RIASSUNTO

Un nuovo modello parallelo di oceano e ghiaccio (POIM) è stato sviluppato utilizzando coordinate curvilinee ortogonali generalizzate, destinato agli studi climatici su scala globale. Questo modello integra il Programma Oceano Parallelo (POP) con un modello di ghiaccio marino che classifica lo spessore e l’entalpia in 12 categorie (TED). Anche se il POIM è progettato per simulare l’intero sistema di oceano e ghiaccio marino globale, questo studio si concentra principalmente sulla presentazione, implementazione e valutazione del modello di ghiaccio marino TED all’interno di un sistema di coordinate generalizzato. Il modello TED, che è sia dinamico che termodinamico, simula anche in modo esplicito la formazione di creste nel ghiaccio marino. Impiegando una reologia plastica viscosa, il modello TED è formulato per conservare tutti i termini metrici necessari nelle coordinate curvilinee generalizzate. Seguendo la struttura del POP per il calcolo parallelo, il modello TED è stato progettato per funzionare su diverse architetture informatiche: parallele, seriali o vettoriali. Testato su un cluster di computer con 10 processori paralleli, il POIM ha dimostrato prestazioni parallele simili a quelle del modello POP dedicato solo all’oceano. I risultati ottenuti dal modello evidenziano che il POIM riesce a riprodurre accuratamente le principali caratteristiche del movimento, della concentrazione, dell’estensione e dello spessore del ghiaccio marino nei poli. Questi risultati corrispondono bene con le osservazioni dei movimenti del ghiaccio registrate dalle boe, così come con le misurazioni satellitari dell’estensione e le rilevazioni sottomarine dello spessore del ghiaccio. Le discrepanze del modello sono contenute entro l’8% per il movimento del ghiaccio nell’Artico, il 9% per lo spessore del ghiaccio nell’Artico e il 14% per l’estensione del ghiaccio in entrambi gli emisferi. Il modello ha catturato il 56% della varianza dello spessore del ghiaccio lungo il percorso sottomarino del 1993 nell’Artico. Il ghiaccio increspato simulato presenta vari spessori, arrivando fino a 20 m nell’Artico e 16 m nell’Oceano Meridionale, con la maggior parte del ghiaccio che misura tra 1 e 3 m nell’Artico e tra 1 e 2 m nell’Oceano Meridionale. I risultati suggeriscono che, nel settore Atlantico-Indiano dell’Oceano Meridionale, il riscaldamento oceanico, principalmente dovuto alla miscelazione convettiva, può superare facilmente il raffreddamento atmosferico in superficie durante il pieno inverno, portando alla formazione di una polynya. Inoltre, è probabile che la Corrente di Spitzbergen Occidentale trasporti una notevole quantità di calore oceanico (generato da avvezione laterale e convezione verticale) verso l’area del ghiaccio di Odden nel Mare di Groenlandia, un elemento cruciale per la formazione di una concentrazione di ghiaccio spesso a forma di lingua in quella regione.

1. Introduzione

Il ghiaccio marino nei poli terrestri svolge un ruolo cruciale nel clima globale. Modifica significativamente gli scambi tra aria e mare, influenzando così la circolazione atmosferica e oceanica. Questa importanza climatica ha spinto i ricercatori a perfezionare aspetti come morfologia, dinamica e termodinamica del ghiaccio marino nei modelli a grande scala. I progressi e gli sviluppi di questi modelli sono stati oggetto di diverse rassegne recenti (Randall et al. 1998; Steele e Flato 2000). Il ghiaccio marino presenta spessori variabili che reagiscono in modi diversi alle forze dinamiche e termodinamiche. Inoltre, è soggetto a redistribuzioni meccaniche dovute alla formazione di creste e zattere. Per rappresentare accuratamente la varietà degli spessori del ghiaccio marino, è consigliabile adottare un modello di distribuzione dello spessore che descriva l’evoluzione delle varie categorie di spessore e che includa il processo di formazione delle creste (Hibler 1980). Molti dei modelli multicategoria per la distribuzione dello spessore del ghiaccio marino, recentemente sviluppati per la ricerca polare (Flato e Hibler 1995; Schramm et al. 1997; Zhang et al. 1998b, 2000; Arbetter et al. 1999; Meier e Maslanik 1999), si basano sulle innovazioni introdotte da Thorndike et al. (1975), Rothrock (1975) e Hibler (1980). Questi studi hanno introdotto una funzione di distribuzione dello spessore del ghiaccio e sviluppato equazioni, sia euleriane che lagrangiane, per descrivere l’evoluzione della distribuzione dello spessore in presenza di avvezione, crescita, fusione e formazione di creste del ghiaccio. Rothrock (1975) ha definito la relazione tra il lavoro compiuto sul ghiaccio attraverso la formazione di creste e il lavoro svolto dalla forza di interazione tra i ghiacci, portando alla parametrizzazione della resistenza del ghiaccio che collega la distribuzione dello spessore al comportamento reologico del ghiaccio marino (Hibler 1980).

La resistenza del ghiaccio è stata ulteriormente affinata da Hopkins e Hibler nel 1991, che hanno simulato eventi individuali di formazione delle creste per determinare l’intervallo del rapporto tra la perdita totale di energia e il cambiamento dell’energia potenziale durante questi eventi. Nel 1980, Hibler ha introdotto un framework numerico per implementare l’equazione di distribuzione dello spessore del ghiaccio in forma euleriana, proposta originariamente da Thorndike et al., all’interno di un modello di ghiaccio marino su larga scala che è sia dinamico che termodinamico, con multiple categorie di spessore del ghiaccio. A differenza dei modelli più recenti in forma lagrangiana, che utilizzano due equazioni per determinare la distribuzione dello spessore—una per la concentrazione di ghiaccio e l’altra per il volume di ghiaccio per unità di superficie (Bitz et al. 2001; Melia 2002)—il modello euleriano risolve una sola equazione.

Una particolarità del modello euleriano è che il meccanismo meccanico di redistribuzione, utilizzato per calcolare la formazione delle creste, è indipendente dal tempo e quindi non richiede aggiornamenti continui ad ogni passo temporale o in ciascuna cella della griglia del modello (Hibler 1980; Zhang e Rothrock 2001). Questa caratteristica consente al modello di incrementare le categorie di spessore del ghiaccio senza un significativo aumento dei costi computazionali. Il modello di distribuzione dello spessore del ghiaccio elabora il movimento e la deformazione del ghiaccio, simula la formazione delle creste e calcola la crescita e il decadimento termodinamico per ogni categoria di spessore, catturando così l’essenziale interazione tra i processi dinamici e termodinamici del ghiaccio marino.

Il modello di Hibler (1980) sulla distribuzione dello spessore del ghiaccio marino, in versione euleriana, è stato perfezionato da Flato e Hibler nel 1995 per simulare l’evoluzione della neve attraverso un’equazione dedicata allo spessore della neve. Hanno inoltre esaminato quanto il modello fosse sensibile ai parametri meccanici impiegati nella distribuzione dello spessore del ghiaccio. Successivamente, Zhang e Rothrock nel 2001 hanno migliorato il modello per simulare l’evoluzione dell’entalpia del ghiaccio, implementando un’equazione per la distribuzione dell’entalpia. Il modello TED, che gestisce sia la distribuzione dello spessore che quella dell’entalpia, conserva sia la massa del ghiaccio sia l’energia termica in situazioni di avvezione, crescita, fusione e formazione di creste del ghiaccio. Inoltre, sfrutta la termodinamica non lineare di Winton del 2000 per ottenere un ciclo stagionale dello spessore del ghiaccio più realistico.

Il componente dinamico del modello è stato anch’esso affinato. Inizialmente, Hibler utilizzava un metodo di rilassamento successivo puntuale (PSR) per risolvere l’equazione del momento del ghiaccio, basata su una reologia visco-plastica con una curva di resa plastica ellittica. Più tardi, Zhang e Hibler hanno introdotto nel 1997 un modello dinamico migliorato che utilizza una tecnica semi-implicita di rilassamento successivo lineare (LSR) e un processo di risoluzione con matrici tridiagonali, risultando più efficiente dal punto di vista numerico e migliore nel comportamento della soluzione plastica rispetto al metodo PSR, come dimostrato da Song nel 1994. Questo risolutore dinamico LSR è quindi impiegato nel modello TED per analizzare il movimento, la deformazione e la formazione di creste del ghiaccio.

Nonostante il modello euleriano di distribuzione dello spessore sia stato efficacemente usato in studi regionali sul clima dell’Artico, non è stato, per quanto ne sappiamo, applicato nella modellazione del ghiaccio marino su scala globale. In questo studio, ci proponiamo di implementare il modello di ghiaccio marino TED a livello mondiale.

Poiché la modellazione su scala globale richiede solitamente un maggiore impiego di risorse informatiche, sono stati necessari due miglioramenti essenziali per incrementare l’efficienza numerica e la versatilità del modello TED globale. Il modello è stato sviluppato utilizzando un sistema di coordinate curvilinee ortogonali generalizzate (GOCC). Questo sistema consente una trasformazione delle coordinate che sposta il “polo nord” della griglia del modello, o il polo della griglia settentrionale, verso le masse terrestri. Il polo nord di una griglia del modello è il punto in cui le linee delle coordinate curvilinee convergono e la lunghezza dei lati delle celle della griglia tende a zero. Spostando il polo nord della griglia del modello su una massa terrestre, si evita il cosiddetto problema del polo, legato alla convergenza dei meridiani al Polo Nord geografico all’interno del dominio computazionale in un sistema di coordinate sferiche tradizionale. Ciò consente di adottare un intervallo temporale numerico più ampio, migliorando così l’efficienza computazionale (come indicato, per esempio, da Smith et al. nel 1995).

Il modello TED è stato progettato per operare su computer paralleli. Questo miglioramento permette al modello di funzionare in modo efficiente su computer moderni dotati di processori paralleli. Facilita anche l’integrazione del modello con un modello oceanico parallelo. In questo studio, abbiamo integrato il modello di ghiaccio marino parallelo TED con il Parallel Ocean Program (POP), un modello oceanico sviluppato presso il Los Alamos National Laboratory. Uno degli obiettivi di questo studio è presentare un modello accoppiato oceanico e di ghiaccio (POIM), implementato su scala globale, e valutarne l’efficacia nella simulazione del ghiaccio marino in entrambi gli oceani polari. Questo viene fatto confrontando i dati del modello con le osservazioni di boe sul movimento dei ghiacci, le osservazioni sottomarine sullo spessore dei ghiacci e le osservazioni satellitari sulla concentrazione di ghiaccio. Un altro obiettivo è analizzare le diverse caratteristiche della distribuzione dello spessore del ghiaccio nei due oceani polari. Viene inoltre valutato il comportamento del POIM in ambiente di calcolo parallelo. La sezione 2 del documento introduce il POIM. L’appendice A dettaglia la derivazione delle componenti delle variabili fisiche del ghiaccio marino in un sistema GOCC. Il framework numerico del modello è discusso nella sezione 3. Il calcolo parallelo del modello TED è sintetizzato nell’appendice B. Nella sezione 4, i risultati del modello sono presentati e confrontati con le osservazioni. Le conclusioni sono riportate nella sezione 5.

2. Descrizione del Modello

Il POIM è un modello globale accoppiato che opera in un sistema di coordinate curvilinee ortogonali generalizzate (GOCC). Esso integra il modello oceanico POP e un modello di ghiaccio marino TED. La configurazione di base del POIM è strutturata nel seguente modo: inizialmente, il modello di ghiaccio è alimentato da forzanti atmosferiche, che comprendono i venti di superficie, la temperatura dell’aria superficiale, l’umidità, i flussi radiativi discendenti a lunga e corta onda, le precipitazioni e l’evaporazione. Successivamente, il modello di ghiaccio fornisce al modello oceanico i flussi di calore, di sale (o acqua dolce) e di momento come condizioni al contorno della superficie oceanica. A sua volta, il modello oceanico fornisce al modello di ghiaccio dati relativi alle correnti e agli scambi termici. Qui di seguito, viene fornita una descrizione del POIM, con particolare attenzione al modello di ghiaccio.

a. Il modello di ghiaccio marino TED

Il modello di ghiaccio marino TED multicategoria comprende sei componenti principali. Inizia con un’equazione del momento che determina il movimento del ghiaccio. Segue una reologia visco-plastica che definisce la relazione tra lo stress interno del ghiaccio e la sua deformazione. Prosegue con un’equazione del calore che regola sia la crescita che il decadimento del ghiaccio, oltre a determinarne la temperatura. Vi è poi un’equazione di distribuzione dello spessore del ghiaccio che conserva la massa dello stesso, affiancata da un’equazione di distribuzione dell’entalpia, che mantiene l’energia termica del ghiaccio. Infine, un’equazione di distribuzione dello spessore della neve assicura la conservazione della massa nevosa.

L’equazione del momento del ghiaccio è risolta tramite il modello dinamico di Zhang e Hibler. Per quanto riguarda l’equazione del calore, essa è trattata per ciascuna categoria di spessore del ghiaccio usando il modello termodinamico a tre strati di Winton, che divide il ghiaccio in due strati di uguale spessore sottostanti a uno strato di neve.

In questo contesto, sono anche brevemente descritte le equazioni che implicano l’uso di vettori o tensori. Ad esempio, l’equazione del momento del ghiaccio tratta argomenti quali la velocità del ghiaccio, la resistenza dovuta al drag dell’aria e dell’acqua, l’accelerazione gravitazionale, l’altezza dinamica della superficie marina e lo stress interno del ghiaccio.

La resistenza all’aria è determinata combinando l’effetto sul ghiaccio e sull’acqua aperta, calibrati in base alla concentrazione di ghiaccio e alla proporzione di acqua libera. La resistenza dell’aria sull’acqua aperta viene calcolata seguendo le indicazioni di una nota tecnica del National Center for Atmospheric Research (NCAR) del 1996. Il coefficiente di resistenza all’aria, che misura l’opposizione dell’aria al movimento, viene calcolato sulla base della velocità del vento a dieci metri sopra la superficie. Per il ghiaccio, questo coefficiente è stato impostato secondo i criteri definiti da Overland nel 1985.

La descrizione della resistenza dell’acqua può essere trovata nei lavori di Hibler del 1979. La divergenza del tensore di stress del ghiaccio rappresenta una forza di interazione interna al ghiaccio, legata alla deformazione e alla resistenza del ghiaccio secondo una legge costitutiva visco-plastica.

Le viscosità non lineari sono calcolate basandosi su una curva di resa ellittica. La distribuzione dello spessore del ghiaccio è espressa tramite una funzione di densità di probabilità normalizzata, che descrive come lo spessore del ghiaccio si distribuisce in un’area definita. Questa distribuzione considera il tasso di crescita del ghiaccio, una funzione di redistribuzione dovuta alla formazione di creste e un termine sorgente per la fusione laterale.

Questa rappresentazione, nota come descrizione euleriana, illustra la distribuzione dello spessore del ghiaccio in uno spazio tridimensionale, trattando lo spessore del ghiaccio come una coordinata indipendente.

La funzione di ridistribuzione dello spessore specifica quali categorie di ghiaccio partecipano alla formazione di creste e come viene redistribuito lo spessore del ghiaccio. La formula per la distribuzione dell’entalpia del ghiaccio calcola l’entalpia per unità di superficie, basandosi su vari fattori come la densità del ghiaccio, la sua capacità termica, la temperatura e la profondità del ghiaccio. Questa funzione aiuta anche a gestire come l’entalpia è redistribuita tra diverse categorie di ghiaccio.

Inoltre, la distribuzione dello spessore della neve è delineata attraverso una funzione che include un termine sorgente, dettagliatamente descritto da Flato e Hibler nel loro lavoro.

Le equazioni citate impiegano operatori tensoriali o vettoriali, i cui componenti sono dettagliatamente spiegati in un’appendice. I parametri che regolano il processo di formazione delle creste, come il coefficiente di dissipazione per attrito, la costante di partecipazione alla formazione delle creste e il parametro di shear per la formazione delle creste, sono forniti da Flato e Hibler. Tutti i parametri termodinamici relativi al ghiaccio e alla neve utilizzati sono anch’essi documentati nell’appendice del loro studio.

La Figura 1 mostra tre prospettive differenti della griglia del modello globale POIM (Parallel Ocean Ice Model), che illustra come essa si estende su varie regioni geografiche:

  • (a) Artico e Pacifico Settentrionale: Questa immagine mette in evidenza la griglia del modello che abbraccia sia l’area dell’Artico che quella del Pacifico Settentrionale. L’accentuata dettagliatezza vicino al polo mostra l’adattabilità della griglia alle condizioni estreme delle regioni polari.
  • (b) Artico e Atlantico Settentrionale: La griglia qui visualizzata copre l’Artico e l’Atlantico Settentrionale. È interessante osservare come essa si estenda attraverso l’Atlantico raggiungendo le regioni settentrionali di Europa e America del Nord, facilitando lo studio delle dinamiche oceaniche e dei ghiacci in queste aree critiche per il clima globale.
  • (c) Antartico e Atlantico Meridionale: In questa vista, la griglia avvolge l’Antartico e parte dell’Atlantico Meridionale. L’immagine evidenzia la capacità del modello di integrare dettagliatamente il continente antartico e le sue acque circostanti, cruciale per studi accurati delle interazioni tra oceano e ghiaccio in un contesto globale.

Insieme, queste immagini dimostrano l’abilità del modello POIM di simulare interazioni tra oceano e ghiaccio con un’alta precisione su scala globale, specialmente nelle regioni polari dove le dinamiche sono vitali per la comprensione dei cambiamenti climatici. La griglia curvilinea ottimizza la rappresentazione di queste aree, riducendo gli errori comuni in altre proiezioni cartografiche e migliorando così la precisione dei risultati del modello.

La Tabella 1 mostra la suddivisione in livelli oceanici utilizzati nel modello POIM (Parallel Ocean Ice Model), specificando lo spessore di ciascun livello in metri. La tabella è organizzata in due colonne, con i livelli numerati dall’1 al 24.

  • Livelli superficiali: I livelli più bassi, come l’1, il 2 e il 3, hanno uno spessore uniforme di 10 metri, indicando che si tratta di strati sottili vicino alla superficie dell’oceano. Questi strati sono cruciali per studiare i fenomeni che avvengono a contatto con l’atmosfera, come gli scambi termici e di gas.
  • Incremento dello spessore con la profondità: Man mano che si procede verso livelli più profondi, lo spessore di ciascun livello aumenta significativamente. Per esempio, il livello 11 ha uno spessore di 70 metri, mentre il livello 24 arriva a 690.2 metri. Questo aumento riflette la minore influenza dei processi superficiali e una maggiore stabilità negli strati più profondi.

Questa strutturazione in diversi livelli di spessore è essenziale per una modellazione dettagliata e accurata delle dinamiche oceaniche, permettendo al modello di simulare realisticamente come variano temperatura, salinità, correnti e altri processi fisici con la profondità.

La Figura 2 mostra due mappe che rappresentano la velocità media annuale delle correnti oceaniche a una profondità di 25 metri in due distinte regioni geografiche: l’Emisfero Nord (NH) e l’Oceano Australe.

  • (a) Emisfero Nord: Questa mappa illustra le correnti oceaniche che si muovono attorno ai continenti dell’Emisfero Nord. Le correnti sono rappresentate da frecce che indicano direzione e intensità, mostrando flussi complessi specialmente lungo le coste e nelle zone dove diversi corpi d’acqua si incontrano. Questa visualizzazione aiuta a capire come le correnti interagiscono con le masse terrestri e tra loro.
  • (b) Oceano Australe: La seconda mappa visualizza le correnti intorno all’Antartide, delineando un modello di circolazione quasi circolare, caratteristico della Corrente Circumpolare Antartica. Le frecce delineano il flusso continuo delle correnti, sottolineando la loro importanza nel collegare gli oceani globali e influenzare il clima a scala mondiale.

In entrambe le mappe, ogni freccia rappresenta la media delle correnti per quattro celle di griglia, semplificando la visualizzazione ma fornendo ancora una rappresentazione efficace della dinamica oceanica media annuale a questa specifica profondità. Questa semplificazione è cruciale per aiutare i ricercatori e gli scienziati a interpretare le correnti oceaniche generali e a studiare come queste possano variare in risposta a cambiamenti climatici o altri fattori esterni.

b. Il modello oceanico POP

Il modello oceanico utilizzato nel POIM (Parallel Ocean Ice Model) si basa sul modello POP, che è un modello oceanico del tipo Bryan-Cox-Semtner. Questo modello è stato significativamente migliorato nel corso degli anni, includendo una formulazione implicita per la superficie libera della modalità barotropica e un adattamento per il calcolo parallelo, aumentando così l’efficienza e la scalabilità del modello.

Una volta che il modello oceanico è integrato con il modello di ghiaccio, lo stress che agisce sull’oceano comprende non solo lo stress del vento, ma anche la forza di interazione del ghiaccio. Questi elementi sono essenziali per una simulazione realistica dell’interazione dinamica tra l’atmosfera, il ghiaccio marino e l’oceano, basandosi sugli studi di Hibler e Bryan. Questo approccio integrato aiuta a comprendere e prevedere meglio i complessi processi oceanici influenzati dal cambiamento climatico e altre variabili ambientali.

3. Struttura Numerica e Forzanti Superficiali

La configurazione della griglia a differenze finite utilizzata nel modello globale POIM è mostrata nella Figura 1. Questa griglia è una griglia GOCC (Griglia Ortogonale Curvilinea Generalizzata) creata seguendo lo schema dipolo continuamente differenziabile definito da Smith et al. nel 1995. Nell’emisfero nord (NH), la griglia del modello è stata estesa con il polo della griglia posizionato in Groenlandia alle coordinate (76°N, 40°W), garantendo così una risoluzione massima nelle aree del Mare di Groenlandia, della Baia di Baffin e dell’Arcipelago Canadese Orientale. Per l’emisfero sud (SH), la griglia del modello adotta una configurazione a coordinate sferiche regolari o una griglia GOCC specializzata. La dimensione orizzontale della griglia è di 240 per 216 celle con una risoluzione media di circa 4/58 gradi.

La dimensione verticale del modello comprende 25 livelli con spessori variabili, utili per rappresentare accuratamente la topografia del fondale marino. I dati batimetrici globali sono stati ottenuti combinando il dataset dell’International Bathymetric Chart of the Arctic Ocean (IBCAO) con i dati di elevazione grigliata a cinque minuti della Terra (ETOPO5, secondo Holland 2000).

Il modello di ghiaccio TED del POIM prevede 12 categorie per lo spessore del ghiaccio, l’entalpia e lo spessore della neve. Queste categorie di spessore del ghiaccio sono distribuite secondo una distribuzione gaussiana per garantire una transizione graduale nelle dimensioni delle celle di ghiaccio.

Per quanto riguarda le forzanti superficiali, il POIM si avvale dei dati giornalieri forniti dalla rianalisi NCEP-NCAR, accessibili online. Questi dati includono la velocità del vento a 10 metri, la temperatura dell’aria a 2 metri, l’umidità specifica, i flussi radiativi incidenti a onde corte e lunghe, oltre a precipitazioni ed evaporazione. Nonostante il modello non consideri gli apporti di acqua dolce dai fiumi, la salinità superficiale dell’oceano è periodicamente aggiustata per allinearsi con la climatologia della salinità di Levitus del 1982 con un tempo di ritorno annuale. Diversamente, la temperatura superficiale dell’oceano non viene aggiustata per mantenere la crescita del ghiaccio influenzata esclusivamente dai flussi di calore atmosferici e oceanici.

La Figura 3 presenta due mappe che visualizzano il flusso medio annuale di calore oceanico nelle regioni coperte da ghiaccio marino per l’anno 1993, con particolare attenzione agli oceani dell’Emisfero Nord e Australe.

  • (a) Emisfero Nord: Questa mappa dettaglia il flusso di calore attraverso il bacino artico e le aree adiacenti. L’intensità del flusso di calore è rappresentata da una scala cromatica che va dal viola al rosso, con i valori che variano da 16 a 80 W/m². Le regioni più fredde, in magenta, mostrano un flusso di calore piuttosto basso, intorno ai 2.0 W/m², prevalente in gran parte del bacino artico. Questa rappresentazione evidenzia come il calore sia distribuito in modo non uniforme, con le aree costiere che generalmente esperiscono flussi di calore maggiori rispetto alle zone centrali del ghiaccio marino.
  • (b) Oceano Australe: La seconda mappa utilizza una proiezione polare per mostrare il flusso di calore attorno all’Antartide. Anche in questa visualizzazione, la scala di colori indica l’intensità del flusso di calore, seguendo lo stesso schema della mappa dell’Emisfero Nord. Le variazioni di colore sottolineano le differenze significative nel flusso di calore nelle diverse regioni dell’Oceano Australe, particolarmente evidenti nelle zone dove il ghiaccio marino è più influenzato dalle correnti oceaniche calde.

In sintesi, entrambe le mappe offrono una panoramica chiara di come il calore si disperda nelle aree coperte da ghiaccio, offrendo spunti importanti sulle interazioni tra l’oceano e il ghiaccio marino. Queste informazioni sono cruciali per comprendere l’impatto del flusso di calore oceanico sul clima regionale e sui cicli di fusione e formazione del ghiaccio nelle regioni polari.

La Figura 4 mostra tre diverse visualizzazioni della velocità media del ghiaccio marino nell’Emisfero Nord (NH) per tre distinti periodi: ottobre 1993, febbraio 1994 e agosto 1995. Queste mappe forniscono una rappresentazione chiara della dinamica stagionale del movimento del ghiaccio marino, evidenziando come esso varia nel corso dell’anno.

  • (a) Ottobre 1993: La mappa di ottobre cattura la velocità del ghiaccio marino durante l’autunno. Le frecce, che rappresentano la direzione e la velocità del ghiaccio, mostrano un movimento coordinato che circonda l’Artico, riflettendo i modelli tipici di questa stagione.
  • (b) Febbraio 1994: Questa immagine invernale rivela come i modelli di flusso del ghiaccio possano cambiare rispetto all’autunno, mostrando variazioni nella velocità e nella direzione del ghiaccio che possono essere attribuite alle condizioni meteorologiche e oceanografiche prevalenti in inverno.
  • (c) Agosto 1995: L’ultima mappa, riferita all’estate, illustra ulteriori cambiamenti nella dinamica del ghiaccio marino. Le frecce indicano movimenti potenzialmente più dispersi o variabili, tipici dei mesi più caldi, quando il ghiaccio è più soggetto a fusione e a dinamiche complesse.

In ogni mappa, le frecce sono disegnate per ogni quattro celle della griglia, offrendo una visualizzazione semplificata ma informativa della media della velocità del ghiaccio marino. Queste rappresentazioni sono fondamentali per comprendere le complesse interazioni tra il ghiaccio marino e le condizioni ambientali, aiutando gli scienziati a prevedere e modellare il comportamento del ghiaccio in risposta a vari fattori climatici e oceanografici.

4. Risultati

Utilizzando un intervallo temporale di un’ora, il POIM è stato operativo per un periodo di dieci anni, dal 1984 al 1993, impiegando i campi di forza della rianalisi NCEP-NCAR su un cluster di 10 processori paralleli Athlon da 1 GHz. Al termine del decennio di simulazioni, il ghiaccio marino e lo strato di mescolamento dell’oceano hanno raggiunto una condizione quasi stazionaria. I risultati del modello relativi all’anno 1993 sono stati poi confrontati con le osservazioni disponibili dello stesso anno raccolte durante le Spedizioni Scientifiche sul Ghiaccio (SCICEX), condotte con sottomarini. Queste osservazioni comprendevano dati sullo spessore del ghiaccio, il movimento delle boe e le stime della concentrazione e dell’estensione del ghiaccio ottenute tramite satelliti.

a. Flusso oceanico e flusso di calore

Anche se questo studio si concentra sul modello TED, esaminiamo anche i campi di flusso oceanico e flusso di calore calcolati dal modello oceanico POP, utilizzati per determinare la dinamica e la termodinamica del ghiaccio nel modello TED. La Figura 2 mostra la velocità media dell’oceano nel 1993 al terzo livello (25 metri di profondità), che approssima la velocità geostrofica di superficie utilizzata dal modello TED per calcolare la resistenza dell’acqua.

Nell’Artico, il POIM riproduce la circolazione oceanica anticiclonica sopra il Mare di Beaufort e il bacino canadese, così come il flusso transpolare. Si nota un marcato flusso entrante nello Stretto di Bering. Al di fuori del bacino artico, il modello simula alcune delle principali correnti di superficie, come quelle della Groenlandia orientale, della Norvegia, di Spitzbergen occidentale, della Groenlandia occidentale e del Labrador. Nell’Oceano Australe, il modello cattura aspetti fondamentali della Corrente Circumpolare Antartica, sebbene appaia irregolare in ampiezza, percorso e intensità a causa dell’influenza delle terre antartiche e sudamericane adiacenti, dei venti dominanti e della presenza di ghiaccio, che modifica il trasferimento di momento, calore e massa in superficie.

La Figura 3 mostra il flusso di calore oceanico simulato. Confermando quanto osservato da Hibler e Bryan nel 1987, il flusso medio annuale di calore nell’Artico è ridotto a causa delle acque artiche ben stratificate, associate a uno strato di aloclina fredda. Similmente ridotto è il flusso nel passaggio della Baia di Baffin e negli stretti dell’Arcipelago Canadese. In contrasto, i mari di Barents e Groenlandia mostrano un flusso di calore notevolmente più alto, attribuito al trasporto di calore laterale delle correnti nordiche della Norvegia e di Spitzbergen occidentale. Valori elevati si registrano anche nel Mare di Bering, dovuti al flusso d’acqua del Pacifico nordico, mentre nel Mare del Labrador sono probabilmente causati da intensa miscelazione convettiva.

Nel complesso, il flusso di calore nella maggior parte delle aree coperte di ghiaccio dell’Oceano Australe è molto superiore a quello del bacino artico, grazie a una stratificazione meno marcata e a uno strato misto generalmente più profondo, stimolato dall’intensa agitazione delle acque superiori durante il passaggio di cicloni violenti. Questo porta a un maggiore trasferimento verticale di calore dalle profondità oceaniche, specialmente nel settore Atlantico-Indiano.

La Figura 5 illustra un confronto tra le distribuzioni delle velocità del ghiaccio marino misurate da boe e quelle simulate da un modello per l’Artico nell’anno 1993. Il grafico include due curve distinte:

  • Linea continua (Boe): Questa rappresentazione mostra come la velocità del ghiaccio variava secondo i dati raccolti dalle boe, con una media di 0.089 metri al secondo. La curva indica la proporzione delle misurazioni di velocità a varie intensità, offrendo un profilo dettagliato della dinamica del ghiaccio osservata direttamente sul campo.
  • Linea tratteggiata (Modello): Questa linea mostra le velocità del ghiaccio come simulate dal modello, con una media di 0.082 metri al secondo. Anche questa curva rappresenta la distribuzione delle velocità simulate, permettendo di valutare la precisione del modello nel replicare i comportamenti reali del ghiaccio marino.

Le assi del grafico sono definite come segue: l’asse orizzontale mostra la velocità del ghiaccio in metri al secondo, mentre l’asse verticale rappresenta la frazione di dati o risultati di simulazione che corrispondono a ciascuna velocità.

Questo tipo di grafico è essenziale per analizzare quanto accuratamente il modello simula la realtà osservata, evidenziando le similitudini nelle tendenze generali e le differenze nei dettagli, come la presenza di velocità più elevate nelle misurazioni delle boe rispetto alle simulazioni. Questa analisi aiuta a identificare potenziali aree di miglioramento per il modello, al fine di aumentarne l’accuratezza nella previsione del movimento del ghiaccio marino.

b. Movimento del Ghiaccio

La Figura 4 illustra i campi della velocità media del ghiaccio marino nell’Emisfero Nord. Un tratto distintivo del movimento annuo medio del ghiaccio simulato nell’Artico è il giro antiorario del Giro di Beaufort e un flusso transpolare diretto verso lo Stretto di Fram, come mostrato in Figura 4a. Questo schema è confermato dalla deriva delle boe artiche osservate (Rigor 1992). Il Giro di Beaufort e il flusso transpolare si intensificano durante il pieno inverno (Fig. 4b). In agosto 1993, si osserva un’inversione di questi movimenti (Fig. 4c), in linea con il report del Programma Internazionale di Boe Artiche (IABP; Rigor e Colony 1995), che rileva un movimento ciclonico delle boe associato a un ciclone nel Bacino Canadese. Tuttavia, tale inversione di flusso è generalmente di breve durata e, pertanto, il pattern medio annuo del flusso di ghiaccio conserva un giro antiorario di Beaufort e un flusso transpolare verso lo Stretto di Fram (Fig. 4a).

Per valutare quanto accuratamente il modello simula il movimento del ghiaccio nell’Artico, la Figura 5 confronta le distribuzioni della velocità del ghiaccio simulate con quelle della deriva delle boe osservate. I dati di deriva delle boe, forniti dall’IABP (Rigor e Colony 1995), e le velocità del ghiaccio simulate sono calcolati basandosi su tutti i dati giornalieri disponibili delle boe artiche del 1993. Rispetto ai dati di deriva delle boe, il modello tende a sovrastimare i momenti di fermo del ghiaccio, evidenziando una maggiore proporzione di velocità nulle. La velocità media di deriva delle boe artiche nel 1993 è di 0,089 m/s, mentre la velocità media del ghiaccio simulato è di 0,082 m/s (Fig. 5). Ciò indica che, statisticamente, il ghiaccio simulato si muove circa l’8% più lentamente rispetto alla deriva osservata delle boe.

Le velocità medie del ghiaccio simulate per l’Oceano Australe sono rappresentate nella Figura 6. In corrispondenza della Corrente Circumpolare Antartica, la deriva del ghiaccio simulata mostra un pattern di movimento circumpolare vicino al margine del ghiaccio per la maggior parte dell’anno, raggiungendo velocità medie massime fino a 0,2 m/s, come illustrato nelle Fig. 6a e 6c. Vicino alla costa, tuttavia, la direzione prevalente della deriva del ghiaccio simulato è opposta a quella della deriva circumpolare. Questa caratteristica è stata confermata anche da osservazioni precedenti (Drinkwater e Liu 1999; Heil e Allison 1999). Altre osservazioni hanno identificato la presenza di un marcato giro ciclonico nel Mare di Weddell o nel Mare di Ross (Kottmeier e Sellmann 1996; Drinkwater e Liu 1999). Durante il culmine dell’estate (Fig. 6b), l’estensione del ghiaccio si riduce significativamente e il pattern di deriva nel Mare di Weddell si trasforma in un intenso movimento del ghiaccio verso il largo. Un simile movimento del ghiaccio verso il largo è osservabile anche in alcune aree del Mare di Ross.

La Figura 6 offre una rappresentazione dettagliata della velocità media del ghiaccio simulata nell’Oceano Australe, visualizzata per tre momenti specifici dell’anno 1993: la media annuale, febbraio (estate australe) e agosto (inverno australe). Queste mappe illustrano come il movimento del ghiaccio marino varia in risposta a fattori stagionali e ambientali.

  • (a) Media annuale del 1993: Questa mappa fornisce una panoramica complessiva della velocità media del ghiaccio durante tutto l’anno. Mostra un chiaro modello di circolazione circumpolare, con il ghiaccio che si muove in modo continuo attorno al continente antartico, seguendo le correnti oceaniche dominanti.
  • (b) Febbraio 1993: Presenta il movimento del ghiaccio durante l’estate dell’emisfero sud. In questo periodo, l’estensione del ghiaccio è generalmente ridotta e il movimento può essere influenzato da una maggiore attività di fusione e da variazioni nelle correnti oceaniche e nei venti prevalenti.
  • (c) Agosto 1993: Illustra il movimento del ghiaccio nell’inverno australe, quando l’estensione del ghiaccio è al suo apice. Le velocità del ghiaccio tendono ad essere più coerenti e intense, riflettendo una maggiore stabilità del ghiaccio marino in risposta alle basse temperature e alle condizioni atmosferiche stabili.

Ogni mappa mostra i vettori rappresentativi disegnati per ogni quattro celle della griglia, semplificando la visualizzazione pur mantenendo una rappresentazione precisa della dinamica del ghiaccio. Queste immagini sono cruciali per comprendere le complesse interazioni tra il ghiaccio marino, le correnti oceaniche e i fattori climatici nell’Oceano Australe, oltre a evidenziare come il movimento del ghiaccio varia significativamente con le stagioni.

c. Crescita e Fusione del Ghiaccio

La Figura 7 mostra i tassi medi mensili di crescita termica del ghiaccio simulati per i mesi di febbraio e agosto 1993. Durante il pieno inverno nell’Emisfero Nord, il modello prevede una crescita del ghiaccio su tutta la superficie oceanica coperta di ghiaccio, come illustrato nella Figura 7a. La crescita più intensa si verifica nei mari del Labrador, della Groenlandia, di Barents e di Okhotsk, dove il ghiaccio tende ad essere più sottile. Al contrario, la crescita più limitata si verifica vicino all’Arcipelago Canadese, dove il ghiaccio è generalmente più spesso. In estate, come mostrato nella Figura 7b, si verifica la fusione del ghiaccio su tutta la superficie oceanica coperta di ghiaccio. Le zone di maggiore fusione si trovano nell’Artico orientale, mentre la fusione è relativamente minore nell’Arcipelago Canadese e nella Baia di Baffin.

Nell’Emisfero Sud, il modello indica una notevole crescita del ghiaccio su un’ampia area durante il cuore dell’inverno, come si vede nella Figura 7d. È interessante notare che la distribuzione spaziale della crescita del ghiaccio simulata ricorda quella del flusso di calore oceanico simulato (Figura 3b). Durante l’estate, il modello prevede la fusione del ghiaccio quasi ovunque, eccetto che vicino alle piattaforme di ghiaccio Filchner nel Mare di Weddell e Ross. Queste due località mostrano una significativa crescita del ghiaccio durante l’estate, a causa della forte deriva del ghiaccio verso il largo in entrambe le aree (Figura 6c), che genera acque libere o divergenze nel ghiaccio. Inoltre, i dati di temperatura dell’aria superficiale della rianalisi NCEP–NCAR utilizzati per alimentare il POIM rimangono generalmente sotto zero [conformemente alle temperature climatologiche di superficie di febbraio in Antartide mostrate in Zwally et al. (1983)], il che può favorire la formazione di ghiaccio in queste aree di divergenza del ghiaccio anche in piena estate. Studi estivi sulla crescita e sul decadimento del ghiaccio in queste zone potrebbero fornire ulteriori dettagli su questi fenomeni.

La Figura 7 mostra i campi di crescita media del ghiaccio simulati per febbraio e agosto 1993, offrendo un’analisi dettagliata delle variazioni stagionali nel tasso di crescita e fusione del ghiaccio nei due emisferi.

  • (a) Crescita del ghiaccio, febbraio 1993 (Emisfero Nord): Questa mappa cattura il picco di crescita del ghiaccio durante l’inverno artico. Le aree colorate in verde e giallo indicano una crescita intensa del ghiaccio, particolarmente nei mari del Labrador, Groenlandia, Barents e Okhotsk, noti per il ghiaccio relativamente sottile. Al contrario, le regioni rosse e rosa, come l’Arcipelago Canadese, mostrano i tassi di crescita più bassi, dovuti alla presenza di ghiaccio più spesso.
  • (b) Fusione del ghiaccio, agosto 1993 (Emisfero Nord): Durante i mesi estivi, la fusione del ghiaccio è predominante, con le tonalità di blu che rappresentano aree di intensa fusione. L’Artico orientale mostra la maggiore attività di fusione, mentre le aree come l’Arcipelago Canadese e la Baia di Baffin sperimentano una fusione meno intensa.
  • (c) Crescita del ghiaccio, febbraio 1993 (Emisfero Sud): La mappa dell’Antartico durante l’inverno mostra una significativa crescita del ghiaccio, evidenziata da tonalità di verde e giallo su gran parte del continente, riflettendo le basse temperature e le condizioni favorevoli alla formazione del ghiaccio.
  • (d) Fusione del ghiaccio, agosto 1993 (Emisfero Sud): Questa immagine estiva mostra prevalentemente tonalità di rosso e rosa, indicando una generale riduzione del ghiaccio. Eccezioni si notano vicino alle piattaforme di ghiaccio Filchner e Ross, dove le zone verdi mostrano una crescita del ghiaccio notevole, facilitata da una forte deriva del ghiaccio verso il largo che favorisce la formazione di nuove aree di ghiaccio.

Queste mappe forniscono una visione complessiva dell’impatto delle condizioni stagionali sulla crescita e fusione del ghiaccio, sottolineando come questi processi variano significativamente tra le stagioni e tra le regioni geografiche, offrendo una chiara distinzione tra i pattern estivi e invernali sia nell’Artico che nell’Antartico.

d. Concentrazione ed Estensione del Ghiaccio

La Figura 8 mostra le immagini satellitari del margine del ghiaccio insieme ai campi simulati di concentrazione del ghiaccio per i mesi di febbraio e agosto del 1993. La concentrazione del ghiaccio simulata viene definita come 1 meno G1, dove G1 rappresenta la frazione di area coperta dall’acqua aperta, corrispondente alla prima categoria di spessore del ghiaccio mostrata nella Figura 1 di Zhang et al. (2000). Il margine del ghiaccio osservato segue il contorno di concentrazione di ghiaccio dello 0,1%, determinato tramite osservazioni satellitari. È importante notare che le concentrazioni di ghiaccio simulate e osservate non sono definite con gli stessi parametri: quella osservata deriva dalla temperatura di luminosità rilevata a distanza.

Nonostante queste differenze nella definizione, il margine del ghiaccio definito viene rappresentato insieme alla concentrazione di ghiaccio simulata per fornire una valutazione approssimativa della capacità del modello di prevedere l’estensione del ghiaccio.

Nell’Emisfero Nord, il margine del ghiaccio simulato per il pieno inverno si avvicina al margine osservato nei mari di Okhotsk, Bering e Labrador, come illustrato nella Figura 8a. Tuttavia, il modello tende a sovrastimare l’estensione del ghiaccio nei mari di Barents e Groenlandia, forse a causa di una forzatura della temperatura dell’aria superficiale leggermente bassa in queste regioni. Inoltre, potrebbe essere che le correnti relativamente calde della Norvegia e di Spitzbergen occidentale non siano sufficientemente forti da spingere il margine del ghiaccio più a nord in questi mari. Nonostante ciò, la corrente di Spitzbergen occidentale sembra trasportare una quantità significativa di calore oceanico a sud di Spitzbergen e ad est dello Stretto di Fram, favorendo la formazione di una lingua di ghiaccio di Odden in quella zona.

Chiaramente, il modello non riesce completamente a catturare la forma a lingua della concentrazione di ghiaccio osservata dai sensori satellitari. In piena estate, il modello tende a sottostimare leggermente l’estensione del ghiaccio in alcune zone come i mari della Siberia orientale, Kara e Beaufort. Tuttavia, tende a sovrastimare l’estensione del ghiaccio nella Baia di Baffin. L’estensione del ghiaccio nell’Emisfero Nord varia stagionalmente e il modello la sovrastima costantemente durante tutto l’anno. Nonostante l’estensione del ghiaccio simulata sia in linea con quella osservata, il modello mostra una tendenza a sovrastimare l’estensione media del ghiaccio nell’Emisfero Nord di circa il 10% rispetto alle osservazioni.

Nell’Emisfero Sud, il modello leggermente sovrastima il margine del ghiaccio invernale rispetto al margine osservato. Inoltre, simula una polinia nel settore Atlantico-Indiano dell’Oceano Australe, apparentemente a causa di un forte flusso di calore oceanico generato dal modello in quell’area. Questo settore è noto per avere ospitato polinie di dimensioni simili o anche maggiori in alcuni anni passati, ma non nel 1993. Durante l’estate, la copertura di ghiaccio nell’Oceano Australe si riduce notevolmente e il modello fatica a riprodurre la rapida diminuzione dell’estensione del ghiaccio. Di conseguenza, il modello tende a sottostimare o sovrastimare l’estensione del ghiaccio in diversi settori dell’Oceano Australe. Il comportamento del modello nella simulazione dell’estensione del ghiaccio nell’Emisfero Sud durante altri mesi mostra risultati migliori tra ottobre e dicembre, ma sovrastima l’estensione per il resto dell’anno, con una tendenza a indicare un’estensione del ghiaccio mediamente circa il 14% maggiore rispetto a quella osservata. La correlazione tra le estensioni simulate e osservate non è perfetta, indicando che non sono completamente allineate nel tempo.

La Figura 8 presenta una rappresentazione dettagliata delle concentrazioni medie di ghiaccio simulate, visualizzate in vari colori, insieme ai margini del ghiaccio osservati, rappresentati da una linea nera spessa. Questi margini sono definiti da una concentrazione di ghiaccio del 10% (0,1), derivati dalle osservazioni del satellite Special Sensor Microwave Imager (SSM/I), con dati forniti dal National Snow and Ice Data Center.

  • (a) Concentrazione di ghiaccio, febbraio 1993 (Emisfero Nord): La mappa mostra la concentrazione di ghiaccio durante il picco dell’inverno artico. Le aree ad alta concentrazione di ghiaccio sono colorate in toni dal rosso al giallo, indicando zone con densa copertura di ghiaccio, specialmente attorno al Canada e alla Siberia.
  • (b) Concentrazione di ghiaccio, agosto 1993 (Emisfero Nord): Questa immagine illustra la concentrazione di ghiaccio durante l’estate artica, quando la fusione è più intensa. Le tonalità di blu e verde segnalano aree con concentrazioni di ghiaccio ridotte, mostrando una diminuzione significativa rispetto ai mesi invernali.
  • (c) Concentrazione di ghiaccio, febbraio 1993 (Emisfero Sud): Rappresenta la concentrazione di ghiaccio durante l’estate antartica. Qui, le zone di ghiaccio meno denso sono indicate con colori più caldi vicino alle coste, mentre le aree con maggiore densità di ghiaccio sono in colori più freddi verso il centro del continente antartico.
  • (d) Concentrazione di ghiaccio, agosto 1993 (Emisfero Sud): Visualizza la concentrazione di ghiaccio durante l’inverno antartico, evidenziando una sostanziale espansione del ghiaccio, come indicato dai colori freddi che rappresentano una maggiore concentrazione di ghiaccio.

Queste mappe forniscono una chiara visione visuale dell’estensione e della densità del ghiaccio in momenti cruciali dell’anno per entrambi gli emisferi, sottolineando come la copertura di ghiaccio vari in risposta alle stagioni. La linea nera del margine osservato del ghiaccio offre un utile punto di confronto con la concentrazione di ghiaccio simulata, permettendo agli osservatori di valutare l’accuratezza delle simulazioni rispetto alle reali condizioni osservate.

La Figura 8 presenta una rappresentazione dettagliata delle concentrazioni medie di ghiaccio simulate, visualizzate in vari colori, insieme ai margini del ghiaccio osservati, rappresentati da una linea nera spessa. Questi margini sono definiti da una concentrazione di ghiaccio del 10% (0,1), derivati dalle osservazioni del satellite Special Sensor Microwave Imager (SSM/I), con dati forniti dal National Snow and Ice Data Center.

  • (a) Concentrazione di ghiaccio, febbraio 1993 (Emisfero Nord): La mappa mostra la concentrazione di ghiaccio durante il picco dell’inverno artico. Le aree ad alta concentrazione di ghiaccio sono colorate in toni dal rosso al giallo, indicando zone con densa copertura di ghiaccio, specialmente attorno al Canada e alla Siberia.
  • (b) Concentrazione di ghiaccio, agosto 1993 (Emisfero Nord): Questa immagine illustra la concentrazione di ghiaccio durante l’estate artica, quando la fusione è più intensa. Le tonalità di blu e verde segnalano aree con concentrazioni di ghiaccio ridotte, mostrando una diminuzione significativa rispetto ai mesi invernali.
  • (c) Concentrazione di ghiaccio, febbraio 1993 (Emisfero Sud): Rappresenta la concentrazione di ghiaccio durante l’estate antartica. Qui, le zone di ghiaccio meno denso sono indicate con colori più caldi vicino alle coste, mentre le aree con maggiore densità di ghiaccio sono in colori più freddi verso il centro del continente antartico.
  • (d) Concentrazione di ghiaccio, agosto 1993 (Emisfero Sud): Visualizza la concentrazione di ghiaccio durante l’inverno antartico, evidenziando una sostanziale espansione del ghiaccio, come indicato dai colori freddi che rappresentano una maggiore concentrazione di ghiaccio.

Queste mappe forniscono una chiara visione visuale dell’estensione e della densità del ghiaccio in momenti cruciali dell’anno per entrambi gli emisferi, sottolineando come la copertura di ghiaccio vari in risposta alle stagioni. La linea nera del margine osservato del ghiaccio offre un utile punto di confronto con la concentrazione di ghiaccio simulata, permettendo agli osservatori di valutare l’accuratezza delle simulazioni rispetto alle reali condizioni osservate.

La Figura 8 presenta una rappresentazione dettagliata delle concentrazioni medie di ghiaccio simulate, visualizzate in vari colori, insieme ai margini del ghiaccio osservati, rappresentati da una linea nera spessa. Questi margini sono definiti da una concentrazione di ghiaccio del 10% (0,1), derivati dalle osservazioni del satellite Special Sensor Microwave Imager (SSM/I), con dati forniti dal National Snow and Ice Data Center.

  • (a) Concentrazione di ghiaccio, febbraio 1993 (Emisfero Nord): La mappa mostra la concentrazione di ghiaccio durante il picco dell’inverno artico. Le aree ad alta concentrazione di ghiaccio sono colorate in toni dal rosso al giallo, indicando zone con densa copertura di ghiaccio, specialmente attorno al Canada e alla Siberia.
  • (b) Concentrazione di ghiaccio, agosto 1993 (Emisfero Nord): Questa immagine illustra la concentrazione di ghiaccio durante l’estate artica, quando la fusione è più intensa. Le tonalità di blu e verde segnalano aree con concentrazioni di ghiaccio ridotte, mostrando una diminuzione significativa rispetto ai mesi invernali.
  • (c) Concentrazione di ghiaccio, febbraio 1993 (Emisfero Sud): Rappresenta la concentrazione di ghiaccio durante l’estate antartica. Qui, le zone di ghiaccio meno denso sono indicate con colori più caldi vicino alle coste, mentre le aree con maggiore densità di ghiaccio sono in colori più freddi verso il centro del continente antartico.
  • (d) Concentrazione di ghiaccio, agosto 1993 (Emisfero Sud): Visualizza la concentrazione di ghiaccio durante l’inverno antartico, evidenziando una sostanziale espansione del ghiaccio, come indicato dai colori freddi che rappresentano una maggiore concentrazione di ghiaccio.

Queste mappe forniscono una chiara visione visuale dell’estensione e della densità del ghiaccio in momenti cruciali dell’anno per entrambi gli emisferi, sottolineando come la copertura di ghiaccio vari in risposta alle stagioni. La linea nera del margine osservato del ghiaccio offre un utile punto di confronto con la concentrazione di ghiaccio simulata, permettendo agli osservatori di valutare l’accuratezza delle simulazioni rispetto alle reali condizioni osservate.

La Figura 9 visualizza il confronto tra le estensioni medie mensili del ghiaccio simulate dal modello e quelle osservate dal satellite SSM/I (Special Sensor Microwave Imager), calcolate per concentrazioni di ghiaccio superiori al 15%.

  • (a) Estensione del ghiaccio nell’Emisfero Nord (NH): Questo grafico traccia l’andamento dell’estensione del ghiaccio nel corso dell’anno nell’Emisfero Nord. La linea continua rappresenta l’estensione simulata dal modello, mentre la linea tratteggiata mostra l’estensione osservata dal satellite. I valori statistici indicano che la media osservata è di 12 milioni di km², mentre quella simulata è di 13,5 milioni di km², mostrando un bias di 1,5 milioni di km². L’errore quadratico medio è di 0,4 milioni di km², e la correlazione tra le due serie è perfetta, con un valore di 1,00, indicando una notevole precisione del modello nel replicare le osservazioni satellitari durante l’anno.
  • (b) Estensione del ghiaccio nell’Emisfero Sud (SH): Il grafico inferiore presenta l’andamento mensile dell’estensione del ghiaccio nell’Emisfero Sud. Qui, la linea continua mostra l’estensione del ghiaccio simulata, mentre la linea tratteggiata rappresenta quella osservata. Le statistiche rivelano che la media osservata è di 12,1 milioni di km², contro i 14 milioni di km² simulati, con un bias di 1,8 milioni di km². L’errore quadratico medio è di 0,8 milioni di km² e la correlazione è molto alta ma non perfetta, a 0,98, suggerendo che, nonostante l’elevata concordanza, esistono lievi discrepanze nelle fasi di variazione tra modello e osservazioni.

Questi grafici offrono una chiara dimostrazione dell’efficacia del modello nel replicare le variazioni stagionali dell’estensione del ghiaccio e mettono in luce le differenze tra le previsioni del modello e le osservazioni satellitari per entrambi gli emisferi. Questo confronto è essenziale per comprendere la precisione del modello e identificare le aree dove potrebbe essere migliorato.

e. Spessore del Ghiaccio

La Figura 10 illustra i campi simulati dello spessore medio del ghiaccio per i mesi di febbraio e agosto del 1993. Nell’Emisfero Nord, i campi mostrano una notevole presenza di ghiaccio molto spesso vicino all’Arcipelago Canadese e alla costa nord della Groenlandia, con uno spessore massimo medio di 6 metri, e una presenza di ghiaccio più sottile nell’Artico orientale. Questo pattern corrisponde a quello osservato da Bourke e McLaren nel 1992. Nell’Emisfero Sud, il ghiaccio simulato è generalmente meno spesso rispetto all’Artico, con uno spessore massimo medio di circa 4 metri in inverno e 3,5 metri in estate nel Mare di Ross. Particolarmente nel settore atlantico dell’Oceano Australe, lo spessore medio del ghiaccio è solitamente inferiore a 1,5 metri, in linea con le osservazioni precedenti. Il significativo flusso di calore oceanico in questa regione può contribuire a rendere il manto di ghiaccio più sottile rispetto a quello Artico.

Per valutare l’accuratezza del modello nella simulazione dello spessore del ghiaccio artico, abbiamo confrontato lo spessore del ghiaccio simulato con quello osservato dai sommergibili, i cui dati sono stati forniti dal National Snow and Ice Data Center. I dati sono stati raccolti durante una crociera nel settembre del 1993. Il percorso della crociera, lungo il quale sono stati rilevati i dati di spessore, è illustrato nella parte inferiore della Figura 11. Ogni dato rappresenta lo spessore medio del ghiaccio misurato su distanze di circa 10-50 km lungo il percorso. Abbiamo campionato lo spessore del ghiaccio simulato nelle stesse coordinate e tempi dei dati osservati per i confronti diretti.

La Figura 11 evidenzia che il modello POIM non produce abbastanza ghiaccio vicino alla posizione A e tende a sovrastimare lo spessore del ghiaccio tra le posizioni E e F, mentre lo sottostima tra F e J. La migliore corrispondenza tra i dati simulati e osservati si verifica tra le posizioni D ed E. Una tabella nella Figura 11a fornisce un’analisi statistica dettagliata, confrontando gli spessori del ghiaccio simulati e osservati lungo il percorso del sommergibile nel 1993.

Il bias medio del modello rispetto alle osservazioni è relativamente piccolo, variando da una riduzione di 0,19 metri, che rappresenta circa il 9% di bias. L’errore quadratico medio, o deviazione standard dell’errore, è di 0,60 metri, corrispondente al 26% dello spessore medio osservato dal sommergibile di 2,28 metri. La correlazione spaziale tra gli spessori simulati e osservati lungo il percorso completo è di 0,75, indicando che il modello riesce a catturare il 56% della varianza dello spessore del ghiaccio lungo il tracciato del sommergibile su un’ampia area dell’Artico.

Le distribuzioni dello spessore del ghiaccio simulato sono rappresentate nelle Figure 12 e 13. Poiché i modelli includono 12 categorie di spessore, le distribuzioni sono visualizzate in 12 intervalli. Il modello simula un range di spessori principalmente a causa del processo di formazione delle creste. Il ghiaccio increspato simulato nell’Artico può raggiungere uno spessore massimo di 20 metri, mentre il ghiaccio increspato più spesso nell’Oceano Australe raggiunge i 16 metri. L’area occupata dal ghiaccio spesso, superiore ai 5 metri, è molto più estesa nell’Artico rispetto all’Oceano Australe. La maggior parte del ghiaccio simulato nell’Artico ha uno spessore tra 1 e 3 metri, mentre nell’Oceano Australe varia tra 1 e 2 metri. Le aree di acqua aperta sono ridotte durante l’inverno, ma aumentano notevolmente durante l’estate, a causa della rapida diminuzione del ghiaccio di spessore intermedio. Di conseguenza, la distribuzione dello spessore del ghiaccio estivo presenta generalmente due picchi, uno nella categoria di acqua aperta e l’altro nelle categorie di ghiaccio di 1-3 metri nell’Artico o di 1-2 metri nell’Oceano Australe.

Inoltre, è stato condotto uno studio di sensibilità utilizzando una configurazione del modello in cui il coefficiente di resistenza all’aria per il ghiaccio è stato impostato uguale a quello dell’acqua aperta, generalmente inferiore al valore di 0,002 adottato qui e alla gamma di coefficienti suggerita da Overland nel 1985. Con un coefficiente di resistenza all’aria minore per il ghiaccio, la correlazione spaziale tra gli spessori del ghiaccio simulati e quelli osservati lungo il percorso del sommergibile nel 1993 si riduce a 0,4. Questo sottolinea l’importanza di una parametrizzazione dinamica realistica nella simulazione dello spessore del ghiaccio.

La Figura 10 presenta le simulazioni dello spessore medio del ghiaccio per i mesi di febbraio e agosto del 1993, mostrate attraverso quattro mappe dettagliate per gli emisferi Nord e Sud. Queste mappe utilizzano una gamma di colori per rappresentare le variazioni dello spessore del ghiaccio, che va da meno di un metro fino a sei metri.

  • (a) Spessore del Ghiaccio, Febbraio 1993 (Emisfero Nord): In questa mappa, il ghiaccio mostra il suo spessore massimo durante l’inverno artico, particolarmente spesso vicino all’Arcipelago Canadese e alla costa nord della Groenlandia, con spessori che raggiungono i 6 metri. Verso l’Artico orientale, lo spessore del ghiaccio diminuisce gradualmente.
  • (b) Spessore del Ghiaccio, Agosto 1993 (Emisfero Nord): Questa visualizzazione evidenzia una netta riduzione dello spessore del ghiaccio durante i mesi estivi, con le aree precedentemente più spesse che mostrano una diminuzione significativa dello spessore.
  • (c) Spessore del Ghiaccio, Febbraio 1993 (Emisfero Sud): Durante l’estate australe, il ghiaccio si mostra generalmente più sottile rispetto all’Artico. La mappa rivela che lo spessore massimo del ghiaccio nei dintorni del Polo Sud si aggira sui 4 metri, con le aree costiere che mostrano spessori leggermente inferiori.
  • (d) Spessore del Ghiaccio, Agosto 1993 (Emisfero Sud): Illustra lo spessore del ghiaccio durante l’inverno nell’Emisfero Sud, notando un aumento rispetto ai mesi estivi. Sebbene lo spessore del ghiaccio rimanga generalmente inferiore rispetto all’Artico, si osserva un incremento nelle zone costiere.

Queste mappe offrono una chiara visualizzazione di come lo spessore del ghiaccio varia stagionalmente e tra gli emisferi, evidenziando le notevoli differenze tra le condizioni estive e invernali e tra l’Artico e l’Antartico. Queste informazioni sono cruciali per comprendere la dinamica del ghiaccio marino e per valutare l’accuratezza delle simulazioni climatiche.

f. Comportamento del Modello nei Calcoli Paralleli

La struttura del calcolo parallelo nel modello TED è modellata seguendo quella del modello POP, come dettagliato nell’appendice B. Il modello oceanico POP funziona efficacemente in calcolo parallelo su supercomputer di architettura parallela come il Compaq AlphaServer SC, l’IBM SP e il SGI Origin 2000 (ulteriori dettagli sono disponibili online su http://www.epm.ornl.gov/evaluation/PCTM). Pertanto, ci auguriamo che il modello TED mostri prestazioni parallele altrettanto efficienti, in modo che il calcolo parallelo del POIM non subisca rallentamenti significativi. Per valutare le prestazioni del POIM in ambiente di calcolo parallelo, sono state effettuate diverse simulazioni utilizzando il POIM completamente accoppiato e un modello esclusivamente oceanico POP su un cluster con un numero variabile di processori Athlon da 1 GHz, da 1 a 10. Una simulazione della durata di un anno, effettuata con 10 processori paralleli, impiega circa 6 ore per il POIM, con circa tre quinti del tempo impiegato dal modello POP e due quinti dal modello TED.

Nel confrontare le prestazioni parallele del POIM utilizzando un numero variabile di processori rispetto al modello esclusivamente oceanico POP, si osserva che il tempo di calcolo normalizzato per entrambi i modelli diminuisce significativamente quando operano su da uno a sei processori. Questo indica che entrambi i modelli offrono buone prestazioni in ambiente parallelo, come mostrato nella Figura 14.

Nonostante l’aggiunta di ulteriori processori, il tempo di calcolo dei modelli non si riduce significativamente. Questo fenomeno si ritiene sia legato alle caratteristiche del nostro sistema cluster. Utilizziamo il software di calcolo Beowulf per gestire il calcolo parallelo su un cluster di 10 processori, ognuno dotato di una scheda Ethernet da 100 MB/s. Si presume che lo scambio di messaggi tra i processori, attraverso il software e le schede Ethernet, possa raggiungere un punto di saturazione, limitando così l’efficienza computazionale quando il numero dei processori aumenta. Tuttavia, quando operato con un numero limitato di processori (circa 10), le prestazioni parallele del POIM si avvicinano a quelle del modello POP ocean-only, noto per le sue eccellenti prestazioni sui computer paralleli di alta prestazione.

È incoraggiante osservare che le prestazioni parallele del POIM e del modello oceanico solo POP sono comparabili sul nostro specifico sistema cluster. Tuttavia, non possiamo affermare con certezza che le prestazioni siano simili su altri sistemi paralleli, specialmente su quelli massivamente paralleli. Di conseguenza, sarebbe opportuno sottoporre il POIM a ulteriori test su supercomputer moderni dotati di un elevato numero di processori paralleli, per verificare e confrontare le prestazioni in contesti diversi.

La Figura 11 si compone di due parti principali, entrambe focalizzate sulle osservazioni dello spessore del ghiaccio effettuate da un sommergibile nel settembre 1993.

  • (a) Grafico dello spessore del ghiaccio simulato e osservato: Questo grafico confronta lo spessore del ghiaccio come simulato dal modello (linea tratteggiata) e come misurato dal sommergibile (linea continua) lungo il suo percorso. L’asse verticale mostra lo spessore del ghiaccio in metri. I cerchi indicati nel grafico, insieme alle lettere maiuscole, servono per analizzare dettagliatamente i risultati in specifici punti del percorso. I valori statistici riportati evidenziano una media dello spessore osservato dal sommergibile di 2,28 metri, mentre la media del modello è leggermente inferiore, a 2,09 metri. L’errore standard del sommergibile è di 0,79 metri, quello del modello di 0,67 metri, con una correlazione tra i due dati di 0,75, indicando una buona concordanza, seppur non perfetta, tra le osservazioni e le simulazioni.(b) Mappa del percorso del sommergibile: Questa mappa mostra il tragitto effettuato dal sommergibile durante la sua missione di settembre 1993, con le lettere da A a K che indicano punti specifici lungo il percorso. Questi punti corrispondono ai cerchi e alle lettere sul grafico di spessore del ghiaccio, permettendo di collegare le misurazioni dello spessore del ghiaccio con le loro specifiche localizzazioni geografiche lungo il percorso.

  • Insieme, queste due componenti della Figura 11 offrono una visione dettagliata e quantitativa del confronto tra i dati simulati e quelli osservati direttamente, mostrando come il modello riesca a replicare le condizioni reali del ghiaccio marino misurate durante la missione del sommergibile.

La Figura 12 illustra la distribuzione dello spessore medio del ghiaccio simulato nell’area a nord degli 80°N, rappresentata attraverso istogrammi che coprono 12 categorie di spessore del ghiaccio. Ogni intervallo di spessore è visualizzato come una colonna dell’istogramma, la cui altezza indica la proporzione di ghiaccio presente in quella specifica fascia di spessore rispetto al totale.

  • (a) Febbraio 1993: Questo grafico mostra la distribuzione dello spessore del ghiaccio durante il periodo invernale. La maggior parte del ghiaccio si concentra nelle categorie di spessore più basso, fino a 4 metri, con una notevole presenza di ghiaccio più sottile. Le colonne diventano progressivamente più basse man mano che lo spessore aumenta, indicando una minore quantità di ghiaccio più spesso.
  • (b) Agosto 1993: In questo pannello, l’istogramma rappresenta la distribuzione dello spessore del ghiaccio nei mesi estivi, quando generalmente si verifica una diminuzione dello spessore a causa della fusione. Le colonne mostrano che la maggior parte del ghiaccio ha uno spessore ridotto rispetto a febbraio, e l’ammontare complessivo di ghiaccio in ogni categoria di spessore è inferiore, evidenziando una significativa riduzione del ghiaccio più spesso.

In entrambi i grafici, l’area di ogni colonna dell’istogramma rappresenta il volume di ghiaccio per unità di area per quel particolare intervallo di spessore, permettendo una visualizzazione quantitativa del contributo di ogni categoria allo spessore totale del ghiaccio nella regione considerata. Questi istogrammi forniscono una comprensione chiara di come varia lo spessore del ghiaccio stagionalmente e quale volume di ghiaccio appartiene a ciascuna categoria di spessore.

5. Conclusioni

Un modello POIM accoppiato è stato sviluppato in un sistema GOCC per studi climatici globali che integrano l’oceano e il ghiaccio marino. Questo modello combina un modello oceanico POP con un modello di ghiaccio marino TED a 12 categorie, riuscendo a riprodurre le caratteristiche principali della circolazione oceanica superficiale in entrambe le regioni polari. L’obiettivo principale di questo studio è stato presentare, implementare e valutare il modello di ghiaccio marino TED all’interno di un sistema GOCC. Il modello TED, dinamico e termodinamico, utilizza una termodinamica su tre livelli e una reologia visco-plastica per simulare la dinamica del ghiaccio, inclusa la formazione di creste di ghiaccio, ed è formulato considerando tutti i termini metrici necessari per un sistema GOCC.

Seguendo la struttura di calcolo parallelo del POP, il modello TED è stato progettato per funzionare su diverse architetture informatiche, come quelle parallele, seriali e vettoriali. Quando operativo su un sistema con 10 processori paralleli, le prestazioni parallele del POIM si avvicinano a quelle del modello POP solo oceanico. Il calcolo della termodinamica del ghiaccio su tre livelli e la redistribuzione della massa di ghiaccio, dovuta al processo di formazione delle creste, si adattano bene al calcolo parallelo. Anche la simulazione della dinamica del ghiaccio, che utilizza una reologia visco-plastica e un risolutore iterativo LSR, è facilmente adattabile a questa modalità di calcolo. Sarebbe utile testare ulteriormente le prestazioni del POIM in calcolo parallelo su supercomputer moderni dotati di un elevato numero di processori.

Per valutare l’efficacia del POIM nella modellazione del ghiaccio marino globale, il modello è stato implementato su una griglia globale GOCC con una risoluzione media di circa 4/58 gradi. Il POIM è stato eseguito per un periodo di dieci anni, utilizzando ripetutamente i dati di forzante superficiale derivati dalle rianalisi NCEP-NCAR del 1993.

5. Osservazioni Conclusive

Il modello POIM accoppiato in un sistema GOCC è stato sviluppato per studi climatici globali del sistema combinato di oceano e ghiaccio marino. Esso integra un modello oceanico POP con un modello di ghiaccio marino TED a 12 categorie, riuscendo a riprodurre le caratteristiche principali della circolazione oceanica superficiale nelle regioni polari. In particolare, il modello è in grado di catturare il 56% della varianza dello spessore del ghiaccio lungo il percorso del sommergibile del 1993. Utilizzando un coefficiente di resistenza all’aria più basso per il ghiaccio in una corsa di sensibilità, la corrispondenza tra i dati simulati e osservati dello spessore del ghiaccio si riduce, sottolineando l’importanza della dinamica del ghiaccio nella simulazione realistica dello spessore.

Anche se raro, il ghiaccio increspato più spesso simulato dal modello raggiunge i 20 metri nell’Artico e i 16 metri nell’Oceano Australe. La maggior parte del ghiaccio simulato varia tra 1 e 3 metri di spessore nell’Artico e tra 1 e 2 metri nell’Oceano Australe. La distribuzione dello spessore del ghiaccio estivo mostra due picchi principali: uno nella categoria dell’acqua aperta e l’altro nelle categorie di spessore di 1-3 metri nell’Artico e di 1-2 metri nell’Oceano Australe.

Il modello produce un flusso di calore oceanico particolarmente elevato nell’area del ghiaccio di Odden nel Mare di Groenlandia, che spesso si traduce in una concentrazione di ghiaccio a forma di lingua in quella zona. Produce inoltre un significativo flusso di calore oceanico nel settore Atlantico-Indiano dell’Oceano Australe, dove spesso si osserva una polinia. Sebbene il modello preveda una polinia non confermata dalle osservazioni per il 1993, indica che questa è un’area dove il riscaldamento oceanico può superare facilmente il raffreddamento atmosferico in superficie a metà inverno, formando così una polinia.

Ringraziamenti: Questo lavoro è stato supportato dalla Grant NAG5-4375 della NASA per un’indagine interdisciplinare EOS, Scambio Polare alla Superficie del Mare, e dalla Grant NAG5-9334 per un’indagine interdisciplinare EOS, Il Ruolo degli Oceani Polari nel Cambiamento Climatico Contemporaneo. Un finanziamento aggiuntivo è stato fornito dalla NSF Grant ATM-9905846. Ringraziamo B. Dushaw, A. Schweiger, e M. Ortmeyer per l’assistenza nel calcolo parallelo; D. Morison per il lavoro sulla configurazione del modello in un sistema GOCC; B. Briegleb e R. Moritz per le discussioni utili; D. Holland per i dati della batimetria globale; e Y. Yu per i dati sullo spessore del ghiaccio da sommergibile.

La Figura 13 mostra la distribuzione dello spessore medio del ghiaccio simulato per l’area a sud del 70°S, rappresentata in due distinti periodi dell’anno: febbraio e agosto del 1993. Questi dati sono visualizzati attraverso istogrammi che riflettono la distribuzione dello spessore del ghiaccio.

  • (a) Febbraio 1993: Questo grafico illustra la distribuzione dello spessore del ghiaccio durante l’estate australe. Si osserva che la maggior parte del ghiaccio presenta uno spessore contenuto nella prima fascia, da 0 a 4 metri, con una diminuzione progressiva della frequenza per spessori maggiori. Questo indica che il ghiaccio più spesso è meno comune durante i mesi estivi.
  • (b) Agosto 1993: In questo grafico, che rappresenta l’inverno australe, si nota una distribuzione simile a quella di febbraio, ma con una leggera riduzione nella frequenza del ghiaccio più sottile e un incremento nelle categorie di spessore medio, suggerendo un generale aumento dello spessore del ghiaccio.

L’area sotto ciascuna barra dell’istogramma rappresenta la proporzione del volume di ghiaccio per unità di area in ciascuna categoria di spessore. Questi grafici forniscono una chiara visualizzazione delle variazioni stagionali nella distribuzione dello spessore del ghiaccio nell’Oceano Antartico, evidenziando come il ghiaccio tenda a essere più sottile durante l’estate e più spesso durante l’inverno.

La Figura 14 illustra il comportamento in parallelo del modello POIM e del modello esclusivamente oceanico POP, eseguiti su un cluster di dieci processori Athlon da 1 GHz. Nel grafico, il tempo di calcolo per ciascun modello è normalizzato rispetto al tempo impiegato utilizzando un singolo processore.

  • Asse verticale (Tempo di calcolo normalizzato): Un valore di 1.0 rappresenta il tempo di calcolo con un solo processore. Valori inferiori indicano una riduzione nel tempo di calcolo, dimostrando un miglioramento nell’efficienza dovuto all’uso di più processori.
  • Asse orizzontale (Numero di processori): Mostra il numero di processori utilizzati, da 1 a 10.

Analisi del grafico:

  • Linea con cerchi pieni (POIM): Mostra che le prestazioni del modello POIM migliorano man mano che aumenta il numero dei processori, con una decrescita significativa del tempo di calcolo. Tuttavia, l’efficienza inizia a stabilizzarsi con l’aumento dei processori.
  • Linea tratteggiata con cerchi vuoti (Modello POP ocean-only): Rivela un calo più rapido e consistente del tempo di calcolo rispetto al POIM, suggerendo una maggiore efficienza nel calcolo parallelo per questo modello.

Osservazioni:

  • Comparazione delle prestazioni: Il modello oceanico solo POP sembra essere più efficiente nel sfruttare l’architettura parallela, come indicato dalla sua più rapida riduzione del tempo di calcolo.
  • Effetti di saturazione: Entrambi i modelli mostrano segni di saturazione nelle prestazioni quando il numero di processori si avvicina a 10, indicando che ulteriori incrementi nel numero di processori potrebbero non portare a miglioramenti significativi del tempo di calcolo.

Questa analisi fornisce una visione chiara di come i due modelli scalino con l’aumento del numero di processori e aiuta a determinare il numero ottimale di processori per massimizzare l’efficienza del calcolo parallelo.

Appendice A Derivazione delle Componenti Fisiche in Coordinate Curvilinee Ortogonali Generalizzate

In questa sezione, si discutono le formule per operatori orizzontali quali gradiente, divergenza e rotore, che sono comunemente trovati nei testi standard di fisica e matematica. Il ghiaccio marino è analizzato qui utilizzando un sistema di coordinate curvilinee ortogonali bidimensionali. La derivazione si basa sui principi descritti da Malvern nel 1969.

Utilizzando la notazione indiciale, definiamo q1 e q2 come le coordinate curvilinee e h1 e h2 come funzioni che variano in base alla posizione nello spazio bidimensionale. Queste funzioni determinano come la lunghezza dell’arco, un segmento infinitesimale attraverso un punto, è calcolata in questo sistema.

a. Divergenza della velocità del ghiaccio ponderata da una quantità scalare

Basandoci sul lavoro di Malvern e le relazioni tra le variabili dxi e dqi, possiamo scrivere espressioni specifiche che rappresentano come le variazioni in queste coordinate influenzano la divergenza della velocità del ghiaccio, considerando anche un fattore scalare. Utilizzando questa base teorica, possiamo calcolare specifici termini che sono fondamentali per comprendere come le proprietà fisiche del ghiaccio marino si manifestano e interagiscono nelle coordinate curvilinee.

Questa metodologia offre una struttura per analizzare e simulare le caratteristiche fisiche del ghiaccio marino in un contesto di coordinate più complesso, essenziale per modelli avanzati di studi climatici e oceanografici.

b. Forza di Interazione del Ghiaccio

La forza di interazione del ghiaccio è determinata dalla divergenza del tensore di tensione interna del ghiaccio. Questa tensione è collegata al tasso di deformazione del ghiaccio e alla sua resistenza mediante una legge costitutiva visco-plastica. Utilizzando una specifica notazione, definiamo le componenti di questi tensori, che includono variazioni nelle componenti della velocità del ghiaccio e nelle funzioni di posizione.

Partendo da una formula base, integriamo le relazioni tra le variazioni spaziali delle componenti della velocità e le funzioni di posizione. Questo processo ci permette di esprimere come le modifiche nella struttura fisica del ghiaccio influenzano direttamente la forza di interazione.

Definiamo inoltre un tensore del secondo ordine per lo stress del ghiaccio e descriviamo come i componenti di questo tensore possono essere calcolati attraverso operazioni di divergenza che coinvolgono variazioni delle tensioni e delle funzioni di posizione. Attraverso permutazioni cicliche, adattiamo questi concetti per variare le configurazioni spaziali, fornendo una visione completa di come le forze interne del ghiaccio si distribuiscano in varie direzioni.

Con l’applicazione della legge costitutiva e delle definizioni iniziali, deriviamo espressioni per la forza di interazione in diverse direzioni. Questo mostra come la combinazione di componenti di stress e variazioni spaziali determini le forze risultanti. Queste analisi sono fondamentali per modellare accuratamente la dinamica del ghiaccio marino, considerando le complesse interazioni tra le sue componenti fisiche.

c. Funzioni di Ridistribuzione dello Spessore e dell’Entalpia del Ghiaccio

Le funzioni che governano la ridistribuzione dello spessore e dell’entalpia del ghiaccio, identificate rispettivamente come c e F, dipendono dall’interazione tra il tensore di stress del ghiaccio, il tensore del tasso di deformazione del ghiaccio e il reciproco della resistenza del ghiaccio. L’uso di una reologia visco-plastica con una curva di resa ellittica facilita notevolmente questi calcoli. Questa metodologia semplifica le operazioni poiché elimina la necessità di calcolare direttamente il tensore di stress sij, grazie al fatto che il parametro D, essenziale nelle formule di ridistribuzione, è già stato determinato in precedenza.

Le equazioni che vanno da A3 a A9, originariamente derivate da B. P. Briegleb nel 2000 attraverso un approccio differente, si confermano consistenti anche in questo contesto. L’implementazione di queste equazioni nel contesto delle coordinate curvilinee ortogonali generalizzate consente di sviluppare le formule specifiche per ciascun componente del sistema, rendendo il processo più strutturato e diretto.

APPENDICE B Calcolo Parallelo del Modello di Ghiaccio Marino TED

Simile al modello POP, il POIM è progettato per operare su diverse architetture di macchine, comprese quelle parallele con memoria distribuita, nonché architetture seriali o vettoriali. Seguendo l’approccio del POP, le dimensioni orizzontali del POIM vengono distribuite su vari processori, mentre la sua dimensione verticale, rappresentata dalla profondità del ghiaccio, è gestita direttamente dal processore. Anche le categorie di spessore del ghiaccio, indicate nelle equazioni (5)–(9), sono allocate all’interno di un processore, rendendo il calcolo della termodinamica del ghiaccio e dei processi di formazione delle creste un’operazione interna al processore.

Durante l’esecuzione, il dominio completo del modello è suddiviso in numerosi sottodomini, ciascuno affidato a un processore specifico per le operazioni di calcolo. La comunicazione tra i sottodomini avviene attraverso una interfaccia di passaggio messaggi (MPI). Per assicurare la portabilità, tutte le comunicazioni sono confinate in un piccolo set di routine di stencil e di riduzione globale che sono state fornite dal modello POP, senza la necessità di ulteriori routine per il modello TED.

Le procedure numeriche utilizzate per il calcolo parallelo delle equazioni (5), (7) e (9) in un sistema GOCC sono piuttosto dirette, grazie alla loro risoluzione esplicita. Un’attenzione particolare viene data al calcolo parallelo della velocità del ghiaccio, che viene effettuato risolvendo l’equazione del momento (1) con una reologia visco-plastica non lineare. Questa equazione è risolta usando il modello di dinamica del ghiaccio di Zhang e Hibler (1997), che utilizza uno schema semi-implicito combinando un metodo di passo temporale di Euler modificato a tre livelli, un processo LSR e un risolutore di matrici tridiagonali. Durante ogni iterazione LSR, ogni processore elabora la velocità del ghiaccio nel proprio sottodominio assegnato e scambia informazioni con i processori che gestiscono i sottodomini adiacenti tramite le routine MPI. L’iterazione si conclude quando la massima differenza tra la velocità del ghiaccio dell’ultima iterazione e quella dell’iterazione precedente su tutto il dominio del modello è ridotta a un valore accettabilmente basso, accettando così la velocità dell’ultima iterazione come soluzione finale.

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