata, come argomentato dettagliatamente da Hoskins et al. [5]. Ci sono due proprietà principali che spiccano. La prima è che la Vorticità Potenziale di Rossby-Ertel (Z), qui semplicemente chiamata PV, è una quantità conservata che segue il moto adiabatico e senza attrito lungo superfici isentropiche. In coordinate isentropiche (x, y, θ), Z è definita come la somma della vorticità isentropica relativa e del parametro di Coriolis, divisa per la densità isentropica, che è definita come l’inverso del gradiente della pressione rispetto alla temperatura potenziale, moltiplicato per la costante gravitazionale negativa.
Le condizioni nella stratosfera sono tali che, come buona approssimazione, il flusso è senza attrito e adiabatico su una scala temporale di circa due settimane. Questo è approssimativamente equivalente alla scala temporale della rottura delle onde planetarie, il che permette di utilizzare Z come tracciatore del moto seguente alla rottura delle onde osservato.Tenendo conto che la vorticità planetaria di fondo (f) domina il bilancio della vorticità potenziale (PV), sui mappatori di PV è solitamente visibile un chiaro gradiente positivo di PV da sud a nord. Questo rende facilmente distinguibile lo spostamento meridionale dell’aria. Per esempio, uno spostamento verso sud porterà all’intrusione di aria ad alta PV in una regione di PV relativamente bassa. Nel contesto di questa tesi, ciò è particolarmente rilevante perché le onde planetarie tendono a mescolare costantemente la PV in discesa, ovvero da nord a sud (sezione 2.4). L’ultimo prodotto di ri-analisi dell’ECWMF (ERA5, Appendice A.1) interpola nativamente su una griglia di 0,3 per 0,3 gradi e fornisce dati a intervalli orari. Questo risultato in mappe di PV con un elevato livello di dettaglio, come viene dimostrato nella Fig. 1.2, dove viene mostrato il campo di PV sull’isentropa di 850K nell’arco di due giorni. Animazioni supplementari dello sviluppo temporale del campo di PV sull’intero emisfero settentrionale possono essere trovate nell’Appendice A.8. Le mappe di PV, e specialmente le mappe di PV animate, possono fornire preziose intuizioni sulla dinamica delle onde planetarie discusse nei capitoli 2 e 3.
La seconda proprietà importante delle mappe di PV è legata a un pilastro della “visione PV” discussa nella sezione 1.3, ovvero il principio di invertibilità del PV. Questo principio afferma che tutti i campi dinamici possono essere ricostruiti dalla distribuzione del PV, utilizzando un’assunzione equilibrata. Pertanto, l’inversione del PV collega, ad esempio, il campo della pressione, della velocità e della temperatura alla distribuzione istantanea del PV.
Un aspetto concettualmente potente dell’inversione del PV è che collega i cambiamenti nella distribuzione del PV ai cambiamenti nella distribuzione del momento angolare. Questa è una nozione importante in termini di resistenza delle onde planetarie, ovvero la perdita di momento angolare, poiché le onde planetarie sono principalmente studiate in termini dei loro flussi indotti di PV. Un aspetto importante dell’inversione del PV è che richiede condizioni al contorno appropriate affinché l’inversione sia unica. La “risoluzione” dell’inversione dipende in gran parte dalle restrizioni imposte dall’assunzione equilibrata. Ad esempio, le assunzioni quasi-geostrofiche sono piuttosto “approssimative”, e quindi l’inversione del PV con l’uso del PV quasi-geostrofico, risulta in campi invertiti relativamente grezzi. Metodi più accurati per l’inversione del PV si basano sull’uso del PV di Rossby-Ertel “esatto”.
La Figura 1.2 mostra due mappe di Vorticità Potenziale (PV) sull’isentropa a 850K sopra l’Oceano Pacifico, utilizzando dati dell’analisi ERA5 del ECMWF. Le mappe rappresentano il campo di PV istantaneo in due momenti distinti: il pannello di sinistra mostra la situazione del 28 dicembre 2015 alle 00:00, mentre il pannello di destra mostra la situazione del 30 dicembre 2015 alle 00:00.La PV è espressa in Unità di Vorticità Potenziale (PVU), dove un PVU è equivalente a una misura che combina la temperatura e il movimento dell’aria per quantificare la vorticità. Queste unità sono comunemente usate in meteorologia per esprimere la vorticità in modo comprensibile.Nei pannelli si osserva una distribuzione di colori che indicano i diversi livelli di PV: le aree colorate in tonalità più scure (blu e viola) indicano livelli più bassi di PV, mentre le aree in tonalità più chiare (giallo e rosso) indicano livelli più alti. Questa variazione cromatica aiuta a visualizzare come il PV si distribuisca e si modifichi nell’area osservata in due giorni consecutivi.
Le mappe sono utili per studiare la dinamica delle onde planetarie e l’interazione tra diverse masse d’aria, dato che la PV è un tracciante della dinamica atmosferica. Variazioni significative nella distribuzione del PV possono indicare cambiamenti nei movimenti atmosferici, inclusi quelli associati a fenomeni metereologici come cicloni o anticicloni.
Queste mappe, quindi, forniscono una visione dettagliata e quantificabile di come la struttura della vorticità potenziale si evolve nel tempo sopra una vasta area, offrendo spunti per l’analisi delle dinamiche atmosferiche su larga scala.
Onde planetarie
Le onde planetarie, spesso chiamate onde di Rossby, sono onde negli oceani e nell’atmosfera che esistono fondamentalmente a causa di un gradiente di vorticità. Il forte gradiente di vorticità da polo a polo, imposto dalla rotazione antioraria della Terra, fa sì che le onde planetarie siano prevalenti negli oceani e nell’atmosfera terrestre. Le onde planetarie tendono a risiedere dove il gradiente di vorticità è più forte. In relazione a questo concetto, si trova che il bordo del vortice polare stratosferico è associato a un alto gradiente di vorticità. Pertanto, le onde planetarie preferiscono risiedere sul bordo del vortice polare. Qui, esse giocano un ruolo importante nel governare la dinamica intorno al vortice polare, che a sua volta influisce sulla dinamica dell’intera stratosfera. Infatti, si può argomentare che le onde planetarie siano alla base di tutte le caratteristiche dinamiche più dominanti della stratosfera invernale (vedi, ad esempio, Plumb [6] per una discussione). La distribuzione della vorticità potenziale di sfondo della Terra, che aumenta monotonicamente da sud a nord, conferisce alle onde planetarie una serie di peculiari proprietà “a senso unico“. Per esempio, le onde planetarie possono propagarsi solo verso ovest rispetto al flusso di sfondo e mai verso est. La natura unidirezionale di alcune proprietà delle onde planetarie è al centro del concetto di resistenza delle onde planetarie. In questo capitolo, l’attenzione è focalizzata sulla descrizione di queste proprietà delle onde, così come su alcune delle caratteristiche generali delle onde. Questo sarà fatto principalmente in termini di risultati della teoria quasi-geostrofica. Tuttavia, solo nel capitolo 3 la teoria quasi-geostrofica sarà utilizzata per descrivere esplicitamente l’interazione tra le onde planetarie e il flusso medio.
2.1 Dinamiche in acque poco profonde su un piano β
Questa sezione esplora la manifestazione più semplice delle onde planetarie, ovvero quella di un’onda che si propaga zonalmente in un canale d’acqua poco profonda su un piano β. L’obiettivo principale è introdurre il concetto di elasticità delle onde planetarie e mostrare come le onde planetarie quasi-geostrofiche possano essere associate a flussi eddici meridionali medi zonali di vorticità potenziale quasi-geostrofica.
In un’atmosfera immobile, il gradiente di vorticità planetaria di sfondo fa sì che i contorni di vorticità potenziale si allineino lungo i cerchi di latitudine. Le onde planetarie sono espresse come ondulazioni di questi contorni altrimenti “dritti”. Secondo il Capitolo 7 di Dijkstra, per uno strato di profondità costante e un parametro di Coriolis variabile su un piano β, la vorticità potenziale in acque poco profonde su un piano β può essere utilizzata per descrivere il meccanismo di propagazione orizzontale delle onde planetarie.
Si noti che la vorticità relativa è zero per uno strato di fluido immobile e che la rotazione in senso antiorario è associata a una vorticità relativa positiva, e quella in senso orario a una negativa. La vorticità potenziale in questo contesto è una quantità conservata per flussi conservativi.
Considerando una sezione di un piano β in acque poco profonde, centrata attorno alla latitudine y0. In uno stato immobile, il contorno di vorticità potenziale, che corrisponde alla vorticità planetaria di sfondo a y0, si troverà lungo l’asse y0, come mostrato nella Figura 2.1.Se viene introdotta un’onda planetaria, il contorno della PV si deformerà, assumendo la forma di una linea nera solida nella Figura 2.1. Con un gradiente positivo di PV di sfondo e con la PV che si conserva, un’ondulazione verso nord del contorno di PV sposterà il fluido con una PV relativamente bassa in una regione di PV relativamente alta. Questo crea un’anomalia negativa di PV rispetto alla distribuzione di PV di sfondo. Allo stesso modo, un’ondulazione verso sud creerà un’anomalia positiva di PV.
Se il fluido era inizialmente fermo, uno spostamento verso nord di una particella di fluido indurrà una vorticità relativa negativa per compensare l’aumento di f. Analogamente, la vorticità deve diventare positiva ovunque il contorno di PV onduli verso sud. I campi di velocità associati ai campi di vorticità relativa indotti sono disegnati all’interno della cresta e del solco dell’onda nella Figura 2.1.
Nel mezzo della Figura 2.1, dove il contorno di PV interseca l’asse centrale, si può vedere che i campi di velocità sembrano “spingere” il contorno nero verso il basso. Questo meccanismo spinge efficacemente l’onda verso il basso dove la distribuzione del contorno di PV è negativa, e verso l’alto dove è positiva. Questa azione combinata di spinta fa sì che l’onda si propaghi verso ovest.Questo è basato sull’analisi dei campi di vorticità relativa indotti, la cui orientazione e intensità dipendono dal gradiente di vorticità di sfondo. Di conseguenza, a causa del gradiente positivo di vorticità potenziale planetaria da sud a nord, le onde planetarie si propagano verso ovest. Questo implica che la loro velocità di fase zonale è sempre negativa, come indicato dalla freccia nella Figura 2.1. Il segno definitivamente negativo della velocità di fase è riflesso nell’espressione per la relazione di dispersione delle onde planetarie su un flusso orizzontale immobile.
La velocità di fase zonale delle onde è definita da una formula specifica, che per le onde planetarie segue una certa relazione. Con le definizioni di specifici parametri matematici, la velocità di fase è sempre negativa, il che è in accordo con il meccanismo di propagazione descritto nella Figura 2.1. La nozione di propagazione verso ovest si estende anche alle onde imposte su un flusso zonale costante. Per tali flussi, un certo parametro è zero, e quindi la vorticità relativa non è influenzata. Il meccanismo di ripristino descritto, che opera in termini di campi di vorticità relativa indotti, rimane quindi inalterato. Una nozione più generale sarebbe quindi che le onde planetarie possono propagarsi solo verso ovest rispetto al flusso zonale di sfondo. Una conseguenza di ciò è che, se il vento zonale di sfondo è più orientato verso est rispetto alla velocità di fase dell’onda verso ovest, un osservatore sulla superficie della Terra sarà in grado di vedere un’onda planetaria propagarsi verso est. Dal ruolo dei campi di vorticità relativa nella propagazione delle onde planetarie, si può capire che la vorticità relativa “guida” essenzialmente il meccanismo di propagazione delle onde.La forza dei campi di vorticità relativa indotti dipende dalla forza del gradiente di vorticità di sfondo (planetario). Su un gradiente di PV elevato, il ‘meccanismo di ripristino del PV’ è maggiore. Questo meccanismo inibisce la tendenza dei contorni di PV a deformarsi: è come se i contorni fossero tirati più stretti su un gradiente di PV elevato. Nella letteratura, questo è indicato come l’elasticità dei contorni di PV, o equivalentemente, come ‘elasticità delle onde planetarie‘ (ad esempio, citato da Baldwin et al.). L’elasticità delle onde planetarie è relativamente alta sul gradiente di PV elevato associato al bordo del vortice polare. Questo aumenta la resilienza del bordo del vortice polare, portando alla persistenza della sua struttura. Un esempio di esperimenti di elasticità delle onde planetarie numeriche, o ‘esperimenti di penetrazione della barriera’, può essere trovato in una sezione specifica di Dritschel e McIntyre.
Per dimostrare la connessione tra le onde planetarie e i flussi meridionali medi zonali di QGPV, considera un’onda quasi-geostrofica in acque poco profonde che si sviluppa da un contorno di QGPV inizialmente dritto come mostrato in una figura specifica. Va notato che l’espressione a singolo strato per QGPV non è equivalente a quella menzionata precedentemente.Il QGPV a singolo strato può essere derivato applicando l’approssimazione quasi-geostrofica, e la sua espressione sarà presentata in un esempio nella sezione 3.2. Come in precedenza, la linea nera nella Figura 2.2 rappresenta un’ondulazione del contorno grigio tratteggiato corrispondente alla distribuzione di QGPV di uno stato inizialmente immobile. Poiché il QGPV si conserva, il contorno di QGPV rappresenta un contorno materiale. Se un contorno materiale deve essere spostato meridionalmente, ciò può essere ottenuto solo attraverso l’advezione da una componente meridionale del vento. Nella teoria QG, il QGPV è advettato solo dal vento geostrofico. Lo spostamento meridionale di un contorno materiale di QGPV, può quindi essere ottenuto solo attraverso una componente non nulla del vento meridionale geostrofico. Se il contorno di PV è spostato verso nord, questa componente è positiva, e se è spostato verso sud, è negativa. A causa del gradiente positivo di QGPV di sfondo, si formeranno anomalie di PV negative e positive rispettivamente nella cresta e nel solco dell’onda. All’interno della cresta dell’onda, il q è inferiore alla media zonale e, quindi, q è negativo. Allo stesso modo, nel solco dell’onda, q è superiore alla media zonale e, quindi, q è positivo. Per un’onda che si sviluppa dal contorno di QGPV inizialmente orizzontale, i segni corrispondenti di questa componente del vento e di q sono indicati all’interno del solco e della cresta mostrati nella Figura 2.2. L’importanza di questi termini di fluttuazione risiede nell’osservazione che la moltiplicazione di questa componente del vento con q è sempre negativa. Questo vale anche per la media zonale del prodotto delle fluttuazioni, tale che quando si sviluppa un’onda come nella Figura 2.2, il risultato è negativo.Se la linea nera solida disegnata nella Figura 2.2 ritornasse al suo stato originale, ovvero la linea grigia tratteggiata, il segno dei termini di questa componente del vento si invertirebbe. Tuttavia, il segno di q rimarrebbe lo stesso. Dopo tutto, il segno di q corrisponde al segno dell’anomalia di QGPV, che non dipende dal fatto che l’anomalia stia crescendo o diminuendo. Il segno del prodotto di queste fluttuazioni sarebbe quindi positivo ovunque. Le “onde planetarie che se ne vanno” possono quindi essere associate a un valore positivo di questo prodotto.
In termini di una visione media zonale ‘PV’ dell’atmosfera, la relazione tra i flussi di queste fluttuazioni e lo sviluppo delle onde planetarie si rivela essere una nozione importante, che verrà ulteriormente elaborata nel Capitolo 3. Lì, sarà mostrato come i flussi di queste fluttuazioni si relazionino a una forza zonale così come allo sviluppo temporale dell’attività delle onde planetarie zonali in un’atmosfera stratificata.
Aggiungendo al ruolo fondamentale dei flussi di QGPV, nella teoria QG media zonale, i cambiamenti nella distribuzione media zonale di QGPV possono essere provocati solo dai flussi di queste fluttuazioni, come determinato da una certa equazione. Per aiutare la discussione nella sezione 2.4, l’identità di Taylor per un piano β in acque poco profonde quasi-geostrofiche (l’identità completa sarà discussa nella sezione 1.3) è descritta come un rapporto tra queste fluttuazioni e un cambiamento meridionale.Il lato destro di una certa equazione è associato a una forza zonale a causa della sua presenza nel bilancio del momento zonale. L’ondulazione del contorno di vorticità potenziale nella Figura 2.1 può quindi essere associata a una forza zonale verso ovest grazie a questa relazione. La discussione relativa alla Figura 2.1 offre un esempio informale della connessione tra flussi eddici e l’attività delle onde planetarie, prendendo in considerazione solo uno strato singolo di fluido. Tuttavia, nella descrizione intorno alla Figura 2.1, è importante distinguere tra un’onda planetaria che entra nello strato e un’onda che si forma all’interno dello strato. In generale, se un’onda si forma in una certa area, tenderà a propagarsi lontano da quella regione. Oltre al meccanismo di propagazione orizzontale discusso in questa sezione, si discuterà anche di come le onde planetarie possano propagarsi verticalmente nella successiva sezione. In ogni caso, le onde planetarie generalmente si allontanano dalla regione in cui si formano, e quindi si osserva che il prodotto dei flussi eddici è tipicamente positivo nelle regioni dove si originano le onde planetarie.
La Figura 2.1 mostra un periodo di un’onda planetaria in un canale di acque poco profonde con uno strato di acqua di profondità costante, centrato attorno a un punto chiamato y0. La linea tratteggiata rappresenta il contorno di vorticità potenziale (PV) in uno stato di riposo, mentre la linea nera mostra il contorno di PV dopo che un’onda planetaria è stata introdotta.
Le due curve illustrate rappresentano il modo in cui la distribuzione di PV si deforma a causa dell’influenza dell’onda planetaria. L’ondulazione della linea nera rispetto alla linea tratteggiata indica le variazioni nella distribuzione di PV causate dall’onda. Dove la linea nera sale sopra la linea tratteggiata, si ha una riduzione di PV rispetto allo stato di riposo, mentre dove scende sotto indica un aumento di PV.
Le frecce circolari sopra e sotto la linea nera indicano le direzioni della vorticità indotte dall’onda: una rotazione antioraria sopra la linea (indicata dal segno meno) e una rotazione oraria sotto la linea (indicata dal segno più). Questi simboli rappresentano le anomalie nella vorticità relativa che accompagnano l’onda.
La freccia che punta verso sinistra lungo la linea nera indica la velocità di fase dell’onda, cioè la direzione e la velocità con cui l’onda si propaga lungo il canale. In questo caso, l’onda si propaga verso ovest.
In sintesi, la figura illustra come l’introduzione di un’onda planetaria modifica la distribuzione di vorticità potenziale in un canale di acque poco profonde, e come queste modifiche si traducano in movimenti specifici della vorticità e in una direzione di propagazione dell’onda.
La Figura 2.2 mostra un periodo di un’onda planetaria in un canale di acque poco profonde, centrato attorno a un punto chiamato y0. La linea tratteggiata rappresenta il contorno di vorticità potenziale in uno stato di riposo, mentre la linea nera rappresenta il contorno dopo l’introduzione di un’onda planetaria.
Le frecce nella figura indicano lo spostamento del contorno di vorticità potenziale man mano che si sviluppa l’onda:
- Nella parte superiore dell’onda (il picco), dove la linea nera si eleva rispetto alla linea tratteggiata, si osserva una dislocazione del contorno verso il basso. Questo movimento verso il basso implica un incremento locale della vorticità nella regione.
- Nella parte inferiore dell’onda (la valle), dove la linea nera scende sotto la linea tratteggiata, si osserva una dislocazione del contorno verso l’alto. Questo movimento verso l’alto implica una riduzione locale della vorticità nella regione.
Questo schema di movimento del contorno di vorticità potenziale è fondamentale per comprendere come l’onda influenzi la distribuzione della vorticità nel canale. Questi cambiamenti nel movimento influenzano significativamente la dinamica complessiva del sistema idrico nel canale, modificando localmente le caratteristiche del flusso, come la velocità e la direzione del movimento dell’acqua.
2.2 Propagazione Verticale
Le onde planetarie sono tipicamente generate nella troposfera a causa dell’instabilità baroclinica, dell’orografia e dei contrasti di temperatura tra terra e mare, con la forzatura più forte che si verifica approssimativamente a 60 gradi Nord (o 60 gradi Sud per l’emisfero sud). Nel contesto di questa tesi, l’attenzione è focalizzata sulle onde planetarie nella stratosfera. Di conseguenza, le onde sono in grado di propagarsi verticalmente. Le condizioni sotto le quali può verificarsi la propagazione verticale, così come il modo in cui le onde si propagano, sono discusse in questa sezione.
Un risultato classico nella teoria del flusso medio delle onde è il cosiddetto criterio di Charney-Drazin, che impone un vincolo su quando le onde planetarie possono propagarsi verticalmente. Questo criterio richiede che i venti medi zonali siano positivi, ovvero verso est, affinché le onde planetarie possano propagarsi verticalmente. Questa condizione gioca un ruolo importante nel modellare la differenza tra la stratosfera estiva e quella invernale. Durante l’estate, i venti nella troposfera superiore e nella stratosfera inferiore sono verso ovest, così che le onde planetarie non possono propagarsi verso l’alto. Di conseguenza, il vortice polare estivo è molto più privo di onde planetarie rispetto al suo corrispettivo invernale. La seconda condizione implica che quando i venti zonali sono troppo forti, anche la propagazione verso l’alto è inibita. La ‘velocità di taglio’ è maggiore per onde planetarie più lunghe.
Qui, “più lunghe” si riferisce alla lunghezza d’onda zonale, che è la misura più rilevante della lunghezza d’onda planetaria nel contesto di questa tesi. Durante l’inverno, i venti zonali generalmente aumentano con l’altitudine. Questo è legato al bilancio del vento termico, che afferma che un gradiente di temperatura meridionale negativo (causato dal raffreddamento radiativo) induce uno shear verticale positivo del vento zonale. Per tutte le onde planetarie, eccetto quelle più lunghe, ciò fa sì che la ‘velocità di taglio’ del vento zonale prescritta venga raggiunta a una certa altitudine. Questo effetto può essere osservato nella sezione trasversale isentropica verticale dell’atmosfera tra 370K e 850K, mostrata in una figura. In questa figura, i numeri d’onda planetari possono essere identificati contando il numero di depressioni e creste lungo un cerchio di latitudine e un forte gradiente di vorticità.
Il bordo del vortice polare coincide con il massimo dei venti zonali, che verrà discusso in termini di ‘vista PV’ nella sezione 3.3. I venti forti lungo il bordo del vortice agiscono come una ‘finestra’ attraverso la quale solo le onde planetarie più lunghe possono propagarsi, poiché le onde più corte vengono filtrate. Nell’emisfero sud (SH), le onde transitorie, che generalmente hanno un numero d’onda relativamente alto, sono più importanti rispetto a quelle nell’emisfero nord (NH).Oppure, a causa dell’Oceano Meridionale non ostruito, c’è una mancanza di onde planetarie stazionarie forzate topograficamente a lungo termine. Poiché le onde più corte forzate baroclinicamente non possono propagarsi facilmente fino alla stratosfera, il vortice polare stratosferico invernale dell’emisfero sud è tipicamente più privo di onde planetarie rispetto al suo corrispettivo dell’emisfero nord.
Il criterio di Charney-Drazin impone un vincolo su quando le onde planetarie possono propagarsi verticalmente, ma non specifica il modo in cui le onde fanno ciò. Uno dei fattori forse più ovvi che influenzano la propagazione verticale è la densità che diminuisce esponenzialmente con l’altitudine. A causa di questa diminuzione della densità, si può prevedere che l’ampiezza dell’onda cresca esponenzialmente in funzione dell’altezza. La descrizione lineare delle onde planetarie, che è un metodo spesso impiegato, assume che l’ampiezza delle onde sia piccola. Se le onde si propagano verso l’alto e crescono in ampiezza, ciò rende la teoria lineare inadeguata in qualche punto, e le dinamiche non lineari diventano importanti. Questa nozione è particolarmente rilevante per la discussione sulla rottura delle onde nella sezione 2.4.
In aggiunta alla crescita in ampiezza con l’altitudine, le onde planetarie tendono anche a piegarsi verso l’equatore con l’aumentare dell’altitudine.Nella teoria quasi-geostrofica (QG), i flussi verticali di quantità di moto indotti dalle onde planetarie che si propagano verticalmente sono, in modo piuttosto controintuitivo, proporzionali a un flusso di calore eddico meridionale. Le onde planetarie che si propagano verticalmente inducono deformazioni delle superfici di stratificazione, dando origine al concetto di ‘stress di forma‘, discusso in un appendice. Il flusso di quantità di moto planetario verticale indotto per unità di massa è legato alla forza di galleggiamento, che è proporzionale a una perturbazione della densità o, equivalentemente, a una perturbazione della temperatura.
Questo flusso può quindi essere espresso in termini di un flusso eddico di calore, significando che il flusso eddico di quantità di moto verticale è proporzionale al flusso eddico di temperatura potenziale. La connessione tra questo flusso di quantità di moto verticale e le dinamiche delle onde planetarie è cruciale per capire il loro comportamento nella stratosfera. Una perturbazione verticale della forza di galleggiamento induce a sua volta una perturbazione della pressione zonale, legata all’equilibrio geostrofico.
La combinazione di una perturbazione della pressione verticale con una perturbazione della forza di galleggiamento rende il flusso eddico di quantità di moto verticale proporzionale a un flusso eddico di forza di galleggiamento (o calore) meridionale. La descrizione di come i flussi di quantità di moto eddico indotti dalle onde planetarie siano collegati alla dinamica delle onde planetarie richiede i concetti di attività delle onde planetarie e del vettore di Eliassen-Palm, che saranno discussi nelle sezioni successive.
La Figura 2.3 mostra mappe di vorticità potenziale (PV) che coprono una gamma di livelli isentropici da 370K a 850K. Queste mappe forniscono una sezione trasversale verticale dell’atmosfera al 27 dicembre 2015, utilizzando dati derivati dall’analisi ERA5 del ECMWF.
Ogni pannello rappresenta la distribuzione di PV a differenti altitudini:
- Il primo pannello in alto a sinistra mostra il campo di PV a 370K, un livello più basso nell’atmosfera. Qui, si possono notare intense strutture e variazioni, indicando una maggiore attività dinamica.
- Il secondo pannello in alto a destra mostra il campo di PV a 430K, dove le strutture sembrano un po’ più diffuse rispetto al livello inferiore, ma ancora piuttosto variabili.
- Il terzo pannello in basso a sinistra mostra il campo di PV a 600K. A questa quota, le variazioni di PV sono meno pronunciate e l’atmosfera appare più omogenea.
- Il quarto pannello in basso a destra mostra il campo di PV a 850K, il livello più alto mostrato nelle mappe. Qui, la distribuzione di PV è la più uniforme, con meno variazioni evidenti rispetto ai livelli più bassi.
Queste mappe illustrano come la vorticità potenziale cambi con l’altitudine, dimostrando che la struttura e l’intensità delle onde planetarie e altri fenomeni meteorologici possono variare significativamente tra diversi livelli dell’atmosfera. Le animazioni dei mesi invernali (DJF) su otto livelli isentropici tra 370K e 850K, disponibili in un’altra sezione dell’appendice, offrono una visione più dinamica di questi cambiamenti.
2.3 Pseudomomentum e trasporto di momento
Il pseudomomento (M) è una proprietà delle onde e, nel contesto di questa tesi, è relativo al trasporto di momento da parte delle onde planetarie. Tuttavia, pseudomomento e momento non sono la stessa cosa. Il pseudomomento è, per definizione, una proprietà delle onde che rimane invariata sotto la traslazione spaziale dell’onda in un mezzo omogeneo. Questo lo rende un concetto astratto, ma l’espressione quasi-geostrofica per il pseudomomento assume una forma relativamente semplice. L’interazione tra le onde planetarie e il flusso medio fa sembrare ‘come se’ le onde avessero un momento uguale al loro pseudomomento. Al centro di questa sezione, c’è la nozione che il pseudomomento delle onde planetarie zonali è definitivamente negativo quando il gradiente di vorticità potenziale di sfondo è positivo, come è il caso sulla Terra.
Questo implica che le onde possono trasportare solo momento zonale negativo lontano dalla loro regione di origine e verso la regione dove si dissipano. L’Appendice A.2 discute il concetto di pseudomomento in modo più dettagliato con un’illustrazione grafica.
La dinamica Hamiltoniana si concentra sullo studio delle quantità conservate. Quando la vorticità potenziale è conservata, il pseudomomento è per definizione una quantità conservata e, di conseguenza, la sua descrizione o derivazione è impostata all’interno del quadro della dinamica Hamiltoniana. Una revisione della dinamica Hamiltoniana è fornita nel capitolo sulla Meteorologia Dinamica, pubblicato nell’Enciclopedia delle Scienze Atmosferiche. Uno dei risultati descritti riguarda il pseudomomento delle onde planetarie in un flusso barotropico su un piano β.Le onde planetarie si manifestano come disturbi in una distribuzione generale di vorticità potenziale (PV) dello stato base. Nel contesto della Figura 2.1 della sezione 2.1, lo stato base sarebbe il gradiente di vorticità planetaria di sfondo e le anomalie di PV indotte dall’onda sarebbero i disturbi. Per uno stato base simmetrico zonalmente e una funzione definita per trasformare i valori di PV in coordinate y, il pseudomomento barotropico è dato da una formula che calcola la differenza tra la funzione applicata allo stato base perturbato e la funzione applicata allo stato base non perturbato, integrata su tutto il dominio spaziale.
Per determinare il segno del pseudomomento, si considera il seguente ragionamento: se in qualche punto del dominio la deviazione locale dal PV dello stato base è negativa, allora il valore integrato, per come è definita la funzione, sarà anch’esso negativo o zero, il che significa che la differenza tra la funzione applicata allo stato base perturbato e non perturbato sarà sempre minore o uguale a zero. Se invece la deviazione è positiva, il ragionamento inverso indica che il valore sarà maggiore o uguale a zero.
Questo rende l’integrale sempre un valore non negativo, similmente a come l’integrale di una funzione positiva su un intervallo positivo dà un risultato positivo. Tuttavia, poiché l’integrale è calcolato come il negativo di questo valore, il risultato finale è sempre negativo o zero, essendo zero solo nel caso in cui non ci siano disturbi o onde (ovvero quando il PV è uguale allo stato base in tutto il dominio). Nota che questo risultato dipende dalla definizione di uno stato base che aumenta monotonicamente, perché solo in questo caso il segno della differenza è determinato dal segno della deviazione dallo stato base.
Come osservato in una fonte, lo stato base generale usato può anche essere scelto come la media zonale della vorticità potenziale quasi-geostrofica (QGPV). Poiché le equazioni della media zonale avranno poi anche una componente verticale, la funzione che descrive questa distribuzione avrà una dipendenza dalla quota. È importante notare che, secondo il teorema di Noether, ogni legge di conservazione è associata a una simmetria. Nel caso della vorticità in un piano meridionale, la conservazione del pseudomomento è ancora relazionata alla simmetria zonale del mezzo, come era per l’esempio barotropico discusso precedentemente.
Nella teoria quasi-geostrofica, la media zonale domina il bilancio di QGPV. Questo può essere utilizzato come base per un’assunzione di piccola ampiezza. Utilizzando questo per espandere la funzione a second’ordine, si ottiene una semplificazione approssimativa della funzione.
Inserendo questo nel calcolo, il termine dentro le parentesi graffe diventa un’espressione specifica che è sempre definitivamente negativa, data la natura della distribuzione di vorticità di sfondo. Poiché il termine è integrato su tutto il dominio per trovare il valore totale del pseudomomento, rappresenta di fatto una ‘densità‘ di pseudomomento. Questo implica che la contribuzione totale di ogni piccola area alla quantità generale è sommata per ottenere il risultato finale.Questa espressione rappresenta la densità di pseudomomento di secondo ordine per unità di massa delle onde planetarie quasi-geostrofiche di piccola ampiezza. Gran parte dell’importanza di questa espressione risiede nel fatto che apparirà in una legge di conservazione delle onde nel Capitolo 3. Lì sarà dimostrato come il suo sviluppo nel tempo sia correlato ai flussi eddici meridionali di vorticità potenziale. Questo formalizzerà la relazione tra il segno di questi flussi eddici e lo sviluppo delle onde planetarie, come discusso nella sezione 2.1.
Come discusso nell’Appendice A.2, quando le onde interagiscono con il loro mezzo, spesso sembra che le onde abbiano un momento uguale al loro pseudomomento. Questa analogia vale anche per le onde planetarie, come sarà spiegato nella sezione 1.3. Lì sarà mostrato che il segno della crescita del pseudomomento zonale delle onde planetarie è uguale al segno della forzatura zonale, che si manifesta sotto forma di divergenza del vettore EP. L’importanza del pseudomomento delle onde planetarie essendo definitivamente negativo, risiede nel fatto che le onde possono quindi trasportare solo momento negativo lontano dalla loro regione di origine. Oppure, che possono trasportare solo momento zonale verso la loro regione di origine e lontano dalla regione dove si propagano (o ‘si rompono’, come sarà discusso nella sezione 2.4). Questo accelera il flusso zonale nelle regioni da cui si allontanano, e decelera il flusso zonale nelle regioni verso cui si propagano. Attraverso questo meccanismo, le onde planetarie che si propagano verticalmente guidano i venti occidentali di superficie e la circolazione stratosferica polare Brewer-Dobson.
2.4 Rottura delle onde planetarie e strati critici
Gli effetti di un’onda planetaria che entra in uno strato di fluido sono stati discussi in termini di un bilancio di vorticità potenziale (PV) nella sezione 2.1. Si sosteneva che, nel contesto di un piano β in acque poco profonde quasi-geostrofiche, le ondulazioni di un contorno di PV provocano flussi eddici meridionali di vorticità, che equivalgono a una forzatura zonale negativa. Se un’onda planetaria dovesse entrare e successivamente uscire dallo strato, i flussi eddici si annullerebbero a vicenda, e l’effetto netto sul flusso medio sarebbe nullo. Il contorno di PV inizialmente dritto sarebbe stato deformato e poi ripristinato alla sua forma originale. Questo può avvenire solo se la deformazione iniziale è un processo reversibile. Se la deformazione del contorno di PV è irreversibile, l’ondulazione del contorno diventa permanente, e di conseguenza anche la forzatura zonale negativa associata diventa permanente. Questa deformazione irreversibile è definita come rottura delle onde planetarie, che sarà discussa in questa sezione.
La rottura delle onde planetarie avviene frequentemente nella stratosfera delle medie latitudini, che viene definita come la ‘zona di surf stratosferica‘ (un termine coniato da McIntyre e Palmer). Questa scelta di parole si basa sull’analogia con la zona di surf di una spiaggia tipica, dove le onde gravitazionali oceaniche crescono in ampiezza e si rompono. La zona di surf stratosferica, d’ora in poi semplicemente chiamata zona di surf, è un ‘strato critico non lineare‘. Uno strato critico è definito come una zona in cui la dinamica delle onde non lineari diventa importante, rispetto alla loro dinamica lineare. Per riferimento, discussioni comprensive (analitiche) sull’interazione tra dinamiche lineari e non lineari che circondano gli strati critici delle onde planetarie, possono essere trovate in letteratura specializzata.
Durante l’inverno, i venti zonali associati al vortice polare stratosferico presentano uno shear latitudinale. Questo è legato alla struttura generale del getto polare notturno, come si può osservare nel pannello in alto a destra della Figura A.9 nell’Appendice A.8. Lo shear latitudinale del vento zonale implica che i venti diminuiscano verso sud rispetto al nucleo del getto. Nella sezione 2.2, è stato menzionato che le onde planetarie tendono a crescere in ampiezza e a piegarsi verso l’equatore mentre si propagano verso l’alto. Man mano che si propagano verticalmente, le onde planetarie entreranno quindi in contatto con regioni dove i venti zonali diventano più deboli.
Nel riferimento [14], alle pagine 317-318, l’interazione tra il flusso di shear e le onde planetarie che si muovono verso l’equatore è discussa nel contesto idealizzato di un piano β in acque poco profonde. Per le onde planetarie lineari con velocità di fase zonale, imposte su un flusso di shear lineare positivo da sud a nord, si scopre che la stabilità del flusso di shear si interrompe lungo la linea critica dove la velocità del flusso è uguale alla velocità di fase. In questa linea critica, la soluzione della velocità di fase zonale delle onde diventa non fisica, a causa di una singolarità nelle equazioni lineari. Per valori superiori a questa linea critica, le soluzioni sono quelle di onde planetarie normali, mentre per valori inferiori, le onde risultano essere evanescenti. Per risolvere la singolarità lungo la linea critica, i termini non lineari devono essere risolti nella regione intorno alla linea critica. In questa regione, chiamata strato critico, i contorni di vorticità potenziale tendono a avvolgersi in una tipica struttura a occhio di gatto di Kelvin. Questa struttura, insieme alle proprietà menzionate della soluzione dell’onda, è illustrata nella Figura 2.4 per onde planetarie stazionarie.Man mano che le onde planetarie si propagano verticalmente, piegandosi verso l’equatore e aumentando in ampiezza su un flusso zonale con shear meridionale, la loro descrizione lineare inizierà eventualmente a fallire e i loro contorni di vorticità potenziale (PV) finiranno per avvolgersi in uno strato critico non lineare. Con questa azione di avvolgimento, i contorni finiscono per giacere sempre più vicini l’uno all’altro. Man mano che l’avvolgimento procede verso scale ancora più piccole, diventa irreversibile e la vorticità potenziale nello strato critico diventa mescolata. Il modello associato dell’occhio di gatto di Kelvin deriva da una soluzione analitica di uno strato critico non lineare, che nella letteratura è riferito come la soluzione di Stewartson-Warn-Warn. Il modello dell’occhio di gatto di Kelvin della rottura delle onde planetarie si verifica frequentemente nell’atmosfera reale, come si può vedere dalle osservazioni nell’Appendice A.8, Fig. A.7, Fig. A.9 e Fig. 1.2.
Lo spostamento meridionale delle onde planetarie è influenzato dallo strato critico. Si dice che lo strato critico possa: (1) assorbire, quindi esistono solo onde che si “piegano” verso l’equatore, (2) riflettere, quindi esistono anche onde deviate verso i poli, (3) sovra-riflettere, lo strato critico emette onde planetarie, in modo tale che ci siano più onde che si propagano verso i poli che verso l’equatore.
Le dinamiche di queste tre “configurazioni” dello strato critico sono analizzate in dettaglio da Killworth e McIntyre. Le onde che si muovono verso l’equatore e verso i poli sono anche rappresentate nella Figura 2.4, indicate dalle frecce meridionali. Il comportamento esatto dello strato critico dipende dalle caratteristiche del flusso al suo interno. Tuttavia, un esempio intuitivo è dato da uno strato critico in cui il gradiente di vorticità potenziale (PV) è stato ridotto a zero dalla rottura delle onde planetarie. Questo è definito come uno strato critico “maturo”. Poiché le onde planetarie possono esistere solo su un gradiente di PV, uno strato critico maturo non può sostenere onde planetarie e quindi rifletterà le onde in arrivo.
Quando le onde planetarie si rompono, il loro carattere ondulatorio cessa di esistere e l’effetto che le onde avrebbero normalmente sul flusso medio diventa permanente. Come argomentato nella sezione 2.1, l’introduzione di un’onda planetaria è associata a flussi eddici meridionali zonali di vorticità potenziale verso il basso, ovvero negativi. Quando la rottura delle onde planetarie evolve in un mescolamento turbolento di vorticità, si deduce che anche il mescolamento turbolento è associato a flussi eddici verso il basso. Questa nozione è in linea con la teoria della turbolenza geostrofica, dalla quale si ottiene che la turbolenza quasi-geostrofica diffusiva, associata alla cascata di vorticità potenziale verso scale più piccole e alla conseguente rottura delle onde planetarie, trasporta e mescola sistematicamente la vorticità potenziale verso il basso.
La Figura 2.4 mostra una rappresentazione grafica di uno strato critico per onde planetarie stazionarie in un flusso zonale con shear latitudinale.
- Sorgente delle onde: La parte superiore della figura indica dove le onde planetarie sono generate. Questo può essere associato a disturbi o variazioni nell’atmosfera che iniziano il movimento delle onde.
- Direzione della propagazione delle onde: Le frecce nere sulle linee orizzontali rappresentano la direzione del flusso zonale, indicando come il flusso si muove lateralmente da sinistra a destra attraverso il diagramma.
- Dislocazione meridionale delle onde: Le frecce orientate nella direzione y (verticale) rappresentano il movimento meridionale delle onde planetarie che si propagano zonalmente. Questo mostra come le onde si piegano o si spostano verso il nord o il sud mentre si propagano attraverso il flusso zonale.
- Strato critico: Al centro della figura, ci sono delle linee ondulate che rappresentano il cosiddetto strato critico. In questa regione, le onde si avvolgono e possono subire cambiamenti significativi nella loro struttura a causa delle interazioni con il flusso zonale. Le zone evidenziate all’interno del strato critico, che assomigliano a occhi di gatto (strutture ellittiche con linee tratteggiate), mostrano dove le onde possono rompersi o mescolarsi intensamente.
- U(y): Sul lato destro della figura, è rappresentata la velocità del flusso zonale che varia con la latitudine (y). Questo grafico aiuta a capire come cambia la velocità del flusso all’interno dello strato critico e nelle sue vicinanze.
Questa figura illustra quindi come le onde planetarie interagiscono con un flusso zonale che varia con la latitudine, focalizzandosi particolarmente su come queste onde si muovono e si deformano nel punto in cui incontrano variazioni critiche nel flusso, potenzialmente portando a fenomeni come la rottura delle onde.
Interazione Onda-Flusso Medio
In questo capitolo, l’interazione tra onde planetarie e flusso medio, la zona di surf e le onde planetarie su un gradiente di vorticità potenziale (PV) netto, saranno trattate in termini di un bilancio di PV quasi-geostrofico. Facendo ciò, molti dei concetti descritti nel Capitolo 2 saranno riuniti in una visione unificante del PV della dinamica. I concetti teorici principali sono l’identità di Taylor, che collega la divergenza dei flussi di momento indotti dalle onde ai flussi eddici di PV (QG), e una legge di conservazione delle onde per le onde planetarie. Inoltre, una selezione di risultati dalla teoria quasi-geostrofica sarà testata e ampliata utilizzando esperimenti numerici di inversione di PV pezzo per pezzo di Rossby-Ertel PV. In particolare, saranno considerati i cambiamenti del momento angolare associati ai flussi eddici di PV in salita e in discesa.
3.1 Diagnostica di Eliassen-Palm
Un risultato importante nella teoria quasi-geostrofica della media zonale è la cosiddetta identità di Taylor. Questa identità collega i flussi eddici meridionali della media zonale di vorticità potenziale (q) alla divergenza del vettore Eliassen-Palm (EP). La divergenza del vettore EP rappresenta anche una forza zonale ‘implicita’, che è espressa attraverso il principio di inversione di PV. Inoltre, la divergenza del vettore EP è collegata alla crescita del pseudomomento delle onde planetarie, discussa nella sezione 2.3, attraverso una legge di conservazione delle onde. L’obiettivo di questa sezione è utilizzare la legge di conservazione delle onde per descrivere l’effetto della propagazione e della dissipazione delle onde planetarie sul flusso medio.
L’identità di Taylor deriva dalla moltiplicazione della perturbazione della velocità geostrofica meridionale (v) con la vorticità potenziale perturbata (q), un’operazione che suddivide le variabili in termini medi e eddici. La derivazione richiede solo questa suddivisione delle variabili, e l’identità è quindi generalmente valida, il che significa che non è necessaria alcuna assunzione di piccola ampiezza.
La scrittura di questa identità in termini di divergenza del vettore EP è una questione di convenzione, adottata poco dopo che il vettore è apparso nella teoria del Mean Euleriano Trasformato (TEM), pubblicata per la prima volta in un articolo di Andrews e McIntyre.Un risultato chiave della teoria del Mean Euleriano Trasformato (TEM) è che interpreta la divergenza del vettore EP come un singolo termine di forzatura eddica che appare nel bilancio del momento zonale. Specificamente, una convergenza del vettore EP (che indica una forzatura negativa del momento zonale trasformato) e una divergenza del vettore EP (che indica una forzatura positiva del momento zonale trasformato) sono considerate rispettivamente come forzature negative e positive del momento zonale. Nella teoria TEM, avere un unico termine eddico nelle equazioni governative è considerato un ‘miglioramento‘ rispetto alle equazioni convenzionali, che contengono due termini di forzatura eddica separati proporzionali rispettivamente alle variazioni di vorticità e momento.
Nel mean Euleriano convenzionale, i termini eddici forzano un sistema che è accoppiato dalle variabili libere di velocità zonale, velocità meridionale ageostrofica, velocità verticale ageostrofica e vorticità. Tuttavia, a causa dell’equilibrio del vento termico, l’effetto delle forzature del momento eddico e della vorticità eddica non può essere chiaramente separato. Il vantaggio della teoria TEM è che questa ambiguità nella forzatura eddica viene eliminata. Tuttavia, la teoria TEM richiede una definizione alternativa della circolazione ageostrofica media zonale, il che complica la sua interpretazione fisica, specialmente quando viene confrontata con osservazioni da una prospettiva convenzionale del mean Euleriano dell’atmosfera. In questo capitolo, l’identità di Taylor sarà interpretata esclusivamente in termini di flussi eddici meridionali di vorticità, evitando del tutto la teoria TEM.Nell’equazione 3.1.1, la divergenza del termine del momento eddico si relaziona a una forza zonale in virtù del suo ruolo nell’equazione 1.3.4a. Come menzionato nella sezione 2.2, la divergenza del termine di galleggiabilità eddica si relaziona anche a una forza zonale attraverso il meccanismo del ‘form drag‘, e si riferisce alla forza esercitata dalla deformazione delle superfici di pressione indotta dalle onde in un fluido stratificato. Con la divergenza del vettore EP che somma due termini di forza zonale, la divergenza del vettore EP stesso si relaziona anche alla forza zonale. La complicazione di ciò risiede nel fatto che il vettore EP di per sé non appare nel bilancio del momento zonale dell’equazione 1.3.4a. La forzatura zonale è invece governata ‘implicitamente’ dal termine eddico. Attraverso il principio di inversione della PV, la vorticità potenziale si relaziona al campo del momento attraverso un’assunzione bilanciata. In questo modo, i cambiamenti nella distribuzione della vorticità potenziale si relazionano ai cambiamenti nella distribuzione del momento angolare. L’importanza di questa osservazione risiede nel fatto che nella teoria media zonale QG, la distribuzione della vorticità potenziale può essere alterata solo dai flussi eddici. Come esattamente una redistribuzione della vorticità potenziale influisce sul bilancio del momento angolare sarà considerato in un esempio nella sezione 3.2. Lì, il trasporto conservato verso il basso della vorticità potenziale, equivalente a una convergenza del vettore EP, sarà direttamente associato con la perdita di momento angolare (cioè una forza retrograda, verso ovest).
L’interpretazione della divergenza del vettore EP va oltre quella di una forzatura zonale. Questo era già stato accennato nella discussione nella sezione 2.1, dove l’introduzione di un’onda planetaria era stata associata a flussi eddici negativi di vorticità potenziale. Infatti, come discusso in Edmon Jr. et al., il vettore EP può anche essere utilizzato per studiare la crescita, la propagazione e la dissipazione delle onde planetarie. Questo è motivato dall’apparizione della divergenza del vettore EP in una legge di conservazione delle onde, che ora sarà derivata.
Il primo passo è linearizzare l’equazione per lo sviluppo temporale della vorticità potenziale attorno a una perturbazione. Espandendo i termini in una parte media e una di perturbazione con l’assunzione che la perturbazione sia piccola rispetto alla media, e facendo una media zonale, si ottiene un’equazione che mostra come la variazione temporale di una quantità sia influenzata dal flusso meridionale eddico della vorticità media.
Moltiplicando questa equazione per la perturbazione di vorticità, dividendo per il gradiente zonale della vorticità media e scrivendo il termine temporale come la derivata temporale del quadrato della perturbazione, si ottiene un’equazione che collega questa quantità alla forzatura meridionale eddica. Usando l’assunzione che il gradiente zonale della vorticità media sia indipendente dal tempo, questa equazione può essere scritta in forma di una legge di conservazione, dove una certa “attività d’onda” definita come il negativo della densità del pseudomomento delle onde planetarie e le sorgenti e i pozzi degli effetti delle onde non conservativi sono definiti in termini della perturbazione e della forzatura.
Questa è una legge di conservazione per onde planetarie di piccola ampiezza, chiamata ‘relazione di Eliassen-Palm‘, una parte fondamentale nella comprensione di come le onde planetarie interagiscono con il flusso atmosferico.
Per onde di piccola ampiezza stabili (senza cambiamenti nel tempo) in condizioni adiabatiche e prive di attrito, segue che la divergenza del vettore EP è zero. Un vettore EP non divergente corrisponde a un flusso in cui il termine eddico è zero, il che implica che anche lo sviluppo temporale della media zonale della vorticità potenziale è zero, indicando che il flusso è stabile. In termini delle equazioni complete del moto, un flusso stabile implica che non ci sono cambiamenti nel tempo nelle velocità zonali medie o nella vorticità. Le onde eddiche sono tuttavia ancora presenti, nella forma di onde planetarie di piccola ampiezza stabili. Un flusso di EP non divergente implica quindi che i termini eddici sono esattamente bilanciati dalla circolazione ageostrofica, confermando che il flusso è stabile. Questo è noto come il teorema della non-accelerazione per onde planetarie di piccola ampiezza stabili, dove “non-accelerazione” si riferisce al fatto che il flusso medio non è influenzato dalle onde eddiche.
L’orientamento del vettore EP nel piano meridionale contiene informazioni su dove si stanno propagando le onde planetarie. Per definizione, l’orientamento del vettore EP rappresenta l’entità dei termini di momento eddico e di galleggiabilità eddica. Tuttavia, per flussi conservativi, l’equazione assume una forma che mostra che dove il vettore F converge, l’attività delle onde planetarie aumenta, e dove diverge, diminuisce. Questo rende F una misura di dove si sta propagando l’attività delle onde planetarie.Questo meccanismo descrive l’interazione tra il momento del flusso medio e il pseudomomento delle onde planetarie. L’idea che il vettore F sia una misura di dove si stanno propagando le onde planetarie può essere resa esplicita quando si assume che le onde siano governate dalla teoria lineare delle onde planetarie, inclusa l’assunzione che il mezzo vari lentamente nel tempo. Con queste ipotesi, il vettore EP può essere descritto come parallelo alla velocità di gruppo delle onde, e la sua orientazione nel piano meridionale dà un’indicazione di dove le onde planetarie si stanno propagando seguendo la loro velocità di gruppo.
Le sezioni trasversali di Eliassen-Palm della troposfera e della bassa stratosfera sono uno strumento diagnostico frequentemente utilizzato per studiare le onde planetarie e la loro interazione con il flusso medio. Nel piano meridionale, l’orientamento di F indica la direzione in cui si propagano le onde planetarie. La convergenza di F mostra dove le onde planetarie si dissipano o si rompono, portando a una perdita di momento angolare. Le regioni in cui F diverge mostrano dove le onde planetarie si allontanano dalla loro regione di origine e accelerano il flusso medio. In generale, nei luoghi di origine delle onde planetarie, le quantità associate alla generazione dell’attività ondulatoria non sono nulle. Questo complica la descrizione delle regioni di origine delle onde planetarie in termini di “vista PV”, poiché la vorticità potenziale non è conservata quando queste quantità non sono nulle. Una descrizione più dettagliata della dinamica delle onde planetarie rispetto alla loro regione di origine esula dallo scopo di questa tesi. L’idea è che, una volta che l’attività ondulatoria è generata in una regione di origine, le onde planetarie accelerano il flusso medio propagandosi lontano da questa regione. Questo concetto è in linea con il fatto che il pseudomomento delle onde sia definitivamente negativo, come discusso nella sezione 2.3.
3.2 La zona di surf e la perdita di momento angolare
Nella sezione 1.3, si è discusso che la forzatura zonale dalla convergenza del vettore EP è ‘implicita’, nel senso che una redistribuzione della vorticità potenziale quasi-geostrofica (QGPV) si relaziona al bilancio del momento angolare solo attraverso l’inversione della PV. È stato anche discusso che la QGPV media zonale può essere trasportata esclusivamente dal termine eddico, e che la rottura delle onde planetarie è associata con il mescolamento verso il basso della vorticità. In questa sezione, gli effetti di tale trasporto verso il basso sul bilancio del momento zonale saranno dimostrati usando una ‘zona di mescolamento’ idealizzata. Questa zona di mescolamento è rappresentata da una regione in cui il trasporto verso il basso della vorticità da parte della rottura delle onde planetarie ha ridotto il gradiente della QGPV a zero.
L’esempio seguente si svolge nel contesto di un piano β quasi-geostrofico in acque poco profonde senza confini. Nella teoria QG delle acque poco profonde, l’invarianza del momento angolare zonale si relaziona alla simmetria zonale del mezzo. Questa nozione astratta è collegata allo stesso tipo di analisi usata per derivare il pseudomomento zonale nella sezione 2.3. L’espressione per il momento angolare zonale assoluto per unità di area orizzontale in un canale β di acque poco profonde è data dalla densità locale moltiplicata per la profondità dello strato locale e la velocità zonale locale meno il prodotto del parametro di Coriolis per la coordinata meridionale su un piano β.
La profondità dello strato può essere descritta come una combinazione di una componente base e una variazione locale. La componente base è proporzionata in base a determinati parametri fisici, come il parametro di Coriolis e l’accelerazione dovuta alla gravità, e definisce il raggio di deformazione di Rossby, che è un concetto chiave nella dinamica dei fluidi geofisici. Questo raggio rappresenta la scala su cui gli effetti della rotazione terrestre diventano significativi rispetto alla gravità e alla stratificazione del fluido.
L’espressione per il momento angolare per unità di area orizzontale in un canale di acque poco profonde dipende dalla profondità locale dello strato e dalla velocità zonale locale, oltre alla coordinata meridionale. Se consideriamo solo piccole perturbazioni rispetto a uno stato inizialmente fermo, la formula per il cambiamento del momento angolare in questo contesto diventa una misura delle perturbazioni nella velocità e nella profondità dello strato, ignorando i termini che coinvolgono i prodotti delle perturbazioni.
Nel contesto del cambiamento totale del momento angolare, l’interesse si concentra sul cambiamento del momento angolare su tutto il dominio. Questo viene espresso come l’integrale delle perturbazioni su tutta la regione considerata, connettendo il cambiamento del momento angolare con le perturbazioni nella vorticità potenziale quasi-geostrofica in acque poco profonde, che dipendono dalla derivata seconda rispetto alla coordinata meridionale e dalla scala definita dal raggio di deformazione di Rossby.
In definitiva, il cambiamento del momento angolare è legato a una distribuzione delle perturbazioni della vorticità potenziale lungo la direzione meridionale, illustrando come variazioni locali nel flusso influenzino la distribuzione complessiva del momento angolare nel sistema.Nel penultimo passaggio, è stato utilizzato il principio che la derivata rispetto a y di un’espressione che coinvolge y e la sua derivata seconda rispetto a y, si annulla, poiché il campo di velocità indotto, che è proporzionale alla derivata di ψ rispetto a y, è zero a una distanza infinita dalla anomalia della vorticità potenziale. Integrando il lato sinistro di questa espressione rispetto a y porta a zero, evidenziando così che il cambiamento nel momento zonale assoluto è collegato a un cambiamento nella distribuzione della vorticità potenziale quasi-geostrofica.
Per esempio, considera una distribuzione di vorticità potenziale quasi-geostrofica che rappresenta una zona di mescolamento come mostrato in un diagramma specifico. Questa figura rappresenta una regione in cui il mescolamento verso il basso della vorticità da parte della rottura delle onde planetarie ha completamente omogeneizzato il gradiente della vorticità potenziale quasi-geostrofica nella zona di mescolamento. L’anomalia risultante nella vorticità potenziale ha una forma a N, come mostrato in un altro pannello della figura. Per questa configurazione della zona di mescolamento, l’integrale della vorticità potenziale su tutta la regione è zero, sottolineando il concetto che la vorticità è conservata nel corso di un evento di rottura dell’onda planetaria. La zona di mescolamento è centrata su un punto specifico e delimitata da un intervallo definito.
Esaminando un altro pannello della figura, la relazione tra un parametro specifico e la vorticità potenziale è data da un’espressione che moltiplica la coordinata meridionale per la tangente di un angolo fino a un certo limite, e zero altrimenti. Inserendo questa espressione per la vorticità potenziale in una formula, si ottiene un risultato che rappresenta il cambiamento netto del momento a causa del mescolamento della vorticità potenziale quasi-geostrofica in una zona di mescolamento altamente idealizzata. Tutti i fattori in questa formula sono positivi, quindi il cambiamento netto del momento è negativo.Questo significa che il cambiamento del momento angolare è negativo quando la vorticità potenziale quasi-geostrofica (QGPV) conservata viene mescolata in discesa. L’associazione tra il mescolamento in discesa della QGPV e la perdita di momento angolare si generalizza a configurazioni più sofisticate dette ‘a gradini’ (con la Figura 3.1 che rappresenta un singolo gradino), come discusso in Wood e McIntyre. Nella sezione 5 e nell’appendice A del loro lavoro, vengono fornite due dimostrazioni separate che il segno del cambiamento del momento angolare è negativo per qualsiasi riconfigurazione in discesa della QGPV stratificata, a condizione che il gradiente di QGPV di fondo aumenti monotonicamente.
La zona di mescolamento idealizzata nella Figura 3.1 rappresenta la configurazione della PV che si verifica dopo che la rottura delle onde planetarie mescola la QGPV in discesa attraverso flussi eddici negativi. Il corrispondente mescolamento in discesa della QGPV causa la formazione di gradienti di vorticità marcati lungo i bordi della zona di mescolamento, come si può vedere nel pannello (a) della Figura 3.1. La zona di surf stratosferica, dove la rottura delle onde planetarie è comune, è quindi effettivamente una grande zona di mescolamento. Tuttavia, nella realtà, il marcato gradiente equatoriale della Figura 3.1 è meno pronunciato del gradiente polare, come si può vedere nell’Appendice A.8, Figura A.11. Questo perché il gradiente della PV non è plasmato solo dal mescolamento in discesa causato dalla rottura delle onde planetarie, ma anche dai processi diabatici. Il gradiente dominante della PV, che è associato al bordo del vortice polare, è comunque ancora ‘affilato’ dalla rottura delle onde planetarie. Questo processo di affilatura gioca un ruolo importante nella dinamica che aiuta a mantenere la struttura del getto notturno polare e della zona di surf, come verrà discusso nella sezione 3.3.Sulla scala temporale degli eventi di rottura delle onde planetarie, le condizioni nella stratosfera sono approssimativamente adiabatiche e prive di attrito. Questo implica che non ci sono forze esterne che alterano la conservazione dell’attività delle onde nella legge di conservazione delle onde. Secondo questa legge, i flussi eddici negativi corrispondono a un aumento dell’attività delle onde planetarie. Tuttavia, come discusso in una sezione precedente, i flussi eddici negativi sono anche collegati alla rottura delle onde planetarie. La differenza tra le due interpretazioni di questi flussi sta nel fatto che la legge di conservazione delle onde assume onde di piccola ampiezza e lineari, mentre la rottura delle onde è associata a effetti non lineari e irreversibili, dove le onde perdono le loro caratteristiche ondulatorie. Questo rende la rottura delle onde planetarie una fonte di perdita dell’attività delle onde planetarie. Per questa ragione, si dice che l’attività delle onde planetarie converga nella zona di surf, un’area dove la rottura delle onde è comune.
La Figura 3.1 presenta due grafici che illustrano le variazioni della vorticità potenziale quasi-geostrofica (QGPV) in acque poco profonde su un esteso piano β, concentrandosi particolarmente intorno alla zona di mescolamento, o surf-zone.
Pannello (a): Questo pannello mostra il gradiente di QGPV q(y) come una linea che sale progressivamente su un piano β infinitamente grande. Si osserva un’interruzione significativa al centro, indicando una zona completamente mescolata centrata attorno al punto y0. Questo segmento piatto nel grafico suggerisce che la vorticità è stata uniformata all’interno di questa zona, eliminando quasi completamente il gradiente di vorticità originale.
Pannello (b): Qui viene rappresentata la deviazione locale δq(y) rispetto al normale gradiente di vorticità potenziale. Si evidenzia un picco negativo proprio al centro, attorno a y0 = 0, che rappresenta una anomalia marcata nella distribuzione della vorticità. Questo picco dimostra come la QGPV sia stata mescolata fino a ridurre a zero il gradiente di vorticità all’interno della zona di mescolamento, mostrando l’influenza diretta della rottura delle onde planetarie in tale area.
In generale, questi grafici illustrano visivamente come la rottura delle onde planetarie influenzi la distribuzione della QGPV, riducendo significativamente i gradienti di vorticità nella loro area di impatto e contribuendo alla formazione di una surf-zone omogeneizzata.
Gradienti netti di PV e getti auto-affilanti
Confrontando la Figura A.11 e il pannello in alto a destra della Figura A.9 nell’Appendice A.8, si può notare che la posizione del forte gradiente di vorticità potenziale (PV), associato al bordo del vortice polare, corrisponde alla posizione dei venti zonali più forti. Questo è collegato all’idea che i gradienti netti di PV inducono strutture di getto, o correnti forti localizzate. Questa nozione sarà esaminata in questa sezione usando l’esempio più semplice di un gradiente netto di PV, ovvero quello di un ‘gradino’ di PV in acque poco profonde quasi-geostrofiche. Parte della motivazione di questa sezione si trova nell’osservazione che nella Figura 3.1 della sezione 3.2, il mescolamento in discesa della QGPV è associato alla formazione di gradienti netti di QGPV lungo i bordi della zona di mescolamento. Questo implica che, anche se il mescolamento in discesa della QGPV causato dalla rottura delle onde planetarie porta a una perdita di momento angolare, i getti sui fianchi della zona di mescolamento si accelerano. Il mescolamento stesso è facilitato dalla rottura delle onde planetarie, il che si collega all’esistenza di strati critici, come discusso nella sezione 2.4. L’esistenza intrinseca di linee critiche per le onde planetarie su un gradiente netto di PV sarà anche discussa in questa sezione.
Un gradiente medio zonale netto di QGPV in acque poco profonde viene costruito come segue: (1) si assume che il flusso su larga scala sia adiabatico e senza attrito, così che la QGPV sia conservata, (2) si presume che la distribuzione della QGPV sia uniforme a tratti, con due regioni uniformi separate da un gradino di altezza ∆q, (3) si assume che il getto sia stretto in modo tale che f sia approssimativamente uguale a f0, fissando così il raggio di deformazione di Rossby (Ld).Sotto specifiche condizioni, la distribuzione della vorticità potenziale quasi-geostrofica (QGPV) media zonale centrata intorno a y = 0 può essere descritta come una funzione che modifica il segno di y. Questa distribuzione di QGPV è analoga a un’equazione non omogenea di Helmholtz. La soluzione per questa distribuzione può essere trovata separatamente per y minore di 0 e y maggiore di 0, assicurandosi che il campo di velocità indotto sia nullo all’infinito. Unendo queste soluzioni in y = 0, si forma un profilo unico.
Il profilo del vento zonale risultante mostra che la forza del getto zonale è proporzionale sia all’ampiezza del gradino di QGPV sia al raggio di deformazione di Rossby, con quest’ultimo che influenza anche l’estensione meridionale del getto. Se il raggio di deformazione di Rossby è costante, si comprende come un aumento del gradino di QGPV lungo il bordo di una zona di mescolamento, causato dal mescolamento in discesa della QGPV a seguito della rottura delle onde planetarie, conduca a un’accelerazione dei getti adiacenti alla zona di mescolamento.
La particolarità di questo fenomeno risiede nel fatto che il mescolamento in discesa causato dalla rottura delle onde planetarie porta a una perdita netta di momento angolare, come discusso in precedenza, mentre i getti lungo i bordi della zona di mescolamento si accelerano.Un fronte netto di vorticità potenziale (PV) supporta di per sé le onde planetarie. Secondo le discussioni in letteratura, la posizione dei contorni di PV materiale in un piano orizzontale è rappresentata da una funzione che descrive come i contorni vengano trasportati dal vento meridionale attraverso un processo di avvezione.
Le onde del contorno sono assunte come disturbi di piccola ampiezza che rappresentano meandri meridionali dei contorni. Altre variabili sono suddivise in termini di base e termini di perturbazione, dove i termini di perturbazione sono piccoli e i termini di base rappresentano le funzioni di stato zonale.
La perturbazione della funzione di corrente, che si occupa del trasporto del vento meridionale, può essere calcolata invertendo un’equazione che collega questa perturbazione con un cambiamento nella distribuzione di PV attraverso la frontiera. Questo processo coinvolge una funzione che modella la dipendenza delle perturbazioni dalla posizione meridionale e da altri parametri, come la scala del gradiente di PV e il raggio di deformazione di Rossby, influenzando così l’intensità e la distribuzione delle velocità meridionali all’interno del sistema.
La funzione rappresenta i meandri meridionali della funzione di corrente. Utilizzando le espressioni per la perturbazione della funzione di corrente, il profilo di velocità del vento zonale e la distribuzione di QGPV per linearizzare l’equazione attorno al gradino di QGPV, si ottiene che la soluzione per i meandri meridionali dei contorni di PV è data dalla divisione tra la funzione di meandro iniziale e la differenza tra la velocità del vento zonale e la velocità di fase delle onde.
La velocità di fase zonale delle onde è data dalla somma della velocità di fase delle onde stesse e della velocità del vento zonale di fondo. Le onde, rappresentate in questa configurazione, risiedono sul gradino di QGPV centrato a y = 0, tale che la velocità di fase è uguale alla velocità del vento zonale al centro meno la funzione calcolata a y = 0. Inserendo le definizioni di velocità del vento zonale e la funzione nelle espressioni per la velocità di fase, si trova che la velocità di fase è determinata da una differenza proporzionale alla scala del gradino di QGPV e influenzata dal raggio di deformazione di Rossby e dall’effettivo numero d’onda.L’importanza di questa analisi risiede nel concetto che, quando la velocità del vento zonale è uguale alla velocità di fase delle onde, si verifica una singolarità. Seguendo la discussione nella sezione precedente, la singolarità si trova sulla linea critica yc. Nella regione intorno a yc, denominata strato critico, entrano in gioco effetti non lineari che facilitano la rottura delle onde planetarie. Un’interpretazione qualitativa è che l’esistenza degli strati critici è intrinseca alle strutture dei getti.
Per la struttura di PV associata ai getti, l’elasticità delle onde planetarie è massima sul gradiente netto di PV e minima nella zona di mescolamento adiacente, dove si favorisce la rottura delle onde planetarie. Nello strato critico, la deformazione irreversibile dei contorni di PV conduce a un mescolamento in discesa del PV, che affina il gradiente di PV lungo la zona di mescolamento, accelerando il nucleo del getto e aumentando la sua resilienza o elasticità delle onde planetarie.
In letteratura, questo fenomeno è descritto come un getto che si auto-affila, e svolge un ruolo importante nella capacità del getto di mantenere “efficientemente” la sua struttura. Una descrizione più dettagliata delle dinamiche di un getto che si auto-affila può essere trovata nei lavori di Dritschel e Scott, Harvey et al., Wood e McIntyre, e McIntyre.
Inversione di PV ciclo-geostrofica per parti
Il collegamento tra una riconfigurazione in discesa, o flusso, della vorticità potenziale quasi-geostrofica (QGPV) e la perdita di momento angolare, è stato generalizzato in un articolo di Wood e McIntyre. Nel loro articolo, si menziona che non sono ancora stati trovati teoremi equivalenti per i flussi in discesa della vorticità potenziale di Rossby-Ertel isentropica (d’ora in poi semplicemente chiamata PV). Sostengono che la difficoltà risiede nella non linearità dell’operatore di inversione di PV ‘ciclostrofico’. Questo operatore è necessario per eseguire l’inversione di PV su scale più piccole rispetto alla grande scala (geostrofica) considerata dalla teoria QG. L’equilibrio ciclostrofico si riferisce al bilanciamento tra il gradiente di pressione e la forza centripeta. Se l’equilibrio ciclostrofico viene esteso per includere anche la forza di Coriolis, viene definito ‘equilibrio ciclo-geostrofico‘, o equilibrio del vento di gradiente. L’equilibrio ciclo-geostrofico è un’ipotesi equilibrata adatta sia per flussi su grande che su piccola scala, o in altre parole, è adatto per flussi con qualsiasi numero di Rossby. In questa sezione, vengono eseguiti esperimenti numerici di inversione di PV ciclo-geostrofica con configurazioni ideali di ‘flusso’ di PV in salita e in discesa. Gli esperimenti sono motivati dal ruolo della divergenza del vettore Eliassen-Palm (e quindi dal trasporto di QGPV da parte dei vortici) nel trasferimento del momento angolare tra la troposfera e la stratosfera.
Inoltre, è stato dimostrato che i flussi di vorticità potenziale isentropici (PV) sono approssimativamente uguali ai flussi di vorticità potenziale quasi-geostrofica (QGPV). Questo rende i flussi di vorticità praticamente equivalenti alla divergenza del vettore Eliassen-Palm in ambito quasi-geostrofico, suggerendo che gli effetti sul bilancio del momento angolare del trasporto di PV in salita e in discesa siano simili per natura a quelli del trasporto di QGPV. La relazione tra i flussi di vorticità isentropici e i flussi di QGPV è discussa da un punto di vista teorico e osservativo rispettivamente negli Appendici A.5 e A.6.
Gli esperimenti sono strutturati come segue: (1) si esegue un’inversione di PV ciclo-geostrofica in un piano meridionale, utilizzando la temperatura potenziale come coordinata di altezza; (2) i livelli di temperatura potenziale sono distanziati di 2 Kelvin e il passo meridionale è di 0,1 gradi; (3) i cambiamenti nella distribuzione di PV sono sovrapposti a una distribuzione di riferimento corrispondente a un’atmosfera in quiete; (4) si assumono condizioni adiabatiche e prive di attrito, tali che il PV totale sia conservato in qualsiasi redistribuzione di PV; (5) sono costruite configurazioni ideali di flusso in salita e in discesa analoghe alla ‘zona di mescolamento’ mostrata nella Figura 3.1 della sezione 3.2. L’inversione di PV ciclo-geostrofica è eseguita con il metodo descritto in Van Delden e Hinssen. Un’assunzione notevole utilizzata è che i bordi del dominio siano sufficientemente lontani dal campo di velocità indotto perché la condizione al contorno u = 0 sia valida.
La configurazione in discesa mostrata nel pannello sinistro della Figura 3.2 è analoga alla ‘zona di mescolamento’ mostrata nel pannello (a) della Figura 3.1.La configurazione in salita nel pannello destro della Figura 3.2 è costruita in modo analogo all’opposto di δq, dove δq rappresenta una redistribuzione in discesa della vorticità potenziale quasi-geostrofica (QGPV) come nel pannello (b) della Figura 3.1. Da una prospettiva zonale media quasi-geostrofica, l’opposto di δq implicherebbe che la QGPV viene trasportata contro il suo gradiente attraverso flussi positivi. La regione dove sono impostate le configurazioni di PV in salita e in discesa è centrata lungo l’isentropa 736K e 50 gradi Nord, rappresentando la metà del dominio in termini di estensione verticale e latitudinale. Le linee grigie tratteggiate nella Figura 3.2 rappresentano la distribuzione di riferimento di PV, corrispondente a un’atmosfera immobile.
Per dimostrare il carattere dell’inversione di PV ciclo-geostrofica, sono invertite configurazioni spesse di sette strati sia in salita che in discesa. Queste configurazioni sono qualitativamente le stesse ma i campi invertiti sono più pronunciati. Centrate attorno a 736K, le anomalie di PV sono delimitate verticalmente dalle isentrope 730K e 742K. I profili di velocità zonale risultanti, come mostrato nel pannello sinistro della Figura 3.3 e Figura 3.2, dimostrano che i gradienti netti lungo il bordo della ‘zona di mescolamento’ inducono getti zonali verso est.Questo è in accordo con la relazione quasi-geostrofica tra gradienti netti di PV e strutture dei getti, come discusso nella sezione 3.3. I getti verso est lungo il bordo della zona di mescolamento e il getto verso ovest all’interno della zona di mescolamento sono entrambi in accordo qualitativo con il campo di velocità zonale indotto da una zona di mescolamento in acqua poco profonda quasi-geostrofica. Lo stesso quadro qualitativo vale anche per il campo di vento indotto dalla configurazione di PV in salita. Il getto verso est nel pannello destro della Figura 3.3 coincide con il netto gradiente di PV mostrato nel pannello destro della Figura 3.2, e l’interno delle zone omogeneizzate adiacenti induce venti verso ovest.
Per quantificare come le configurazioni di PV in salita e in discesa influenzino il bilancio del momento angolare, si considera il momento angolare assoluto per unità di massa. Questa quantità tiene conto delle variazioni del momento angolare attribuite al momento angolare del campo di velocità indotto, così come delle variazioni del momento angolare dovute a uno spostamento di massa. Utilizzando questa definizione, il momento angolare totale può essere calcolato sia per l’atmosfera di riferimento sia per lo stato dell’atmosfera dato dall’inversione di PV delle configurazioni mostrate nella Figura 3.2, sull’intero dominio.Il cambiamento risultante nel momento angolare assoluto per unità di massa (δMˆ) è indicativo dell’effetto del trasporto di PV sul bilancio totale del momento angolare. Per una configurazione in discesa di un singolo strato, come nel pannello sinistro della Figura 3.2, δMˆ è rappresentato nel pannello sinistro della Figura 3.4 come funzione del livello isentropico su cui è imposta la configurazione in discesa. Si può vedere che il trasporto in discesa di PV porta a una riduzione netta del momento angolare, in linea con il risultato dalla teoria quasi-geostrofica, dove il trasporto in discesa di QGPV è associato alla perdita di momento angolare. Dalla Figura 3.4, si nota che δMˆ è maggiore per i livelli isentropici inferiori, attribuibile al fatto che la massa compresa tra isentropi spaziati ugualmente è maggiore per gli isentropi inferiori, poiché la densità diminuisce con l’altitudine. Questo risultato si riflette nella curva lineare di δMˆ.Ai livelli isentropici inferiori, una riconfigurazione del PV induce lo spostamento di una quantità di massa relativamente maggiore, dando luogo a valori assoluti più elevati di δMˆ. Lo stesso si può dire per δMˆ risultante dalle configurazioni in salita, mostrate nel pannello destro della Figura 3.4, dove i valori ora positivi di δMˆ sono più elevati ai livelli isentropici inferiori. La discontinuità delle curve mostrate nella Figura 3.4 può probabilmente essere attribuita alla grossolanità della griglia così come alle approssimazioni fatte nel calcolare δMˆ dai campi invertiti.
Una differenza notevole tra δMˆ per le configurazioni in salita e in discesa è che non sono l’opposto l’una dell’altra, nonostante l’antisimmetria delle rispettive ridistribuzioni di PV. La disparità osservata tra i δMˆ negativi e positivi è complicata dall’interpretazione fisica della configurazione in salita, meno chiara di quella della configurazione in discesa, che può essere ‘naturalmente’ associata a zone di mescolamento.
Una riconfigurazione in salita del PV potrebbe essere considerata l’ ‘inverso’ della configurazione in discesa, suggerendo che i flussi in salita potrebbero ripristinare la distribuzione di PV allo stato iniziale, rendendo il δMˆ risultante l’opposto di quelli delle configurazioni in discesa. Ma indipendentemente dalla disparità tra δMˆ per le configurazioni in salita e in discesa, il carattere dei rispettivi cambiamenti netti del momento angolare è in linea con quelli previsti dalla teoria quasi-geostrofica.
Nella sezione 3.2, è stato dimostrato che nella teoria quasi-geostrofica, il cambiamento nel momento angolare assoluto è proporzionale a un valore specifico. Questo risultato teorico è investigato tramite l’inversione PV ciclo-geostrofica, con una zona di mescolamento come mostrato nel pannello sinistro della Figura 3.2. Per l’estensione meridionale della zona di mescolamento, misurata dal suo centro a 50 gradi Nord, viene introdotto il parametro ˆb per distinguerlo dal parametro b usato nella Figura 3.1.
Nel pannello sinistro della Figura 3.5, δMˆ è tracciato come funzione dell’estensione meridionale totale (2ˆb) della configurazione in discesa. δMˆ aumenta bruscamente con l’aumento dell’ampiezza della zona di mescolamento. Nel pannello destro della Figura 3.5, la radice cubica del valore assoluto di δMˆ è rappresentata in funzione di ˆb, mostrando che δMˆ è proporzionale a ˆb³, in linea con i risultati teorici.
La deviazione dalla tendenza lineare a ˆb ≤ 2 gradi è attribuita principalmente a problemi numerici legati alla grossolanità della griglia e ai metodi usati per calcolare δMˆ, in particolare con i getti che non sono risolti correttamente per piccoli ˆb. Inoltre, il cambiamento della natura di δMˆ quando ˆb diventa più piccolo del raggio di deformazione di Rossby suggerisce un passaggio da un flusso geostrofico a uno ciclostrofico. Questo punto solleva interessanti questioni, ma il primo punto è il più probabile candidato, come suggerito dalla morfologia dei campi di vento risolti per ˆb ≤ 2 gradi.
La Figura 3.2 visualizza due configurazioni ideali del trasporto di Vorticità Potenziale Ciclo-Geostrofica (PV) lungo l’isentropo a 736K.
- Pannello di Sinistra (Downgradient): Mostra il trasporto conservativo del PV da valori minori a maggiori tra i 40 e i 60 gradi Nord, con un netto aumento segnato dalla linea tratteggiata grigia che rappresenta la distribuzione di riferimento del PV in un’atmosfera immobile.
- Pannello di Destra (Upgradient): Illustra il trasporto conservativo del PV in direzione opposta, da valori maggiori a minori, lungo lo stesso intervallo di latitudine. L’aumento graduale del PV è ancora una volta affiancato dalla linea tratteggiata grigia, che indica la distribuzione di riferimento.
In entrambi i casi, il PV è misurato in PVU (Unità di Vorticità Potenziale), e i grafici servono a esaminare l’impatto di questi trasporti ideali sul bilancio del momento angolare nell’atmosfera.
La Figura 3.3 visualizza i campi di velocità zonale indotti da trasporti up e downgradient di vorticità potenziale (PV) lungo sette strati isentropici centrati intorno ai 736K, ottenuti attraverso l’inversione ciclo-geostrofica di PV.
- Pannello di Sinistra (Downgradient): Questo pannello mostra l’effetto del trasporto di PV da valori bassi a alti, come specificato nella figura precedente. Le aree rosse indicano velocità zonali elevate verso est, evidenziando un jet estremamente marcato. Le aree blu rappresentano aree di velocità zonale ridotta o direzioni opposte, indicando un jet verso ovest all’interno della zona di miscelazione.
- Pannello di Destra (Upgradient): Illustra l’effetto opposto, con il trasporto di PV da valori alti a bassi. Anche qui, le aree rosse denotano una forte velocità zonale est, mentre le aree blu mostrano velocità ridotte o direzioni opposte.
In entrambi i casi, i cambiamenti nei campi di velocità zonale sono direttamente influenzati dalla direzione del trasporto di PV, con effetti evidenti lungo i bordi delle zone di trasporto, dove si formano forti correnti.
La Figura 3.4 illustra come il cambiamento dell’angolo di momento per unità di massa (δMˆ), derivato dall’inversione ciclo-geostrofica della PV, sia influenzato dal trasporto di PV lungo strati isentropici.
- Pannello di Sinistra: Mostra δMˆ per il trasporto downgradient di PV su ogni strato isentropico, evidenziando un cambiamento negativo nell’angolo di momento che aumenta con la diminuzione del livello isentropico. Questo indica una perdita netta di momento angolare.
- Pannello di Destra: Presenta δMˆ per il trasporto upgradient di PV, dove i valori di δMˆ sono positivi e diminuiscono man mano che il livello isentropico si abbassa, indicando un guadagno di momento angolare.
Questi grafici mettono in luce l’importante effetto del trasporto di PV sul bilancio del momento angolare, con una netta distinzione tra le perdite indotte dal trasporto downgradient e i guadagni dal trasporto upgradient.
La Figura 3.5 visualizza la variazione del momento angolare assoluto per unità di massa (δMˆ), calcolato tramite inversione ciclo-geostrofica della PV, per configurazioni downgradient sempre più ampie, note come ‘zone di mescolamento’.
- Nel pannello di sinistra, l’analisi mostra δMˆ per una zona di mescolamento a singolo strato alla temperatura potenziale di 736K con un’estensione meridionale di 2b, centrata intorno ai 50 gradi Nord. Si nota che δMˆ diminuisce fortemente all’aumentare della larghezza della zona di mescolamento, indicando un maggiore perdita di momento angolare man mano che la zona si espande.
- Nel pannello di destra, è raffigurata la radice cubica del valore assoluto di δMˆ in funzione di metà della larghezza della zona di mescolamento (b). La relazione mostrata è lineare, confermando che δMˆ è proporzionale a b^3, in linea con i risultati teorici della teoria quasi-geostrofica.
Questi risultati sottolineano l’importante impatto dell’ampiezza delle zone di mescolamento sulla quantità di momento angolare perso durante gli eventi di trasporto downgradient della PV.
Trascinamento delle onde planetarie nella circolazione generale
Le onde planetarie svolgono un ruolo cruciale nella formazione della circolazione generale, influenzando significativamente i venti occidentali di superficie e la circolazione stratosferica invernale di Brewer-Dobson. Per approfondire il loro impatto sulla circolazione generale, il trasferimento del momento angolare da parte delle onde planetarie è stato incorporato in un modello atmosferico semplificato, che utilizza una rappresentazione media zonale, come descritto da Van Delden. Nella sezione 4.1, questo modello è impiegato per condurre esperimenti di simulazione, interpretando i risultati attraverso le teorie esposte nei capitoli 2 e 3. Nella sezione 4.2, l’efficacia del modello è valutata tramite i diagrammi di Taylor, uno strumento grafico per comparare l’atmosfera simulata con quella osservata, frequentemente usato in scienze climatiche.
4.1 Un modello semplificato della circolazione generale
Il modello è una versione semplificata basata sulle equazioni primitive medie zonali, sviluppato specificamente per esplorare i processi dinamici fondamentali che influenzano la circolazione generale. Include rappresentazioni semplificate del ciclo dell’insolazione stagionale, dei gas serra come CO₂, O₃ e H₂O, di un ciclo idrologico che comprende la Zona di Convergenza Intertropicale (ITCZ), e del trascinamento delle onde planetarie nella stratosfera. Queste componenti possono essere attivate o disattivate per analizzare i loro effetti sulla circolazione atmosferica zonale media. L’aspetto delle onde planetarie è di particolare rilevanza e viene enfatizzato in questa sezione del lavoro. In conclusione, la sezione offre suggerimenti per miglioramenti futuri del modello. Per ulteriori dettagli, si rimanda a Van Delden [32].
Il modello non supporta intrinsecamente le onde planetarie, ma consente la propagazione di onde acustiche orizzontali di Lamb, che hanno una significatività fisica trascurabile. Le onde planetarie sono simulate attraverso una parametrizzazione che introduce una forza di trascinamento retrograda durante l’inverno nella zona surf stratosferica, mirando a rappresentare la perdita di momento angolare risultante dalla rottura delle onde planetarie.La parametrizzazione del trascinamento delle onde planetarie (D) in un modello di circolazione generale considera le variabili di latitudine e altitudine. Questo trascinamento è massimo all’equatore e diminuisce verso i poli per la latitudine, e aumenta con l’altitudine fino a un massimo intorno ai 25 km per poi diminuire. La forza di trascinamento è significativa particolarmente nella zona di surf stratosferica invernale, dove è definita la funzione.
La condizione di Charney-Drazin per la propagazione verso l’alto delle onde planetarie è integrata nella parametrizzazione, stabilendo che la forza di base del trascinamento (D0) sia zero se il vento zonale è negativo sotto la regione prescritta per D.
Il modello presenta tre diverse configurazioni, una delle quali include solo il ciclo dell’insolazione annuale e l’assorbimento della radiazione infrarossa da parte della CO2, mostrata nel pannello in alto a sinistra di una figura di confronto con la climatologia osservata.Nel modello dell’atmosfera media zonale risultante, alcune caratteristiche distintive includono: (1) le isentrope che si incurvano verso il basso verso l’equatore ovunque, (2) getti zonali ampi e perenni su entrambi gli emisferi, (3) assenza di una componente significativa del vento meridionale, e (4) una tropopausa dinamica segnata dalla curva dei 2 PVU, che diminuisce con l’aumento della latitudine ed è simmetrica rispetto all’equatore.
Il modello 3a introduce ulteriori elementi come il ciclo idrologico e l’assorbimento di radiazione solare breve da parte di H₂O e O₃. Questo modello mostra che: (1) il trasferimento di energia dal ciclo idrologico influisce sulla posizione delle isentrope, (2) il rilascio di calore latente nella Zona di Convergenza Intertropicale (ITCZ) e il sollevamento indotto dalla posizione della cellula di Hadley a gennaio invertono il gradiente di temperatura vicino all’equatore, generando venti verso ovest, e (3) un’intensificazione dei gradienti di PV della tropopausa dinamica tra i 30 e i 40 gradi di latitudine nell’emisfero estivo. Questa intensificazione è associata all’accelerazione del nucleo del getto associato, suggerendo un ruolo dell’ITCZ nel guidare il getto subtropicale e nel mantenere un forte gradiente di temperatura, che a sua volta induce il getto subtropicale.Puoi fornirmi una rielaborazione del segmento tradotto scrivendo in grassetto le parti più importanti?L’upwelling indotto dal drag delle onde planetarie sembra anche giocare un ruolo nell’inversione del gradiente di temperatura nelle regioni superiori dell’atmosfera. Senza il drag delle onde planetarie, i venti verso est sono troppo forti per permettere l’espressione del ‘segnale’ verso ovest del vento.
La parametrizzazione del drag delle onde planetarie, descritta come una “metafora”, rappresenta un insieme più complesso di interazioni. In particolare, una metafora per quasi tutte le dinamiche discusse nei capitoli 2 e 3, dove il drag risultante dalla rottura delle onde planetarie è solo una parte del puzzle. Dinamiche che non possono essere catturate dal modello a causa della non risoluzione delle onde planetarie includono: (1) l’elasticità delle onde planetarie sul marcato gradiente di PV del getto della notte polare (o bordo del vortice polare), che contribuisce alla resilienza del getto della notte polare; (2) uno strato critico o “zona di surf”, che da solo influenza il comportamento delle onde planetarie (ad esempio, la zona di surf può riflettere, assorbire o sovrariflettere le onde planetarie); (3) l’auto-affilatura del gradiente di PV del getto della notte polare a seguito della rottura delle onde planetarie, accelerando il nucleo del getto e aumentando ulteriormente la sua elasticità alle onde planetarie; (4) una regione sorgente di onde planetarie, in cui il flusso zonale è accelerato e da cui le onde planetarie si propagano verso l’alto nella stratosfera. L’interazione tra queste dinamiche delle onde planetarie porta naturalmente alla formazione di un getto della notte polare o di un vortice polare. Poiché le dinamiche intorno al getto della notte polare dipendono così tanto dall’esistenza delle onde planetarie, un getto della notte polare isolato non appare di per sé nel modello, come evidenziato dal modello 3a (pannello in basso a sinistra della Fig. 4.1).La parametrizzazione del drag delle onde planetarie introdotta nel modello 4a effettivamente spinge il getto zonale esteso sull’intero emisfero a dividersi in due getti separati: il getto subtropicale e il getto notturno polare nell’emisfero invernale. Questa separazione avviene solo applicando il drag delle onde planetarie, il che non è completamente in linea con la descrizione del “puzzle di turbolenza d’onda”.
Nel contesto di questo puzzle, che include un getto auto-affilante e le dinamiche discusse nei capitoli 2 e 3, la resilienza e le proprietà di auto-affilatura del getto notturno polare sono cruciali. Queste proprietà aiutano la stratosfera invernale a organizzarsi efficientemente in una struttura di getto e zona di surf (PV), dove “efficientemente” si riferisce alla quantità di rottura delle onde planetarie necessaria per mantenere una netta distinzione tra il basso gradiente di PV della zona di surf e l’alto gradiente di PV del getto notturno polare.
Un indice della quantità di rottura delle onde planetarie impiegata per mantenere la struttura PV della stratosfera è la forza del vento meridionale. L’applicazione di una forza verso ovest porta l’atmosfera fuori dal bilanciamento del vento termico. Per ripristinarlo, è indotta una componente meridionale del vento che trasporta calore verso i poli, indebolendo così il gradiente di temperatura. Inoltre, una forza verso ovest corrisponde a un EP-vettore convergente, equivalente a un flusso equatoriale di PV (QG) come discusso nella sezione 3.1.
La componente meridionale media zonale del vento è una misura indiretta della quantità di mescolamento di PV in discesa causato dalla rottura delle onde planetarie. Questo mescolamento riduce il gradiente di PV nella zona di surf e affila il gradiente di PV del getto notturno polare, aiutando a mantenere la struttura PV della stratosfera invernale.
I venti meridionali medi zonali osservati attraverso la zona di surf sono dell’ordine di 5 cm/s, mentre nel modello 4a sono di circa 50 cm/s, indicando che il modello non riproduce efficacemente la separazione naturale del getto emisferico in un getto subtropicale e notturno polare. Ciò suggerisce che l’atmosfera reale è più efficiente nell’organizzare il getto rispetto alla forzata divisione tramite il drag delle onde planetarie nel modello. Questa inefficienza nel modello potrebbe portare a getti modellati più deboli rispetto a quelli osservati, indicando una perdita di momento angolare maggiore durante il processo.Una descrizione del getto subtropicale come un “puzzle di onde e turbolenze” va oltre lo scopo di questa tesi. Tuttavia, sembra probabile che dinamiche simili a quelle del getto notturno polare si applichino, poiché il getto subtropicale presenta onde planetarie su un forte gradiente di PV. I venti zonali osservati del getto subtropicale sono superiori a quelli modellati, il che suggerisce anche un modo “efficiente” in cui il getto subtropicale viene formato e mantenuto.
Si dovrebbe notare che il getto subtropicale e il getto notturno polare possono essere considerati, fino a un certo punto, come due entità separate. Sebbene la parametrizzazione del drag delle onde planetarie divida effettivamente il getto emisferico in due getti, i forti gradienti di PV che si formano lungo la zona di surf quando le onde planetarie si rompono nell’atmosfera reale, non corrispondono ai forti gradienti di PV del getto subtropicale e del getto notturno polare.
Il mescolamento di PV in discesa causato dalla rottura delle onde planetarie avviene tipicamente lungo superfici isentropiche, poiché le condizioni nella stratosfera sono approssimativamente adiabatiche e prive di attrito sulla scala temporale degli eventi di rottura delle onde planetarie. Tuttavia, il getto subtropicale e il getto notturno polare si trovano lungo isentropi completamente separati, come discusso più dettagliatamente nell’Appendice A.7.
Anche se la parametrizzazione del drag delle onde planetarie nel modello 4a rimane una metafora per un insieme più ampio di interazioni, il modello 4a offre comunque un quadro qualitativamente corretto del mondo intermedio dell’atmosfera. Le eccezioni sono i venti zonali che sono troppo deboli e la circolazione di Brewer-Dobson che è troppo forte.Modello 4a offre spunti interessanti, e la parametrizzazione del drag delle onde planetarie si adatta al quadro di un modello semplificato a media zonale. Un possibile miglioramento futuro potrebbe essere quello di includere anche la forza zonale verso est associata alle regioni sorgenti delle onde planetarie. Infatti, se le onde planetarie devono essere parametrizzate sotto forma di forza corporea, sarebbe equo includere entrambe le forze zonali positive e negative delle onde. Una nozione che supporta questa visione è che, in media, la velocità di rotazione della Terra, o il suo momento angolare, non cambia. Se le onde planetarie vengono parametrizzate solo da una forza verso ovest, ciò creerebbe una riduzione persistente del momento angolare dell’atmosfera, e quindi anche di quello della Terra. Includere una forza verso est “superficiale” il cui momento positivo è bilanciato dal momento negativo nella regione coperta da D (Eq. 4.1.1), potrebbe essere l’opzione più semplice. Una tale parametrizzazione corrisponde in una certa misura allo schema di parametrizzazione proposto da Hitchman e Brasseur [35], in cui l’attività totale delle onde planetarie (A, Eq. 2.3.3) è conservata, con A prodotta nelle regioni sorgenti delle onde planetarie e dissipata nella “zona di surf”. Altre possibili estensioni relative alle “onde planetarie”, che però non sono necessariamente in linea con la filosofia del modello (cioè sono piuttosto complesse), potrebbero essere (1) uno schema di parametrizzazione in cui l’attività delle onde planetarie è conservata, ma includendo la dinamica di un’onda planetaria singola risolta, come proposto da Garcia [36], (2) una zona di surf media zonale dinamica creata dall’inclusione di un singolo armonico zonale, come proposto da Haynes e McIntyre [37].
La Figura 4.1 presenta un confronto tra i dati di modellazione e le osservazioni climatologiche per il mese di gennaio. I dati del modello sono stati adattati ai livelli di pressione di ERA-Interim. Qui, le linee colorate rappresentano le isentropi (temperature potenziali costanti) nei diversi strati dell’atmosfera: rosso per lo strato superiore, magenta per quello medio, e blu per quello inferiore. Le linee nere solide indicano le velocità zonali positive, mentre le linee nere punteggiate indicano le velocità zonali negative. La linea verde spessa segna la tropopausa dinamica a 2 PVU.
Le aree colorate in rosso e blu mostrano rispettivamente i venti meridionali positivi e negativi, con intervalli di 0.5 m/s.
- In alto a sinistra: Risultati del Modello 2a, che simula solo il ciclo di insolazione.
- In basso a sinistra: Risultati del Modello 3a, che include sia il ciclo di insolazione che il ciclo idrologico.
- In alto a destra: Risultati del Modello 4a, che integra il ciclo di insolazione, il ciclo idrologico e il drag delle onde planetarie.
- In basso a destra: Osservazioni climatologiche di ERA-Interim.
Questi pannelli aiutano a comprendere l’accuratezza dei modelli nel simulare la circolazione atmosferica generale, evidenziando come le diverse caratteristiche fisiche come i venti zonali e la posizione della tropopausa vengano rappresentate nei diversi scenari di modellazione.
4.2 Quantificazione delle Prestazioni del Modello
I diagrammi di Taylor, descritti per la prima volta in un articolo di Taylor, sono comunemente usati per quantificare le prestazioni dei modelli. Questi diagrammi forniscono un riepilogo grafico che mostra quanto bene un modello simulato corrisponda ai dati osservati, usando misure come il coefficiente di correlazione, la differenza quadratica media radicale centrata, e la deviazione standard del modello e dell’osservazione.
Per i set di dati con punti di griglia uniformi, si calcolano il coefficiente di correlazione, l’errore quadrato medio radicale centrato e le deviazioni standard, sottraendo i valori medi dai campi rispettivi. È importante notare che i diagrammi di Taylor non possono quantificare un bias complessivo nei dati.
Nel contesto degli esperimenti di modellazione descritti, il vento zonale è il pattern di maggiore interesse, specialmente durante i mesi invernali di ciascun emisfero, dove si osservano venti stratosferici verso ovest nell’emisfero estivo e la presenza di un getto subtropicale e un getto polare notturno nell’emisfero invernale. Questo focus è motivato dal fatto che la simulazione del vento zonale mostra miglioramenti significativi rispetto alle osservazioni climatologiche, mentre il pattern del vento meridionale è previsto essere poco realistico a causa del modo in cui le onde planetarie sono parametrizzate nel modello.
Valutazione dell’efficacia dei modelli climatologici attraverso diagrammi di Taylor: Nei mesi di gennaio e giugno, l’efficacia dei modelli rispetto al vento zonale climatologico osservato è quantificata tramite i diagrammi di Taylor mostrati nella figura 4.2. Questi diagrammi valutano quanto i modelli 2a, 3a e 4a si avvicinano al punto rosso, che rappresenta l’osservazione effettiva. Si osserva che il modello 3a è un miglioramento rispetto al modello 2a, ma entrambi hanno prestazioni scarse. Il modello 4a mostra un miglioramento significativo, soprattutto per quanto riguarda il coefficiente di correlazione. La grande differenza nella deviazione standard tra il modello 3a e il modello 4a è attribuita all’effetto della trascinata delle onde planetarie, che ha ridotto la variabilità del vento zonale indebolendo il vento zonale verso est.
I diagrammi di Taylor che confrontano i pattern di temperatura potenziale del modello con la climatologia osservata risultano essere molto buoni, indicando una vicinanza con le osservazioni reali. Nonostante l’apparizione della tropopausa a punto freddo nel modello 4a rappresenti un miglioramento, tale miglioramento non è evidenziato nei diagrammi di Taylor, possibilmente a causa della corrispondenza stretta dei pattern di temperatura potenziale con la climatologia osservata e della dominanza statistica delle isoterme elevate nella stratosfera.
La Figura 4.2 presenta diagrammi di Taylor utilizzati per valutare le prestazioni dei modelli climatologici 2a, 3a e 4a rispetto ai dati climatologici osservati per il vento zonale medio di gennaio e giugno. I diagrammi mostrano le seguenti metriche per ciascun modello:
- Linee verdi rappresentano linee di costante errore quadratico medio.
- Linee blu indicano i coefficienti di correlazione.
- Linee grigie denotano la deviazione standard.
I modelli sono indicati con:
- Punto verde per il modello 2a.
- Punto blu per il modello 3a.
- Punto rosso per il modello 4a.
- Cerchio rosso per le osservazioni climatologiche.
Questi diagrammi servono a mostrare quanto accuratamente i modelli riescano a replicare il pattern del vento zonale medio osservato, evidenziando:
- Correlazione tra i dati dei modelli e le osservazioni, mostrata dalla distanza angolare dal punto delle osservazioni.
- Deviazione standard del modello rispetto alle osservazioni, misurata dalla distanza radiale dal centro.
- Errore quadratico medio, che combina deviazione standard e correlazione per valutare l’accuratezza complessiva del modello rispetto alle osservazioni.
Il modello 4a mostra una maggiore vicinanza al punto di osservazione rispetto agli altri modelli, indicando una migliore corrispondenza nella simulazione del vento zonale medio.
Appendice A.1 Osservazioni: Rianalisi ERA5 ed ERA-Interim
Tutti i dati osservativi utilizzati in questo lavoro provengono dai prodotti di rianalisi ERA5 o ERA-Interim dell’ECMWF. L’ECMWF utilizza un sistema avanzato di assimilazione dei dati con modelli di previsione meteorologica numerica per produrre un dataset di rianalisi dell’atmosfera basato su osservazioni (Dee et al. [39]). Per ERA-Interim, il dataset copre il periodo dal 1979 fino ad oggi, con dati disponibili a intervalli di 6 ore e interpola su una griglia NetCDF di 0,75×0,75 gradi.
ERA5 è il più recente prodotto di rianalisi dell’ECMWF, attualmente in fase di implementazione (https://www.ecmwf.int/era5). Al momento, copre solo dal 2008 in poi, rendendolo inadatto per analisi climatologiche a lungo termine. Offre dati con disponibilità oraria e una griglia NetCDF di 0,3×0,3 gradi, offrendo una risoluzione temporale e spaziale superiore rispetto a ERA-Interim.
Tra i miglioramenti di ERA5 rispetto a ERA-Interim si includono: (1) informazioni sulla qualità dei dati, (2) una troposfera molto migliorata, (3) una migliore rappresentazione dei cicloni tropicali, e (4) un equilibrio globale migliorato tra precipitazioni ed evaporazione. Nel contesto di questa tesi, il vantaggio più rilevante di ERA5 è la sua alta risoluzione spaziale e temporale, che consente di osservare in dettaglio l’evoluzione temporale degli eventi di rottura delle onde planetarie.
Appendice A.2 Pseudomomento e momento
Seguendo la discussione “Sul mito del momento d’onda” pubblicata da McIntyre [40], viene qui affrontata la distinzione tra pseudomomento e momento. Il pseudomomento è una proprietà delle onde, che per definizione è invariante sotto la traslazione spaziale dell’onda in un mezzo omogeneo. Il momento, invece, è una quantità vettoriale nel senso della prima legge di Newton e si associa ai flussi di momento.
In generale, il momento è una quantità conservata di un sistema fisico sotto la traslazione spaziale di quel sistema. La proprietà delle onde chiamata pseudomomento è una quantità conservata sotto la traslazione spaziale dell’onda nello spazio, in un mezzo omogeneo. Per illustrare la differenza tra momento e pseudomomento, si consideri una corda omogenea unidimensionale inizialmente legata tra x = 0 e x = L, portante una perturbazione. Se l’intera corda viene spostata di una distanza ∆x, la quantità conservata considerata è il momento.
La distinzione tra pseudomomento e momento è cruciale quando si considerano le onde in un mezzo omogeneo. Il pseudomomento è una proprietà delle onde che rimane invariata quando l’onda si sposta in uno spazio omogeneo. Invece, il momento è una quantità vettoriale che segue la prima legge di Newton. Spesso si confonde il pseudomomento con il momento reale perché il primo può apparire come se le onde possedessero un momento uguale al loro pseudomomento.
Per esemplificare, considera una corda omogenea inizialmente tesa tra due punti. Se l’intera corda viene spostata, la quantità conservata è il momento. Se solo la perturbazione sulla corda viene spostata e la corda è omogenea, la quantità conservata è il pseudomomento.
Considera ora una lastra metallica immobile attaccata a un estremo della corda. Se una perturbazione raggiunge la lastra, questa verrà spinta e rifletterà l’onda. Se la lastra può muoversi, l’onda le trasmetterà un impulso di momento e l’onda riflessa sarà attenuata. Questa interazione mostra come il pseudomomento possa determinare la forza quando un’onda interagisce con la materia.
Nel contesto delle onde planetarie quasi-geostrofiche, l’interazione tra il pseudomomento delle onde e il flusso medio è dettagliatamente descritta dalle leggi di conservazione dell’onda. Queste leggi illustrano come i flussi di momento indotti dalle onde influenzino direttamente il flusso medio, un concetto fondamentale per comprendere la dinamica atmosferica e la formazione di strutture come i getti polari notturni.
La comprensione dettagliata di come il pseudomomento interagisce con il momento del mezzo è spesso complicata e dipende specificamente dal problema considerato. Ulteriori analisi sulle proprietà del pseudomomento e esempi pratici possono essere trovati nelle opere di Bhler, Stone, McIntyre, e nei capitoli pertinenti del libro di Vallis sulle onde geofisiche.
La Figura A.3 mostra due scenari distinti riguardanti il movimento di un disturbo su una corda tesa tra i punti x = 0 e x = L.
Nel pannello (a), l’intero sistema, compresa la corda e il disturbo rappresentato dalla linea tratteggiata, viene spostato verso sinistra di una distanza ∆x. Questo esempio illustra la conservazione del momento, con l’intero sistema che si muove uniformemente.
Nel pannello (b), a differenza del primo caso, solo il disturbo viene spostato di ∆x mentre i capi della corda rimangono fissi. Questa configurazione dimostra la conservazione del pseudomomento, poiché il disturbo si sposta all’interno del mezzo omogeneo senza che la corda subisca spostamenti.
L’Identità di Taylor
Nella sezione A.3, viene analizzato il prodotto medio zonale tra la componente trasversale del vento geostrofico e il termine di vorticità quasi-geostrofica. Questa vorticità è definita dalla differenza tra la vorticità totale e la sua media zonale, e la componente trasversale del vento è derivata dalla funzione di corrente associata.
Durante l’analisi, il termine che coinvolge la derivata mista della funzione di corrente rispetto a x e y si annulla, portando a un’espressione che rappresenta la divergenza del vento trasversale e longitudinale. Questo risultato corrisponde al trasporto di quantità di moto causato dalle onde planetarie nel modello quasi-geostrofico, considerando anche il contributo della variazione della componente verticale del vento e del termine di flottabilità.
La derivazione finale, nota come Identità di Taylor, mostra che il termine risultante è generalmente valido senza l’assunzione di piccola ampiezza, rendendola una relazione fondamentale nei modelli meteorologici e nella comprensione della dinamica atmosferica.
Il Form Drag
Il form drag è un meccanismo essenziale per il trasferimento verticale del momento in un fluido stratificato, che avviene attraverso la deformazione delle interfacce che separano i vari strati del fluido. La deformazione di queste interfacce crea una forza di pressione che agisce sullo strato compreso tra di esse.
Considerando un fluido limitato da due superfici, una superiore e una inferiore, la forza risultante dal gradiente di pressione opera in direzione opposta al gradiente stesso, come indicato dalle equazioni del moto. Analizzando una specifica regione, la forza media zonale derivante dal gradiente di pressione zonale è determinata dalla differenza delle pressioni misurate alle due superfici.
Poiché la pressione è indipendente dalla posizione orizzontale all’interno dello strato, in linea con l’ipotesi di equilibrio idrostatico, la forza totale applicata è la somma delle forze esercitate dalle pressioni lungo le superfici superiore e inferiore. Queste forze di superficie sono descritte come stress di forma associati alle interfacce.
Se le forze alle due interfacce non sono uguali, ci sarà una variazione del momento all’interno dello strato a causa della forza di pressione. Tale forza, o stress di forma, rappresenta una forza per unità di area, e la forza risultante da questi stress agisce lungo una distanza verticale, risultando così proporzionale a una forza applicata a un volume. Considerando la profondità media dello strato, la forza per unità di volume è calcolata come la differenza delle forze per unità di area divise per la profondità dello strato.
L’attrito di forma è un meccanismo fondamentale per il trasferimento verticale del momento in un fluido stratificato, realizzato attraverso la deformazione delle interfacce tra gli strati fluidi. Questa deformazione provoca una forza di pressione che agisce in direzione opposta al gradiente di pressione, come dimostrato dalle equazioni del moto che presentano un termine di gradiente di pressione negativo.
Quando le superfici sono infinitamente vicine, l’equazione si riduce alla definizione di una derivata della quantità τ rispetto all’altezza media h. La perturbazione dell’interfaccia è proporzionale a una perturbazione di galleggiamento, e questa a sua volta è proporzionale a una perturbazione della temperatura, collegando così deformazioni di pressione a cambiamenti di temperatura.
L’analisi dettagliata mostra che una perturbazione dell’interfaccia è direttamente proporzionale a una perturbazione di galleggiamento, che è indicativa di una perturbazione della temperatura. Questo collegamento è cruciale poiché l’attrito di forma, una forza per unità di area, deriva dalla deformazione delle superfici di pressione causata dalle perturbazioni di temperatura.
In sintesi, l’attrito di forma nei fluidi stratificati è un processo complesso che connette le perturbazioni di temperatura e pressione con la trasmissione del momento verticale, influenzando notevolmente la dinamica delle correnti atmosferiche.
La figura A.4 mostra un volume di fluido delimitato da due superfici, h1(x, y) e h2(x, y), che a una specifica latitudine (y = y0) sono separate da una distanza verticale media (∆h̄). L’area ombreggiata tra x = 0 e x = L rappresenta la regione analizzata per lo zonal mean form drag, ovvero la forza di attrito generata dalla deformazione delle interfacce del fluido in questa area.
Nel diagramma:
- Le superfici ondulate h1 e h2 rappresentano i limiti superiori e inferiori del fluido.
- L’area ombreggiata evidenzia la sezione del fluido considerata per analizzare l’effetto del form drag, con la zona periodica in x che suggerisce una ripetizione del modello lungo questa direzione.
Questo schema è utilizzato per esaminare come le variazioni nella forma delle superfici interfacciali influenzino la meccanica del fluido, tramite la forza di attrito risultante dalle differenze di pressione che queste deformazioni inducono.
Prova del Gradiente del Vortice Potenziale
Nell’esempio seguente, utilizzando l’approccio proposto da Andrews e collaboratori, si adotta una coordinata verticale basata sulla logaritmica della pressione atmosferica. Partendo dalla definizione del vortice potenziale di Ertel, si applica una trasformazione di coordinate per passare da una descrizione basata su coordinate isentropiche a una basata sull’altezza. Questo passaggio coinvolge l’uso di una tecnica matematica che permette di riscrivere la variazione del vortice potenziale in termini di variazioni lungo la verticale e lungo il gradiente di temperatura potenziale.
L’assunzione di base è che le variazioni orizzontali del gradiente di temperatura potenziale siano minime, il che permette di semplificare ulteriormente la descrizione. Questo approccio evidenzia come le variazioni nella densità dell’aria, rappresentate in diversi modi in base alle coordinate scelte, influenzino la formulazione del vortice. In particolare, si mostra come le variazioni di densità in coordinate isentropiche siano legate a quelle in coordinate di log-pressione, fornendo una chiara rappresentazione di come queste variazioni influenzino il movimento e la struttura del vortice nell’atmosfera.
Analisi del gradiente del vortice potenziale in coordinate verticali log-pressione:
La densità isentropica viene descritta come proporzionale alla densità atmosferica standard, influenzata dal gradiente verticale della temperatura potenziale. Questa formulazione segue l’assunzione quasi-geostrofica di gradienti orizzontali minimi, con la densità considerata uniforme lungo l’altezza.
Il vortice potenziale è rappresentato come inversamente proporzionale alla densità atmosferica, combinata con il gradiente verticale della temperatura potenziale e la vorticità assoluta geostrofica. Questa rappresentazione consente di determinare come il vortice potenziale risponda alle variazioni lungo le coordinate orizzontali, legandolo alla variazione della vorticità potenziale quasi-geostrofica lungo la verticale.
L’ipotesi che la vorticità planetaria sia dominante semplifica l’analisi, assumendo una costanza della vorticità geostrofica. Di conseguenza, il gradiente meridionale isentropico del vortice potenziale di Ertel si collega a una versione scalata del gradiente meridionale isobarico del vortice potenziale quasi-geostrofico in coordinate di altezza.
Questa relazione rimane valida sia che le coordinate verticali siano trattate come log-pressione o come altezza cartesiana, anche se il fattore di scala del gradiente di vorticità potenziale quasi-geostrofica cambierà a seconda della scelta del sistema di coordinate.
Relazione Tra i Flussi Turbolenti di Vorticità Potenziale Quasi-Geostrofica e Rossby-Ertel
Nell’appendice A.5 è stato esaminato come i gradienti della vorticità potenziale di Rossby-Ertel isentropica (Z) e della vorticità potenziale quasi-geostrofica isobarica (q) siano correlati in un’atmosfera stratificata. Questa connessione si estende ai flussi turbolenti meridionali medi zonali di Z e q, come osservato da McIntyre. Tale collegamento suggerisce che i flussi turbolenti meridionali medi zonali isentropici di Z siano approssimativamente paragonabili alla divergenza del vettore EP quasi-geostrofico.
Nonostante non esista una teoria completa per la descrizione dei concetti equivalenti alla divergenza del vettore EP per la vorticità potenziale di Rossby-Ertel isentropica, gli esperimenti di inversione di PV nella sezione 3.4 e i contenuti di questa sezione indicano che i flussi turbolenti isentropici di Z giocano un ruolo simile a quello del termine di flusso turbolento quasi-geostrofico v₀q₀ nel bilancio del momento angolare. Gli esperimenti di inversione di PV della sezione 3.4 sono supportati da un esempio osservativo che dimostra la relazione tra i flussi turbolenti di Z isentropica e q isobarica.
La relazione tra Z e q si basa sulla loro connessione tramite gradienti quasi-geostrofici, con una costante che collega i due gradienti meridionali, uno isentropico e l’altro isobarico.Le superfici isentropiche e isobariche, essendo quasi orizzontali, implicano una correlazione tra i campi di velocità orizzontale lungo queste superfici. Questo suggerisce una connessione diretta tra i flussi turbolenti meridionali medi zonali di vorticità potenziale di Rossby-Ertel isentropica e di vorticità potenziale quasi-geostrofica isobarica, che possono essere calcolati direttamente dalle osservazioni.
La determinazione dei flussi di vorticità potenziale isobarica dalle osservazioni è complessa, data la sua natura derivata. Questi flussi includono componenti come la vorticità relativa geostrofica, il parametro di Coriolis e l’altezza geopotenziale. Si considera anche la variazione della densità potenziale con la pressione, che coinvolge la temperatura di riferimento e la temperatura potenziale dell’atmosfera standard.
Nel contesto stratosferico, l’equilibrio geostrofico, che assume che la vorticità relativa isobarica osservata sia approssimativamente uguale alla vorticità relativa geostrofica, è generalmente una buona approssimazione.Analizzando i flussi meridionali turbolenti zonali medi di vorticità potenziale, si utilizzano i dati di rianalisi ERA5 lungo l’isobara a 50 hPa e l’isentropica a 530K, corrispondenti approssimativamente alla stessa quota. Per calcolare la vorticità potenziale a 50 hPa, si impiegano i dati osservativi dai livelli di pressione di 30, 50 e 70 hPa. In questa regione, la temperatura dell’atmosfera standard è costante, il che semplifica il calcolo della densità potenziale che non varia con la pressione.
La vorticità potenziale viene determinata combinando la vorticità relativa geostrofica con la variazione del geopotenziale con la pressione. Si applicano formule di differenze finite centrate per approssimare le derivate di primo e secondo ordine necessarie al calcolo della vorticità, utilizzando misurazioni da tre livelli di pressione equidistanti.
Questo metodo consente di valutare accuratamente la vorticità potenziale al livello di 50 hPa, sfruttando i dati dai livelli subito superiore e inferiore e dal livello stesso.Per confrontare i flussi turbolenti meridionali zonali medi di vorticità potenziale, sono stati selezionati due intervalli di tre giorni durante un evento significativo di rottura delle onde. Il primo intervallo è stato scelto all’inizio dell’evento di rottura delle onde che si verifica a 530K il 22 dicembre 2015, coprendo dal 22 al 25 dicembre. Il secondo intervallo è durante la fase finale dell’evento, coprendo dal 27 al 30 dicembre 2015.
Durante la prima fase dell’evento di rottura delle onde, i flussi di vorticità potenziale eddy sono marcatamente positivi (verso nord) e centrati approssimativamente sui 65 gradi Nord. È caratteristico degli eventi di rottura delle onde planetarie che il segno dei flussi di vorticità cambi a metà evento. Questo cambiamento è visibile anche nel pannello inferiore della Figura A.5, dove i flussi di vorticità sono approssimativamente l’inverso di quelli nel pannello superiore. Nella fase terminale, la massa di flussi eddy negativi è spostata verso nord di circa 10 gradi.
Si noti che il flusso netto di vorticità eddy durante un intero evento di rottura delle onde è negativo o discendente. Alcune incertezze legate ai metodi usati per costruire la Figura A.5 includono: (1) i flussi eddy osservati di vorticità non sono vincolati dalla scala quasi-geostrofica, (2) l’approssimazione del piano β peggiora lontano da y0, portando a valori potenzialmente errati di q vicino al polo e all’equatore, (3) gli errori numerici intrinseci nei metodi di calcolo di q. Nonostante queste incertezze, il legame tra i flussi di vorticità eddy sembra essere chiaramente dimostrato dalla Figura A.5.
La Figura A.5 illustra il confronto tra i flussi di vorticità potenziale eddy durante due periodi di tre giorni nel dicembre 2015, mostrando come questi flussi variano in risposta a un evento di rottura delle onde atmosferiche.
- Pannello superiore (22-25 dicembre): Visualizza i flussi medi zonali di vorticità potenziale eddy tra il 22 e il 25 dicembre. La linea blu rappresenta i flussi isentropici a 530K e la linea arancione indica i flussi isobarici a 50 hPa. Il coefficiente di correlazione di 0,646 segnala una correlazione moderata tra questi due flussi di vorticità.
- Pannello inferiore (27-30 dicembre): Mostra i flussi per il periodo dal 27 al 30 dicembre, corrispondente alla fase finale dell’evento di rottura delle onde. Questo pannello conferma una correlazione leggermente più forte (0,677) tra i flussi isentropici e isobarici rispetto al primo intervallo.
Entrambi i pannelli evidenziano una linea tratteggiata orizzontale a zero, che divide i flussi di vorticità diretti verso nord (positivi) da quelli diretti verso sud (negativi). I grafici dimostrano una inversione nel segno dei flussi di vorticità dall’inizio alla fine dell’evento di rottura delle onde, particolarmente evidente nel flusso di vorticità isobarica (arancione) che passa da valori positivi a negativi.
Gradiente di PV dei getti subtropicali e polari
I gradienti netti di vorticità potenziale (PV) si formano lungo i bordi della zona di mescolamento ideale mostrata nella Figura 3.1. Poiché questa zona rappresenta la mescolanza in discesa del PV causata dalla rottura delle onde planetarie, si potrebbe pensare che una simile “struttura PV” della zona di mescolamento sia osservabile lungo le isentrope che intersecano la zona surf stratosferica. Tuttavia, come menzionato nella sezione 3.2, questo non è il caso. I processi diabatici che “guidano” il vortice polare e la resilienza della struttura del vortice polare sembrano giocare un ruolo più dominante nel plasmare il gradiente di PV stratosferico. Questo è evidente dal singolo netto gradiente di PV osservato lungo l’isentropa a 600K e tra i 65 e i 75 gradi Nord, mostrato nel pannello superiore della Figura A.6. Nel pannello inferiore della Figura A.6, il netto gradiente di PV lungo l’isentropa a 350K e tra i 25 e i 35 gradi Nord, è associato al getto subtropicale. Nel pannello centrale della Figura A.6, viene tracciato il gradiente di PV lungo l’isentropa a 395K. L’isentropa a 395K interseca la regione tra il getto subtropicale e il getto polare notturno, come si può vedere nel pannello in basso a destra della Figura 4.1. Di conseguenza, non viene osservato alcun gradiente netto di PV lungo l’isentropa a 395K. La Figura A.6 illustra che i gradienti netti di PV risultanti dalla mescolanza isentropica in discesa del PV causata dalla rottura delle onde planetarie, non dovrebbero essere associati ai gradienti netti di PV del getto subtropicale e polare notturno. I gradienti netti di PV dei getti subtropicale e polare notturno non giacciono lungo la stessa isentropa e sono presumibilmente mantenuti da dinamiche (diabatiche) diverse. Tuttavia, la rottura delle onde planetarie può ancora portare all’affilamento dei gradienti di PV associati a questi getti.
La Figura A6 visualizza la media zonale del vortice potenziale di Rossby-Ertel (Z) per dicembre 2015 lungo tre diverse isentrope, utilizzando i dati del reanalisi ECMWF ERA5.
- Il pannello (a) in alto rappresenta Z lungo l’isentropa a 600K. La linea continua rappresenta il PV osservato, mentre la linea tratteggiata grigia mostra il PV di riferimento, che rappresenta un’atmosfera in stato di quiete.
- Il pannello (b) al centro mostra Z lungo l’isentropa a 395K. Anche qui, le linee nera continua e grigia tratteggiata distinguono rispettivamente il PV osservato dal PV di riferimento.
- Il pannello (c) in basso illustra Z lungo l’isentropa a 350K.
In ogni grafico, la differenza tra il PV osservato e il PV di riferimento indica come il PV varia con la latitudine lungo ciascuna isentropa, riflettendo variazioni nella distribuzione del vortice potenziale a differenti altezze atmosferiche.
A.8 Osservazione: Animazioni Supplementari
La Figura A.7 presenta una mappa del potenziale vorticità (PV) alla quota isentropica di 850K, centrata sul Polo Nord. Mostra i dati durante i mesi invernali (dicembre, gennaio, febbraio), utilizzando i dati dalla rianalisi ERA5 dell’ECMWF. Questa rappresentazione aiuta a visualizzare le fluttuazioni del potenziale vorticità nella stratosfera, che sono essenziali per analizzare il movimento delle grandi masse d’aria e l’influenza delle onde planetarie sulla circolazione atmosferica globale nel corso dell’inverno.
La Figura A.8 rappresenta una mappa della vorticità potenziale (PV) a 850K utilizzando una proiezione equirettangolare. La scala di colori indica l’intensità del PV, misurata in unità di vorticità potenziale (PVU), con 1 PVU equivalente a 10^-6 K m² kg^-1 s^-1. Questa visualizzazione è basata su dati della rianalisi ECMWF ERA5, e copre i mesi invernali di dicembre, gennaio e febbraio (DJF). La mappa mostra la distribuzione globale del PV ad alta quota, essenziale per analizzare le dinamiche stratosferiche e le interazioni delle onde planetarie con la circolazione atmosferica generale.
La Figura A.9 fornisce una panoramica dettagliata delle dinamiche atmosferiche a 850K, utilizzando i dati ECMWF ERA5 durante i mesi invernali (DJF):
- In alto a sinistra: Presenta una mappa della vorticità potenziale (PV) che illustra come il flusso si sviluppa nel tempo, mostrando le variazioni della vorticità attraverso l’atmosfera.
- In alto a destra: Mostra i profili della velocità zonale media istantanea (linea tratteggiata) e della media stagionale DJF (linea solida grigia), evidenziando le fluttuazioni della velocità del vento zonale.
- In basso a sinistra: Le frecce indicano il campo isentropico di vorticità meridionale (u₀, v₀), con ombreggiature rosse e blu che rappresentano v₀Z₀, dove Z è la vorticità potenziale di Rossby-Ertel isentropica. Questo pannello visualizza le direzioni e l’intensità dei flussi meridionali e le aree dove la vorticità si accumula o si disperde.
- In basso a destra: Visualizza il profilo medio zonale istantaneo di v₀Z₀ (linea tratteggiata) e la media DJF (linea solida grigia), illustrando le variazioni della vorticità trasportata dagli eddies rispetto alla norma stagionale.
Questi elementi insieme offrono una comprensione approfondita delle interazioni dinamiche nella stratosfera durante l’inverno, cruciali per analizzare la circolazione atmosferica e l’effetto delle variazioni delle onde planetarie.
La Figura A.10 presenta una sezione verticale attraverso l’atmosfera, mostrando l’evoluzione del campo di vorticità potenziale (PV) attraverso varie isentrope, dalla più bassa a 370K nella parte superiore sinistra, fino alla più alta a 850K nella parte inferiore destra. Questo mostra come il PV si sviluppa e varia attraverso differenti livelli dell’atmosfera durante i mesi invernali (DJF), utilizzando dati ottenuti dalla rianalisi ECMWF ERA5.
- Pannelli in alto (370K e 395K): Rappresentano le isentrope inferiori, con strutture di PV meno intense, vicine alla tropopausa.
- Pannelli di mezzo (430K e 475K): Illustrano un incremento nell’intensità e nella complessità delle strutture di PV, segnalando una maggiore attività dinamica più in alto nella stratosfera.
- Pannelli centrali (530K e 600K): Mostrano un ulteriore aumento dell’intensità del PV con strutture più definite, tipiche delle regioni centrali della stratosfera.
- Pannelli in basso (700K e 850K): Visualizzano le isentrope più alte con le strutture di PV più estese e intense, caratteristiche delle interazioni nella stratosfera superiore verso la mesosfera.
Ogni pannello offre una vista dettagliata su come le caratteristiche della vorticità potenziale cambiano con l’altitudine, fornendo un’importante comprensione delle dinamiche verticali e delle interazioni atmosferiche durante la stagione invernale.
La Figura A.11 illustra l’evoluzione temporale della distribuzione media zonale della vorticità potenziale di Rossby-Ertel (PV) lungo l’isentropa di 600K.
- Linea grigia tratteggiata: Rappresenta la distribuzione di riferimento di PV, associata a un’atmosfera statica, utilizzata per il confronto con le misurazioni attive.
- Linea nera: Mostra la distribuzione media di PV durante i mesi invernali (DJF), offrendo una panoramica delle condizioni medie stagionali.
- Linea verde: Indica la distribuzione istantanea di PV in una specifica giornata, evidenziando come il PV si discosti dalla media stagionale.
- Punto rosso: Segnala un evento di intensa rottura delle onde planetarie, un fenomeno significativo per la dinamica atmosferica.
Questa rappresentazione aiuta a comprendere come il PV si modifichi in risposta a dinamiche atmosferiche complesse, con un focus particolare sugli eventi che alterano significativamente la struttura tradizionale dell’atmosfera. Le animazioni correlate, che coprono vari livelli isentropici durante i mesi invernali, forniscono ulteriori dettagli visivi su questi cambiamenti.