La teoria sviluppata da Thorndike e collaboratori sulla distribuzione dello spessore del ghiaccio marino è stata ampliata per includere anche la distribuzione dell’entalpia. Questo approccio esteso permette di conservare sia la massa del ghiaccio che l’energia termica, rappresentata dal calore immagazzinato nel ghiaccio. Ciò si ottiene risolvendo contemporaneamente un’equazione per la distribuzione dello spessore e un’altra per la distribuzione dell’entalpia. Queste equazioni sono state implementate in un modello di ghiaccio marino dinamico e termico unidimensionale, che categorizza il ghiaccio in 12 fasce di spessore seguendo il metodo numerico di Hibler. Implementando l’equazione della distribuzione dell’entalpia, il modello può adeguatamente considerare qualsiasi variazione dell’energia termica del ghiaccio causata dai processi del ghiaccio marino. Di conseguenza, il modello riesce a conservare non solo la massa del ghiaccio ma anche la sua energia termica, risultando efficace nel gestire situazioni di trasporto, crescita, fusione e formazione di creste del ghiaccio. La capacità di conservare l’energia termica migliora significativamente le previsioni relative alla crescita del ghiaccio e, in particolare, alla fusione del ghiaccio estivo, influenzando così direttamente la stima dello spessore del ghiaccio. L’omissione di questa equazione di distribuzione dell’entalpia, unita all’impatto del feedback dell’albedo superficiale, porta il modello a sottostimare lo spessore del ghiaccio fino all’11% in diverse condizioni di forzatura termica e meccanica. Questi risultati sottolineano l’importanza di conservare l’energia nei modelli numerici utilizzati per lo studio del clima.

1. Introduzione

Il ghiaccio marino nei poli gioca un ruolo cruciale nei cambiamenti del sistema climatico terrestre. Modifica sostanzialmente lo scambio di calore e umidità tra aria e mare, influenzando quindi le correnti atmosferiche e oceaniche. Questa importante funzione climatica ha spinto i ricercatori a perfezionare i modelli di ghiaccio marino su vasta scala integrando dinamiche e termodinamiche più accurate del ghiaccio.

Uno dei modelli dinamici e termodinamici di ghiaccio marino più impiegati per gli studi climatici è il modello di Hibler del 1979, che utilizza una rappresentazione idealizzata del ghiaccio in due categorie: ghiaccio spesso e acqua libera. Tuttavia, per rappresentare più accuratamente la varietà degli spessori del ghiaccio marino, è auspicabile l’adozione di un modello di distribuzione dello spessore con diverse categorie di spessore. Da quando Thorndike e colleghi introdussero nel 1975 la teoria della distribuzione dello spessore del ghiaccio, sempre più studi hanno adottato questo approccio per analizzare il clima polare.

Ci si attende che i modelli di distribuzione dello spessore vengano integrati nei modelli climatici globali per analisi future su scala mondiale. La teoria della distribuzione dello spessore proposta da Thorndike e colleghi si concentra sulla conservazione della massa del ghiaccio e offre una descrizione dettagliata del comportamento del ghiaccio non solo in termini spaziali ma anche in relazione allo spessore del ghiaccio stesso.

In questo modello euleriano, la terza coordinata indipendente è lo spessore del ghiaccio, h, rendendo così (1) un’equazione per g in uno spazio tridimensionale (x-y-h). Nel 1975, Thorndike e i suoi colleghi introdussero anche un’equazione di distribuzione dello spessore in forma lagrangiana, differente dalla forma euleriana e risolta seguendo specifiche traiettorie determinate dalla velocità del ghiaccio e dalla variazione di spessore nel tempo. Di recente, Bitz e altri nel 2001 hanno sviluppato un modello di ghiaccio marino che adotta un approccio euleriano per le coordinate spaziali x e y, e lagrangiano per lo spessore del ghiaccio, h. Questo modello impiega due equazioni per determinare la distribuzione dello spessore del ghiaccio: una per la concentrazione di ghiaccio e l’altra per il volume di ghiaccio per unità di superficie.

A differenza dell’approccio di Bitz e collaboratori, il presente studio si focalizza sull’equazione di distribuzione dello spessore euleriana di Thorndike e collaboratori, per la prima volta implementata da Hibler nel 1980 in un modello di ghiaccio marino termo-dinamico dinamico su larga scala con diverse categorie di spessore. Questo modello a categorie multiple simula in modo esplicito il processo di formazione delle creste di ghiaccio, permette calcoli ad alta risoluzione della crescita e del declino termo-dinamico del ghiaccio per ogni categoria di spessore, e cattura in modo più efficace l’interazione tra i processi dinamici e termo-dinamici del ghiaccio marino rispetto ai modelli a due categorie. Negli ultimi anni, il modello è stato impiegato con successo in studi climatici su larga scala nell’Artico, dimostrandosi efficace nella simulazione della variabilità su larga scala dei movimenti del ghiaccio, della distribuzione dello spessore e della formazione di creste. Hibler nel 1980, con successive migliorie apportate da Flato e Hibler nel 1995, ha anche esplorato la sensibilità del modello ai parametri meccanici nella distribuzione dello spessore del ghiaccio. Il modello avanzato include ora la simulazione dell’evoluzione della neve attraverso un’equazione specifica per la distribuzione dello spessore della neve.

Questo documento analizza la rappresentazione delle dinamiche termodinamiche nel ghiaccio marino. I modelli di Hibler e Flato-Hibler adottano il modello termodinamico a zero strati di Semtner del 1976 per calcolare la crescita o il decadimento del ghiaccio per ciascuna categoria. Questo modello parte dal presupposto che il ghiaccio non immagazzini calore, il che tende a esagerare la variabilità stagionale dello spessore del ghiaccio. Questa esagerazione, tuttavia, può essere notevolmente ridotta passando al modello termodinamico a tre strati di Semtner, che consente al ghiaccio di accumulare calore. Semtner ha dimostrato che, in un’ampia varietà di condizioni ambientali, le variazioni stagionali dello spessore del ghiaccio simulate con l’approssimazione a tre strati corrispondono bene con una soluzione numerica più dettagliata che impiega più strati di ghiaccio.

Recentemente, il modello termodinamico a tre strati è stato aggiornato da Winton nel 2000. Questa nuova versione migliora la rappresentazione fisica del modello, introducendo una capacità termica variabile per il contenuto di salamoia del ghiaccio superficiale e ottimizzando gli aspetti numerici per ridurre il consumo di tempo e memoria del computer. Pertanto, il modello a tre strati di Winton rappresenta una valida alternativa al modello a zero strati nei modelli di distribuzione dello spessore del ghiaccio marino multicategoria di Hibler. Inoltre, se le risorse informatiche lo consentono, è possibile considerare l’adozione di un modello termodinamico generale multistrato, come quello proposto da Maykut e Untersteiner nel 1971 e le sue successive evoluzioni, per sostituire il modello a zero strati.

Poiché un modello termodinamico a tre strati o un modello multistrato consente al ghiaccio di immagazzinare calore, è essenziale conservare questa energia termica, nota anche come entalpia. La mancata conservazione dell’energia termica nel ghiaccio può causare errori nella stima della crescita e del decadimento del ghiaccio, così come nei tempi di disgelo e gelo. Un aspetto cruciale dei modelli di ghiaccio marino a distribuzione di spessore multistrato che utilizzano una termodinamica a tre strati o multistrato è quindi la conservazione dell’energia termica del ghiaccio durante avvezione, crescita, decadimento, fusione laterale e formazione di creste. Monitorare l’energia termica durante il complesso processo di formazione delle creste è particolarmente difficile. Un’altra complicazione nella conservazione dell’energia termica deriva dal fatto che il ghiaccio passa continuamente da una categoria all’altra a causa della sua crescita e decadimento. Risolvere la conservazione dell’energia è un passo necessario prima di implementare un sistema termodinamico a tre strati o multistrato nei modelli di distribuzione dello spessore. Questo è particolarmente importante nelle simulazioni e previsioni climatiche a lungo termine.

Il presente studio affronta e risolve le problematiche legate alla conservazione dell’energia termica nei modelli di ghiaccio marino a distribuzione di spessore. Abbiamo integrato nel modello una funzione di distribuzione dell’entalpia del ghiaccio marino e una corrispondente equazione di distribuzione dell’entalpia. Questa equazione, lavorando in parallelo con quella della distribuzione dello spessore, consente al modello di conservare l’energia termica del ghiaccio durante tutti i processi relativi al ghiaccio marino. La teoria della distribuzione dell’entalpia viene esposta nella sezione 2, mentre la sua applicazione pratica in un modello di ghiaccio marino a distribuzione di spessore che utilizza la termodinamica a tre strati di Winton è dettagliata nella sezione 3. Nella sezione 4, i risultati del modello completo di distribuzione dello spessore e dell’entalpia vengono confrontati con quelli di un modello che non implementa la distribuzione dell’entalpia e quindi non conserva l’entalpia, e con quelli di un modello che adotta la termodinamica a strato singolo, che non permette al ghiaccio di immagazzinare entalpia. Le conclusioni sono presentate nella sezione 5.

2. Teoria della distribuzione dell’entalpia del ghiaccioPrima di trattare la distribuzione dell’entalpia del ghiaccio, definiamo l’entalpia per unità di superficie, H, che quantifica l’energia termica totale in un’area di ghiaccio di spessore determinato, dove T rappresenta la temperatura del ghiaccio. La funzione di distribuzione dell’entalpia, e, è il risultato della moltiplicazione dell’entalpia per unità di superficie per la distribuzione dello spessore del ghiaccio. Questa funzione di distribuzione non è normalizzata, a differenza di quella dello spessore, che è normalizzata. Evidentemente, la funzione di distribuzione dell’entalpia offre una panoramica completa del contenuto termico del ghiaccio di vari spessori e proporzioni areali, in modo tale che e(h)dh indichi l’energia termica del ghiaccio di uno specifico spessore. L’energia termica del ghiaccio più sottile di un certo spessore h può essere calcolata tramite una funzione cumulativa di distribuzione dell’entalpia, definita come E(x, y, h, t), e E(x, y, infinito, t) rappresenta l’energia termica totale per unità di superficie per tutte le categorie di ghiaccio.Allo stesso modo della distribuzione dello spessore, la distribuzione dell’entalpia subisce variazioni dovute a fenomeni come l’avvezione del ghiaccio, la crescita o il decadimento termodinamico, la fusione laterale e la formazione di creste. Per preservare l’energia termica del ghiaccio, questi processi devono essere inclusi in un’equazione di conservazione dell’entalpia. Se definiamo ue come il flusso di distribuzione dell’entalpia nello spazio fisico x-y, constatiamo che la variazione della distribuzione dell’entalpia dovuta all’avvezione del ghiaccio è pari alla divergenza negativa del flusso, secondo l’argomentazione proposta da Thorndike et al. nel 1975.

Similmente, se consideriamo fe come il flusso di entalpia nel contesto dello spessore del ghiaccio h, possiamo descrivere i cambiamenti nella distribuzione dell’entalpia causati dalla crescita del ghiaccio come la riduzione della divergenza di questo flusso. È importante notare che la fusione laterale non provoca il passaggio del ghiaccio da una categoria all’altra. Di conseguenza, l’impatto della fusione laterale sull’entalpia può essere facilmente identificato.

Definiamo poi F come una funzione di redistribuzione dell’entalpia che riflette i cambiamenti nella distribuzione dell’entalpia a causa del processo meccanico di formazione delle creste. Questa funzione di redistribuzione deve soddisfare due criteri essenziali: deve tracciare l’entalpia in tutte le categorie di spessore del ghiaccio durante il processo di formazione delle creste, che coinvolge il trasferimento di ghiaccio da strati più sottili a strati più spessi, e deve garantire la conservazione dell’entalpia totale durante tale processo.

La funzione di redistribuzione dello spessore, come descritta da Thorndike e Hibler, specifica quali categorie di ghiaccio sono coinvolte nella formazione delle creste e come il ghiaccio è redistribuito tra le varie categorie di spessore. Questa formula di redistribuzione è concepita in modo che una determinata area di ghiaccio sia assegnata a un intervallo di spessore specifico quando un’area unitaria di ghiaccio di un dato spessore viene utilizzata. Per mantenere la conservazione della massa di ghiaccio, il redistributore dello spessore deve rispettare una restrizione precisa, assicurando che la quantità di ghiaccio redistribuito corrisponda allo spessore originale.

In conclusione, per conservare efficacemente sia la massa che l’entalpia del ghiaccio durante processi dinamici come la formazione delle creste, il modello deve integrare attentamente queste funzioni di redistribuzione. Ciò assicura che l’entalpia e la massa siano preservate attraverso le diverse categorie di spessore del ghiaccio.

Il primo termine considerato descrive la quantità di acqua libera che si forma, la quale non incide sui cambiamenti nella distribuzione dell’entalpia. Il secondo termine invece illustra come il ghiaccio sottile viene trasferito a ghiaccio più spesso tramite il processo di formazione delle creste, influenzando così le modifiche nella distribuzione dell’entalpia. Durante questo processo, una specifica categoria di spessore del ghiaccio contribuisce con una porzione della sua area ad altre categorie, mentre simultaneamente riceve una porzione di area da altre categorie.

Supponiamo che una certa quantità di ghiaccio di uno specifico spessore, con una determinata area e entalpia per unità di superficie, venga incorporata in una categoria di ghiaccio di diverso spessore, anch’essa con una specifica area e entalpia per unità di superficie, come mostrato in una figura illustrativa. I requisiti per mantenere inalterata sia la massa che l’entalpia durante il processo di ridging richiedono che l’entalpia e la massa dell’area interessata rimangano consistenti con quelle originali.

Se, inoltre, la categoria di ghiaccio di un certo spessore acquisisce una parte di un’altra categoria di diverso spessore, il guadagno di entalpia corrispondente sarà proporzionale a questa parte acquisita. Sommando i contributi di tutte le categorie, la funzione di redistribuzione dell’entalpia può essere formulata in modo da riflettere tutti i cambiamenti dell’entalpia dovuti al processo di ridging. Tenendo conto anche di ulteriori dettagli, si può dimostrare che questa formulazione soddisfa i requisiti necessari per la conservazione dell’entalpia.

Con queste osservazioni, si conclude la derivazione dell’equazione che governa la distribuzione dell’entalpia.

La figura 1 mostra il processo di formazione delle creste nel ghiaccio. In questo processo, il ghiaccio più sottile, con una certa area e una certa quantità di calore per unità di superficie, viene compresso e si accumula per formare ghiaccio più spesso. Questo fenomeno è comune nelle regioni polari, dove il movimento del ghiaccio fa sovrapporre le lastre di ghiaccio, aumentando il loro spessore.

La figura illustra come il ghiaccio inizialmente più sottile, dopo il processo di ridging, si trasforma in ghiaccio più spesso. Durante questo processo, si tiene traccia non solo delle modifiche fisiche dello spessore del ghiaccio, ma anche di come l’energia termica per unità di superficie viene conservata o redistribuita tra le diverse categorie di spessore del ghiaccio. In pratica, ciò significa che l’entalpia, o il contenuto energetico del ghiaccio, viene riorganizzato a seguito della formazione delle creste.

La figura 2 rappresenta un diagramma che illustra come sono organizzate le categorie di spessore nel modello di ghiaccio marino che analizza sia lo spessore che la distribuzione dell’entalpia attraverso un sistema a 12 categorie. Ogni categoria è definita da un intervallo specifico che stabilisce i limiti di spessore per quella categoria.

Nel grafico sono indicati i valori centrali di ciascuna categoria, posizionati al centro degli intervalli di spessore. Questi punti centrali facilitano la gestione e la rappresentazione del ghiaccio marino di diverso spessore all’interno del modello, permettendo una modellazione più precisa e dettagliata. Le categorie variano significativamente in spessore, partendo da valori molto bassi per il ghiaccio appena formato fino a raggiungere spessori maggiori, tipici del ghiaccio più vecchio e consolidato.

Questa suddivisione categorica è fondamentale per il modello, poiché consente di simulare e analizzare con precisione come varia la distribuzione del ghiaccio marino e come si conserva l’entalpia in relazione a questi diversi spessori. Questo approccio è essenziale per studi sul cambiamento climatico e la dinamica dei ghiacci polari, offrendo una comprensione più approfondita e dettagliata delle condizioni del ghiaccio marino.

3. Implementazione Numerica della Distribuzione dell’Entalpia

a. Descrizione del Modello

Per analizzare gli effetti della conservazione dell’entalpia sulla modellazione del ghiaccio marino, abbiamo integrato l’equazione di distribuzione dell’entalpia in un modello di ghiaccio marino che considera la distribuzione dello spessore in una dimensione. Sebbene il modello sia monodimensionale, esso considera gli effetti della divergenza e dello shear sul trasporto del ghiaccio e sulla formazione delle creste. Il modello è organizzato in 12 categorie di spessore, disposte secondo una distribuzione gaussiana per ottenere una griglia di spessori che varia in modo uniforme nello spazio (come mostrato in Figura 2).

L’equazione che governa la distribuzione dello spessore del ghiaccio nelle 12 categorie viene risolta utilizzando il metodo di differenziazione finita proposto da Hibler nel 1980. I parametri che regolano il processo di formazione delle creste, quali il coefficiente di dissipazione per attrito, la costante di partecipazione alla cresta e il parametro di shear, sono stati adottati seguendo le indicazioni di Flato e Hibler del 1995 (vedi la loro Tabella 3 per il caso di riferimento).

Accanto al modello di ghiaccio è presente un modello di neve che descrive la distribuzione dello spessore della neve in relazione a quella del ghiaccio. Le modalità di trattamento della distribuzione dello spessore della neve, la soluzione dell’equazione di conservazione della neve e la parametrizzazione dell’albedo superficiale, che dipende dalle condizioni di neve, ghiaccio, acqua libera e temperatura superficiale, sono descritte dettagliatamente da Flato e Hibler nel 1995, nei loro appendici e nella Tabella 2.

L’equazione del calore per il sistema neve-ghiaccio è risolta utilizzando il modello termodinamico a tre strati di Winton del 2000. Questo modello suddivide il ghiaccio di ogni categoria in due strati di uguale spessore al di sotto di uno strato di neve (come illustrato nella Figura 3) e calcola la temperatura superficiale, la temperatura del ghiaccio superiore e inferiore e il tasso di crescita del ghiaccio.

La soluzione fornisce un profilo verticale della temperatura del ghiaccio, che viene utilizzato per calcolare la distribuzione dell’entalpia del ghiaccio. Questa distribuzione dell’entalpia viene poi aggiornata e utilizzata per aggiornare le temperature dei due strati di ghiaccio, superiore e inferiore. Tuttavia, la variabilità della temperatura nello strato superiore è notevolmente diversa da quella dello strato inferiore. L’aggiornamento della distribuzione dell’entalpia potrebbe non fornire abbastanza dettagli per distinguere i cambiamenti di temperatura tra i singoli strati.

Per gestire questa difficoltà, assumiamo che i cambiamenti nell’entalpia del ghiaccio in ogni strato, causati da avvezione, crescita o decadimento e formazione di creste, rimangano confinati nello stesso strato. Questa assunzione implica che, quando il ghiaccio passa a una categoria di spessore diversa a causa di uno di questi processi, l’entalpia degli strati superiore e inferiore si fonderà rispettivamente con quella del ghiaccio nella nuova categoria. Questa fusione dell’entalpia è particolarmente precisa per l’avvezione del ghiaccio. Anche se potrebbe non essere altrettanto precisa per la crescita o il decadimento del ghiaccio e per la formazione delle creste, è improbabile che porti a grossi errori.

Basandoci su questa ipotesi, possiamo risolvere due equazioni di conservazione dell’entalpia, una per l’entalpia superiore e una per quella inferiore, e successivamente aggiornare separatamente le temperature dei due strati. Per semplificare la soluzione, consideriamo costante il termine relativo alla capacità termica nel calcolo.

La procedura di soluzione segue questi passaggi:

  1. Risolvere le equazioni del momento del ghiaccio marino per ottenere la velocità, la divergenza e lo shear del ghiaccio. Questo passaggio non viene eseguito dal modello monodimensionale usato in questo studio, ma da un modello tridimensionale accoppiato ghiaccio-oceano di Zhang et al. (1998b, 2000). Gli output giornalieri di velocità, divergenza e shear del ghiaccio da questo modello tridimensionale vengono utilizzati per guidare il modello monodimensionale (vedi i dettagli nella sezione 3.2).
  2. Risolvere l’equazione del calore del sistema neve-ghiaccio utilizzando il modello termodinamico a tre strati di Winton (2000). La distribuzione dell’entalpia del ghiaccio viene calcolata separatamente per lo strato superiore e per lo strato inferiore.
  3. Risolvere l’equazione della distribuzione dello spessore del ghiaccio calcolando le variazioni dovute al trasporto del ghiaccio, alla crescita o al decadimento, alla fusione laterale e alla formazione delle creste, ottenendo così una distribuzione dello spessore aggiornata.
  4. Risolvere l’equazione della distribuzione dello spessore della neve seguendo la procedura di Flato e Hibler (1995) per ottenere la profondità della neve per ciascuna categoria di spessore del ghiaccio.
  5. Inserire separatamente le entalpie degli strati superiore e inferiore nell’equazione di distribuzione dell’entalpia per ottenere due equazioni di conservazione. Risolvere queste equazioni calcolando i cambiamenti nell’entalpia dovuti al trasporto del ghiaccio, alla crescita o al decadimento, alla fusione laterale e alla formazione delle creste, ottenendo così una distribuzione aggiornata dell’entalpia superiore e inferiore.
  6. Aggiornare le temperature del ghiaccio per gli strati superiore e inferiore in base alle distribuzioni di entalpia aggiornate.

Questa procedura è utile anche per modelli con termodinamica multistrato generale.

la Figura 3 mostra il modello termodinamico a tre strati utilizzato per studiare il ghiaccio marino:

La figura rappresenta un modello che divide il ghiaccio marino in tre strati distinti per analizzare meglio le sue proprietà termodinamiche. In alto, abbiamo lo strato di neve, che agisce come un isolante termico e influisce sulla temperatura degli strati sottostanti. Subito sotto la neve, c’è lo strato di ghiaccio superiore. Questo strato gioca un ruolo cruciale nel bilancio termico del ghiaccio, interagendo direttamente con lo strato di neve sopra di esso.

Più in basso troviamo lo strato di ghiaccio inferiore, che si trova vicino all’acqua del mare. Questo strato è influenzato dalla temperatura dell’acqua sottostante e è importante per comprendere come il calore si muove attraverso il ghiaccio fino all’oceano.

La temperatura alla base del ghiaccio è fissata al punto di congelamento dell’acqua di mare, che aiuta a stabilire un punto di riferimento fisso per le misurazioni di temperatura. La temperatura della superficie del ghiaccio o della neve viene determinata da un bilancio energetico che considera come il calore entra e lascia la superficie.

Questo modello è essenziale per capire come il ghiaccio marino risponde a variazioni ambientali come i cambiamenti di temperatura e le condizioni meteorologiche, offrendo una visione dettagliata del comportamento termico del ghiaccio marino nelle sue diverse strati.

b. Dati di Forzamento

Il modello è alimentato da dati di forzamento giornalieri raccolti nel 1996 per l’area del Polo Nord, derivati da osservazioni e risultati di altri modelli. Questi dati includono venti geostrofici, temperatura dell’aria a due metri dal suolo, umidità specifica, radiazioni a onde corte e lunghe, precipitazioni nevose, flusso di calore dall’oceano, e velocità del ghiaccio, divergenza e shear. I venti geostrofici al Polo Nord sono calcolati usando i dati di pressione al livello del mare forniti da I. G. Rigor del Programma Internazionale delle Boe Artiche (IABP), come documentato in studi precedenti.

Le temperature giornaliere a due metri sopra il suolo al Polo Nord sono dedotte da boe, stazioni di ricerca mobili e tutte le stazioni meteorologiche disponibili. L’umidità specifica e i flussi radiativi, sia a onde lunghe che corte, sono calcolati seguendo un metodo consolidato che prende in considerazione la pressione atmosferica e la temperatura dell’aria. Questi flussi radiativi sono illustrati dettagliatamente in alcune figure del report.

Le quantità di neve che cadono mensilmente nell’area del Polo Nord sono tratte da uno studio climatologico di Vowinckel e Orvig, con tassi che variano mese per mese. Ad esempio, la caduta di neve (espressa come equivalente d’acqua in millimetri per mese) varia da un minimo di 2.2 in aprile a un massimo di 23.4 in agosto.

Infine, il flusso di calore dall’oceano è considerato costante e pari a 2 W/m². Questi dati forniscono un quadro essenziale per guidare il modello nel simulare accuratamente le condizioni e i comportamenti del ghiaccio marino al Polo Nord.

Come accennato in precedenza, la velocità giornaliera del ghiaccio, la divergenza e lo shear sono calcolati da un modello tridimensionale accoppiato di ghiaccio e oceano dell’Oceano Artico e dei mari adiacenti (Zhang et al. 1998b, 2000). Il modello ha una risoluzione orizzontale di 40 km ed è stato alimentato continuamente dai dati di forzamento giornalieri dal 1979 al 1996. Il modello applica le equazioni del movimento del ghiaccio basate su una reologia del ghiaccio plastico viscoso, utilizzando una tecnica di rilassamento successivo lineare per ottenere risultati più accurati per il movimento, la deformazione e lo stress del ghiaccio (Zhang e Hibler 1997). I risultati del modello 3D del 1996, che includono i dati giornalieri di velocità, divergenza e shear del ghiaccio al Polo Nord (illustrati nelle Fig. 4d e 4e), vengono utilizzati come dati di forzamento per determinare il trasporto del ghiaccio, la sua deformazione e la formazione di creste nel modello monodimensionale. Nei grafici 4d e 4e, si osserva che la divergenza e lo shear del ghiaccio sono generalmente bassi da metà marzo a metà giugno, a causa di una copertura di ghiaccio più spessa che è più robusta e resistente alla deformazione. In altre stagioni, le simulazioni mostrano fluttuazioni considerevoli nella divergenza e nello shear, che permettono al modello monodimensionale di simulare l’apertura o la chiusura del ghiaccio e la formazione di creste.

la Figura 4 illustra i dati di forzamento utilizzati per alimentare il modello di ghiaccio marino basato su osservazioni e risultati di modelli per l’anno 1996 al Polo Nord:

  1. Temperatura dell’aria (Grafico a): Questo grafico mostra le misurazioni della temperatura dell’aria a 2 metri dalla superficie del mare. L’asse orizzontale rappresenta i giorni dell’anno in formato giuliano, da 0 a 365, mentre l’asse verticale mostra la temperatura in gradi Celsius. È evidente come la temperatura fluttui nel corso delle stagioni.
  2. Radiazione infrarossa diretta verso il basso (Grafico b): Qui è rappresentata l’intensità della radiazione infrarossa che arriva alla superficie. Questa misura è cruciale per comprendere il bilancio energetico della superficie, influenzando direttamente i processi di fusione e raffreddamento del ghiaccio.
  3. Radiazione solare diretta verso il basso (Grafico c): Il grafico mostra l’intensità della radiazione solare che colpisce la superficie, un fattore determinante per la fusione del ghiaccio durante i mesi estivi. La curva mostra un picco chiaro nei mesi estivi, riflettendo l’aumento della luce solare durante questa stagione.
  4. Divergenza del ghiaccio (Grafico d): Il grafico indica le variazioni nella divergenza del ghiaccio, che descrive le aree in cui il ghiaccio marino si sta espandendo. Questo è indicativo di zone dove potrebbero formarsi nuovi strati di ghiaccio o aprire polynie. Le variazioni giornaliere mostrate riflettono periodi di maggiore o minore espansione del ghiaccio.
  5. Shear del ghiaccio (Grafico e): Questo grafico mostra lo shear, o deformazione tangenziale del ghiaccio, che può portare alla formazione di creste e altre strutture fisiche nel ghiaccio marino. Le fluttuazioni nel corso dell’anno indicano cambiamenti nelle condizioni di stress meccanico a cui è sottoposto il ghiaccio.

Questi grafici forniscono dati vitali per analizzare e modellare il comportamento del ghiaccio marino al Polo Nord, offrendo una visione dettagliata sia degli aspetti termici che meccanici che influenzano il ghiaccio in questa regione estrema.

La Figura 5 illustra l’evoluzione dello spessore medio annuale del ghiaccio marino, simulato su un arco di 50 anni, confrontando tre diversi approcci nel trattamento dell’entalpia nel modello:

  1. Entalpia conservata (linea continua): Questo scenario mostra come lo spessore del ghiaccio evolve quando l’entalpia, ovvero l’energia termica immagazzinata, viene conservata nel modello. In questo caso, il ghiaccio mostra una tendenza a raggiungere uno spessore maggiore e più stabile nel tempo, evidenziando l’effetto positivo della conservazione dell’entalpia sulla resilienza del ghiaccio alle variazioni ambientali.
  2. Entalpia non conservata (linea tratteggiata): Qui, l’entalpia non viene mantenuta all’interno del modello, risultando in uno spessore del ghiaccio che, sebbene aumenti inizialmente, si stabilizza poi su valori inferiori rispetto al modello con entalpia conservata. Questo suggerisce che la mancata conservazione dell’entalpia potrebbe rendere il ghiaccio meno capace di mantenere la sua massa nel lungo termine.
  3. Modello a zero strati (linea a tratti e punti): Questo approccio semplificato non considera la stratificazione dettagliata del ghiaccio né la conservazione dell’entalpia. Le simulazioni mostrano che, secondo questo modello, lo spessore del ghiaccio è il più basso tra i tre scenari, indicando che potrebbe sottostimare significativamente la capacità del ghiaccio di crescere e mantenersi stabile nel tempo.

In conclusione, la Figura 5 dimostra l’importanza di considerare l’entalpia nei modelli di ghiaccio marino e come la scelta del modello possa avere impatti significativi sulle previsioni dello spessore del ghiaccio marino nel lungo periodo.

La Figura 6 presenta la simulazione dello spessore medio mensile del ghiaccio marino, confrontando tre diversi approcci di modellazione:

  1. Entalpia conservata (linea continua): Questo modello mostra che lo spessore del ghiaccio è generalmente più elevato nei mesi invernali, con un picco durante i periodi più freddi dell’anno. Successivamente, lo spessore diminuisce durante la primavera e l’estate a causa dell’intensificarsi della fusione del ghiaccio. La curva indica che la conservazione dell’entalpia contribuisce a mantenere lo spessore del ghiaccio anche di fronte alle fluttuazioni termiche stagionali.
  2. Entalpia non conservata (linea tratteggiata): In questo scenario, il modello non conserva l’entalpia. Lo spessore del ghiaccio presenta un andamento stagionale simile a quello del modello con entalpia conservata, ma con valori sistematicamente più bassi. Questo suggerisce che la mancata conservazione dell’entalpia può limitare la capacità del ghiaccio di sostenere la sua struttura, rendendolo più suscettibile ai processi di fusione.
  3. Modello a zero strati (linea a tratti e punti): Questo modello, che è il più semplificato tra i tre, tende a sottostimare lo spessore del ghiaccio, specialmente durante i mesi estivi. La mancanza di considerazione per la stratificazione e la conservazione dell’entalpia può non catturare pienamente le dinamiche complesse del ghiaccio marino, risultando in una stima inferiore della sua resilienza e stabilità.

La figura evidenzia l’importanza di scegliere un approccio di modellazione adeguato per riflettere accuratamente le dinamiche del ghiaccio marino. Gli approcci che tengono conto della conservazione dell’entalpia offrono una rappresentazione più realistica e robusta dello spessore del ghiaccio, che è fondamentale per i studi sul cambiamento climatico e la gestione delle risorse nelle regioni polari.

4. Risultati e Discussione

Il modello completo di distribuzione dello spessore e dell’entalpia del ghiaccio marino è stato eseguito ripetutamente per 50 anni, utilizzando i dati giornalieri di forzamento del 1996. A meno che non indicato diversamente, qui presentiamo i risultati ottenuti all’anno cinquantesimo. Per valutare l’effetto della conservazione dell’entalpia sulla variabilità stagionale del ghiaccio marino, è stato implementato un secondo modello. In questo modello, l’equazione (5) non è stata risolta, e di conseguenza, l’entalpia del ghiaccio non è stata conservata durante i processi di avvezione del ghiaccio, crescita, decadimento e formazione delle creste.

In aggiunta, è stato eseguito un terzo modello che utilizza lo schema termodinamico a zero strati, al fine di esplorare gli effetti di differenti approcci termodinamici sui modelli di ghiaccio marino che categorizzano lo spessore in più livelli. Questo modello ha lo scopo di determinare se la capacità del ghiaccio di immagazzinare calore influenzi significativamente i risultati del modello.

Per facilitare la discussione, da qui in avanti il primo modello sarà chiamato “modello conservativo dell’entalpia” o “modello completo”, il secondo sarà riferito come “modello non conservativo”, e il terzo come “modello a zero strati”.

a. Spessore del Ghiaccio

La Figura 5 illustra come si sviluppa lo spessore medio del ghiaccio su un periodo di 50 anni per tre diversi modelli. Ogni modello parte da una condizione iniziale con ghiaccio uniformemente spesso 0,26 metri, situato nella seconda categoria di spessore come mostrato nella Figura 2. Dopo circa vent’anni di inizializzazione, tutti i modelli raggiungono una condizione di equilibrio. Il modello a zero strati, che non consente l’accumulo di calore nel ghiaccio, arriva a questo stato stazionario più rapidamente rispetto agli altri due. Al cinquantesimo anno, lo spessore medio annuale del ghiaccio è di 2,79 metri per il modello completo, 2,52 metri per il modello non conservativo e 2,45 metri per il modello a zero strati. La differenza di spessore medio annuale tra il modello completo e il modello non conservativo è di 0,27 metri, o il 11%, suggerendo che non conservare l’entalpia del ghiaccio possa portare a una significativa sottostima dello spessore del ghiaccio.

Anche se non ci sono grandi differenze tra il modello non conservativo e quello a zero strati riguardo allo spessore medio annuale del ghiaccio, essi mostrano una notevole differenza nella variabilità stagionale dello spessore (Figura 6). L’ampiezza della variazione stagionale dello spessore è di 1,49 metri per il modello a zero strati, di 1,00 metri per il modello non conservativo e di 0,96 metri per il modello completo. Rispetto ai modelli che adottano lo schema termodinamico a tre strati, il modello a zero strati tende ad esagerare la variazione stagionale dello spessore del ghiaccio. L’errore nell’ampiezza del ciclo stagionale è dovuto alla mancata considerazione dell’accumulo di calore nel ghiaccio, una conclusione in linea con gli studi precedenti di Semtner (1976). Tuttavia, è importante notare che mentre i risultati di Semtner si basavano su calcoli di ghiaccio con uno spessore uniforme di circa 3 metri, i risultati mostrati si basano su calcoli di ghiaccio con una gamma di spessori che varia da 0 a 28 metri, confermando che le osservazioni di Semtner sono valide sia per modelli con distribuzione di spessore che per quelli con un unico tipo di ghiaccio.

Risultati e discussione

I cicli stagionali nei modelli completo e non conservativo mostrano andamenti molto simili, con lo spessore del modello non conservativo che è costantemente circa 0,27 metri più sottile rispetto a quello del modello completo. I tempi dei picchi e dei minimi stagionali sono molto simili in entrambi i modelli. Tuttavia, la media annuale dello spessore del ghiaccio calcolata dal modello completo è superiore dell’11% rispetto a quella del modello non conservativo. Questa differenza può essere attribuita alle diverse modalità con cui i modelli simulano la temperatura del ghiaccio, la crescita e lo scioglimento del ghiaccio, e la risposta al feedback dell’albedo superficiale, dettagli che saranno approfonditi nelle sezioni successive.

Le distribuzioni di spessore del ghiaccio simulate dal modello completo sono illustrate nelle Figure 7a e 7b e confrontate con quelle dei modelli non conservativo e a zero strati nelle Figure 7c e 7d. Poiché i modelli classificano il ghiaccio in 12 categorie di spessore, le distribuzioni sono rappresentate per 12 intervalli. I modelli simulano ghiaccio con una varietà di spessori, a causa del processo di formazione delle creste guidato dalla divergenza giornaliera e dallo shear. Tuttavia, la maggior parte del ghiaccio simulato ha uno spessore tra 1 e 3 metri. Durante l’inverno, tutti e tre i modelli generano quantità simili di acqua aperta. La presenza di acqua aperta, anche se limitata, è il risultato della divergenza e dello shear del ghiaccio, che facilitano l’apertura del ghiaccio.

Il modello completo generalmente prevede una maggiore quantità di ghiaccio spesso rispetto agli altri due modelli. Il modello non conservativo tende a prevedere più ghiaccio con spessori tra 1 e 2 metri, mentre il modello a zero strati prevede più ghiaccio tra 2 e 3 metri. In estate, il ghiaccio con spessori da 0,4 a 2 metri diminuisce rapidamente, causando un aumento nell’area di acqua aperta e ghiaccio molto sottile, specialmente evidente nel modello a zero strati. Di conseguenza, tutti i modelli mostrano una distribuzione dello spessore estivo con due picchi principali: uno nella categoria dell’acqua aperta e l’altro nelle categorie di ghiaccio da 1 a 3 metri. Ancora una volta, il modello completo prevede una maggiore quantità di ghiaccio spesso e una minore area di acqua aperta e ghiaccio sottile rispetto agli altri modelli.

La Figura 7 illustra le distribuzioni simulate dello spessore medio del ghiaccio marino utilizzando diversi modelli, presentate nei mesi invernali ed estivi.

  1. (a) Inverno (Dicembre-Febbraio): Questo grafico mostra come il modello che conserva l’entalpia distribuisce lo spessore del ghiaccio nei mesi invernali. Le barre, divise in 12 categorie corrispondenti a diversi spessori di ghiaccio come mostrato nella Figura 2, rappresentano la quantità di ghiaccio in ciascuna categoria. L’asse orizzontale misura lo spessore del ghiaccio in metri, mentre l’asse verticale indica la frazione dell’area coperta da ciascun spessore.
  2. (b) Estate (Giugno-Agosto): Simile al pannello (a), questo istogramma descrive la distribuzione dello spessore del ghiaccio durante i mesi estivi per il modello che conserva l’entalpia. Le variazioni stagionali sono evidenti confrontando le distribuzioni tra inverno ed estate.
  3. (c) Confronto Invernale: Qui, le distribuzioni di spessore del ghiaccio dei tre modelli durante l’inverno sono visualizzate affiancate. Ogni modello è rappresentato con uno stile di barra diverso, facilitando il confronto diretto tra il modello che conserva l’entalpia, quello non conservativo e il modello a zero strati.
  4. (d) Confronto Estivo: Questo grafico confronta le distribuzioni di spessore del ghiaccio nei mesi estivi per i tre modelli. Come nel pannello (c), i diversi stili di barra aiutano a distinguere le variazioni tra i modelli nella gestione dello spessore del ghiaccio sotto diverse condizioni termiche.

Complessivamente, la Figura 7 offre una visione chiara di come i diversi approcci alla gestione dell’entalpia influenzino le distribuzioni dello spessore del ghiaccio, mostrando variazioni significative sia stagionali che tra i diversi modelli. Questi grafici aiutano a capire meglio il comportamento del ghiaccio marino e l’efficacia dei vari modelli nel simulare le sue proprietà fisiche.

b. Crescita e Scioglimento del Ghiaccio

L’esagerazione del ciclo stagionale dello spessore del ghiaccio osservata nel modello a zero strati e la sottostima dello spessore medio nel modello non conservativo sono legate al modo in cui questi modelli stimano la crescita e lo scioglimento del ghiaccio. La Figura 8 illustra come i tassi di crescita del ghiaccio variino in base al suo spessore. Durante l’inverno, c’è un’intensa crescita del ghiaccio sopra l’acqua aperta. Questi tassi di crescita diminuiscono significativamente per il ghiaccio con spessori da 0,4 a 1 metro e poi decrescono ulteriormente all’aumentare dello spessore del ghiaccio. I tassi di crescita calcolati dal modello completo sono simili a quelli del modello non conservativo, mentre quelli del modello a zero strati sono superiori di circa 0,5 metri all’anno per tutti gli spessori di ghiaccio.

In estate, si verifica un generale scioglimento del ghiaccio. Approfondendo nella Figura 8d, i tassi di fusione calcolati dal modello completo e da quello non conservativo variano bruscamente per il ghiaccio con spessori da 0,4 a 2 metri e più gradualmente per il ghiaccio più spesso. Al contrario, i tassi di fusione calcolati dal modello a zero strati rimangono pressoché costanti per tutte le categorie di ghiaccio. Questo accade perché il modello tratta il ghiaccio come se non avesse capacità termica, assumendo un gradiente di temperatura lineare. Questo trattamento consente al ghiaccio di rispondere immediatamente e in modo uniforme a qualsiasi variazione del forzamento termico superficiale.

La mancanza di capacità termica nel ghiaccio fa sì che il modello a zero strati preveda un’ampia gamma di scioglimento estivo, che può variare da 0,5 a 4 metri all’anno più degli altri due modelli. Questo contribuisce alla tendenza del modello a esagerare notevolmente il ciclo stagionale del ghiaccio, come illustrato nella Figura 6.

Il modello non conservativo, a confronto con quello che conserva l’entalpia, prevede un maggiore scioglimento estivo, seppur in misura notevolmente ridotta. L’incremento nel tasso di fusione varia da circa un metro all’anno per il ghiaccio sottile fino a mezzo metro all’anno per il ghiaccio molto spesso. Questo aumento dello scioglimento porta a una riduzione nel tasso medio annuale di crescita del ghiaccio nel modello non conservativo rispetto a quello completo. Nonostante l’aumento dello scioglimento influenzi solo leggermente la variabilità stagionale dello spessore del ghiaccio, a lungo termine questo contribuisce a una sottostima del 11% dello spessore medio del ghiaccio.

La variabilità stagionale nel tasso di crescita del ghiaccio per i vari tipi di ghiaccio è mostrata nella Figura 9. Per l’acqua aperta e il ghiaccio molto sottile (0-0,4 metri), tutti e tre i modelli prevedono un’intensa crescita del ghiaccio durante l’inverno, all’inizio della primavera e in autunno. La stagione di fusione è confinata ai tre mesi estivi (giugno-agosto). Le differenze tra i modelli sono minime rispetto ai valori elevati dei tassi di crescita, il che è prevedibile dato che il modello a zero strati è simile ai modelli a tre strati per il ghiaccio sottile, e le differenze nei tassi di crescita tra i modelli a tre strati, sia con che senza conservazione dell’entalpia, sono generalmente contenute entro un metro all’anno, rendendole non evidenti nella Figura 9a.

Per il ghiaccio più spesso di 0,4 metri, la durata della stagione di fusione si estende a circa quattro mesi a causa dell’effetto della conduzione del calore nel ghiaccio. Le differenze nei tassi di crescita diventano più evidenti ora che i tassi sono significativamente inferiori rispetto a quelli per il ghiaccio molto sottile. Inoltre, i tassi di fusione calcolati dal modello a zero strati sono molto superiori a quelli degli altri due modelli, mentre quelli del modello non conservativo sono leggermente superiori rispetto al modello completo.

L’esagerazione della variabilità stagionale osservata nel modello a zero strati, come mostrato nella Figura 6, si riflette notevolmente nei comportamenti dei tassi di crescita e di fusione previsti dal modello. In particolare, la tempistica stimata dal modello a zero strati per il disgelo e il congelamento del ghiaccio è significativamente diversa da quella prevista dagli altri due modelli, tranne che per il ghiaccio con spessore da 0,4 a 2 metri (vedi Figura 9b). D’altra parte, il modello non conservativo differisce dal modello completo solamente nei tempi di congelamento autunnale del ghiaccio da 0,4 a 5 metri, ritardando questo evento di circa sei giorni.

Per il ghiaccio molto spesso, che varia da 11 a 28 metri, i modelli che adottano lo schema termodinamico a tre strati non prevedono quasi crescita del ghiaccio durante l’anno, mentre il modello a zero strati prevede una crescita del ghiaccio in inverno, all’inizio della primavera e in autunno, a prescindere dallo spessore del ghiaccio.

Un altro aspetto evidenziato nella Figura 9 è che il modello non conservativo generalmente stima tassi di fusione leggermente più elevati rispetto al modello che conserva l’entalpia, nei mesi successivi a giugno. Questo è legato al fatto che il modello non conservativo calcola un albedo di superficie aggregato inferiore rispetto al modello completo per lo stesso periodo, come mostrato nelle Figure 10a e 10b. Infatti, il maggiore scioglimento del ghiaccio e il minor albedo di superficie sono direttamente correlati al feedback dell’albedo di superficie; ovvero, l’aumento dello scioglimento del ghiaccio riduce lo spessore medio del ghiaccio incrementando la presenza di ghiaccio con spessore da 1 a 2 metri e diminuendo quello con spessore superiore ai 2 metri rispetto al modello completo, come evidenziato nella Figura 7c.

Durante il periodo di fusione estiva, il ghiaccio con spessori da 1 a 2 metri si trasforma rapidamente in acqua aperta o in ghiaccio molto sottile (da 0 a 0,4 metri). Di conseguenza, il modello non conservativo genera una più ampia area di acqua aperta e ghiaccio sottile, come mostrato nella Figura 7d, abbassando così l’albedo superficiale estiva, come si vede nelle Figure 10a e 10b. Questa riduzione dell’albedo favorisce un maggiore assorbimento della radiazione solare alla superficie, come illustrato nelle Figure 10c e 10d, intensificando ulteriormente la fusione del ghiaccio. Questo fenomeno è un chiaro esempio del feedback positivo dell’albedo superficiale.

In contrasto, il modello a zero strati sottovaluta notevolmente l’albedo superficiale durante lo stesso periodo, come indicato nelle Figure 10a e 10b. Questo avviene a causa dello stesso meccanismo di feedback dell’albedo superficiale, che lega l’eccessiva fusione del ghiaccio a un aumento dell’assorbimento di radiazione solare alla superficie, visibile nelle Figure 10c e 10d. È importante notare che l’elevato assorbimento solare non solo accelera in modo eccessivo la fusione del ghiaccio, ma anche quella della neve. Infatti, la neve si scioglie a tal punto che l’accumulo di nuova neve è ritardato di quasi un mese, come mostrato nella Figura 10e, contribuendo a una ulteriore riduzione dell’albedo superficiale. Questo evidenzia come l’uso di diversi modelli termodinamici, sia che permettano l’accumulo di calore nel ghiaccio sia che conservino l’entalpia del ghiaccio, influenzi non solo la simulazione del ghiaccio, ma anche quella di altre variabili fisiche nel sistema neve-ghiaccio, dove il meccanismo di feedback dell’albedo superficiale ha un ruolo determinante.

La Figura 8 illustra come i tassi di crescita e di fusione del ghiaccio variano in relazione allo spessore del ghiaccio, confrontando tre diversi modelli: quello che conserva l’entalpia, il modello non conservativo e il modello a zero strati.

  1. (a) e (b) – Crescita del ghiaccio in inverno: Questi pannelli mostrano i tassi di crescita del ghiaccio durante i mesi invernali. Il pannello (a) utilizza un intervallo verticale ampio per visualizzare chiaramente i tassi di crescita su una gamma estesa di spessori del ghiaccio. Il pannello (b), con un intervallo verticale più stretto, mette in evidenza le differenze nei tassi di crescita per spessori di ghiaccio minori, facilitando l’osservazione delle variazioni sottili tra i modelli.
  2. (c) e (d) – Fusione del ghiaccio in estate: Questi pannelli rappresentano i tassi di fusione del ghiaccio nei mesi estivi. Il pannello (c) copre un’ampia gamma di tassi di fusione con un grande intervallo verticale, mentre il pannello (d) si concentra su intervalli verticali più ristretti per mostrare dettagli più precisi nei tassi di fusione per ghiaccio di spessore ridotto.
  3. (e) e (f) – Crescita del ghiaccio durante il freddo intenso: Questi pannelli esaminano la crescita del ghiaccio correlata alla conducibilità termica durante i periodi più freddi. Similmente ai pannelli precedenti, (e) ha un intervallo verticale esteso, utile per osservare l’intera gamma di comportamenti, mentre (f) affina la vista su intervalli più specifici e ristretti, mettendo in luce le differenze sottili nei tassi di crescita per ghiacci di spessore maggiore.

Nei pannelli, i tassi di crescita per ghiacci con spessore superiore ai 15 metri non sono inclusi, poiché sono generalmente bassi o non significativi per le condizioni simulate. I diversi modelli mostrano variazioni notevoli nei loro tassi di crescita e fusione a seconda dello spessore del ghiaccio e della stagione, evidenziando come ogni modello simuli diversamente i processi fisici del ghiaccio marino.

La Figura 9 presenta le variazioni mensili nei tassi di crescita del ghiaccio per diversi intervalli di spessore, confrontando tre diversi modelli: quello che conserva l’entalpia, il modello non conservativo e il modello a zero strati.

  1. Ghiaccio molto sottile (0-0.4 m) – I pannelli (a) e (b) mostrano che il ghiaccio più sottile cresce rapidamente durante i mesi invernali, con un picco marcato che si attenua significativamente nei mesi estivi. Il modello a zero strati, in particolare, tende a presentare tassi di crescita leggermente più alti durante questi periodi rispetto agli altri due modelli.
  2. Ghiaccio di spessore intermedio (0.4-2 m e 2-5 m) – I pannelli (c) e (d) espongono una crescita intensa durante i mesi più freddi che declina durante l’estate. Le differenze tra i modelli sono meno evidenti in queste categorie di spessore, ma il modello a zero strati mostra ancora tassi di crescita superiori.
  3. Ghiaccio spesso (5-11 m e 11-28 m) – Visualizzati nei pannelli (e) e (f), questi segmenti di ghiaccio mostrano una crescita meno accentuata e una variazione stagionale meno drammatica rispetto alle categorie più sottili. Anche qui, il modello a zero strati stima generalmente tassi di crescita superiori durante l’inverno.
  4. Tutti gli spessori di ghiaccio (0-28 m) – Il pannello (g) combina tutte le categorie di spessore per offrire una panoramica generale della crescita del ghiaccio durante l’anno. Un chiaro picco di crescita si verifica nei mesi invernali, che si riduce man mano che ci si avvicina all’estate, e il modello a zero strati continua a mostrare i tassi di crescita più elevati.

In ciascuno di questi pannelli, i mesi sono indicati sull’asse orizzontale da 1 (gennaio) a 12 (dicembre), mentre i tassi di crescita del ghiaccio sono mostrati sull’asse verticale. Questi grafici offrono una visione dettagliata su come i diversi modelli rispondono alle variazioni stagionali e come i tassi di crescita del ghiaccio si modificano a seconda dello spessore, fornendo una comprensione approfondita delle dinamiche del ghiaccio marino in diversi contesti termodinamici.

c. Temperature del Ghiaccio

Abbiamo esplorato il possibile collegamento tra il feedback dell’albedo superficiale e la tendenza del modello non conservativo a sovrastimare la fusione del ghiaccio e a sottostimare il suo spessore. Tuttavia, dal momento che il modello non conservativo differisce dal modello completo solo per la sua incapacità di conservare l’entalpia del ghiaccio durante i diversi processi del ghiaccio marino, si presume che questa limitazione del modello sia la causa principale di distorsione. Questo si riflette probabilmente nelle temperature simulate all’interno del ghiaccio. Le immagini stagionali delle temperature nei due strati di ghiaccio (vedi Fig. 11) rivelano che le temperature degli strati superiore e inferiore variano significativamente a seconda dello spessore del ghiaccio e mostrano una marcata variabilità stagionale, specialmente per il ghiaccio con spessori da 0 a 15 metri.

Per il ghiaccio più spesso (oltre i 20 metri), la temperatura dello strato inferiore è generalmente vicina alla temperatura di congelamento dell’acqua di mare (-1,968°C), mentre quella dello strato superiore si situa tra la temperatura di congelamento dell’acqua di mare e quella di fusione del ghiaccio (-0,118°C). Queste temperature mostrano una minore variabilità stagionale, indicando che le condizioni esterne influenzano meno le temperature nelle zone interne del ghiaccio più spesso.

Per la maggior parte degli spessori del ghiaccio, lo strato inferiore risulta più caldo di quello superiore, eccetto nei mesi da luglio a settembre. Un dettaglio interessante è che, giorno dopo giorno, la temperatura più fredda di ogni strato si sposta gradualmente verso lo spessore maggiore di ghiaccio, seguendo ritmi differenti.

A novembre, le temperature più basse, sia nello strato superiore che in quello inferiore del ghiaccio, si registrano quasi simultaneamente nel ghiaccio spesso da 2 a 3 metri. Queste temperature si spostano poi verso il ghiaccio da 4 metri a marzo. Entro luglio, la temperatura più bassa nello strato superiore si verifica in ghiaccio spesso 15 metri, mentre nel ghiaccio da 9 metri si verifica la temperatura più bassa dello strato inferiore. Questo fenomeno rappresenta l’onda fredda annuale dall’atmosfera che raffredda e penetra il ghiaccio.

L’implementazione della formula (5) e la conservazione dell’energia termica del ghiaccio influenzano la stima delle temperature interne del ghiaccio. Come illustrato nella Figura 11, le temperature stimate dal modello completo per entrambi gli strati risultano generalmente inferiori rispetto a quelle stimate dal modello non conservativo per il ghiaccio da 3 a 18 metri. È interessante notare che, dopo l’estate, le temperature stimate dal modello completo per entrambi gli strati diventano notevolmente più basse nel ghiaccio da 0 a 5 metri a settembre, da 1 a 6 metri a ottobre e da 2 a 8 metri a novembre. Questo indica che le temperature del ghiaccio stimate dal modello che conserva l’entalpia tendono a diminuire progressivamente per il ghiaccio da 0 a 8 metri man mano che si procede oltre l’estate. Ciò è dovuto al fatto che l’attuazione della formula (5) causa una redistribuzione dell’entalpia dal ghiaccio più sottile a quello più spesso, in seguito alla crescita attiva del ghiaccio e alla formazione di creste dopo un’estate di degrado del ghiaccio. A settembre, le temperature minime del ghiaccio, influenzate dalle condizioni atmosferiche, si verificano nel ghiaccio più sottile e il trasferimento di ghiaccio sottile in quello più spesso abbassa ulteriormente le temperature nel ghiaccio da 0 a 5 metri.

In ottobre, le temperature più basse si registrano nel ghiaccio di 1 metro di spessore, e il continuo trasferimento di ghiaccio sottile verso quello più spesso contribuisce a ridurre le temperature nel ghiaccio che varia da 1 a 6 metri di spessore. A novembre, le temperature più basse si trovano nel ghiaccio da 2 a 3 metri, e si registrano temperature inferiori nel ghiaccio da 2 a 8 metri. Per questo motivo, la temperatura stimata dal modello completo tende a essere progressivamente più bassa per il ghiaccio da 0 a 8 metri, dove il trasferimento di ghiaccio è più attivo e la redistribuzione dell’entalpia risulta essere più marcata.

Il trasferimento del “freddo” verso il ghiaccio più spesso, attraverso processi di crescita termodinamica e formazione meccanica di creste durante l’autunno, è ulteriormente dettagliato nella Figura 12. Questa figura illustra le differenze nella temperatura dello strato superiore del ghiaccio tra il modello completo e quello non conservativo per i primi 8 spessori di ghiaccio (da 0 a 8 metri). Le differenze sono rappresentate su un ciclo annuale a partire da luglio. A luglio, la differenza è minima. In agosto, la differenza nella categoria 2 diventa più marcata, segnalando un’intensificazione nella redistribuzione dell’entalpia stimolata da un incremento nella crescita del ghiaccio e nella formazione di creste. Questa depressione si sposta poi alla categoria 3 a settembre, alla categoria 5 a ottobre e alla categoria 6 a novembre, raggiungendo il punto più profondo a ottobre nella categoria 5. Successivamente, la depressione si appiattisce e si estende gradualmente su un intervallo di spessore più ampio, spostandosi verso il ghiaccio più spesso di 8 metri nei mesi successivi. Questo evidenzia chiaramente una redistribuzione dell’entalpia dopo l’estate, visto che le differenze nelle temperature più basse tra il modello che conserva l’entalpia e quello non conservativo sono simili ma di ampiezza inferiore, anche se questo non è mostrato nella figura.

La redistribuzione dell’entalpia dal ghiaccio sottile a quello più spesso in autunno ha un impatto significativo sulla crescita del ghiaccio, come dimostrato dalla Figura 13. Questa figura mette in evidenza le differenze nei tassi di crescita del ghiaccio tra il modello non conservativo e quello che conserva l’entalpia. In luglio e agosto, il modello non conservativo tende a sovrastimare i tassi di fusione del ghiaccio su tutti gli spessori, un fenomeno collegato alla riduzione dell’albedo superficiale, come illustrato nelle Figure 10a e 10b. In questi mesi, le differenze nei tassi di crescita mostrano un punto più basso nella seconda categoria di ghiaccio. Nei mesi successivi, da settembre a novembre, questo minimo segue il picco delle differenze di temperatura man mano che si verifica la redistribuzione dell’entalpia del ghiaccio.

Questo processo è dovuto alle temperature interne del ghiaccio, che aumentano progressivamente in autunno nel modello non conservativo, influenzando la convergenza o la divergenza del calore alla superficie o alla base del ghiaccio tramite la modifica della conduzione termica nel ghiaccio stesso. Questo effetto porta a una riduzione dei tassi di crescita del ghiaccio durante l’autunno, come mostrato nelle Figure 9 e 13, e a un ritardo nella formazione del ghiaccio autunnale per il ghiaccio da 0,4 a 5 metri, come visto nelle Figure 9b e 9c.

Anche se il trasferimento di entalpia potrebbe continuare nel ghiaccio più spesso dopo l’autunno, la Figura 12 mostra scarsa o nulla continuazione della redistribuzione dell’entalpia nel ghiaccio fino a 5 metri, suggerendo che il trasferimento di entalpia dal ghiaccio sottile a quello più spesso non sia significativo in quel range di spessori. Da dicembre a marzo, le differenze di temperatura raggiungono un picco nella seconda categoria di ghiaccio e un minimo nella terza. Non è chiaro cosa causi questa dinamica. Tuttavia, le differenze nei tassi di crescita mostrano un punto più basso nella seconda categoria da novembre a gennaio. Apparentemente, il legame tra i tassi di crescita e le temperature del ghiaccio non è così marcato nelle altre stagioni come in autunno. Nonostante ciò, il pregiudizio del modello non conservativo nella previsione dello spessore del ghiaccio può essere attribuito alla sua incapacità di trasferire e conservare l’entalpia del ghiaccio, basandosi sulla relazione tra le sue temperature elevate del ghiaccio e la ridotta crescita del ghiaccio in autunno.

Il mancato trasferimento e la mancata conservazione dell’entalpia del ghiaccio da parte del modello non conservativo porta a temperature interne del ghiaccio progressivamente più alte rispetto al modello completo per il ghiaccio da 0 a 8 metri, come mostrato nelle Figure 11 e 12. Queste temperature più elevate influenzano negativamente la crescita del ghiaccio in autunno, come evidenziato nelle Figure 9 e 13. La minore crescita del ghiaccio si traduce in una maggiore presenza di ghiaccio da 1 a 2 metri (Figura 7c), che a sua volta causa un incremento dell’area di acqua aperta e ghiaccio molto sottile (0-0,4 metri) durante la fusione estiva (Figura 7d). Questo aumento dell’area di acqua aperta e ghiaccio sottile abbassa l’albedo superficiale media e aumenta l’assorbimento della radiazione solare sulla superficie, intensificando ulteriormente la fusione del ghiaccio in estate. Crediamo che questa catena di eventi porti il modello non conservativo a sottostimare lo spessore del ghiaccio.

La Figura 14 mostra l’evoluzione stagionale dei profili di temperatura verticali per tre categorie di ghiaccio selezionate. A differenza dei profili lineari calcolati dal modello a zero strati, quelli calcolati dai modelli con lo schema a tre strati mostrano una marcata non linearità, ad eccezione del periodo estivo per il ghiaccio più sottile. Questa variabilità stagionale nei profili illustra come il calore immagazzinato o il freddo nel ghiaccio influenzi la crescita e la fusione del ghiaccio. Le Figure 14e e 14f evidenziano come, in autunno, il trasferimento di entalpia sia riflesso in temperature più alte per il modello non conservativo nella terza categoria di ghiaccio a settembre e nella quinta categoria a novembre. Queste piccole differenze nei profili di temperatura portano a differenze significative nello spessore medio del ghiaccio, come illustrato nella Figura 5.

Infine, la Figura 14 spiega efficacemente perché il modello a zero strati esageri la variabilità stagionale dello spessore del ghiaccio, sopravvalutando la fusione estiva e la crescita del ghiaccio nelle altre stagioni. Durante l’autunno, l’inverno e l’inizio della primavera, il profilo lineare di temperatura del modello a zero strati ha un gradiente di temperatura maggiore alla base del ghiaccio, che trasferisce più calore verso l’alto e quindi esagera la crescita del ghiaccio. In tarda primavera e in estate, il modello a zero strati utilizza tutto il flusso di calore in discesa dalla superficie per sciogliere il ghiaccio, mentre i modelli a tre strati utilizzano parte di questo flusso per riscaldare il ghiaccio.

La Figura 10 illustra diversi parametri ambientali simulati e le differenze tra i modelli per tutto l’anno, evidenziando come i vari modelli interpretano dinamicamente le condizioni del ghiaccio marino.

  1. Albedo Superficiale (a): Questo pannello mostra l’albedo, ovvero la percentuale di radiazione solare riflessa dalla superficie, per il modello completo (linea continua), il modello non conservativo (linea tratteggiata) e il modello a zero strati (linea puntinata). L’albedo è cruciale perché influisce direttamente sull’energia solare assorbita dalla superficie.
  2. Differenza nell’Albedo (b): Qui vengono mostrate le differenze nell’albedo tra il modello non conservativo e il modello completo, e tra il modello a zero strati e il modello completo. Queste differenze indicano variazioni nella riflettività che possono alterare la fusione del ghiaccio.
  3. Radiazione Solare Netta (c): Il grafico presenta la radiazione solare netta, che è la quantità di radiazione solare che effettivamente raggiunge la superficie dopo aver sottratto quella riflessa. È un fattore determinante per la temperatura superficiale e la fusione del ghiaccio.
  4. Differenza nella Radiazione Solare Netta (d): Compara la radiazione solare netta tra il modello non conservativo e il modello completo, e tra il modello a zero strati e il modello completo. Le differenze mostrate riflettono variazioni nel modo in cui i modelli gestiscono l’assorbimento del calore.
  5. Spessore della Neve (e): Il grafico visualizza lo spessore della neve simulato dai diversi modelli. Lo spessore della neve ha un impatto sull’albedo, sul bilancio energetico superficiale e fornisce isolamento termico al ghiaccio sottostante.
  6. Differenza nello Spessore della Neve (f): Mostra come i modelli differiscono nella simulazione dell’accumulo o della fusione della neve, riflettendo le risposte ai cambiamenti climatici.

In conclusione, la Figura 10 fornisce un’analisi comparativa dei modelli riguardo all’albedo, alla radiazione solare e allo spessore della neve, illustrando l’impatto di differenti approcci alla modellazione sulle simulazioni dell’ambiente polare marino.

La Figura 11 mostra l’evoluzione stagionale delle temperature all’interno di due strati di ghiaccio, il superiore e l’inferiore, simulati da due modelli differenti: uno che conserva l’entalpia e uno che non la conserva.

  1. Gennaio (a) e Marzo (b): In questi mesi invernali, le temperature nei due strati di ghiaccio mostrano un gradiente termico dove le temperature tendono ad essere più stabili e vicine alla temperatura di congelamento man mano che lo spessore del ghiaccio aumenta.
  2. Maggio (c): Con l’arrivo della primavera, le temperature cominciano a salire, specialmente nello strato superiore. Il modello non conservativo mostra temperature più elevate rispetto a quello che conserva l’entalpia, evidenziando differenze significative tra i due modelli.
  3. Luglio (d) e Agosto (e): Durante i mesi estivi, le temperature aumentano ulteriormente in entrambi gli strati, con il modello non conservativo che registra temperature notevolmente più alte, particolarmente negli strati più sottili.
  4. Settembre (f): All’avvicinarsi dell’autunno, le temperature iniziano a diminuire, ma restano più elevate nel modello non conservativo.
  5. Ottobre (g) e Novembre (h): Con l’avanzare dell’autunno, le temperature continuano a scendere, preparando il terreno per l’inverno. Il modello che conserva l’entalpia mantiene temperature generalmente più basse rispetto al modello non conservativo in tutti gli spessori di ghiaccio.

Ogni pannello evidenzia come la conservazione dell’entalpia influisca sulla simulazione delle temperature interne del ghiaccio. Il modello che conserva l’entalpia riesce a mantenere il ghiaccio generalmente più freddo, influenzando direttamente i processi di crescita e fusione del ghiaccio nelle diverse stagioni. Questo confronto sottolinea l’importanza della gestione dell’entalpia nei modelli climatici per una rappresentazione accurata delle dinamiche del ghiaccio marino.

La Figura 12 mostra come cambiano le differenze di temperatura dello strato superiore del ghiaccio tra il modello che conserva l’entalpia e quello non conservativo, lungo un ciclo annuale che inizia a luglio.

  • Linee solide: Queste linee rappresentano le differenze di temperatura tra i due modelli per ciascun mese. Un valore positivo indica che il modello che conserva l’entalpia ha temperature più basse rispetto al modello non conservativo; un valore negativo indica l’opposto.
  • Linee tratteggiate: Indicano punti dove non c’è differenza di temperatura tra i modelli. Il passaggio di una linea solida attraverso una tratteggiata segnala che in quel punto specifico e in quel mese, i modelli registrano la stessa temperatura.
  • Asse orizzontale: Mostra lo spessore del ghiaccio, che varia da 0 a 10 metri. Questo aiuta a vedere come le differenze di temperatura si modificano in relazione allo spessore del ghiaccio.
  • Asse verticale: I mesi sono disposti da luglio a giugno. Ogni intervallo sull’asse verticale rappresenta una variazione di 1,5 K, il che facilita la quantificazione delle variazioni di temperatura.

Dall’analisi del grafico si osserva che in certi mesi, come ottobre e novembre, le differenze di temperatura aumentano con l’aumento dello spessore del ghiaccio. Questo suggerisce che il modello che conserva l’entalpia è più efficace nel mantenere basse le temperature del ghiaccio a spessori maggiori durante questi periodi. La visualizzazione in questo formato aiuta a comprendere meglio come i diversi approcci alla modellazione influenzano la gestione della temperatura del ghiaccio in relazione alla conservazione dell’entalpia.

La Figura 13 illustra come cambiano i tassi di crescita del ghiaccio tra il modello non conservativo e quello che conserva l’entalpia, nel corso di un anno a partire da luglio.

  • Linee solide: Indicano le differenze nei tassi di crescita del ghiaccio tra i due modelli per ciascun mese. Valori positivi su queste linee indicano che il modello non conservativo predice una crescita del ghiaccio maggiore rispetto a quello che conserva l’entalpia; valori negativi indicano il contrario.
  • Linee tratteggiate: Queste linee rappresentano i punti di nessuna differenza nei tassi di crescita tra i modelli. Il passaggio di una linea solida attraverso una tratteggiata significa che i modelli concordano sul tasso di crescita del ghiaccio in quel punto.
  • Asse orizzontale (Spessore del ghiaccio): Varia da 0 a 10 metri, mostrando come le differenze nei tassi di crescita si modificano in relazione allo spessore del ghiaccio.
  • Asse verticale (Mesi): Va da luglio a giugno, con intervalli che rappresentano 1 metro all’anno (m/anno), permettendo una facile lettura delle variazioni nei tassi di crescita.

Il grafico evidenzia variazioni notevoli nei tassi di crescita, particolarmente nei mesi di agosto e settembre, suggerendo che la gestione dell’entalpia da parte dei modelli ha un impatto significativo sulla dinamica di crescita del ghiaccio. Questa visualizzazione è essenziale per capire come le differenze nei modelli possano influenzare le previsioni sulla crescita del ghiaccio marino, un fattore critico per le simulazioni climatiche precise.

la Figura 14, che illustra l’evoluzione stagionale dei profili di temperatura verticale nel ghiaccio per tre diverse categorie di spessore:

  • Gennaio (a) e Marzo (b): In questi mesi invernali, i profili di temperatura mostrano variazioni minori tra i modelli. Il ghiaccio è relativamente freddo da cima a fondo, con il modello a zero strati che evidenzia temperature superficiali leggermente più alte.
  • Maggio (c): Con l’aumento delle temperature ambientali, i profili di temperatura nel ghiaccio iniziano a mostrare una maggiore variabilità. I modelli che conservano l’entalpia tendono a mantenere il ghiaccio più freddo, evidenziando la loro efficacia nel conservare il freddo accumulato durante i mesi più freddi.
  • Luglio (d): Le temperature aumentano notevolmente, specialmente vicino alla superficie, a causa dell’intensificarsi dell’irraggiamento solare. Questo è tipico dei mesi estivi quando la superficie del ghiaccio assorbe più calore.
  • Settembre (e): Con il progressivo raffreddamento del clima, le temperature iniziano a diminuire. Se le linee dei modelli non conservativi non sono visibili, significa che le loro temperature si avvicinano a quelle del modello che conserva l’entalpia.
  • Novembre (f): Le temperature continuano a scendere mentre ci avviciniamo all’inverno, con profili che tendono a livellarsi, mostrando una minore variazione termica attraverso lo spessore del ghiaccio.

Ogni grafico evidenzia l’effetto stagionale sulle temperature del ghiaccio e dimostra come i diversi modelli gestiscono la distribuzione termica interna. I modelli che non conservano l’entalpia generalmente mostrano profili più caldi durante i mesi più freddi, riflettendo una minore efficienza nel mantenere il freddo. Il modello a zero strati spesso presenta il maggiore aumento di temperatura a causa della sua semplificazione nel trattamento dei flussi termici, che non riflette adeguatamente la complessità dell’isolamento e della conservazione del calore nel ghiaccio.

la Figura 15 visualizza la distribuzione dell’entalpia media del ghiaccio e la sua distribuzione cumulativa durante i mesi invernali ed estivi:

Inverno (Dicembre-Febbraio)

  • Istogrammi: Questi mostrano la distribuzione dell’entalpia per diversi spessori di ghiaccio. Si osserva che il modello che conserva l’entalpia (linea continua) presenta una distribuzione leggermente diversa rispetto al modello non conservativo (linea tratteggiata). Ci sono intervalli di spessore dove l’entalpia è maggiore nel modello che conserva l’entalpia, indicando una migliore capacità di conservare energia termica nel ghiaccio.
  • Curve monotone crescenti: Rappresentano l’entalpia cumulativa, che misura l’energia termica totale accumulata fino a vari spessori di ghiaccio. Queste curve dimostrano che l’entalpia complessiva aumenta con lo spessore del ghiaccio, con il modello conservativo che tende a mostrare valori più elevati.

Estate (Giugno-Agosto)

  • Istogrammi: Simili a quelli invernali ma con entalpie generalmente inferiori a causa della fusione del ghiaccio e delle temperature ambientali più alte. La differenza tra i modelli è più evidente qui, con il modello non conservativo che mostra una distribuzione dell’entalpia visibilmente diversa, specialmente in ghiacci più spessi.
  • Curve monotone crescenti: Anche queste illustrano l’entalpia cumulativa e riflettono le variazioni stagionali nel ghiaccio. Le differenze nella forma delle curve tra l’estate e l’inverno evidenziano come le condizioni stagionali influenzano l’accumulo e la distribuzione dell’entalpia nel ghiaccio.

La Figura 15 illustra efficacemente come la conservazione dell’entalpia influenzi la distribuzione dell’energia termica all’interno del ghiaccio marino. Le differenze tra i modelli che conservano e quelli che non conservano l’entalpia sono particolarmente pronunciate, sottolineando l’importanza delle strategie di conservazione dell’entalpia nei modelli climatici per una rappresentazione accurata delle dinamiche del ghiaccio marino, in relazione alle variazioni stagionali e ambientali.

d. Distribuzione dell’Entalpia

La Figura 15 illustra la distribuzione simulata dell’entalpia, e(h)dh, e la sua distribuzione cumulativa, E(h). Queste funzioni descrivono la quantità di entalpia contenuta nel ghiaccio e come questa è ripartita tra le varie categorie di spessore. È importante notare che il calcolo dell’entalpia si basa sulla temperatura assoluta zero (T = 0 K), garantendo che i valori di entalpia siano sempre positivi. Nei mesi invernali ed estivi, la maggior parte dell’entalpia è immagazzinata nelle categorie di ghiaccio 5 e 6 (spessore di 2-4 metri), nonostante la maggiore presenza fisica del ghiaccio nelle categorie 4 e 5 (spessore di 2-3 metri, vedi Fig. 7). Ciò accade perché l’entalpia del ghiaccio è direttamente proporzionale al suo spessore e alla sua concentrazione: il ghiaccio nella categoria 4, pur essendo più concentrato, è più sottile e quindi contiene meno entalpia. Man mano che lo spessore aumenta, aumenta anche l’entalpia per unità di area, ma la concentrazione del ghiaccio cala più rapidamente, riducendo l’entalpia nelle categorie di ghiaccio più spesso.

Confrontando le condizioni invernali ed estive (Figure 15a e 15b), si osserva che il ghiaccio invernale contiene più entalpia rispetto a quello estivo, come evidenziato dalla distribuzione cumulativa, sebbene il ghiaccio estivo sia a una temperatura più alta (vedi Figure 11 e 14). Questo è dovuto alla maggiore presenza di ghiaccio durante l’inverno.

Rispetto al modello non conservativo, il modello completo stima generalmente più entalpia per il ghiaccio con uno spessore superiore ai 2 metri e meno per quello inferiore ai 2 metri. Questo risultato è legato al fatto che il modello completo simula una maggiore quantità di ghiaccio spesso oltre i 2 metri e contemporaneamente meno ghiaccio sottile sotto i 2 metri (vedi Fig. 7). In generale, l’entalpia totale simulata dal modello completo è superiore a quella del modello non conservativo, evidenziando come le variazioni nella distribuzione dello spessore del ghiaccio influenzino significativamente la distribuzione dell’entalpia.

e. Sensibilità agli input forzanti

Come reagiscono i modelli ai cambiamenti degli input forzanti? Per analizzare il comportamento dei tre modelli in risposta a variazioni nei forzanti termici e meccanici, abbiamo condotto due serie di studi di sensibilità. Nella prima serie, la radiazione solare diretta (Fig. 4c) è stata modificata proporzionalmente del 5%, mentre gli altri forzanti sono rimasti inalterati. Nella seconda serie, lo sforzo di taglio del ghiaccio (Fig. 4e) è stato modificato proporzionalmente del 25%.

Le reazioni dei modelli alle variazioni nella radiazione solare sono presentate nella Tabella 1, mentre le risposte alle modifiche nello sforzo di taglio sono nella Tabella 2; entrambe le tabelle riportano solo i dati dello spessore medio del ghiaccio al cinquantesimo anno. Si osserva che i modelli mostrano una certa sensibilità alle modifiche degli input. Con le perturbazioni termiche e meccaniche adottate nello studio, lo spessore del ghiaccio previsto dal modello completo è costantemente circa il 10% maggiore rispetto a quello previsto dal modello non conservativo. Anche se il modello non conservativo e il modello a zero strati non mostrano grandi differenze nello spessore medio annuale del ghiaccio, si differenziano nella variabilità stagionale dello spessore, come evidenziato nella Fig. 6.

Abbiamo anche testato questi modelli con i dati atmosferici del 1993, trovando che i comportamenti dei modelli, come illustrato nelle Figure 5 e 6, rimangono sostanzialmente invariati. Questi test di sensibilità ci portano a concludere che, anche con condizioni dinamiche e termodinamiche leggermente diverse, il comportamento relativo dei modelli rimarrebbe sostanzialmente lo stesso.

5. Osservazioni Conclusive

La teoria sulla distribuzione dello spessore del ghiaccio marino, sviluppata originariamente da Thorndike et al. nel 1975, è stata estesa per includere anche la distribuzione dell’entalpia. Questa teoria ampliata conserva sia la massa del ghiaccio sia l’energia termica del ghiaccio attraverso la soluzione congiunta di un’equazione di distribuzione dello spessore e un’equazione di distribuzione dell’entalpia. Entrambe le equazioni sono state integrate in un modello di ghiaccio marino dinamico e termo-dinamico che prevede 12 categorie di spessore del ghiaccio, seguendo il procedimento numerico definito da Hibler nel 1980.

L’adozione dell’equazione di distribuzione dell’entalpia ha permesso di sostituire il modello termo-dinamico a strato singolo di Semtner del 1976, precedentemente utilizzato nel modello di Hibler, con modelli più realistici. Questi includono i modelli termo-dinamici a tre strati di Semtner del 1976 e di Winton del 2000, oltre al modello generale a più strati di Maykut e Untersteiner del 1971 e le sue varianti. A differenza del modello a strato singolo, i modelli a più strati permettono al ghiaccio marino di immagazzinare calore.

L’energia termica accumulata nel ghiaccio è influenzata dai processi dinamici e termo-dinamici del ghiaccio marino, come l’advezione del ghiaccio, la crescita, il decadimento, la fusione laterale e la formazione di creste. Questi cambiamenti possono essere tracciati grazie all’equazione di distribuzione dell’entalpia, che aiuta a conservare l’energia termica. Di conseguenza, il modello di distribuzione dello spessore e dell’entalpia del ghiaccio marino non solo conserva la massa del ghiaccio, ma anche l’energia termica, rispondendo efficacemente ai vari fenomeni che influenzano il ghiaccio marino.

La performance del modello combinato di distribuzione dello spessore e dell’entalpia del ghiaccio marino è stata valutata utilizzando una configurazione unidimensionale che integra il sistema termo-dinamico a tre strati di Winton del 2000, pilotato da forzanti termo-dinamici osservati giornalmente e da forzanti cinematici modellati quotidianamente. Il modello ha efficacemente catturato le caratteristiche fondamentali della variabilità stagionale nella crescita o nel decadimento del ghiaccio e nella distribuzione dello spessore per diversi spessori di ghiaccio. Inoltre, ha fornito dettagli significativi sul comportamento delle temperature interne al ghiaccio e sulla distribuzione dell’entalpia tra diversi tipi di ghiaccio in risposta alle variazioni stagionali dei forzanti termici sulla superficie del ghiaccio.

Grazie all’implementazione dell’equazione di distribuzione dell’entalpia, il modello consente all’entalpia del ghiaccio, o al calore immagazzinato, di propagarsi dopo l’estate, stimolata da una crescita attiva del ghiaccio e dalla formazione di creste, per conservare energia. La pronunciata variabilità stagionale del calore immagazzinato nel ghiaccio si riflette nell’evoluzione del profilo di temperatura verticale non lineare del ghiaccio. Il calore variabile stagionalmente regola il raffreddamento e il riscaldamento superficiale attraverso la conduzione del calore nel ghiaccio, influenzando significativamente la stima del modello sulla crescita e il decadimento del ghiaccio, sui tempi di disgelo e congelamento, e sulla previsione dell’evoluzione stagionale del ghiaccio.

Parallelamente, è stato eseguito un secondo modello in cui non è stata implementata l’equazione di distribuzione dell’entalpia, quindi l’energia termica del ghiaccio non è stata conservata durante processi quali l’avvezione, la crescita e la formazione di creste. I risultati mostrano che la mancata conservazione dell’energia termica impatta notevolmente le previsioni relative alla temperatura interna del ghiaccio o al calore immagazzinato, particolarmente in autunno a causa dell’incapacità del modello di ridistribuire l’entalpia del ghiaccio. Questa incapacità di propagare e conservare l’entalpia del ghiaccio influisce sulla risposta del modello al raffreddamento e riscaldamento superficiale, influenzando così i calcoli del modello sulla crescita del ghiaccio e, in particolare, sullo scioglimento estivo, in un modo che coinvolge il feedback positivo dell’albedo superficiale.

In particolare, questa incapacità comporta una temperatura interna del ghiaccio più elevata e un maggiore accumulo di calore, che limita la crescita del ghiaccio durante l’autunno. La crescita limitata del ghiaccio porta a una maggiore presenza di acqua aperta e ghiaccio sottile in estate, riducendo l’albedo superficiale, attirando più radiazione solare e, di conseguenza, incrementando la fusione del ghiaccio. Di conseguenza, il modello non conservativo, rispetto a quello che conserva l’entalpia, tende a sottostimare lo spessore del ghiaccio del 11% in varie condizioni di sollecitazione termica e meccanica. Questo evidenzia l’importanza di risolvere l’equazione di distribuzione dell’entalpia per conservare l’energia termica nel ghiaccio nelle analisi climatiche numeriche. Mantenere questa energia termica per eliminare il bias del 11% è fondamentale anche per i confronti tra modelli e dati osservativi, soprattutto ora che disponiamo di misurazioni precise dello spessore del ghiaccio.

Un terzo modello è stato testato utilizzando un approccio a strato singolo per confrontare i risultati con un modello termo-dinamico semplificato. Questo modello a strato singolo ha mostrato una tendenza a esagerare significativamente la variabilità stagionale del ghiaccio di diversi spessori. Una simile esagerazione era stata osservata da Semtner nel 1976 per il ghiaccio di circa 3 metri di spessore, ma sembra verificarsi anche con ghiacci di diversi spessori. Il modello ha anche sovrastimato la variabilità stagionale di molte altre variabili, come la temperatura interna del ghiaccio, la crescita, il decadimento e l’albedo superficiale, per vari spessori di ghiaccio. Queste sovrastime sono strettamente correlate e sono state identificate come cause della sovrapprevalutazione della variabilità stagionale dello spessore del ghiaccio.

Infine, è importante sottolineare che l’implementazione numerica dell’equazione di distribuzione dell’entalpia non richiede un grande impegno computazionale. Occupa solo circa il 15% del tempo di calcolo necessario per l’intera elaborazione termo-dinamica. Inoltre, poiché il modello di ghiaccio marino che considera la distribuzione dello spessore e dell’entalpia si basa su equazioni euleriane, il redistributore è indipendente dal tempo e non necessita di aggiornamenti ad ogni passo temporale o in ogni cella della griglia del modello. Di conseguenza, il calcolo delle variazioni nella distribuzione dello spessore e dell’entalpia dovute alla formazione di creste non è oneroso in termini di tempo, un attributo prezioso sia per la modellazione climatica globale che per quella regionale ad alta risoluzione.

La Tabella 1 illustra l’impatto di una variazione del 5% nella radiazione solare incidente sullo spessore medio del ghiaccio al cinquantesimo anno di simulazione, confrontando tre diversi modelli di ghiaccio marino.

  • Modello che conserva l’entalpia: In questo modello, una riduzione del 5% della radiazione solare porta a un aumento dello spessore del ghiaccio a 3.41 metri, suggerendo che minor calore assorbito dal ghiaccio riduce la sua fusione. Al contrario, un aumento del 5% della radiazione diminuisce lo spessore a 2.09 metri, indicando una maggiore fusione a causa di un aumento del calore assorbito.
  • Modello non conservativo: Questo modello non considera la conservazione dell’entalpia nel ghiaccio. Segue un comportamento simile: con un aumento della radiazione, lo spessore del ghiaccio si riduce a 1.86 metri, mentre con una diminuzione, lo spessore aumenta a 3.23 metri, mostrando anch’esso come variazioni nella radiazione influenzino direttamente la fusione o la crescita del ghiaccio.
  • Modello a zero strati: Questo modello presenta una risposta esagerata alla radiazione. Un aumento del 5% della radiazione solare riduce lo spessore del ghiaccio a 1.67 metri, mentre una riduzione lo incrementa a 3.02 metri, mostrando l’importante effetto del bilancio energetico nella modellazione del comportamento del ghiaccio.

In sintesi, la tabella evidenzia come piccole variazioni nella radiazione solare possano avere un impatto significativo sulla fusione e sulla crescita del ghiaccio marino nei diversi modelli, sottolineando l’importanza di una modellazione accurata delle interazioni energetiche nel contesto climatico.

La Tabella 2 esamina come una variazione del 25% nello sforzo di taglio del ghiaccio influenzi lo spessore medio del ghiaccio al cinquantesimo anno di simulazione, comparando tre diversi modelli.

  • Modello che conserva l’entalpia: Questo modello tiene conto dell’entalpia del ghiaccio. Risulta che una diminuzione del 25% dello sforzo di taglio aumenta lo spessore del ghiaccio a 2.64 metri, mentre un aumento del 25% lo riduce a 2.93 metri. Questo mostra che minori sollecitazioni meccaniche portano a un maggiore spessore del ghiaccio e viceversa.
  • Modello non conservativo: Non considerando l’entalpia, questo modello mostra una diminuzione dello spessore a 2.38 metri con una riduzione dello sforzo di taglio del 25%, e una ulteriore diminuzione a 2.63 metri con un aumento del 25%. Anche qui, minori sollecitazioni aumentano lo spessore del ghiaccio, seppur in misura minore rispetto al modello che conserva l’entalpia.
  • Modello a zero strati: Questo modello risponde in modo simile ma con cambiamenti meno evidenti. Lo spessore varia da 2.37 metri con una riduzione del 25% dello sforzo di taglio a 2.52 metri con un aumento del 25%.

La tabella dimostra chiaramente come modifiche significative nello sforzo di taglio influenzino lo spessore del ghiaccio in modi diversi a seconda del modello utilizzato. Questo contribuisce a capire la sensibilità del ghiaccio marino a diverse condizioni meccaniche e sottolinea l’importanza di considerare accuratamente questi fattori nei modelli climatici per prevedere correttamente la dinamica del ghiaccio marino.

http://psc.apl.washington.edu/zhang/Pubs/enthalpy.pdf

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