Metodologia 2.1 Configurazione del Modello
La prima versione del Modello del Sistema Terra del Regno Unito (UKESM) rappresenta l’ultima configurazione del Met Office Unified Model (UM) come descritto da Mulcahy e altri nel 2018. Il UKESM è un modello complesso che integra dinamiche oceaniche, atmosferiche, terrestri e del ghiaccio marino, con una particolare attenzione alla stratosfera. La componente atmosferica del modello, denominata GA7.1, comprende 85 livelli verticali, estendendosi dalla superficie fino a 85 km di altezza, di cui 35 livelli sono situati sopra i 18 km (secondo Walters et al., 2019 e Williams et al., 2018). Il modello opera con una risoluzione orizzontale N96, che corrisponde a circa 135 km vicino all’Equatore.
Per quanto riguarda il modello oceanico, viene utilizzato il GO6.0 (Storkey et al., 2018), che possiede 75 livelli e funziona con una risoluzione orizzontale di 1 grado. I processi relativi alla superficie terrestre e al ghiaccio marino sono simulati rispettivamente attraverso il Joint UK Land Environment Simulator (JULES) versione GL7.0 (Walters et al., 2019) e il Los Alamos Sea Ice Model (CICE) di Ridley e colleghi (versione GSI8.1, 2018). In aggiunta, la biochimica oceanica è incorporata tramite il Modello di Dinamica degli Ecosistemi, Utilizzo dei Nutrienti, Sequestro e Acidificazione (MEDUSA) descritto da Yool e altri nel 2013. Il UKESM include anche un sofisticato schema di chimica interattiva mediante l’accoppiamento con il modello UK Chemistry and Aerosols (UKCA), come illustrato da Mulcahy e altri nel 2018.
Abbiamo utilizzato una simulazione di controllo preindustriale (PI) di 1000 anni del UKESM, sottoposta a CMIP6, che è stata avviata per raggiungere un equilibrio iniziale del modello seguendo il metodo descritto in Yool et al. nel 2020. Questa simulazione è stata forzata utilizzando i valori preindustriali di CMIP6 per le concentrazioni dei principali gas serra (una media globale di 284.317 ppm di CO2, 808.25 ppb di CH4, 273.02 ppb di N2O). Nonostante l’assenza di eruzioni vulcaniche nella simulazione, gli aerosol vulcanici stratosferici di fondo sono stati impostati su valori climatologici tra il 1850 e il 2014, stimati da prodotti satellitari e altre simulazioni di modelli (Menary et al., 2018). Abbiamo scelto una configurazione di controllo PI per questa analisi al fine di esaminare la variabilità interna degli eventi di Riscaldamento Stratosferico Improvviso (SSW) su scale temporali di decenni. Per verificare che il modello riproduca accuratamente le caratteristiche del sistema climatico, lo abbiamo confrontato con il dataset di reanalisi ERA-Interim (Dee et al., 2011).
2.2 Analisi di Regressione Lineare
Per analizzare la variabilità degli eventi di Riscaldamento Stratosferico Improvviso (SSW), abbiamo applicato una tecnica di regressione lineare multipla. Questo approccio ci permette di quantificare quanto ciascun fattore – l’Oscillazione Quasi-Biennale (QBO), il fenomeno El Niño-Southern Oscillation (ENSO) e l’Anticiclone Aleutian Low (AL) – influisca sulla variabilità degli SSW. Questo metodo si basa su quello descritto da Krzywinski nel 2015.
Nel nostro modello, abbiamo generato una serie temporale per gli SSW, identificata con y, che comprende una combinazione di questi tre fattori. Utilizzando l’approccio dei minimi quadrati ordinari (OLS), abbiamo calcolato i coefficienti che meglio rappresentano l’impatto di ciascuno di questi indici sulla variabilità degli SSW. Questo metodo implica la minimizzazione della somma degli scarti quadrati tra i valori previsti dal modello e quelli reali della serie temporale.
Abbiamo poi valutato l’importanza di ciascun coefficiente per comprendere meglio il contributo di ogni indice alla variabilità degli SSW. Questo processo include la determinazione degli intervalli di errore standard per ciascuna stima dei coefficienti.
L’errore standard di un valore stimato di un coefficiente vero è calcolato utilizzando una formula specifica che include la somma dei residui quadrati (SSR) e la differenza tra il numero totale di osservazioni e il numero di predittori nel modello. La SSR calcola la somma delle deviazioni quadrate dei valori stimati rispetto al valore medio di y. Il termine k rappresenta il numero di predittori nel modello, che in questo caso sono tre, mentre X è una matrice composta dagli indici dei predittori.
Per determinare la significatività dei coefficienti stimati, abbiamo utilizzato una statistica t, con gradi di libertà definiti dalla differenza tra il numero totale di osservazioni e il numero di predittori, per testare l’ipotesi nulla secondo cui il coefficiente stimato è zero. La statistica t è calcolata come il rapporto tra il coefficiente stimato e il suo errore standard.
2.3 Analisi Wavelet
Per indagare le potenziali variazioni pluri-decennali nella frequenza degli eventi di Riscaldamento Stratosferico Improvviso (SSW), abbiamo adottato un metodo di analisi wavelet, basato sullo studio di Torrence e Compo del 1998. Questo approccio è particolarmente adatto per l’esame di serie temporali che mostrano una potenza spettrale variabile e non stazionaria su diverse frequenze. Tale metodo offre vantaggi significativi rispetto alle tecniche spettrali di Fourier tradizionali, essendo più adatto a trattare dati con queste caratteristiche.
Nell’analisi wavelet, trasformiamo una serie temporale lineare e uniforme applicando una particolare funzione wavelet, che viene scalata e traslata lungo la serie. Questo processo ci permette di esplorare come l’ampiezza dei segnali varia a diverse scale e nel tempo. La scala in questo contesto indica la frequenza della wavelet, che viene variata per esaminare segnali a diverse frequenze.
Torrence e Compo propongono un metodo per modulare questa scala, facendola crescere progressivamente. Si definisce la scala minima rilevabile e la massima, insieme alla risoluzione della scala stessa. La funzione wavelet utilizzata viene poi scalata e traslata in modo appropriato.
Per la nostra analisi, abbiamo scelto di utilizzare una wavelet di Morlet, seguendo la raccomandazione di Torrence e Compo. La wavelet di Morlet è una funzione oscillante circondata da una curva gaussiana, scelta per la sua efficacia nell’analizzare segnali in serie temporali legate al clima. Come sottolineato da Lau e Weng nel 1995, benché i segnali fisici veri dovrebbero essere rilevabili con qualsiasi base wavelet, si ottengono risultati migliori utilizzando una funzione wavelet che si avvicini alla natura del segnale reale.
Studi recenti hanno evidenziato che, impiegando una wavelet di Morlet, è possibile scomporre spettralmente e identificare modelli di comportamento comuni nelle serie temporali legate al clima della Terra. Questi includono variazioni nel tempo sia della frequenza che dell’ampiezza dei segnali, cambiamenti improvvisi nella periodicità e alcuni tipi di rapidi cambiamenti nelle serie stesse. Queste caratteristiche si rivelano particolarmente pertinenti per la nostra analisi degli eventi di Riscaldamento Stratosferico Improvviso (SSW), motivo per cui abbiamo scelto di procedere con una wavelet di questo tipo.
Per efficienza computazionale, è preferibile calcolare la trasformazione wavelet nel dominio di Fourier discreto. In virtù del teorema della convoluzione, questo processo si semplifica in una moltiplicazione. Utilizziamo quindi le trasformazioni di Fourier discrete sia della serie temporale che della funzione wavelet. La funzione wavelet viene normalizzata per assicurare che abbia energia unitaria su tutte le frequenze.
La potenza del segnale nel contesto della trasformazione wavelet è rappresentata dallo spettro di potenza wavelet, che indica la forza relativa dei segnali nella serie temporale, in base al loro periodo e al tempo discretizzato. Per confrontare gli spettri di diversi indici in modo efficace, normalizziamo tutti gli spettri basandoci sulla varianza della serie temporale corrispondente.
Stabiliamo inoltre un intervallo di confidenza per la potenza wavelet rilevata in un determinato periodo e tempo, basandoci sul presupposto di uno spettro di fondo medio tipico di un processo autoregressivo di primo ordine (rumore rosso). Questo modello prevede che ogni punto nella serie temporale sia influenzato dal punto precedente, aggiungendo un elemento di rumore bianco gaussiano. Torrence e Compo hanno dimostrato che lo spettro di potenza wavelet di un processo di questo tipo segue una distribuzione chi-quadrato, consentendo quindi di stabilire un intervallo di confidenza del 95% per qualsiasi livello di potenza osservato.
2.3.1 Spettri Cross-Wavelet
Nell’analisi degli spettri cross-wavelet di due serie temporali, x e y, il nostro obiettivo è misurare la potenza che si manifesta simultaneamente nelle due serie, ovvero quando hanno lo stesso periodo e si sincronizzano nei medesimi punti temporali. Questa misura si ottiene combinando gli spettri wavelet delle due serie. L’elemento chiave qui è l’argomento complesso dello spettro cross-wavelet, che ci rivela la differenza di fase tra i segnali delle due serie, fornendo una visione dettagliata di come si relazionano nel dominio frequenza-tempo.
La relazione di fase tra x e y può essere visualizzata attraverso un vettore, il cui angolo rappresenta la differenza di fase. Ad esempio, nelle rappresentazioni grafiche, le frecce che puntano a destra o a sinistra indicano se i segnali sono sincronizzati (in fase) o se sono uno l’opposto dell’altro (anticorrelati). Le frecce verticali suggeriscono una differenza di fase di un quarto di giro, indicando che l’evoluzione di una serie è direttamente legata al tasso di cambiamento dell’altra.
Nel definire l’importanza di queste relazioni, stabiliamo un intervallo di confidenza per identificare quando la potenza cross tra le serie è statisticamente significativa, ossia con un’alta probabilità (ad esempio, oltre il 95%). Per fare ciò, confrontiamo la potenza osservata con quella prevista da un modello teorico di rumore rosso. In questo contesto, la potenza cross di due processi autoregressivi di primo ordine segue una distribuzione specifica, che ci permette di calcolare la probabilità che la potenza cross osservata superi quella prevista da un modello di rumore rosso standard.
In questo calcolo, vengono considerati diversi fattori come la deviazione standard delle serie temporali e un intervallo di confidenza definito. Anche i gradi di libertà dello spettro wavelet e lo spettro teorico di Fourier del processo autoregressivo di primo ordine sono importanti. Per ogni numero d’onda specifico, esiste una formula che esprime queste relazioni.
Per calcolare l’ampiezza di fase istantanea di una serie temporale dell’Oscillazione Quasi-Biennale (QBO), adottiamo un metodo di elaborazione dei segnali noto come trasformata di Hilbert. Questa trasformata modifica la serie temporale originale attraverso un processo denominato convoluzione, operando su una scala di tempo discretizzata. È interessante notare che, attraverso un procedimento inverso, possiamo anche riacquistare la serie temporale originale dalla sua forma trasformata.
La combinazione della serie temporale originale e della sua trasformata costituisce ciò che si chiama segnale analitico. Questo segnale analitico è fondamentale per calcolare ciò che viene definito come l’ampiezza di fase istantanea del segnale. In pratica, si tratta di una rappresentazione complessa che combina la serie temporale originale e la sua trasformata, fornendo sia una misura dell’intensità del segnale in un momento specifico (l’ampiezza istantanea) sia una valutazione di come il segnale si muove o evolve attraverso i suoi cicli in quel preciso istante (l’angolo di fase istantaneo). Questa doppia misurazione offre una visione più profonda e dettagliata del comportamento del segnale nel tempo.
2.5 Diagnosi del Modello
Per identificare gli eventi di Riscaldamento Stratosferico Improvviso (SSW), ci basiamo sulla definizione fornita da Butler e colleghi nel 2015. Un evento SSW viene riconosciuto quando il vento zonale medio a 60° Nord e a un livello di pressione di 10 hPa cambia direzione da ovest a est nei mesi invernali dell’Emisfero Nord, da novembre a marzo. Il giorno in cui avviene questa inversione viene definito come la data centrale dell’evento. Dopo questa data, il vento deve ritornare alla direzione occidentale per almeno 10 giorni consecutivi, che corrispondono al periodo radiativo medio della stratosfera, prima che un altro evento possa essere considerato. Se, dopo la data centrale, il vento non ritorna alla direzione occidentale per almeno 20 giorni consecutivi prima della fine di aprile, il riscaldamento viene classificato come riscaldamento finale.
Per un’analisi preliminare delle frequenze medie degli SSW, registriamo tutti gli eventi durante l’inverno esteso, da novembre a marzo. Tuttavia, per la nostra analisi sulla variabilità multi-decennale e l’interazione con altre variabili climatiche, ci concentriamo sui riscaldamenti che avvengono da dicembre a marzo, come discusso nella Sezione 3.1.
Inoltre, esaminiamo la variabilità delle temperature superficiali del mare (SST) in quattro aree tropicali identificate da Scaife e colleghi nel 2017 come influenti nella propagazione delle onde di Rossby e nelle interazioni con i venti stratosferici. Queste regioni includono l’Atlantico tropicale, il Pacifico orientale tropicale, il Pacifico occidentale tropicale e l’Oceano Indiano tropicale. Calcoliamo anche un indice Niño 3.4 come anomalia della SST in una regione specifica, seguendo il metodo di Trenberth e Stepaniak del 2001.
Per monitorare l’intensità del sistema di bassa pressione delle Aleutine, utilizziamo un indice basato sul metodo di Chen e colleghi del 2020. Questo indice si basa sulla proiezione della prima componente principale delle anomalie medie invernali della pressione a livello del mare su una regione specificata. Adottiamo un approccio basato su funzioni ortogonali empiriche piuttosto che su una media di aree fisse per considerare il fatto che il centro del modello di bassa pressione delle Aleutine potrebbe non corrispondere esattamente alle osservazioni.
Nel contesto degli studi sulle interazioni tra l’Anticiclone delle Aleutine (AL) e il vortice polare, l’intervallo di mesi considerato varia leggermente a seconda della ricerca. Per esempio, Overland e collaboratori nel 1999 hanno analizzato sia il periodo gennaio-febbraio che quello novembre-marzo, mentre Hu e Guan nel 2018 si sono concentrati sull’inverno principale, coprendo dicembre-febbraio. Se non specificato diversamente, noi adottiamo lo stesso intervallo di mesi utilizzato per definire gli SSW, ovvero dicembre-marzo. Abbiamo condotto vari test per assicurarci che i risultati delle nostre analisi non fossero eccessivamente influenzati dalla scelta di questo intervallo.
Per quanto riguarda l’indice dell’Oscillazione Decadale del Pacifico (PDO), abbiamo seguito la metodologia proposta da Mantua e collaboratori nel 1997. Questo metodo si basa sull’uso della componente principale delle anomalie delle temperature superficiali del mare (SST) nel bacino del Pacifico, a est di 120° e a ovest di 240°, al di sopra dei 20° N.
Infine, abbiamo definito un indice per l’Oscillazione Quasi-Biennale (QBO) utilizzando diverse misure, come approfondito nella Sezione 3. Questo indice è calcolato sulla base della media mensile del vento medio zonale (ZMZW) tra le latitudini di ±5° a vari livelli di pressione nella stratosfera (15, 20, 30, 50, 70 hPa). Inoltre, abbiamo sviluppato due indici per una “QBO profonda” calcolando la media del ZMZW tra 15-30 hPa e tra 20-50 hPa. Questo approccio è stato scelto per identificare le fasi della QBO che presentano venti con lo stesso segno su un’estensione verticale relativamente ampia.
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